基于核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的實(shí)踐與思考

江蘇省連云港市贛馬高級中學(xué) (222124) 王 飛江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué) (222021) 殷長征

1.問題提出

在《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)》文件中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終.因此高中數(shù)學(xué)新課程定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)”，由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析作為高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng).它對數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)應(yīng)該起到指導(dǎo)和引領(lǐng)的作用，彰顯學(xué)科教學(xué)的育人價(jià)值.用導(dǎo)學(xué)案組織學(xué)生自學(xué)是當(dāng)前課堂教學(xué)中一種流行的形式.但從當(dāng)前課堂實(shí)際來看，這種導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)效果并不理想，在很多情況下，導(dǎo)學(xué)案只成為一種比較具體詳細(xì)的預(yù)習(xí)作業(yè)，起不到預(yù)想的激發(fā)興趣、引導(dǎo)學(xué)習(xí)、調(diào)動學(xué)習(xí)積極性的作用.為什么會出現(xiàn)這種事與愿違的狀況呢？關(guān)鍵在于導(dǎo)學(xué)案中提出的學(xué)習(xí)問題不是“學(xué)生的問題”，而是“教師的問題”，也就是說，導(dǎo)學(xué)案中提出的問題，常常不是學(xué)生感興趣的，也不是學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑難，而是教師主觀設(shè)置的問題.

常見的導(dǎo)學(xué)案產(chǎn)生方式有以下幾種：

一是教師根據(jù)自己的研讀體會命制.教師在備課時(shí)認(rèn)真研讀教材，根據(jù)自己的體會確定教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和最優(yōu)的學(xué)習(xí)步驟、方法，再轉(zhuǎn)化為導(dǎo)學(xué)問題.這種教師的態(tài)度是認(rèn)真的，其研讀也是深入的，問題在于教師的認(rèn)知水平與學(xué)生的認(rèn)知水平不一致，往往教師認(rèn)為非常簡單的問題，學(xué)生卻總是不能理解(當(dāng)然也有些比較新潮的問題，教師不會，學(xué)生卻認(rèn)為是小菜一碟)；還有時(shí)教師認(rèn)為生動富于韻味的地方，學(xué)生卻不感興趣.學(xué)習(xí)是學(xué)生的事，教師如果總是一廂情愿地代替學(xué)生“導(dǎo)學(xué)”，方枘圓鑿當(dāng)然經(jīng)常發(fā)生了.

二是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)或考試要求命制.課程標(biāo)準(zhǔn)對各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容都作了比較明確的規(guī)定，這些目標(biāo)理應(yīng)分解、落實(shí)到各個(gè)單元和各個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)中，因此，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)或考試要求命制導(dǎo)學(xué)案無疑是正確的.這種命制方式的問題在于學(xué)生在學(xué)習(xí)之前多數(shù)并不了解這些目標(biāo)與要求，不了解課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，結(jié)果造成了強(qiáng)按牛頭不喝水的困窘.

三是教師根據(jù)往年的學(xué)生學(xué)習(xí)情況命制.不少學(xué)校是在假期中組織教師集體預(yù)制導(dǎo)學(xué)案，由于學(xué)生還沒來校，教師只能根據(jù)學(xué)生過去的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來編寫，如果是新年級，則只好根據(jù)往屆學(xué)生的情況來編寫.這種編寫方法，表面上源于學(xué)生實(shí)際，而實(shí)際上這里所謂的學(xué)生情況卻是“一般過去時(shí)”，時(shí)過境遷，這樣的導(dǎo)學(xué)案又怎能適應(yīng)學(xué)生的需要？“過去的故事”又怎能引起新學(xué)生的興趣？

當(dāng)然還有更低下偷懶者從網(wǎng)絡(luò)上下載練習(xí)，然后一字不變地印發(fā)給學(xué)生，這種情況更可能驢頭不對馬嘴.

在這些方式下產(chǎn)生的導(dǎo)學(xué)案，當(dāng)然很難適合學(xué)生的需要，很難受到學(xué)生的歡迎.而且很多情況下，導(dǎo)學(xué)案是預(yù)先一次性編寫、印制好，要用時(shí)發(fā)出就可以了，因此連調(diào)整的空間都很小.

要使導(dǎo)學(xué)案教學(xué)走出困境，一定要尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，要讓“學(xué)生自己預(yù)習(xí)，自己感受事物，自己觀察、分析、思考”，要引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、分析問題和解決問題，把導(dǎo)學(xué)案中“教師的問題”變?yōu)椤皩W(xué)生的問題”，這樣才能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案激發(fā)興趣、引導(dǎo)學(xué)習(xí)的積極作用.

那么，怎樣才能從“教師的問題”走向“學(xué)生的問題”呢？筆者進(jìn)行了探索與實(shí)踐.

2.實(shí)踐與思考

2.1 通過多種方式進(jìn)行學(xué)情調(diào)研

學(xué)生的起點(diǎn)水平是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，為了探明教學(xué)的這種出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)注意分析學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時(shí)已具備的知識基礎(chǔ)、技能、思維基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心向(指學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識、態(tài)度)，即分析學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平要從這四個(gè)維度入手.分析學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時(shí)的知識基礎(chǔ)本質(zhì)上是了解、判斷學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，及時(shí)喚醒與新知識相關(guān)聯(lián)的舊知識，把待學(xué)的新知識內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識系統(tǒng)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，找出學(xué)生對當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“最近發(fā)展區(qū)”

學(xué)情調(diào)研的內(nèi)容可包括：①學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)，如對本單元或本節(jié)內(nèi)容學(xué)生已掌握和運(yùn)用的情況；②學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，如學(xué)生在知識運(yùn)用和技能學(xué)習(xí)方面存在的困難.學(xué)情調(diào)研的方式可以是問卷調(diào)查、前測以及訪談等.做好了學(xué)情調(diào)研，教師就掌握了大量鮮活的關(guān)于本班學(xué)生的信息，為后面的目標(biāo)設(shè)計(jì)、過程設(shè)計(jì)及評價(jià)設(shè)計(jì)提供依據(jù).

例如筆者在教授蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式》的解法時(shí)，對學(xué)生做的第一項(xiàng)調(diào)研是學(xué)生已有的知識能力基礎(chǔ)的調(diào)研.調(diào)研方式是要求學(xué)生根據(jù)根的判別式三種情況自編3道一元二次方程并解出方程的根及畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像.根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況找出優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生三個(gè)層次各一名學(xué)生做了簡單的口頭交流和訪談.調(diào)研結(jié)果顯示，80%的學(xué)生能根據(jù)根的判別式區(qū)分一元二次方程根的情況，其中48.5%的學(xué)生能準(zhǔn)確地畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像，28.1%的學(xué)生對解一元二次方程把握還很不夠.在口頭交流和訪談中，教師發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀生和中等生熟悉一元二次方程根的情況和解法，但在畫二次函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)困生則不能熟練地畫出.根據(jù)此項(xiàng)調(diào)研結(jié)果，筆者在教學(xué)過程中增加了復(fù)習(xí)二次函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容.這樣調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程后，整節(jié)課學(xué)生參與的積極性非常高，順利地完成本節(jié)的教學(xué)任務(wù).

上述案例屬于實(shí)證性較強(qiáng)的學(xué)情調(diào)研，信息比較全面，但這種學(xué)情調(diào)研方式比較占用教師的時(shí)間和精力，特別是調(diào)查問卷中信息和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理，需要有專門的時(shí)間去做.筆者認(rèn)為，教師不一定每個(gè)單元或每節(jié)課都采用這種方式進(jìn)行學(xué)情調(diào)研，可以在進(jìn)行學(xué)情調(diào)研或建構(gòu)以學(xué)生為中心的課堂等專題研討的研究課或展示課上進(jìn)行，探討和展示學(xué)情調(diào)研的可能性及其與課堂教學(xué)有效性之間的聯(lián)系.在平時(shí)教學(xué)中，教師可以利用課間找不同層次的學(xué)生就本節(jié)課的內(nèi)容從已有基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)困難兩方面進(jìn)行口頭交流，也可以了解相關(guān)情況，并用于優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì).調(diào)研方式只是形式問題，教師可以根據(jù)自己的情況進(jìn)行選擇，重要的是要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)形成學(xué)情調(diào)研的專業(yè)意識和行為習(xí)慣.

2.2 組織學(xué)生學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求

在日常教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)似乎只是教師的事，學(xué)生只要根據(jù)教師的安排學(xué)習(xí)課本、做好練習(xí)就可以了，這實(shí)在是一個(gè)很大的認(rèn)識誤區(qū).如果學(xué)生不了解新課程標(biāo)準(zhǔn)，不知道自己應(yīng)該走向哪里，更不知道應(yīng)該怎樣走，他怎么可能有明確的學(xué)習(xí)方向和動力呢？

筆者在每個(gè)學(xué)期的開學(xué)初就擠出一定的時(shí)間組織學(xué)生學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，特別是學(xué)習(xí)本學(xué)段的課程目標(biāo)，讓學(xué)生了解自己本學(xué)段在“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！薄爸庇^想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)據(jù)分析”等六大核心素養(yǎng)方面應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)和要求；在日常教學(xué)中，經(jīng)常提醒學(xué)生注意本單元或本課時(shí)與課程標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系.通過這樣的反復(fù)學(xué)習(xí)和理解，學(xué)生基本都能明確自己應(yīng)該掌握什么內(nèi)容、要達(dá)到怎樣的程度，學(xué)習(xí)方向變得具體了，學(xué)習(xí)的動力增強(qiáng)了，自覺性和積極性也提高了.

2.3 變教師預(yù)制導(dǎo)學(xué)案為從學(xué)生問題中歸納導(dǎo)學(xué)問題

在日常的課堂教學(xué)中，往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生“帶著問題學(xué)”，因?yàn)橛辛私處煹膯栴}束縛，學(xué)生就無法輕松自由地欣賞作品，而是把欣賞變成了完成任務(wù).為了改變這種情況，筆者改變了預(yù)制導(dǎo)學(xué)案的做法，而讓學(xué)生先進(jìn)行無預(yù)設(shè)的預(yù)習(xí)，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生自由地“裸讀”教學(xué)內(nèi)容，把本節(jié)課的內(nèi)容當(dāng)作課外書來讀，想怎樣讀就怎樣讀；讀后“裸提”問題，即想提什么問題就提什么問題，問題多少不論，覺得沒有問題也可以；最后教師從學(xué)生所提的問題中歸納出學(xué)生感興趣的內(nèi)容和閱讀的困難所在，據(jù)此再編寫導(dǎo)學(xué)案.這種做法雖然麻煩，但取得了出人意料的好結(jié)果.

例如在蘇教版必修1第三章第2節(jié)“對數(shù)的概念”教學(xué)時(shí)，不少學(xué)生提出了這樣一些問題：(1)為什么要學(xué)習(xí)對數(shù)？(2)為什么會叫做“對數(shù)”“真數(shù)”?(3)學(xué)習(xí)對數(shù)有何作用和意義？

這些問題表達(dá)上顯得幼稚，但不可否認(rèn)的是，這些正是本節(jié)教學(xué)要解決的問題.而這些問題由學(xué)生自己提出來，其吸引力就大有不同.這些問題略加整理，就成了學(xué)生歡迎的導(dǎo)學(xué)案.

2.4 教師提出導(dǎo)學(xué)問題，經(jīng)過學(xué)生“審核”認(rèn)可，師生共同協(xié)商

強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主提出學(xué)習(xí)問題，并不是主張取消教師的作用，不是一切以學(xué)生的馬首是瞻.學(xué)習(xí)不是隨心所欲的事，它應(yīng)該達(dá)到國家規(guī)定的目標(biāo)要求.當(dāng)學(xué)生的自學(xué)目標(biāo)與課程標(biāo)準(zhǔn)存在差距時(shí)，教師就要主動提出問題，引導(dǎo)學(xué)生向規(guī)定的目標(biāo)靠攏.這種提出問題與傳統(tǒng)的教師預(yù)設(shè)問題的不同在于提出的時(shí)機(jī)和問題的確定權(quán)不同.傳統(tǒng)的教師預(yù)設(shè)問題在學(xué)生閱讀之前，而這種提問是在學(xué)生提出問題之后作為補(bǔ)充和引導(dǎo)；如果要把它們作為導(dǎo)學(xué)的中心問題，還要經(jīng)過學(xué)生的“審核”，要征得多數(shù)學(xué)生的同意.有了這樣兩個(gè)程序，教師的問題就轉(zhuǎn)化為了學(xué)生的問題.

例如在蘇教版必修5第二章第3節(jié)“等比數(shù)列求和”教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)數(shù)列求和的導(dǎo)學(xué)案.在這之前，發(fā)給學(xué)生的課前導(dǎo)學(xué)案里面包括以下幾個(gè)問題：

高斯的求和方式體現(xiàn)了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？

自然數(shù)1～1001的求和可以采用高斯所用的方法嗎？倒序相加方法與高斯所用的方法比較，你認(rèn)為哪一種更適合你？

等比數(shù)列的求和方法的本質(zhì)是什么？

你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用錯(cuò)位相減法求和的問題嗎？

這些問題經(jīng)過學(xué)生“審核”，大家都比較認(rèn)可.于是筆者尊重學(xué)生的意見，把這五個(gè)問題作為導(dǎo)學(xué)的主問題，既可以調(diào)動學(xué)生的積極性，又達(dá)成了主要的教學(xué)目標(biāo).

2.5 從教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知差距中提出導(dǎo)學(xué)問題

在日常教學(xué)中，教師一般通過課堂對話、批改練習(xí)、批閱試卷等渠道了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，這些過程中發(fā)現(xiàn)的問題就是學(xué)生學(xué)習(xí)的癥結(jié)所在，是必須解決的重點(diǎn)問題，也是導(dǎo)學(xué)中應(yīng)該提出的重點(diǎn)問題，教師要主動與學(xué)生及時(shí)溝通，把教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知的差距轉(zhuǎn)化為學(xué)生愿意接受以至主動探究的問題.

例如在蘇教版必修4第三章第1節(jié)“兩角和與差公式”教學(xué)時(shí)，通過檢測發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“何時(shí)用角變換思想解題，何時(shí)用方程思想解題”理解不到位，對問題解決策略的選擇不遵循“自然、有效”的原則，思維過程呈現(xiàn)“模仿”“定勢”等問題，筆者在導(dǎo)學(xué)案中重新設(shè)置了幾個(gè)問題：

根據(jù)學(xué)生作業(yè)和考試中的不足來設(shè)計(jì)問題，是導(dǎo)學(xué)的必要方面.但這種問題設(shè)計(jì)絕不能機(jī)械照搬考試原題，而應(yīng)該根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容和本班學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)來設(shè)計(jì).因?yàn)椴簧僮鳂I(yè)題目和試題，特別是升學(xué)考試試題屬于終極學(xué)業(yè)檢測，而非畢業(yè)班的學(xué)生往往還達(dá)不到這種水平，機(jī)械照搬顯然不恰當(dāng).面對這種情況，教師要以存在的問題為導(dǎo)向，對具體題目加以改編和提示鋪墊，降低問題難度，以適合當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知水平.

2.6 根據(jù)不同的語境，隨機(jī)調(diào)整導(dǎo)學(xué)問題

導(dǎo)學(xué)要貫穿整個(gè)教學(xué)過程.在課堂教學(xué)中，學(xué)生討論、回答問題，甚至他們對問題反映的態(tài)度、表情都是教學(xué)中導(dǎo)學(xué)的根據(jù)和觸發(fā)點(diǎn).教師要善于觀察學(xué)生，抓住那短暫的時(shí)機(jī)發(fā)現(xiàn)問題，隨時(shí)加以歸納，提煉成導(dǎo)學(xué)問題.

例如在“等差數(shù)列性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，筆者拋出例題：(投影)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-5.

(1)求a4+a8，a3+a9，a1+a11，2a6；

(2)根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

(學(xué)生先獨(dú)立解題，后合作交流)

師：能得到一般性結(jié)論嗎？

(學(xué)生歸納猜想)

性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，則am+an=ap+aq.

師：能證明你的結(jié)論嗎？

(學(xué)生合作交流)證明略.

師：由上述性質(zhì)，還可得到什么結(jié)論？

……

這樣由已知到未知，由會到不會，再由不會到會，類比思考，不知不覺中產(chǎn)生矛盾，形成問題，尋求方法，解決問題，創(chuàng)新思維，發(fā)展能力.

3.結(jié)束語

以上是筆者在核心素養(yǎng)下對導(dǎo)學(xué)案的實(shí)踐，肯定還存在很多問題與不足，“沒有最好，只有更好”，讓我們共同努力，實(shí)踐探索出更加符合有效教學(xué)要求，符合“以學(xué)定教”新內(nèi)涵的導(dǎo)學(xué)案來.