基于灰色關(guān)聯(lián)理論的云南省公路客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測

楊中才 張應(yīng)斌 袁天昂

【摘要】公路客運周轉(zhuǎn)量的準確預(yù)測是公路旅客運輸組織工作的重要基礎(chǔ)和主要依據(jù)之一，準確預(yù)測公路客運周轉(zhuǎn)量是公路運輸業(yè)面向市場、把握未來的重要保障。本文運用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測理論構(gòu)建GM（1，1）模型，結(jié)合云南省2007～2016年的歷史數(shù)據(jù)，對云南省省公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測。研究表明，模型預(yù)測精準度較高，預(yù)測值也基本符合云南省公路客運未來的實際發(fā)展情況。

【關(guān)鍵詞】灰色關(guān)聯(lián)理論 云南省 公路客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測

一、引言

云南省地處我國經(jīng)濟圈、東南亞經(jīng)濟圈和南亞經(jīng)濟圈的結(jié)合部，是我國連接南亞、東南亞的國際通道，擁有獨特的區(qū)位優(yōu)勢。隨著國家實施“一帶一路”戰(zhàn)略，加快云南全省省域與周邊國家和周邊省份的互聯(lián)互通，是云南建設(shè)面向南亞東南亞輻射中心、進一步凸顯云南省在國家戰(zhàn)略中的區(qū)位優(yōu)勢的重點所在。公路交通就是把云南建設(shè)成為面向南亞東南亞輻射中心最為關(guān)鍵的戰(zhàn)略需要，并可以進一步提升云南在國家發(fā)展戰(zhàn)略和對外開放大局中的地位和作用。

隨著居民收入和生活水平的逐步提高，旅客對公路運輸?shù)囊笠苍絹碓礁撸愤\輸部門需要不斷完善來滿足旅客的要求。同時，在公路客運中，公路運輸部門也需要對公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測，以此來促進公路客運的持續(xù)發(fā)展。對公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，需要運用各種科學(xué)方法，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，對可能的結(jié)果進行預(yù)測。目前有很多種預(yù)測公路客運周轉(zhuǎn)量的方法，比如多元回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色關(guān)聯(lián)等。其中，大部分預(yù)測方法都需要較多的數(shù)據(jù)，而由于云南省公路客運周轉(zhuǎn)量受到很多因素的影響，選取的數(shù)據(jù)較多的話會對預(yù)測的準確性產(chǎn)生影響。在這些預(yù)測方法中，灰色關(guān)聯(lián)理論選取的數(shù)據(jù)較少，預(yù)測的準確度較高，比較符合云南省公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測。

關(guān)于客運量預(yù)測的理論，國外的研究開展的比較早，Dantas，Yamamoto，Lamar（2000）利用四階段的方法預(yù)測和分析了公路交通量的需求生成、交通分布、交通方式的選擇和交通分配等；Godfrey，Powell等（2002）運用指數(shù)平滑法建立了客運量預(yù)測模型，預(yù)測的過程比較簡易，預(yù)測的結(jié)果比較準確；Suryani（2010）通過建立系統(tǒng)動力學(xué)的模型對客運量的需求進行預(yù)測，在該預(yù)測方法中，系統(tǒng)動力學(xué)的模型利用相應(yīng)的本質(zhì)和反饋信息來操縱決策和行為，這種方法用來預(yù)測具有較高的精確度。

關(guān)于客運量預(yù)測的理論，國內(nèi)的學(xué)者也有很多研究，陳鵬，孫全欣（2005）對于鐵路客運量進行了預(yù)測，并認為鐵路客運量的預(yù)測可以分為客運量趨勢預(yù)測和客運量波動預(yù)測，針對這兩種客運量預(yù)測，分別運用了修正的灰色關(guān)聯(lián)理論模型以及馬爾科夫模型進行研究，然后再將兩種計量模型結(jié)合，形成新型的預(yù)測方法來更為準確的預(yù)測鐵路客運量；趙淑芝，田振中，孫樹山（2006）先對公路運輸量預(yù)測方法的基本思路和內(nèi)容進行了簡要介紹，再結(jié)合吉林省的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對吉林省的公路運輸量進行預(yù)測；田智慧，王世杰（2008）借鑒了四階段的預(yù)測理論和方法，再結(jié)合河南省的公路交通量數(shù)據(jù)來建立相應(yīng)的預(yù)測計量模型，對河南省公路交通量的需求生成、交通分布、交通方式的選擇以及交通分配進行了預(yù)測；吳偉，符卓，王曉（2012）先是對影響公路客運周轉(zhuǎn)量的各種因素進行了綜合分析，在此基礎(chǔ)上又運用灰色關(guān)聯(lián)理論方法對這些影響因素的關(guān)聯(lián)度進行定量分析，并構(gòu)建了較為切合實際情況的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測；孫煦，陸化普，吳娟（2012）認為目前的公路客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測模型的預(yù)測精確度存在一定問題，針對這一情況，采用了一種支持向量機算的方法預(yù)測了公路客運周轉(zhuǎn)量，并結(jié)合北京市的相關(guān)數(shù)據(jù)進行了公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，然后再與運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進行了比較分析。

綜上所述，基于灰色關(guān)聯(lián)理論的預(yù)測方法已經(jīng)比較成熟，利用灰色關(guān)聯(lián)模型進行預(yù)測可以取得很好的預(yù)測精度。但是到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)將灰色關(guān)聯(lián)模型應(yīng)用于云南省公路客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測方面的研究成果，這使得本文的研究具有一定的價值和意義。

二、灰色關(guān)聯(lián)模型的基本原理及預(yù)測步驟

運用灰色關(guān)聯(lián)模型來進行預(yù)測的基本理論思路是通過比較相應(yīng)指標的實際值和計算得到的預(yù)測擬合值的關(guān)聯(lián)度，來判斷該預(yù)測模型對實際測算的準確度。實際值和預(yù)測擬合值的關(guān)聯(lián)度越大，則擬合效果越好，測算的準確度也越高。

在對公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測時，涉及的影響因素較多，并且這些因素之間存在較為復(fù)雜的關(guān)系，此時預(yù)測量的精確度不高。而運用灰色關(guān)聯(lián)理論對公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測，可以不用考慮諸多因素的影響，也不用考慮因素之間的復(fù)雜關(guān)系，只需要通過將公路客運周轉(zhuǎn)量的歷史數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)模型，然后進行研究分析，就可以得到較為準確的公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測值。同時，如果選取的歷史數(shù)據(jù)時間較長的話，公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測值可能會出現(xiàn)不確定性，所以，在運用灰色關(guān)聯(lián)模型對公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測時，選取的歷史數(shù)據(jù)在時間上宜短不宜長。

灰色關(guān)聯(lián)模型通過較短時間的歷史數(shù)據(jù)來對事物的發(fā)展規(guī)律做出長期預(yù)測。在灰色關(guān)聯(lián)模型中，GM（1，1）是最為常見，使用最為廣泛的預(yù)測模型。GM（1，1）模型的基本原理為：

令X（0）為GM（1，1）建模序列：

■，

X（1）為X（0）的累加生成序列：

■，

■，k=1，2，…，n

為了避免由于X（0）序列無規(guī)律性而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的不準確，令Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列：

■

■

則可以得到GM（1，1）模型的定義形式，即GM（1，1）的灰微分方程模型為：

■ （1）

其中G代表Grey，M代表Model，括號中第一個1代表1階方程，第二個1代表1個變量。式中a稱為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。設(shè)■為待估參數(shù)向量，即■，則灰微分方程（1）的最小二乘估計參數(shù)列滿足

■

其中

■

稱

■ （2）

為灰色微分方程■的白化方程，也叫影子方程。

如上所述，則有

1.白化方程■的解也稱時間響應(yīng)函數(shù)為

■

2.GM（1，1）灰色微分方程■的時間響應(yīng)序列為

■

3.取■，則

■

4.還原值

■ （3）

上式即為預(yù)測方程，首先應(yīng)該進行區(qū)間內(nèi)預(yù)測，然后進行模型檢驗，如果通過檢驗則可以進行區(qū)間外預(yù)測，如果通不過檢驗則應(yīng)該對模型進行修正或者對數(shù)據(jù)進行取舍。

有關(guān)建模的問題說明如下：

1.原始序列X（0）中的數(shù)據(jù)不一定要全部用來建模，對原始數(shù)據(jù)的取舍不同，可得模型不同，即a和b不同。

2.模型中的數(shù)據(jù)取舍應(yīng)保證建模序列等時距、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。

3.一般建模數(shù)據(jù)序列應(yīng)當由最新的數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構(gòu)成，當再出現(xiàn)新數(shù)據(jù)時，可采用兩種方法處理：一是將新信息加入原始序列中，重估參數(shù)；二是去掉原始序列中最老的一個數(shù)據(jù)，再加上最新的數(shù)據(jù)，所形成的序列和原序列維數(shù)相等，再重新估計參數(shù)。

三、云南省公路客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測過程

從統(tǒng)計資料中查找到2007～2016年云南省公路客運周轉(zhuǎn)量的數(shù)據(jù)，如表1。

設(shè)X（0）（k）={217，223，245，281，289，296，294，319，349，355}

第一步，構(gòu)造累加生成序列

X（1）（k） ={217，450，695，976，1265，1561，1855，2174，2523，2878}

第二步，對X（1）作準光滑性檢驗

由■得

ρ（3）≈0.544，ρ（4）≈0.404，ρ（5）≈0.296，ρ（6）≈0.234，ρ（7）≈0.188，ρ（8）≈0.172，ρ（9）≈0.161，ρ（10）≈0.141

因此，當k>3時ρ<0.5，準光滑條件滿足。

第三步，檢驗X（1）是否具有準指數(shù)規(guī)律。

由■得

σ（1）（3）≈1.544，σ（1）（4）≈1.404，σ（1）（5）≈1.296，σ（1）（6）≈1.234，σ（1）（7）≈1.188，σ（1）（8）≈1.172，σ（1）（9）≈1.161，σ（1）（7）≈1.141

當k>3時，σ（1）（k）∈[1，1.5]滿足準指數(shù)規(guī)律。通過準光滑檢驗和準指數(shù)規(guī)律檢驗，確定可建立GM（1，1）模型。

第四步，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn

■

■

第五步，計算■

■

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測方法，a為發(fā)展系數(shù)，反映預(yù)測的發(fā)展態(tài)勢，b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。當-a<0.3時，模型可用于中長期預(yù)測；當0.3<-a<0.5時，模型較適用于短期預(yù)測；當0.5<-a<1時，應(yīng)對GM（1，1）模型進行改進；當-a>1時，灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測方法不太適合于當前的研究。本模型的-a=0.036<0.3，因此，這里應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)方法進行云南省客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測非常適合。

第六步，區(qū)間內(nèi)預(yù)測

我們可以得出預(yù)測模型：

■

根據(jù)預(yù)測公式，可對2007～2016年的云南省客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測，以檢驗與實際數(shù)據(jù)的差距，如表3所示。

四、殘差檢驗和后驗差檢驗

（一）殘差檢驗

通過計算殘差和相對誤差，檢驗判斷誤差變動是否平穩(wěn)。

殘差：■。

相對誤差：■，如果相對誤差Δ（k）<5%，則表明通過了差檢驗。

本預(yù)測Δ（k）={0，7.3%，3.1%，5.1%，2.9%，0.3%，5.6%，2.5%，1.4%，1.9%}，僅有2008年、2010年和2013年的預(yù)測值大于5%，其他均小于5%，這說明本預(yù)測的精準度較高。

（二）后驗差檢驗

后驗差檢驗，即對殘差分布的統(tǒng)計特性進行檢驗。進行后驗差檢驗主要是對C值和P值進行檢驗，根據(jù)其值可確定模型的精度（見表4）。

表4 后驗差檢驗判別參照表

■

后驗差檢驗步驟包括：

1.計算：

■（0） =■ （217+223+245+281+289+296+2794+319+349+355） =277.8

2.計算X（0）序列的均方差：

■

3.計算殘差的均值：■

4.計算殘差的均方差：

■

5.計算C：■

6.計算小殘差概率：■

■

所有e（k）都小于S0，故小殘差概率P=1，而同時C=0.121<0.35，故模型■的精度為優(yōu)。

經(jīng)過殘差檢驗、后驗差檢驗，可見該模型具有非常優(yōu)異的精度，利用此模型我們就可以對云南省公路客運周轉(zhuǎn)量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

從預(yù)測結(jié)果可以看出，云南省公路客運周轉(zhuǎn)量在未來相當長的時間內(nèi)，都將保持持續(xù)的增長。到2020年，預(yù)計將達到443.9億人公里，到2025年，如果維持當前發(fā)展態(tài)勢不變，有可能會達到572.8億人公里。

五、結(jié)論

公路客運周轉(zhuǎn)量是社會經(jīng)濟的發(fā)展對交通客運需求的一個客觀反映，對其進行科學(xué)準確的預(yù)測是交通部門做出相應(yīng)正確決策的前提和基礎(chǔ)，也是進行交通規(guī)劃的關(guān)鍵內(nèi)容。在公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測中，預(yù)測方法的運用是關(guān)鍵。而灰色關(guān)聯(lián)理論就是較為科學(xué)合理的方法，將其運用于公路客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測，可得到較為精確的預(yù)測結(jié)果。本論文運用灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型，并結(jié)合云南省相應(yīng)數(shù)據(jù)，對云南公路客運周轉(zhuǎn)量進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示云南省未來公路客運周轉(zhuǎn)量的發(fā)展將呈現(xiàn)遞增的趨勢。

參考文獻

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作者簡介：楊中才，男，云南建設(shè)投資集團基礎(chǔ)設(shè)施投資建設(shè)有限公司，副高級工程師；張應(yīng)斌，男，云南大學(xué)區(qū)域經(jīng)濟戰(zhàn)略研究中心常務(wù)副主任；袁天昂，男，中國人民銀行昆明中心支行，高級經(jīng)濟師。