宏觀參數(shù)對平行軸齒輪傳動嚙合剛度的影響分析

劉坤明

摘 要：論文在介紹基于勢能法的齒輪嚙合剛度計算方法的基礎(chǔ)上，研究了主要宏觀設(shè)計參數(shù)齒數(shù)、齒寬、壓力角與螺旋角對單齒嚙合剛度與綜合嚙合剛度的影響，計算結(jié)果表明，隨著齒數(shù)的增加，一個單齒嚙合周期內(nèi)多齒對嚙合時間縮短，單齒與綜合嚙合剛度值整體呈上升趨勢。齒寬的增加，使得單齒嚙合剛度曲線由變化較陡峭的曲線逐漸變?yōu)樽兓骄彽那€，綜合剛度嚙合曲線隨著齒寬的增加，也變得平緩。隨著壓力角的逐漸增大，一個變化周期內(nèi)，多對齒嚙合時間變長，單對齒嚙合時間變短，并且剛度值的變化逐漸變大。隨著螺旋角的增加，在一個嚙合周期當中，單齒嚙合剛度變化變得更加平緩，綜合嚙合剛度值的波動程度變小。

關(guān)鍵詞：齒輪傳動；嚙合剛度；勢能法；螺旋角；壓力角

中圖分類號：TH132 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）15-0076-02

隨著科學技術(shù)和生產(chǎn)方式的不斷進步與發(fā)展，齒輪的設(shè)計制造也朝著速度高、承載能力大、重量輕、更精密的方向發(fā)展。為了保證齒輪的工作可靠性、傳動平穩(wěn)、壽命長、噪音低等性能，人們不僅關(guān)注齒輪系統(tǒng)的承載能力，而且對齒輪傳動過程中所呈現(xiàn)的動態(tài)效應(yīng)（如振動、噪聲）越來越重視。輪齒變形和剛度隨著嚙合位置的變化呈現(xiàn)不同的變化趨勢，是研究齒輪副靜態(tài)傳遞誤差、輪齒修形、動態(tài)響應(yīng)、狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷、壽命預(yù)測等研究的重要前提。

在齒輪嚙合剛度算法方面，已有許多學者開展了相關(guān)研究，并獲得了大量成果。齒輪時變嚙合剛度的計算方法主要包括彈性力學法、材料力學法、數(shù)值法。其中數(shù)值法包括有限元法與邊界元法。

Yang和Lin[1]利用勢能原理計算了齒輪嚙合剛度，該模型由Tian[2]和Wu等人[3-4]進一步拓展至包含剪切變形的影響。Sainsot等[5]提出了一種考慮實際輪體環(huán)形結(jié)構(gòu)的修正公式。萬志國等[6]提出了一種考慮齒根圓與基圓不重合時的嚙合剛度修正方法，但是該方法必須首先確定齒輪的齒數(shù)才能進行后續(xù)的計算。林騰蛟等[7]提出了一種自動生成任意嚙合位置有限元模型的算法，開發(fā)了嚙合輪齒自動建模程序及接觸有限元分析程序，并對斜齒輪進行分析計算，得到了給定嚙合位置齒面載荷分布曲線和運轉(zhuǎn)過程嚙合剛度的變化曲線。王龍寶[8]在對國內(nèi)外有關(guān)齒輪剛度的研究進行總結(jié)分析的基礎(chǔ)上，進行了直齒圓柱齒輪和直齒圓錐齒輪剛度的計算與研究，利用有限元法對直齒錐齒輪的嚙合合度進行分析，提出了一種適用于小齒數(shù)、小直徑直齒錐齒輪剛度計算的等效轉(zhuǎn)換方法。Hui Ma，Rongze Song等人[9]考慮到齒根圓、基圓以及準確過渡曲線的偏移，提出并驗證了一種改進的健康齒輪副嚙合剛度有限元模型，同時對比了3種裂紋齒輪嚙合剛度的方法，表明假定裂紋路徑為直線是可取的。

綜上，現(xiàn)有研究更多基于重合度，而考慮壓力角對齒輪系統(tǒng)的壽命及動態(tài)響應(yīng)有何影響的研究較少。本文以某電動車輪邊減速器為研究對象，在最高轉(zhuǎn)速工況下，對比不同壓力角的輸入級齒輪副的壽命以及動態(tài)特性。

1 嚙合剛度計算模型

采用勢能法計算齒輪副時變嚙合剛度，儲存在嚙合齒輪中的勢能包括5個部分：赫茲勢能Uh、彎曲勢能Ub、剪切勢能Us、軸向壓縮勢能Ua和齒輪基體勢能Uf，這5種勢能分別計算赫茲嚙合剛度kh、彎曲嚙合剛度kb、剪切嚙合剛度ks、軸向壓縮剛度ka、齒輪基體剛度kf，單對齒嚙合剛度為個剛度的串聯(lián)形式。典型齒輪輪廓幾何模型如圖1所示。

2 宏觀設(shè)計參數(shù)對嚙合剛度的影響分析

對上述模型，通過編制Matlab計算程序研究主要宏觀幾何設(shè)計參數(shù)對嚙合剛度的影響規(guī)律。為研究模數(shù)對齒輪嚙合剛度的影響，參數(shù)設(shè)置為，齒數(shù)=23，=5mm，齒寬=10mm，壓力角=20°，斜齒輪螺旋角=10°，其他參數(shù)值取標準值，齒數(shù)分別取80，60，40，20得到圖2齒數(shù)對嚙合剛度的影響。

計算結(jié)果表明，當齒輪1齒數(shù)保持不變時，逐漸增加齒輪2的齒數(shù)，隨著齒數(shù)的增加，一個單齒嚙合周期內(nèi)多齒對嚙合時間縮短，嚙合剛度值整體呈上升趨勢。綜合剛度曲線的變化趨勢與單齒嚙合的相同，曲線整體向左下角偏移，一個周期內(nèi)多齒對嚙合時間縮短，剛度值變大。分別取齒寬10mm，20mm，30mm，40mm。得到齒輪系統(tǒng)的單齒嚙合剛度與綜合嚙合剛度。

隨著齒寬的增加，單齒嚙合剛度曲線由變化較陡峭的曲線逐漸變?yōu)樽兓骄彽那€，綜合剛度嚙合曲線隨著齒寬的增加，也變得平緩。當齒寬b=10mm時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.9×10^10N/m，當齒寬b=40mm時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.1×10^10N/m，可以得到，在其他參數(shù)值不變的情況下，逐漸增加齒寬，會使得齒輪剛度值得變化更加平緩。壓力角分別取15°，20°，25°，30°，其他齒輪參數(shù)取標準值，得到齒輪單齒嚙合剛度曲線與綜合嚙合剛度曲線。

隨著壓力角的逐漸增大，一個變化周期內(nèi)，多對齒嚙合時間變長，單對齒嚙合時間變短，并且剛度值的變化逐漸變大。=15°時，綜合剛度嚙合最大值最小值之差為0.45×10^10N/m，=30°時，綜合剛度嚙合最大值最小值之差為1×10^10N/m，由此可得，保證其他齒輪參數(shù)不變時，逐漸增大壓力角，嚙合剛度的極值會逐漸增加，波動也會逐漸變大。螺旋角分別取5°，10°，15°，20°時，得到單齒嚙合剛度曲線與綜合嚙合剛度曲線。

可以看出，當=5°時，齒輪單齒嚙合剛度變化很快，但是隨著螺旋角的增加，剛度值得變化變得平緩。當螺旋角=5°時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.7×10^10N/m；當螺旋角=20°時，綜合嚙合剛度最大值最小值之差為0.15×10^10N/m。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，合理的提高螺旋角，可以使得齒輪剛度值變化更加平緩，同時提高螺旋角，也會導(dǎo)致軸向力變大，提高了對齒輪軸承的要求。

3 結(jié)語

論文在介紹基于勢能法的齒輪嚙合剛度計算方法的基礎(chǔ)上，研究了主要宏觀設(shè)計參數(shù)齒數(shù)、齒寬、壓力角與螺旋角對單齒嚙合剛度與綜合嚙合剛度的影響，得到主要結(jié)論如下：

（1）隨著齒數(shù)的增加，一個單齒嚙合周期內(nèi)多齒對嚙合時間縮短，單齒與綜合嚙合剛度值整體呈上升趨勢。隨著齒寬的增加，單齒嚙合剛度曲線由變化較陡峭的曲線逐漸變?yōu)樽兓骄彽那€，綜合剛度嚙合曲線隨著齒寬的增加，也變得平緩。

（2）隨著壓力角的逐漸增大，一個變化周期內(nèi)，多對齒嚙合時間變長，單對齒嚙合時間變短，并且剛度值的變化逐漸變大。隨著螺旋角的增加，在一個嚙合周期當中，單齒嚙合剛度變化變得更加平緩，綜合嚙合剛度值的波動程度變小。

參考文獻

[1]萬志國，訾艷陽，曹宏瑞，等.時變嚙合剛度算法修正與齒根裂紋動力學建模[J].機械工程學報，2013，49（11）：153-160.

[2]林騰蛟.斜齒輪的齒面載荷及嚙合剛度數(shù)值分析[J].現(xiàn)代制造工程，2000，（10）：30-31.

[3]王龍寶.齒輪剛度計算及其有限元分析[D].江蘇大學，2007.