一題多解，多解歸一

楊露露

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）24-0146-01

解題，作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中的核心內(nèi)容，它既是推進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的有效手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑.在解題教學(xué)中，越來越多的人提倡“一題多解”.但是面對(duì)“一題多解”，教師有些茫然，導(dǎo)致他們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常會(huì)進(jìn)入一些誤區(qū).例如盲目地羅列多種解法，重“量”輕“質(zhì)”，教師以為把自己的“研究成果”無私地奉獻(xiàn)給學(xué)生，卻不知道學(xué)生在驚嘆于教師的高明之余茫然于各種解法的得到，甚至?xí)箤W(xué)生產(chǎn)生自卑感等消極的心態(tài).教師致力于尋找各種不同的解法卻忘了對(duì)多種解法中的思想方法理解透徹、融會(huì)貫通.目前這種狀況就需要教師對(duì)“一題多解”的教學(xué)及時(shí)反思，找出相應(yīng)的教學(xué)策略。

面對(duì)“一題多解”，教師應(yīng)何去何從呢？

1.一題多解，多解歸一，一題一解

對(duì)于書上的解答或者是學(xué)生提出的多種解法，教師都應(yīng)該對(duì)這多種解法進(jìn)行分析，分析多種解法中分別運(yùn)用的方法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.如果幾種解法雖然算式、程序不完全一樣，而解題的立義和根據(jù)無根本的不同，其實(shí)可以多解歸一.一個(gè)題目的多種解法中總會(huì)找到共通點(diǎn)，教師應(yīng)充分挖掘其內(nèi)在聯(lián)系及背后的思想方法?！耙活}”之所以能“多解”，往往就在于這些解法之間是有聯(lián)系的，這些聯(lián)系之間是有規(guī)律可循的，通過“多解”后的“歸一”，讓學(xué)生能站在系統(tǒng)的高度看問題，進(jìn)而升華到從哲學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界，這樣就可以形成強(qiáng)大的認(rèn)識(shí)力，由此獲得對(duì)數(shù)學(xué)的通透理解。[1]

到底講哪些方法好？時(shí)間允許嗎？該不該給學(xué)生講所有的方法？等等這些問題困惑著一線教師。筆者認(rèn)為，其實(shí)問題的關(guān)鍵不在于解法的多少，而在于透過這些不同的解法，能夠挖掘出多種解法的內(nèi)在聯(lián)系，提煉出多種解法中的思想方法。因此最根本的是掌握基本概念、定義、性質(zhì)等，進(jìn)而把問題化歸轉(zhuǎn)化為已知問題求解。

2.一題多解，求善擇優(yōu)，一題一解

單墫先生指出“不管什么題目，一味地追求多種解法，勉強(qiáng)湊數(shù)，矯揉造作，那就不好了.解法仍以簡(jiǎn)單、自然為上，即使有多種解法，也應(yīng)分清優(yōu)劣，擇善而從，這也是有無見識(shí)或見識(shí)高低的差別”[2]。面對(duì)“一題多解”，教師要判斷解法的優(yōu)劣，力求找出一種最優(yōu)解——“一題一解”

數(shù)學(xué)解題，應(yīng)注重通性、通法.通性、通法是最自然地，往往也是最簡(jiǎn)單地解法。[2]

那么，教師應(yīng)該如何求“善”擇“優(yōu)”？按什么標(biāo)準(zhǔn)確定多解中哪種方法最好呢？

2.1 解題的立意與基本概念相聯(lián)系——通性。解法沒必要羅列太多，雖然有些解法比較獨(dú)特，但是如果太繁瑣就要忍痛割愛.如果刻意地去強(qiáng)調(diào)多種解法，貪多求全，反而不利于知識(shí)的概括和系統(tǒng)化，實(shí)際也不利于知識(shí)的記憶與掌握.所謂“通性”的方法，利用的都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，不用太多的技巧，有利于達(dá)到解題教學(xué)的目的。

高中教學(xué)一直有一個(gè)誤區(qū)，就是不重視基本概念的理解，有些題目看似復(fù)雜，但是其實(shí)只需要用基本知識(shí)就能解答出來，一般來說，書上的基本知識(shí)都是由定義的演變，公理的推算得到的，能有效地體現(xiàn)事物的本質(zhì)所在.所以數(shù)學(xué)要表達(dá)的事情，幾乎都包含在基本概念中，而對(duì)數(shù)學(xué)題的解答也是與基本概念分不開的.例如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性判斷的問題，都可以運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的概念來完成解題。

2.2 解題的方法是學(xué)生所熟悉且常用的——通法。 數(shù)學(xué)解題時(shí)會(huì)遇到多種解法，但是有些解法技巧性很強(qiáng)，而這些技巧不是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，這些解法學(xué)生不一定會(huì)掌握，而且可能更容易混淆，那么就完全沒必要去要求所有學(xué)生掌握這些解法，不必‘為技巧而技巧，當(dāng)然有能力的學(xué)生就當(dāng)作積累一些解題經(jīng)驗(yàn).通法采用的是常規(guī)思維，所以數(shù)學(xué)解題時(shí)，還是要回到最常用的解法——通法，只有最常用，學(xué)生最熟悉的解法，才有利于學(xué)生對(duì)此類題的掌握，最后才能達(dá)到解題教學(xué)的目的。

如果按照上述標(biāo)準(zhǔn)，注重通性通法，加深對(duì)基本概念的理解和記憶，掌握一類題的特點(diǎn)和規(guī)律，不會(huì)過多地增加記憶負(fù)擔(dān).尤其對(duì)高三的學(xué)生來說，“一題一解”能夠減輕他們記憶負(fù)擔(dān)，而且也有利于掌握。

因此，簡(jiǎn)單、自然的通性、通法是教師考慮最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)。

面對(duì)“一題多解”，如何多解歸一？這對(duì)教師要求比較高，教師應(yīng)當(dāng)有豐富的學(xué)科知識(shí)，善于歸納、推理，判斷解法的優(yōu)劣.教師應(yīng)該反復(fù)推敲多種解法，換位思考，站在解題人的角度，看看他們是怎么想出這種解法的，如果需要解決問題，需要具備哪些知識(shí)點(diǎn)等等。一個(gè)教師面對(duì)的學(xué)生總是存在差異性的，不同的學(xué)生由于解題經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)以及數(shù)學(xué)思維不同，他們解決問題的思路和方法也會(huì)有所不同.作為教師，如果不能高瞻遠(yuǎn)矚，對(duì)學(xué)生的各種不同思路和解法進(jìn)行鑒別和選擇，力求使思路自然、解法簡(jiǎn)單，那么這對(duì)學(xué)生提高解題效率、有效學(xué)會(huì)解題是極為不利的。[3]在解題教學(xué)中，教師在備課時(shí)就要想到解答此類的題目需要用到哪些知識(shí)、學(xué)生遇到此類題目容易犯哪些錯(cuò)誤以及犯錯(cuò)誤的原因.對(duì)于此類的題目應(yīng)該怎樣解答容易讓學(xué)生接受，符合學(xué)生的思維習(xí)慣，還有沒有其他解法？這些解法都有益于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力嗎？都需要學(xué)生掌握嗎？ 教師只有提高了自身的解題鑒賞能力，才能居高臨下地考慮到以上這些問題，才能從容不迫地面對(duì)學(xué)生“突如其來”的“多解”。

面對(duì)“一題多解”，教師若能分析概括，而不是盲目地羅列多種解法；若能求善擇優(yōu)，而不是貪多求全；若能反思總結(jié)，而不是“過眼云煙”，那么在解題教學(xué)的道路上，教師必定能提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠深入淺出地處理問題。