解決數(shù)學(xué)問題的路徑芻探

張敏

摘 要：解決數(shù)學(xué)問題不是僅僅指解決數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、證明數(shù)學(xué)結(jié)論、計(jì)算數(shù)學(xué)算式，都可以看作解決數(shù)學(xué)問題。解決數(shù)學(xué)問題要貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終，文章主要研究解決數(shù)學(xué)問題的心理模式和解決數(shù)學(xué)問題的路徑（包括了解問題情境、明確問題的條件和目標(biāo)、尋求解決方法、尋求解答并檢驗(yàn)、回顧反思）。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；解決問題；路徑；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）19-0027-01

解決問題是數(shù)學(xué)的核心，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑?？陀^而言，解決數(shù)學(xué)問題不是僅僅指解決數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律、證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論、計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)算式，都可以看作解決數(shù)學(xué)問題。因此，解決數(shù)學(xué)問題要貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終。

一、解決數(shù)學(xué)問題的含義

1.數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)問題是指需要采取適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，去達(dá)到可預(yù)見但又不能立即達(dá)到的數(shù)學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素有三個(gè)：一是給定信息，是對(duì)問題初始狀態(tài)的一系列描述；二是目標(biāo)，是對(duì)問題結(jié)果的描述；三是障礙，是指在解決問題過程中會(huì)遇到的各種需要解決的因素。數(shù)學(xué)問題有以下三個(gè)基本特征：一是障礙性，問題具有一定的認(rèn)知障礙，學(xué)生事先不知道問題的答案和解決途徑，需要經(jīng)歷一個(gè)探索過程才能解答；二是探究性，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生往往不能按照已有的常規(guī)模式去套，而需要被迫去探索思考解決方法；三是可接受性，問題能激發(fā)學(xué)生的興趣、引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生愿意去解決，并經(jīng)過一段時(shí)間的探索才能解決，從中獲得認(rèn)知上的發(fā)展。

2.解決數(shù)學(xué)問題

解決數(shù)學(xué)問題，是指面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷一段時(shí)間的探究思考，確定其是否可以解答，在能解答的情況下尋求一個(gè)或者多個(gè)答案，或者探究解答的途徑。因此，對(duì)學(xué)生來講，解決數(shù)學(xué)問題具有以下特點(diǎn)：一是新穎性。解決問題指的是解決初次遇到的新情境、新問題，如果解決以前解決過的類似問題，那就僅僅是做練習(xí)。二是過程性。解決數(shù)學(xué)問題意味著一個(gè)積極思考探索、克服障礙的思維活動(dòng)過程。它的途徑與方法相對(duì)學(xué)生而言是新的或者含有某些新的成分。三是收益性。解決數(shù)學(xué)問題之后，學(xué)生能夠掌握一些解決數(shù)學(xué)問題的策略和方法。

二、解決問題的心理模式

長(zhǎng)期以來，教育學(xué)家、心理學(xué)家和數(shù)學(xué)家都對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的心理模式進(jìn)行了研究，并概括出不同的心理模式。

1.杜威的“探究”模式

杜威提出了關(guān)于問題解決的“探究”模式，具體包括以下五步。（1）聯(lián)想。面對(duì)一個(gè)情境，產(chǎn)生認(rèn)知困惑，認(rèn)識(shí)到矛盾的存在，并伴有解決的欲望。（2）問題。分析情境，識(shí)別出問題所在，包括尋找目標(biāo)標(biāo)志和要達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)。（3）假設(shè)。將情境中的問題與認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，聯(lián)想有關(guān)的知識(shí)背景和先前的思維方法，提出解決的猜想、建議，或者嘗試解答。（4）推理。根據(jù)假設(shè)，展開設(shè)想，尋求解決問題的方法。（5）檢驗(yàn)。自己發(fā)現(xiàn)這些設(shè)想、假設(shè)的真實(shí)性和有效性。

2.波利亞的“啟研”模式

數(shù)學(xué)教育家波利亞（George Polya）提出了數(shù)學(xué)問題解決的“啟研”模式，揭示了問題解決的心路歷程，引導(dǎo)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育中“問題解決”的熱潮。波利亞關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決的“啟研”模式，由理解題意、擬訂計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧反思四個(gè)部分構(gòu)成。

三、解決數(shù)學(xué)問題的路徑

人們對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的心理模式持有不同的觀點(diǎn)，但對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的基本過程卻已形成共識(shí)。數(shù)學(xué)教育界普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題解決的基本過程依次為：了解問題情境、明確問題的目標(biāo)、尋求解決方法、尋求解答和檢驗(yàn)、進(jìn)行回顧反思。（1）了解問題情境。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，知道問題敘述的內(nèi)容是什么，背景是怎樣的，它可能與什么問題相關(guān)。（2）明確問題的條件和目標(biāo)。要將已知條件和要達(dá)成的目標(biāo)從問題情境中分離出來，同時(shí)，明確從條件到目標(biāo)的障礙是什么。（3）尋求解決方法。探索用什么方法可能突破障礙，實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，并對(duì)如何實(shí)施擬訂一個(gè)比較完備的計(jì)劃，設(shè)想主要經(jīng)歷、步驟，每個(gè)步驟大致出現(xiàn)什么結(jié)果。（4）尋求解答并檢驗(yàn)。實(shí)施制訂的解題計(jì)劃，看看能否順利解決問題。如果不能解決，則回到上一階段修訂計(jì)劃；如果能解決，則檢驗(yàn)一下結(jié)論是否正確。如果正確，則問題解決了；若不正確，再重新修正。（5）回顧反思。反思問題是如何解決的，怎么得到的思路，用了哪些方法，這些方法在哪里還用過，還有沒有其他方法，問題是否可以拓展，問題的一般形式是怎樣的，解決這個(gè)問題對(duì)你有哪些啟發(fā)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于使學(xué)生學(xué)會(huì)解題，數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。要成為數(shù)學(xué)問題解決者，弄清問題、擬訂解題計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)解題計(jì)劃、回顧反思四者不可缺少，而且是需要花大力氣的四個(gè)環(huán)節(jié)。解決問題的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，讓學(xué)生更好地掌握解決問題的思想和方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[2]曾小平，肖棟坡.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

[3]吳存明.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題與對(duì)策[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2014.

[4]張遠(yuǎn)峰.促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].東北師范大學(xué)，2005.