基于擴(kuò)展卡爾曼的鋰離子電池SOC估算研究

王宇航，王順利 ，潘小琴，劉小菡，蘇 杰

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽 621010；2.西南科技大學(xué) 工程技術(shù)中心，綿陽 621000）

隨著新能源技術(shù)的發(fā)展與利用，新型鋰離子電池的應(yīng)用愈加廣泛。鋰離子電池的電池荷電狀態(tài)SOC（state of charge），作為一項(xiàng)衡量鋰電池工作性能指標(biāo)的重要參數(shù)（取值0～1），較為精準(zhǔn)地估算、刻畫出工作狀態(tài)下鋰電池的實(shí)際荷電狀態(tài)的變化趨勢，已成為研究鋰電池工作性能的一大焦點(diǎn)。精準(zhǔn)估算出鋰離子電池SOC有助于提高電池的安全性能，同時(shí)使其在充放電中的循環(huán)使用壽命得以延長。另一方面，還能高效地保護(hù)電池，并顯著提高鋰離子電池的電能轉(zhuǎn)化效率[1]。

1 國內(nèi)外常用的SOD估算方法

目前國內(nèi)外普遍采用的鋰電池SOC估算方法，大致可分為電流積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、放電試驗(yàn)法和卡爾曼濾波法[2]。

1）開路電壓法 此方法要求鋰電池處于較長時(shí)期的靜置狀態(tài)。這在實(shí)際工作中是不現(xiàn)實(shí)的，且不能實(shí)時(shí)進(jìn)行在線測量。

2）電流積分法 這種辦法確定初始SOC比較困難，而且存在電流對時(shí)間的積分會隨著估算時(shí)間的增加使誤差逐漸積累增大的問題，而影響估算結(jié)果。

3）放電試驗(yàn)法[3]該方法主要是將目標(biāo)電池進(jìn)行持續(xù)的恒流放電，以使其電壓低至電池的截止電壓，電池的SOC即可通過放電電流的大小乘以放電過程的總時(shí)間計(jì)算獲取。但運(yùn)用該方法進(jìn)行的放電全程需要消耗大量的時(shí)間，且不能有效地進(jìn)行在線預(yù)測。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]該方法需要將溫度、電池電壓等參數(shù)作為輸入量進(jìn)行建模，因此樣本信息統(tǒng)計(jì)量繁重，測試時(shí)間較長，會因樣本數(shù)據(jù)過大而使測量精度不高，直接影響估算結(jié)果。

針對鋰離子電池的SOC估算，在此采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波法[5]，并利用MatLab軟件仿真驗(yàn)證該試驗(yàn)方法的估算準(zhǔn)確度等優(yōu)勢。利用該方法即使是不知道鋰電池選用的模型，也能預(yù)計(jì)信號的過去、當(dāng)前和往后狀態(tài)。同時(shí)擴(kuò)展卡爾曼正是通過這種濾波法提供了比其它試驗(yàn)方法更高的估算精度。文中以磷酸鐵鋰電池[6]為檢測對象，建立戴維南等效電路模型，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波法，進(jìn)而結(jié)合開路電壓和放電過程下端電壓的變化探索其對鋰電池的影響，并精確估算鋰離子電池的SOC。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波法的應(yīng)用

電池系統(tǒng)屬于嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)[7]，文中在應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波的同時(shí)建立了多種鋰電池等效模型，并將得到的各狀態(tài)方程進(jìn)行線性化處理，再運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波法對鋰電池進(jìn)行相應(yīng)的SOC估算。

卡爾曼（Kalman）濾波法利用高效的數(shù)學(xué)遞歸公式對過程的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，以使估計(jì)均方誤差最小。具體分析時(shí)，建立了如圖1所示的Kalman濾波結(jié)構(gòu)。其中，SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)Xk的分量；輸入端Uk中包含溫度、電流等參數(shù)；輸出端Yk可為某鋰電池模型下所計(jì)算的負(fù)載電壓；Vk，Wk分別為測量噪聲和系統(tǒng)噪聲[8]。

圖1 卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the Kalman filter

圖中，Ak為系數(shù)矩陣；Bk為輸入矩陣；Ck為測量矩陣。由此可建立狀態(tài)方程：

測量方程：

2.1 建立鋰離子電池等效模型

2.1.1 Rint等效電路模型

Rint模型是鋰電池等效電路模型中最簡單的一種，具有讀者初步了解電池等效模型的意義。其原理是將鋰電池等效為電阻r與理想電壓源E的串聯(lián)，電路模型如圖2所示。

圖2 Rint等效電路模型Fig.2 Rint equivalent circuit model

在實(shí)際鋰電池工作過程中，理想電壓源E和內(nèi)阻r都是變化的，它們會受溫度、鋰電池的電池荷電狀態(tài)等諸多因素的影響。理想電壓源E與鋰電池SOC存在著某種函數(shù)關(guān)系，而對于內(nèi)阻r而言：

在恒流放電情況下

在非恒流放電情況下

但此模型結(jié)構(gòu)過于簡單，只適合在理想狀態(tài)下進(jìn)行仿真，且將鋰電池的動態(tài)特性模擬得稍差，不具備實(shí)際研究意義。

2.1.2RC等效電路模型

RC模型可認(rèn)為鋰電池由Cc和Cb，電阻R1，R2，Rc等效組成，如圖3所示。Cc為一個(gè)描述鋰電池電極表面效應(yīng)的小電容，表示電池儲存的電量；Rc和Cc串聯(lián)作為儲能單元的計(jì)劃電阻；R1，R2為電池內(nèi)阻；Cb為電池極化電容。

圖3 RC等效電路模型Fig.3 RC equivalent circuit model

RC等效電路模型便于計(jì)算，也易于與安時(shí)法、開路電壓法等電池估算算法相結(jié)合，但電路結(jié)構(gòu)依舊過于簡單，不足以分析和解決實(shí)際問題。

2.1.3 戴維南（Thevenin）等效電路模型

為改進(jìn)上述電路不足，能將鋰電池的動態(tài)和靜態(tài)特性進(jìn)行較好地刻畫，可采用Thevenin模型（如圖4所示）。該模型運(yùn)算簡單，電路可由電源電動勢E，電阻R0，以及電阻R1與電容C的并聯(lián)構(gòu)成。

圖4 Thevenin等效電路模型Fig.4 Thevenin equivalent circuit model

由該模型，可得

其中，電動勢E（t）在數(shù)值上近似等于鋰電池的開路電壓，并通過函數(shù)關(guān)系（7）與電池SOC建立聯(lián)系：

式中：S（t）為t時(shí)刻電池的SOC。鋰電池SOC則可通過安時(shí)積分法獲得t時(shí)刻鋰電池的SOC，即

在此，對選擇電池等效電路模型需要考慮兼顧以下幾點(diǎn)要求：

①模型最終是為了精確估算鋰電池SOC值，因此需要盡可能準(zhǔn)確地用各參數(shù)反映電池內(nèi)部電壓、電流、內(nèi)阻等特點(diǎn)；

②電池需要適應(yīng)動態(tài)充放電環(huán)境中，需要電池模型能準(zhǔn)確的計(jì)算出電池在動態(tài)、變電流充放電電流的情況下，精確計(jì)算電池剩余電量；

③電池模型結(jié)構(gòu)盡量精簡易行，在不影響估算電池SOC精度前提下盡量精簡模型階數(shù)。

經(jīng)過綜合考慮試驗(yàn)的精度要求以及模型的復(fù)雜程度等，最終對Thevenin模型[9]開展深入研究。

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

由于目前的卡爾曼濾波算法僅能預(yù)估線性系統(tǒng)，而絕大多數(shù)鋰離子電池的工作模式都屬于非線性模型，并不符合線性模型特性。因此，尋求一種能夠?qū)囯姵胤蔷€性模型特征[10]進(jìn)行線性的轉(zhuǎn)化，是整項(xiàng)研究進(jìn)程中十分必要的環(huán)節(jié)。一種被稱作擴(kuò)展卡爾曼濾波 EKF（extend the Kalman filtering）的方法，能夠通過改進(jìn)的卡爾曼濾波直接對非線性系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。該方法可廣泛應(yīng)用于鋰電池的非線性系統(tǒng)，并將該系統(tǒng)線性化，從而對鋰電池SOC進(jìn)行分析與估算。

非線性離散系統(tǒng)的過程方程和測量方程計(jì)算如下：

狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值

將f（xk-1，uk-1）和h（xk-1，uk-1）按照泰勒公式展開，忽略高階因子，即將其線性化，可得

令式（11）式（12）

得到此刻與上一時(shí)刻狀態(tài)量的關(guān)系后，便可按照卡爾曼算法的框架進(jìn)行計(jì)算，最終得到利用擴(kuò)展卡爾曼濾波法對鋰離子電池SOC的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值[11]，即

4 試驗(yàn)仿真分析

4.1 基于EKF算法的鋰電池SOC仿真

利用MatLab仿真工具，對基于EKF算法[12]的鋰電池SOC估算進(jìn)行了仿真分析，得出鋰電池的SOC理論值與估算值的比較如圖5所示。

圖5 恒流放電試驗(yàn)電池 SOC估算仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of battery SOC estimation of constant discharge experiments

圖中顯示了淺色變化折線即不加濾波條件的實(shí)際放電過程中的電池SOC值，以及黑色折線的本文所提采用擴(kuò)展卡爾曼濾波條件下的SOC估算值。由圖可見，在恒流放電試驗(yàn)下，采用EKF算法進(jìn)行估算，具有較為良好的濾波效果。

由于該試驗(yàn)所用電池并非全新鋰離子電池，故選取電池的初始SOC估計(jì)值為98%來進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。由圖5分析可知，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法估算電池的SOC具有較高的準(zhǔn)確性，其最大估計(jì)誤差小于9%，平均誤差約保持在4.5%以內(nèi)。

4.2 參數(shù)改變時(shí)對鋰電池SOC的影響

4.2.1 開路電壓Uoc與SOC之間的關(guān)系

在仿真驗(yàn)證中，試驗(yàn)采用磷酸鐵鋰電池[13]的Thevenin等效模型來觀測其相關(guān)參數(shù)對SOC的影響。通過研究磷酸鐵鋰電池開路電壓Uoc與SOC的相關(guān)變化關(guān)系，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 磷酸鐵鋰電池Uoc-SOC變化曲線Fig.6 Uoc-SOC change curve of Lithium iron phosphate battery

由圖可見，當(dāng)磷酸鐵鋰電池SOC在0～10%，95%～100%時(shí)，開路電壓Uoc快速上升，兩者呈非線性關(guān)系；當(dāng)SOC處于10%～90%階段，Uoc隨SOC之間增長變化平緩且近似呈線性關(guān)系。

4.2.2 鋰電池端電壓隨SOC的變化關(guān)系

圖7反映了放電過程下鋰電池端電壓隨其SOC的變化曲線關(guān)系。

圖7 鋰電池端電壓的試驗(yàn)值與仿真值隨其SOC的變化曲線Fig.7 Experimental value and simulation value of lithium battery terminal voltage with its change curve of SOC

由圖中的試驗(yàn)值和仿真值可見，當(dāng)鋰電池的SOC位于約0.4時(shí)，電池電壓試驗(yàn)值與仿真值的誤差將達(dá)到最大；當(dāng)SOC趨近于放電末期時(shí)，兩者的數(shù)值幾乎達(dá)到一致。

對于電池電阻這一參數(shù)因素，由于其隨電池電壓的改變而不斷變化，而鋰電池的電壓又與其SOC存在一定的非線性關(guān)系，因此可以通過SOC的狀態(tài)變化對電池內(nèi)阻的大小進(jìn)行初步估計(jì)。

5 結(jié)語

對幾種常用的鋰電池SOC估算方法——開路電壓法、電流積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、放電試驗(yàn)法以及卡爾曼濾波法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對比；較為詳細(xì)地闡述了擴(kuò)展卡爾曼濾波法的原理及應(yīng)用；在磷酸鐵鋰電池的Thevenin等效模型中，對SOC進(jìn)行了精準(zhǔn)估算驗(yàn)證。結(jié)果證明，擴(kuò)展卡爾曼濾波法能夠快速地預(yù)測鋰離子電池的SOC，且適用于蓄電池SOC值的在線估算。這一研究成果可以有效地提高鋰電池的使用效率，進(jìn)一步推進(jìn)基于估算方法工程化的實(shí)現(xiàn)。