固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱完整性失效的判據(jù)①

劉 梅，高 波，董新剛，郜 婕

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過(guò)程中，燃燒室內(nèi)為高溫高壓的燃?xì)?，藥柱及界面均處于三向受壓狀態(tài)。而裝藥所用的固體推進(jìn)劑是含有大量固體顆粒的聚合物，呈粘彈特性，其力學(xué)性能對(duì)時(shí)間和溫度具有很大的依賴關(guān)系，同時(shí)具有明顯的拉壓不等特性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)壓強(qiáng)對(duì)固體彈性材料力學(xué)性能的影響開(kāi)展了一系列研究。Kruse、Jones[1]等的實(shí)驗(yàn)表明，固體推進(jìn)劑屬于壓力敏感材料。Tra Issac Y[2]及Paip C H[3]的研究表明，固體彈性材料在不同壓強(qiáng)環(huán)境下的力學(xué)行為規(guī)律與常壓下的變化規(guī)律差異很大。Liu C T 等[4]針對(duì)圍壓對(duì)高填充彈性體內(nèi)裂紋擴(kuò)展的影響機(jī)理展開(kāi)了研究。Md.Abu Sayeed[5]及Md.Abdul Alim[6]分別研究了圍壓對(duì)粒狀彈性材料強(qiáng)度和變形特性的影響。何鐵山等[7]研究了室溫下環(huán)境壓強(qiáng)對(duì)NEPE推進(jìn)劑力學(xué)行為的影響。王廣等[8]從微觀、細(xì)觀和宏觀角度分析了圍壓對(duì)NEPE推進(jìn)劑強(qiáng)度的影響。王小英等[9]指出環(huán)境壓強(qiáng)對(duì)NEPE推進(jìn)劑力學(xué)行為的影響存在一個(gè)閾值。

目前，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行藥柱失效評(píng)估時(shí)，一般仍采用常壓條件下單向拉伸的最大伸長(zhǎng)率作為失效判據(jù)。姚東等[10]指出壓力環(huán)境下NEPE推進(jìn)劑的破壞研究，采用基于常規(guī)拉伸試驗(yàn)的Mises準(zhǔn)則是過(guò)于保守的。如某型固體發(fā)動(dòng)機(jī)以常壓下最大伸長(zhǎng)率進(jìn)行工作內(nèi)壓下安全裕度評(píng)估時(shí)，評(píng)估結(jié)果已小于極限值1.0，理論上藥柱結(jié)構(gòu)應(yīng)發(fā)生破壞，但實(shí)際上發(fā)動(dòng)機(jī)全程工作正常，表明該失效判據(jù)已不再適用。

為了準(zhǔn)確分析和評(píng)估火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火工作期間藥柱的結(jié)構(gòu)完整性，本文提出了圍壓環(huán)境下的失效判據(jù)，同時(shí)通過(guò)ABAUQS使用超彈性模型，對(duì)某翼柱型裝藥固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作狀態(tài)下進(jìn)行有限元分析，并進(jìn)行失效評(píng)估和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 某高能固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

1.1 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

某翼柱型發(fā)動(dòng)機(jī)在常溫20 ℃下進(jìn)行點(diǎn)火試驗(yàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)工作的初始?jí)簭?qiáng)為10.4 MPa。發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中受固化降溫和點(diǎn)火內(nèi)壓載荷的共同作用，且藥柱內(nèi)孔均為徑向擴(kuò)張，藥柱結(jié)構(gòu)完整性取決于這兩種載荷的疊加作用。針對(duì)該問(wèn)題，構(gòu)建了燃燒室三維模型，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在固化降溫和點(diǎn)火內(nèi)壓下的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行了有限元計(jì)算分析。

計(jì)算前提條件：(1)推進(jìn)劑各向同性且近似不可壓縮，固化降溫載荷下近似看作彈性材料，點(diǎn)火內(nèi)壓載荷下看作超彈性材料；(2)殼體為各向異性復(fù)合材料。

1.2 有限元模型、材料參數(shù)及載荷工況

(1)有限元模型

燃燒室為翼柱型裝藥結(jié)構(gòu)，藥柱m數(shù)5.0，長(zhǎng)徑比2.5，采取前人工脫粘層和后翼結(jié)構(gòu)(10個(gè))，無(wú)后人工脫粘結(jié)構(gòu)。根據(jù)藥柱結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，對(duì)燃燒室的1/20進(jìn)行三維建模型。

(2)材料參數(shù)

殼體為各向異性復(fù)合材料，采用NEPE推進(jìn)劑、EPDM絕熱層。推進(jìn)劑的彈性模量為0.7 MPa，固化降溫和點(diǎn)火內(nèi)壓下的泊松比μ分別為0.496和0.499 5?？紤]到對(duì)應(yīng)工作內(nèi)壓應(yīng)變率的試驗(yàn)條件難以實(shí)現(xiàn)，而5 ℃、500 mm/min的單向拉伸應(yīng)變率與對(duì)應(yīng)工作內(nèi)壓應(yīng)變率基本相當(dāng)，因此根據(jù)時(shí)溫等效原理，取5 ℃、500 mm/min的單向拉伸曲線進(jìn)行粘彈性和超彈性參數(shù)擬合。

(3)載荷工況

固化降溫載荷：由藥柱零應(yīng)力溫度63 ℃降至20 ℃。

點(diǎn)火內(nèi)壓載荷：推進(jìn)劑藥柱承受內(nèi)壓作用，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部壓強(qiáng)分布均勻，取0.2 s左右初始?jí)簭?qiáng)10.4 MPa。

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

本文重點(diǎn)分析藥柱結(jié)構(gòu)，固化降溫和點(diǎn)火內(nèi)壓載荷下的Von Mises應(yīng)變?cè)茍D如圖1所示。從圖1可看出，兩種載荷下的最大Mises應(yīng)變均在靠近藥柱內(nèi)孔的后翼槽頂部，降溫載荷下的最大Mises應(yīng)變達(dá)15.8%，點(diǎn)火內(nèi)壓下的最大Mises應(yīng)變達(dá)42%。因此，藥柱的后翼槽為相對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域。

固化降溫及點(diǎn)火內(nèi)壓載荷下藥柱內(nèi)孔的三向主應(yīng)力、主應(yīng)變值見(jiàn)表1。從表1可看出，固化降溫下藥柱的三向主應(yīng)力均為拉應(yīng)力(以拉應(yīng)力為正)，且主應(yīng)力σ3相對(duì)于σ1、σ2可忽略不計(jì)，藥柱內(nèi)孔處于雙向應(yīng)力狀態(tài)；點(diǎn)火內(nèi)壓載荷下藥柱的三向主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，藥柱內(nèi)孔基本上處于三向等壓狀態(tài)；兩種載荷下藥柱內(nèi)孔均為環(huán)向拉應(yīng)變、徑向壓應(yīng)變。綜上所述，固化降溫和點(diǎn)火內(nèi)壓載荷下藥柱的相對(duì)危險(xiǎn)位置主要集中在藥柱內(nèi)孔和后翼槽頂部。

表1 兩種載荷下藥柱內(nèi)孔的三向主應(yīng)力、主應(yīng)變值

2 圍壓下推進(jìn)劑力學(xué)性能的表征

為了表征工作內(nèi)壓下的推進(jìn)劑力學(xué)性能，采用啞鈴型試件在圍壓環(huán)境下進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)。根據(jù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作內(nèi)壓大小，試驗(yàn)中充干燥氣體，以實(shí)現(xiàn)不同壓強(qiáng)下的測(cè)試。根據(jù)試驗(yàn)條件和加載模式，構(gòu)建單向拉伸試驗(yàn)的物理模型，為了避免因接觸約束造成的收斂困難問(wèn)題，僅對(duì)推進(jìn)劑試件進(jìn)行建模。拉伸速率為500 mm/min。假定計(jì)算時(shí)壓力載荷為燃燒室壓強(qiáng)10.4 MPa。

表2給出了20 ℃、10.4 MPa試件中部的三向主應(yīng)力與點(diǎn)火內(nèi)壓下藥柱內(nèi)孔的三向主應(yīng)力值。從表2可看出：(1)試件中部的三向主應(yīng)力均為負(fù)值，基本上為三向等壓狀態(tài)，與上述藥柱內(nèi)孔在點(diǎn)火內(nèi)壓下所得結(jié)論相同；(2)圍壓下的單向拉伸試件中總有σ2=σ3=penvironment，這是因?yàn)? MPa下的單向拉伸試件中部處于單向應(yīng)力狀態(tài)(即σ2≈σ3≈0)，使得加壓后主應(yīng)力σ2、σ3均等于環(huán)境壓強(qiáng)；(3)圍壓下單向拉伸試件中部的三向主應(yīng)力基本上與點(diǎn)火升壓載荷下藥柱內(nèi)孔的應(yīng)力狀態(tài)和水平相當(dāng)。

表2 三向主應(yīng)力值對(duì)比

綜上所述，相同壓力環(huán)境下，圍壓下的單向拉伸試件中部基本上可表征點(diǎn)火內(nèi)壓作用下藥柱內(nèi)孔的應(yīng)力狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展了常壓、低壓及高壓下的單向拉伸力學(xué)性能測(cè)試。

3 壓強(qiáng)對(duì)固體推進(jìn)劑力學(xué)行為的影響

從細(xì)觀結(jié)構(gòu)上來(lái)看，固體推進(jìn)劑是一種由粘合劑基體及固體顆粒組成的多相混合物，這種細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其力學(xué)性能的復(fù)雜性。固體推進(jìn)劑在拉伸載荷作用下會(huì)經(jīng)歷顆粒處界面脫粘—形成微裂紋—脫濕，以及微裂紋合并形成孔穴—孔穴擴(kuò)展—形成宏觀裂紋或孔洞，最終斷裂破壞[11-12]。內(nèi)壓下壓強(qiáng)的作用減小了其體積膨脹率，延緩了微裂紋和真空孔穴的出現(xiàn)，并限制這些孔穴在固體填料周圍推進(jìn)劑中的擴(kuò)展，推進(jìn)劑的力學(xué)性能得以增強(qiáng)。從細(xì)觀角度看，圍壓對(duì)推進(jìn)劑強(qiáng)度的影響程度決定于推進(jìn)劑基體材料和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，基體強(qiáng)度越小，改變的幅度越大[8]。

圖2給出了高伸長(zhǎng)率復(fù)合推進(jìn)劑在常壓、低壓及高壓下的單向拉伸力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果。從圖2可看出，在加壓作用下，推進(jìn)劑的拉伸力學(xué)性能明顯高于常壓下的力學(xué)性能，其影響主要表現(xiàn)在：(1)應(yīng)力應(yīng)變曲線上由線性響應(yīng)向非線性響應(yīng)轉(zhuǎn)變的臨界應(yīng)變?chǔ)與增加，使得推進(jìn)劑的初始模量有所增大；(2)0 MPa下拉伸時(shí)最大伸長(zhǎng)率εm≈90%，在6.89 MPa下εm≈210%?？梢?jiàn)，圍壓環(huán)境下的單向拉伸最大伸長(zhǎng)率εm顯著增大，基本上與無(wú)壓強(qiáng)時(shí)的斷裂伸長(zhǎng)率εb相近，且有無(wú)壓強(qiáng)對(duì)斷裂伸長(zhǎng)率影響不大。

產(chǎn)生這些影響的原因主要在于壓強(qiáng)改進(jìn)了推進(jìn)劑細(xì)觀力學(xué)性能，可描述為：在小應(yīng)變范圍內(nèi)(小于5%)推進(jìn)劑是不可壓縮的，壓強(qiáng)對(duì)拉伸特性沒(méi)有影響，有無(wú)壓強(qiáng)下的這段拉伸曲線基本重合；當(dāng)應(yīng)變進(jìn)一步增大時(shí)，0 MPa壓強(qiáng)下推進(jìn)劑中的真空孔穴數(shù)目不斷增加，推進(jìn)劑力學(xué)性能降低，開(kāi)始表現(xiàn)出非線性，而圍壓環(huán)境下壓強(qiáng)的作用延緩了真空孔穴的出現(xiàn)，使得推進(jìn)劑的抗拉強(qiáng)度和最大伸長(zhǎng)率εm顯著提高，同時(shí)在加壓條件下，當(dāng)粘合劑中出現(xiàn)微裂紋且應(yīng)力接近最大應(yīng)力σm時(shí)，粘合劑中的裂紋擴(kuò)展要快得多[13]，使得εm基本上與無(wú)壓強(qiáng)時(shí)的斷裂伸長(zhǎng)率εb相當(dāng)。

綜上所述，壓強(qiáng)會(huì)影響受載條件下推進(jìn)劑的細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化規(guī)律，進(jìn)而影響其宏觀力學(xué)性能。典型的分析方法是直接采用增壓失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)(即進(jìn)行圍壓下的單向拉伸試驗(yàn))，或是采用基于有限增壓試驗(yàn)的修正因子?？紤]到目前在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際研制過(guò)程中，無(wú)法滿足全面測(cè)試推進(jìn)劑在圍壓環(huán)境下的力學(xué)性能，基于推進(jìn)劑在圍壓下的單向拉伸最大伸長(zhǎng)率εm與無(wú)壓強(qiáng)下的斷裂伸長(zhǎng)率εb相當(dāng)，本文提出采用常壓相應(yīng)應(yīng)變率下的推進(jìn)劑單向拉伸斷裂延伸率εb作為發(fā)動(dòng)機(jī)工作內(nèi)壓下藥柱的失效判據(jù)。

4 失效評(píng)估與試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)推進(jìn)劑藥柱內(nèi)孔進(jìn)行失效評(píng)估采用相應(yīng)應(yīng)變率下推進(jìn)劑的伸長(zhǎng)率，安全系數(shù)可表示為

(1)

式中εm為材料的結(jié)構(gòu)承載能力，即許用值；εeq為等效應(yīng)變，載荷作用下藥柱內(nèi)孔的應(yīng)變響應(yīng)。

本文提出的圍壓下的安全系數(shù)為

式中εb為材料的斷裂伸長(zhǎng)率。

固化降溫與點(diǎn)火內(nèi)壓聯(lián)合載荷共同作用時(shí)總的安全系數(shù)為單一載荷作用下安全系數(shù)的損傷累積：

(2)

式中f為總的安全系數(shù)；fp為工作內(nèi)壓載荷下的安全系數(shù)；fT為溫度載荷下的安全系數(shù)。

改進(jìn)的總安全系數(shù)為

(3)

采用目前的失效判據(jù)(即以0 MPa壓力下單向拉伸的最大伸長(zhǎng)率εm為判據(jù))和本文提出的圍壓下失效判據(jù)(即以0 MPa壓力下單向拉伸的斷裂伸長(zhǎng)率εb為判據(jù))計(jì)算所得總安全系數(shù)f和f′見(jiàn)表3，其中f和f′分別根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算?？煽闯觯舨捎米畲笊扉L(zhǎng)率εm作為判據(jù)，20 ℃、10.4 MPa下的安全系數(shù)f<1，結(jié)果判定藥柱結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，但實(shí)際上采用某φ480 mm發(fā)動(dòng)機(jī)在環(huán)境溫度20 ℃左右進(jìn)行地面熱試車獲得成功，證明圍壓環(huán)境下采用0 MPa下的最大伸長(zhǎng)率εm為判據(jù)不再適用，應(yīng)采用斷裂伸長(zhǎng)率εb作為失效判據(jù)。

表3 兩種失效判據(jù)所得安全系數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

(1)對(duì)于翼柱型裝藥結(jié)構(gòu)，工作內(nèi)壓載荷下藥柱內(nèi)孔及翼槽局部為高應(yīng)力集中部位，該部位處于三向受壓狀態(tài)。

(2)圍壓下的單向拉伸試件中部與點(diǎn)火內(nèi)壓下藥柱內(nèi)孔的應(yīng)力狀態(tài)一致。因此，圍壓下的單向拉伸試驗(yàn)基本上可表征工作內(nèi)壓下推進(jìn)劑性能。

(3)壓強(qiáng)的作用是延緩真空孔穴(即“脫濕”)的出現(xiàn)，致使圍壓環(huán)境下的單向拉伸最大伸長(zhǎng)率εm顯著增大，基本上與無(wú)壓強(qiáng)時(shí)的斷裂伸長(zhǎng)率εb相近。因此，圍壓環(huán)境下以0 MPa下單向拉伸的最大伸長(zhǎng)率εm為判據(jù)不適用，應(yīng)采用斷裂伸長(zhǎng)率εb作為失效判據(jù)。