船上大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)有限元分析及優(yōu)化

姜 惠 張少雄 呂 雷 程 哲

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

鋼管桁架結(jié)構(gòu)作為一種典型的空間結(jié)構(gòu)體系，由于其具有較好的力學(xué)特性，加上鋼管加工的便利性，能帶來明顯的經(jīng)濟效益，在實際工程中已得到廣泛應(yīng)用[1].但大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)在船舶上的應(yīng)用較少，船舶規(guī)范并沒有對其強度和穩(wěn)定性提出要求，因此，對船上大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性進行分析，研究船舶對其的影響，具有很強的實際意義.

本文以某船上的大型鋼管桁架遮陽棚為例，利用有限元分析軟件MSC.Patran /Nastran，建立有限元模型，參考文獻[2]確定載荷及工況；分別對遮陽棚的獨立模型和與船體的整體模型進行有限元分析，并對其強度、剛度和穩(wěn)定性進行評估.對比兩種模型的應(yīng)力結(jié)果；以桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標，對遮陽棚進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，其中強度、剛度及穩(wěn)定性評估參考文獻[3]的有關(guān)要求進行.

1 鋼管桁架遮陽棚的有限元模型

1.1 模型的建立

本遮陽棚布置于船舶上層建筑的頂層甲板，結(jié)構(gòu)采用鋼管桁架體系，共包括49榀(橫向)桁架，各榀桁架間距2.4 m，全長約97 m.桁架間設(shè)置縱向桁架9道.桁架梁采用平面梯形鋼管桁架.遮陽棚上方安裝壓筋隔熱波鋼瓦.桁架、立柱的所有桿件均為圓鋼管截面[4].

采用三維有限元模型真實模擬遮陽棚的空間結(jié)構(gòu)，坐標采用右手坐標系，原點取在Fr93中縱剖面基線處；X軸沿船長方向，向艏為正；Y軸沿船寬方向，向左舷為正；Z沿高度方向，向上為正.鋼管桁架、立柱采用梁單元建模，波鋼瓦采用板單元建模.材料選用Q235鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3.遮陽棚有限元模型見圖1.

圖1 遮陽棚有限元模型

為研究船舶對鋼管桁架結(jié)構(gòu)強度及穩(wěn)定性的影響，同時選取整船模型進行分析.整船有限元模型見圖2.

圖2 整船有限元模型

1.2 載荷及計算工況

本文根據(jù)文獻[2]和實際情況考慮遮陽棚結(jié)構(gòu)所受到的各種設(shè)計載荷.按順風(從船尾吹向船首)、橫風(從左舷吹向右舷)和橫風(從右舷吹向左舷)三種風向可分為3種工況，各工況下遮陽棚上的載荷匯總見表1.

表1 遮陽棚載荷

上述計算得到的雪載荷、風載荷都是載荷標準值，在施加時，所有計算得到的雪載、風載都乘以1.4的載荷分項系數(shù)，再施加到模型上.

1.3 邊界條件

單獨計算遮陽棚模型，模擬其在陸地上的情況.遮陽棚底部采用固支邊界條件，即ux=uy=uz=0，θx=θy=θz=0.

1.4 強度校核標準

根據(jù)文獻[3]中鋼材的強度設(shè)計值的要求，厚度小于16 mm的Q235鋼強度設(shè)計值為215 MPa.

1.5 剛度校核標準

在桁架設(shè)計中，采用限制構(gòu)件長細比的辦法來保證其剛性.根據(jù)文獻[3]可知，長細比為

(1)

式中：l為桿件計算長度，腹桿取0.8倍的幾何長度，弦桿取相鄰側(cè)向支承點的間距；r為有效回轉(zhuǎn)半徑.許用長細比拉桿[λ]=200，壓桿[λ]=150.

1.6 穩(wěn)定性校核方法

1.6.1桁架的穩(wěn)定性

根據(jù)文獻[3]對桁架中弦桿、腹桿等構(gòu)件的穩(wěn)定性按軸心受力構(gòu)件進行校核.規(guī)范公式中考慮了構(gòu)件的初始缺陷、允許截面存在一定的塑性發(fā)展，采用式(2)進行穩(wěn)定性計算[5].

(2)

式中：N為桿件軸心應(yīng)力；A為截面面積；φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性系數(shù)；f為抗壓強度設(shè)計值.

1.6.2支柱的穩(wěn)定性

根據(jù)文獻[3]對桁架中支柱的穩(wěn)定性按壓彎構(gòu)件進行校核.規(guī)范公式依據(jù)彈性壓彎構(gòu)件邊緣屈服準則，綜合考慮構(gòu)件截面的塑性發(fā)展、二階彎矩、初彎曲和殘余應(yīng)力的影響，采用數(shù)值計算的方法[6]，根據(jù)式(3)對支柱在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定性計算：

(3)

當構(gòu)件在彎矩作用平面外沒有足夠支撐來限制其產(chǎn)生的側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時，構(gòu)件可能發(fā)生彎扭屈曲破壞，需要對支柱平面外穩(wěn)定性進行校核[7].

彎矩平面外的穩(wěn)定性計算式為

(4)

式中：φy為彎矩作用平面內(nèi)的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；φb為均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；Mx為所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩；η為截面影響系數(shù)；βtx為等效彎矩系數(shù).

2 計算結(jié)果及分析

2.1 強度及長細比校核

利用軟件MSC.Nastran分別對遮陽棚的獨立模型和與整個船體的整體模型進行有限元分析.3種工況下，兩個計算模型的最大應(yīng)力值見表2.選取不同剖面、尺寸最長的單元進行剛度校核，長細比校核結(jié)果見表3.

表2 各工況下，兩模型的最大應(yīng)力 MPa

表3 長細比校核結(jié)果

1) 從表2～3可知，兩種模型所有工況下遮陽棚結(jié)構(gòu)的計算應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，所有構(gòu)件均滿足長細比的要求，因此該桁架滿足材料強度與結(jié)構(gòu)剛度要求.

2) 上述三種工況中，兩個模型的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在工況LC3，此時風向為順風，其對應(yīng)的應(yīng)力云圖見圖3～4，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在右舷船中部的橫向腹桿上.

圖3 工況LC3獨立模型梁單元的軸向應(yīng)力云圖

圖4 工況LC3整體模型梁單元的軸向應(yīng)力云

2.2 穩(wěn)定性校核

對兩種計算模型所有工況下桁架結(jié)構(gòu)的所有桿件的進行穩(wěn)定性校核，將各工況的最大計算應(yīng)力列于表4.

表4 穩(wěn)定性校核結(jié)果 MPa

1) 由表4可知，兩種計算模型所有工況下支柱的穩(wěn)定性均滿足要求，且計算應(yīng)力與許用值比余量較大，可進一步優(yōu)化設(shè)計.

2) 兩種模型工況2～3都存在桿件穩(wěn)定性不合格的情況，不合格的桿件皆為右舷船中處的橫向斜桿，尺寸為直徑×壁厚：168 mm×10 mm.將不滿足穩(wěn)定性要求的桿件的尺寸加強為直徑×壁厚：219 mm×10 mm，加強后，本桁架結(jié)構(gòu)所有桿件均滿足穩(wěn)定性要求.

由強度和穩(wěn)定性校核結(jié)果可知，最危險的工況為順風工況.在此工況下，對于軸向應(yīng)力、彎曲平面內(nèi)應(yīng)力和彎曲平面外應(yīng)力，將整體模型應(yīng)力計算結(jié)果減去獨立模型應(yīng)力計算結(jié)果，不同差值范圍內(nèi)桿件數(shù)量占所有桿件總數(shù)的百分比見表5.

表5 不同差值范圍桿件所占百分比

由表5可知，對于軸向應(yīng)力，該桁架結(jié)構(gòu)65%的桿件在整體模型下應(yīng)力計算結(jié)果大于在獨立模型下應(yīng)力計算結(jié)果，其中63%的桿件其應(yīng)力差值在0～40 MPa；而對于彎矩平面內(nèi)應(yīng)力和彎矩平面外應(yīng)力而言，約50%的桿件在整體模型下應(yīng)力計算結(jié)果大于在獨立模型下應(yīng)力計算結(jié)果，差值基本在0～40 MPa，大于40 MPa的桿件數(shù)量可忽略.表明鋼管桁架結(jié)構(gòu)與在與船體連接成整體后和單獨計算相比，大部分桿件穩(wěn)定性計算應(yīng)力變大，整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能變差，即該桁架結(jié)構(gòu)在船上比在陸地上更易失穩(wěn).因此，在對此桁架結(jié)構(gòu)單獨進行穩(wěn)定性校核時，應(yīng)使獨立模型的穩(wěn)定性計算應(yīng)力控制在175 MPa以內(nèi)，留有20%的穩(wěn)定性應(yīng)力余量，保證該桁架結(jié)構(gòu)與船體相連接進行整體計算時，滿足穩(wěn)定性要求.

3 鋼管桁架遮陽棚的優(yōu)化設(shè)計

按照本船結(jié)構(gòu)直接計算所得應(yīng)力水平和分布，初始設(shè)計的桁架結(jié)構(gòu)中各種桿件的強度和穩(wěn)定性都有一定的優(yōu)化空間.

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計指的是在結(jié)構(gòu)形式確定以后，對結(jié)構(gòu)尺寸、外形參數(shù)等進行優(yōu)選，找到一種滿足要求的最佳方案設(shè)計.對于復(fù)雜和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，是以有限元計算為基本手段，以最優(yōu)化算法為搜索導(dǎo)向，通過數(shù)值計算的方法得以實現(xiàn).

桁架結(jié)構(gòu)的重量越輕，制造成本就越低，對船舶的影響就越小.因此在保證桁架結(jié)構(gòu)強度、剛度及穩(wěn)定性滿足要求的情況下，以減輕結(jié)構(gòu)重量作為優(yōu)化目標，以水平斜桿和縱向弦桿和斜桿的尺寸為優(yōu)化變量，通過MSC.Patran/Nastran對桁架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計[8].

具體的優(yōu)化方法見圖5[9].

圖5 優(yōu)化流程圖

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

利用Nastran進行有限元分析，經(jīng)歷多次循環(huán)，得到了優(yōu)化方案，分別計算獨立和整體模型，優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比見表6[10].

表6 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

由表6可知，兩個模型優(yōu)化后的最大應(yīng)力均變化不大，均在許用值之內(nèi)，出現(xiàn)的位置也基本不變，可以作為桁架設(shè)計的參考.優(yōu)化后桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為825.2 t，較優(yōu)化前的968.2 t減輕約15%.優(yōu)化結(jié)果表明，通過合理的調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸，進行尺寸優(yōu)化，可以有效的實現(xiàn)降低結(jié)構(gòu)重量，減小結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力的目的.

4 結(jié) 論

1) 用兩種模型分別對桁架結(jié)構(gòu)進行強度分析和穩(wěn)定性校核，結(jié)果表明，加強后該大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求，但局部構(gòu)件存在高應(yīng)力情況.兩種計算模型的高應(yīng)力都主要集中在右舷船中處的橫向(斜)腹桿，在設(shè)計和建造時應(yīng)加以重視.

2) 船舶變形對桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的影響較大，使其更加危險.對類似的船上鋼管桁架結(jié)構(gòu)可以先采用獨立模型，模擬其在陸地上的情形，進行強度、剛度和穩(wěn)定性的校核，但必須留有合適的應(yīng)力余量.在保證獨立模型的應(yīng)力余量約20%的情況下，采用整體模型計算桁架結(jié)構(gòu)也能滿足規(guī)范要求.

3) 采用MSC.Patran/Nastran軟件對桁架結(jié)構(gòu)進行有限元分析及優(yōu)化，在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化縱向構(gòu)件和水平構(gòu)件的尺寸，使桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少143 t，減輕約15%，受力更加合理，對類似船上的大型桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的參考意義.