2018年江蘇省數(shù)學(xué)高考試題評析及教學(xué)啟示*

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(常熟市教育局教學(xué)研究室,江蘇 常熟 215500)

1 總體評價(jià)

2018年江蘇省數(shù)學(xué)高考試題遵循了國家教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》和《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)說明》(以下簡稱《考試說明》)，繼續(xù)秉承“原創(chuàng)為主，改編為輔”的命題理念，延續(xù)了“注重基礎(chǔ)，貼近課本，多題把關(guān)”的命題風(fēng)格，原創(chuàng)題能圍繞考生熟悉的情境來設(shè)置，改編題多來源于教材及通用復(fù)習(xí)資料．在保證檢測“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng))的前提下，突出考查了“四能”(發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力)，體現(xiàn)了“能力立意”的命題原則，詮釋了數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)．

本著“平穩(wěn)中有變化，平和里有創(chuàng)新”的原則，命題組對試卷的結(jié)構(gòu)和難度把握得非常到位．試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)有度，知識點(diǎn)的考查順序和模擬卷基本一致，題目由易到難的過渡比較自然，基礎(chǔ)題和中檔題所占比例較大，使學(xué)生能拿到大部分分?jǐn)?shù)，中高檔題注重對問題本質(zhì)和思想方法及運(yùn)算能力的考查，區(qū)分度恰當(dāng)．試題呈現(xiàn)方式常規(guī)，問題情境貼近實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，尊重教師的教學(xué)習(xí)慣，沒有出現(xiàn)像2017年的部分題目存在“情境怪”“知識點(diǎn)擦邊”“語言晦澀”等現(xiàn)象，更有利于學(xué)生漸入狀態(tài)，穩(wěn)定發(fā)揮，有利于正確選拔出不同層次的人才．從考后的反響看，社會(huì)各界反應(yīng)平穩(wěn)，圈內(nèi)專家對試題贊賞有加，無疑是成功的．

從內(nèi)容上看，試題涉及的知識點(diǎn)寬泛，重難點(diǎn)突出，層次分明，難度呈階梯式上升，配圖清晰明了，易于上手．對《考試說明》中的8個(gè)C級考點(diǎn)進(jìn)行了全面反復(fù)的考查，也基本覆蓋了B級考點(diǎn)和兼顧了A級考點(diǎn)，體現(xiàn)了力求全面、突出核心的特點(diǎn)．對主干內(nèi)容如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、三角等都作了重點(diǎn)考查，這與日常教學(xué)十分吻合，體現(xiàn)了課程、教學(xué)、評價(jià)的一致性．

填空題第1～10題和解答題第15，16題是基礎(chǔ)題．對基礎(chǔ)題的考查延續(xù)了前幾年緊扣教材、考查單一知識點(diǎn)的習(xí)慣，以課本概念和習(xí)題為命題切入點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)的基本概念、定理和公式．幾乎所有的基礎(chǔ)題都能從教材中找到相近或類似的問題，不管是問題模型還是計(jì)算過程，都充分顧及了考生的心理，立足平穩(wěn)，未設(shè)障礙．

填空題第11～13題和解答題第17，18題是中檔題．考點(diǎn)集中在B級、C級知識點(diǎn)上，如“解三角形”“基本不等式”“直線與圓”“函數(shù)的性質(zhì)”“平面向量的數(shù)量積”，注重對數(shù)學(xué)思想的考查，強(qiáng)調(diào)多種知識的融合，解題思路靈活，方法豐富．從各個(gè)角度都能體會(huì)問題的深意，從不同的解題方法上能凸顯能力的差異．此外，試題依然對運(yùn)算提出了較高的要求，貼合了核心素養(yǎng)的理念，使優(yōu)秀學(xué)生能脫穎而出．

填空題第14題和解答題第19,20題是高檔題．考點(diǎn)集中在“導(dǎo)數(shù)”“數(shù)列”等傳統(tǒng)難點(diǎn)上，突出考查問題的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理能力有很高的要求．題目設(shè)置上充分尊重學(xué)生的答題習(xí)慣，大題均采用分層設(shè)問的方式，起點(diǎn)適當(dāng)，層層遞進(jìn)，螺旋上升，讓不同層次的考生均有所收獲，既增強(qiáng)了學(xué)生的解題信心，又有效地區(qū)分了學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，符合新課程的理念．

2 特點(diǎn)與亮點(diǎn)

2.1 低起點(diǎn),高觀點(diǎn)

試題做到了立足教材、嚴(yán)格遵守《考試說明》．許多試題的命制都立足于較高的數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)，同時(shí)考慮到學(xué)生的心理，特意將試題的起點(diǎn)放低，嚴(yán)控難度，呈現(xiàn)方式盡可能給學(xué)生以親切感，使學(xué)生能順利解決．

比如第2題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部，從高觀點(diǎn)下看，條件中的復(fù)數(shù)相乘本質(zhì)上是旋轉(zhuǎn)，了解本質(zhì)的學(xué)生可以不通過計(jì)算僅憑觀察就得出答案；第18題解析幾何題，學(xué)生若了解圓的切線、橢圓的切線、包絡(luò)線等內(nèi)容，可輕而易舉地解決；第19題點(diǎn)“S”的本質(zhì)是兩曲線與它們的公切線的切點(diǎn)重合時(shí)的橫坐標(biāo)，有著很深的背景和很高的思維要求．首先，指對數(shù)函數(shù)如y=ex和y=lnx的公切線問題如何等價(jià)轉(zhuǎn)化是一大難點(diǎn);其次，當(dāng)切點(diǎn)不重合時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)“隱性零點(diǎn)”．鑒于此，命題組對條件作了約束，使切點(diǎn)重合后就顯得容易多了.另外，試題嚴(yán)格控制了“最值”“范圍”問題的數(shù)量，有意降低了解題的門檻，如第18題解析幾何第2)小題的第②問，給定三角形的面積求直線方程，回避了求面積取值范圍的問題．

2.2 輕表面,重本質(zhì)

和2017年不同，2018年許多試題的呈現(xiàn)形式給人一種似曾相識的感覺，好多問題都是對現(xiàn)有題目進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母木帲m然試題表面上比較熟悉，但這并不表示學(xué)生僅憑模仿、記憶就能順利地解答．江蘇省蘇州市教科院的吳鍔老師曾經(jīng)說過：“很多試題都是通過對現(xiàn)有問題進(jìn)行加工、重組而得的，問題載體的形式并不重要，重要的是問題中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力”．本試卷正是體現(xiàn)了這種“輕表面、重本質(zhì)”的理念，讓學(xué)生從熟悉的情境出發(fā)，考查其思考、運(yùn)算和綜合化歸能力，使選拔更加真實(shí)、有效．

圖1

2.3 淡熱點(diǎn),強(qiáng)思維

相比較前幾年，命題組更注重對數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維的考查，不少試題都改編自課本，尤其是具有較強(qiáng)探索意義的開放性問題倍受命題組關(guān)注．相反，對許多被教師廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問題模型，則有意淡化或回避，如近幾年炒得火熱的隱形圓、極化恒等式、極值偏移點(diǎn)、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值等．這樣的命題方向無疑是正確的，它能更好地為優(yōu)秀學(xué)生提供發(fā)揮的空間，也體現(xiàn)了公平公正的選拔原則．

再如第14題：“已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*}，B={x|x=2n,n∈N*}．將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn>12an+1成立的n的最小值為______.”此題呈現(xiàn)問題的載體都是學(xué)生熟悉的，但學(xué)生在處理時(shí)卻能深刻感受問題的深意，因?yàn)闊o現(xiàn)成模型或規(guī)律可尋，所以要深入思考并體會(huì)數(shù)列的特征才能找到解題的方向．

這兩個(gè)例子突出反映了試題對數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的較高要求，能較好地觀察出學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的感悟能力及在數(shù)學(xué)應(yīng)用上的綜合能力，正確區(qū)分優(yōu)秀生和后進(jìn)生．

2.4 明趨勢,求創(chuàng)新

除了對課本題進(jìn)行改編外，本次考試還有不少題目改編自外省的模擬題或數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題，可以看出命題組在堅(jiān)持平穩(wěn)的方針下也追求適度地創(chuàng)新．種種跡象表明，競賽題改編成高考壓軸題或是將來命題的一大方向，命題的趨勢正向著多角度、多元化的方向發(fā)展．

比如：第18題是改編自2015年江蘇省數(shù)學(xué)競賽初賽試卷上的解析幾何題，首次考查橢圓的切線問題，改變了以往求交點(diǎn)、面積范圍、定點(diǎn)定值等問題的常規(guī)套路，有一定的創(chuàng)新，綜合考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，對運(yùn)算求解能力要求較高，具有良好的區(qū)分度．從教學(xué)實(shí)際來看，雖然直線與橢圓相切的問題有著很深的幾何背景和意義，但由于種種原因一直被師生忽視，不斷被邊緣化，這次在高考中出現(xiàn)，勢必會(huì)激發(fā)各界對此類問題的研究和探源．事實(shí)上，在前不久的江蘇省蘇州市期末試卷命題過程中，曾經(jīng)編出過一道類似的問題，但沒有采用．現(xiàn)將試題呈現(xiàn)如下，僅供參考．

圖2

1)求直線m的方程；

2)求證：PF⊥QF．

另外如第19題第3)小題：“對任意a>0，判斷是否存在b>0，使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在‘S點(diǎn)’，并說明理由.”這樣的設(shè)問方式在競賽中能覓得蹤影，值得研究．

3 不足與改進(jìn)

1)重要知識點(diǎn)的考查不均衡.

本次考試在C級知識點(diǎn)考查的分布上，還不是很均衡．比如：平面向量在考綱中明確要重點(diǎn)考和反復(fù)考，然而試卷中僅僅第12題中以載體的形式出現(xiàn)了一次數(shù)量積，沒有考出向量的核心概念及作用，缺乏向量題該有的“味”．筆者認(rèn)為，命題組還是應(yīng)當(dāng)繼承傳統(tǒng)，在向量核心知識點(diǎn)和方法上多做文章，考查學(xué)生對向量的幾何認(rèn)識和利用向量工具解決其他問題的能力，這樣才能體現(xiàn)出向量工具的真正價(jià)值．如2016年的“數(shù)量積運(yùn)算”和2017年的“平面向量基本定理”，都體現(xiàn)了重視“四基”和發(fā)展“四能”的理念．

2)部分試題打磨得不夠精細(xì).

大部分試題都符合課程理念，具有較好的選拔功能，但也有極個(gè)別的題目，似乎打磨得不夠精細(xì)，稍稍影響了學(xué)生的解題效率．

比如第11題：“若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(其中a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值的和為______.”本題形式上有誤導(dǎo)的嫌疑，因?yàn)榭匆娗骹(x)的最大值與最小值之和，數(shù)學(xué)素養(yǎng)好的學(xué)生會(huì)想到去研究三次函數(shù)的對稱中心，卻徒勞無功，而稍差的學(xué)生反而不去多想，老實(shí)算出最大值和最小值后得出結(jié)果．如果因?yàn)楹脤W(xué)生的奇思妙想導(dǎo)致比差學(xué)生花的時(shí)間更長，這顯然有悖于命題的初衷．筆者認(rèn)為可將表達(dá)式進(jìn)行修改，比如只求最大值，或者將表達(dá)式修改為“f(x)=2x3-ax+1”，讓學(xué)生能從對稱、平移的角度來處理問題．

4 思考與啟示

2017年江蘇省數(shù)學(xué)高考的社會(huì)反響較大，而2018年則比較平穩(wěn)，最大的原因在于學(xué)生對題目情境比較熟悉．為什么學(xué)生“不怕難題，而怕新題”？原因在于學(xué)生對問題背景的不熟悉和本質(zhì)的不理解．這里面有課程設(shè)置的原因，也有八股式考試帶來的弊端，在這樣的指揮棒下，每道題目的題型和難度被人為控制，部分本應(yīng)是重點(diǎn)的知識點(diǎn)被邊緣化，學(xué)生對章節(jié)的了解是碎片式的，知識的記憶浮于表面，不懂本質(zhì)的現(xiàn)象比比皆是．因此只要稍稍改變試題的面孔，就會(huì)“嚇”死一大片．但目前制約命題的因素有很多，試卷的結(jié)構(gòu)不是說改就能改的．既然不能改變高考，那就嘗試改變我們的日常教學(xué)，在此提3點(diǎn)建議．

1)重視課本的導(dǎo)學(xué)作用,提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

高三復(fù)習(xí)要立足于課本，而不是立足于復(fù)習(xí)資料．要重視教材的導(dǎo)學(xué)作用，注重“通性”“通法”的指導(dǎo)和研究，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，讓學(xué)生充分了解題目的特征，形成處理問題的方法模型．要引導(dǎo)學(xué)生通過反思、總結(jié)、引申和提煉來深化對知識的感悟，避免以“刷題”“死記硬背”等來應(yīng)付學(xué)習(xí)．

2)重視數(shù)學(xué)知識體系,防止教學(xué)中心偏移.

高三復(fù)習(xí)要兼具全面性和系統(tǒng)性，一方面要研究教材，注意知識點(diǎn)的遺漏，另一方面也要研究歷年高考中的常見考點(diǎn)，來構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系.這些體系的構(gòu)建，能讓學(xué)生明白?？紗栴}的類型，消除恐懼心理，也能提高教學(xué)的針對性，增強(qiáng)有效性．

3)重視多視角下的一題多解,引導(dǎo)學(xué)生掌握本質(zhì).

教師上課應(yīng)注重啟發(fā)與誘導(dǎo)，試題的講評不能只看標(biāo)準(zhǔn)答案，要重視從多個(gè)視角看待問題：如第13題，可以從圖形作圖、建系、解三角形、向量等多角度去分析，把“講題目”變成“講知識”，做到舉一反三、觸類旁通．同時(shí)，要注意把學(xué)生的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，學(xué)生能講的教師不講，學(xué)生能想的教師不替學(xué)生想，讓學(xué)生動(dòng)起來，營造充滿活力的課堂，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生的思維能力，做到“教有特色，教有文化，教有效率”．