基于任意設站小角度法的拖曳水池軌道直線度檢測

徐秋蒙，宮金武，徐進軍，李 瀟

(1. 武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430072； 3.九江學院土木工程與城市建設學院，江西 九江 332005)

拖曳水池是水動力學試驗的一種設備，最早是用在船舶模型[1-6]試驗中了解船艦的運動、航速、推進功率及其他性能的試驗水池，試驗是由電動拖車牽引船模進行。拖曳水池包含了拖車系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)、造波消波系統(tǒng)、打撈回收平臺等。池體一般為矩形，鋼筋混凝土結構，在水池的一端裝有可在水池中產(chǎn)生規(guī)則和不規(guī)則長峰波的造波機；在兩邊池壁上鋪設軌道，拖車由直流電動機驅動在兩根相互平行的軌道上行走。隨著水動力學的發(fā)展和試驗條件的日益成熟，可以完成各種模型及部分實物的拖曳、耐波、水動力、操縱性能等試驗[7-10]。軌道長度長，其水平度、直線度和平行度等幾何狀態(tài)會對拖車加速、勻速、減速等不同運動狀態(tài)下的穩(wěn)定性產(chǎn)生重大的影響。研究表明，當軌道在安裝調整點附近的位置誤差與理論基準線相比達到±0.2mm時，拖車運行過程中所受到的震動載荷將增加30%[1]，很大程度上影響拖車平穩(wěn)運行和測試數(shù)據(jù)的準確性；另一方面，由于基礎結構的變形及內(nèi)部應力、外部荷載的變化而產(chǎn)生的結構變形會引起軌道變形，因此，對兩根軌道的幾何形態(tài)及其直線度的測量非常重要。

目前在軌道直線度測量中方法較多，主要分為光學法、激光法和機械法[11]?；谄叫泄夤茉淼墓鈱W準直測量系統(tǒng)，多限于對20 m左右的機床軌道直線度測量[12]；基于激光的準直測量方法，因長距離易受大氣抖動和自身漂移影響，其高精度的測程通常在70 m左右，且設備相對較為復雜、需要現(xiàn)場調試[13-15]。對大于100 m的大長軌道，多采用視準線小角度法和拉鋼絲法[3,16]。拉鋼絲易受到風和重力影響，精度有限；小角度法雖然本身在最理想的情況下可以達到很高的精度，但對中誤差和照準誤差會嚴重影響其實際精度。近年來，高精度三維測量的激光跟蹤儀逐步應用于軌道的直線度測量[17,18]，由于其距離測量采用了干涉測量，測量半徑基本局限在60 m內(nèi)，且高價格設備也限制了其廣泛應用。

針對拖曳水池大于160 m且準直測量要求優(yōu)于0.5 mm的超長軌道，本文采用全站儀，充分利用其高精度測角能力和小角度法高精度橫向測偏特點，通過任意設站法實現(xiàn)了其大長軌道直線度測量要求。

1 任意設站小角度法直線度測量原理

1.1 傳統(tǒng)小角度法直線度測量及不足

基于全站儀的直線度測量最常用的方法就是如圖1所示的傳統(tǒng)小角度法。圖1中軌道(粗黑線)，其兩端設置基準點A、B，M為軌道中央。全站儀置于點A，覘牌置于點B，整平對中后，全站儀瞄準覘牌中心的視線即形成一條基準線AB。

圖1 傳統(tǒng)小角度法直線度測量原理Fig.1 Principle of straightness measurement by traditional minor angle method

以AB為基準方向，測量其與軌道上某一點P的小角度α和水平距離S，即可按式(1)計算P點偏離AB的偏距Δ及其中誤差mΔ[6]。最終根據(jù)各點的偏距Δ評判直線度。

(1)

mα為角度測量精度。由式(1)可以看出，傳統(tǒng)小角度法測量偏距的精度與距離成正比。當軌道較長時，為了縮短距離獲得高精度偏值，一般會先在A點架設儀器，測量AM間的軌道直線度；然后將儀器轉移架設到B點，測量MB間的軌道直線度。以160 m長的軌道為例，如果測角精度在±1″，其最弱點M處的偏距測量精度根據(jù)式(1)計算為±0.4 mm。小角度法的觀測、計算簡單，本身精度高。但實際測量中軌道兩端不方便建立強制對中觀測墩，故一般采用光學對中，對中精度在±1 mm左右。重新安置儀器和覘牌所產(chǎn)生的對中誤差會導致基準線發(fā)生變化。另外當AB較長時，對照準覘牌的精度變差，望遠鏡調焦誤差增大，導致傳統(tǒng)小角度測量誤差增大，因此其實際精度難以預計。

1.2 任意設站小角度法直線度測量

不同于傳統(tǒng)小角度法在基準點上架設全站儀，任意設站小角度法則在基準點間任意位置架設全站儀，采用小角度法測量偏距來確定直線度。如圖2，在軌道線附近任意位置T架設全站儀，在A、B架設覘牌，P為軌道上一點。

圖2 任意設站法直線度測量原理Fig.2 Principle of straightness measurement by free station method

從T測量了A、B、P的方向和水平距離，得到角度α、β和距離S1、S2和S。其中，PP′即為所求的偏距，P在TB上的投影點為P″，PP′與TB的交點為P?。當TT′相對于S1、S2較小時，∠A、∠B都是小角，β就接近180°。當α是小角度時，中間值的計算公式[6]：

(2)

當∠B、α為小角度時，PP″≈PP?，TP≈TP?。根據(jù)圖2可推出軌道上P點與基線的偏距Δ為：

(3)

1.3 小角度界定

采用上述任意設站法計算偏距的前提是小角度，主要目的就是既要充分利用小角度能高精度測量偏距，又要限制測距誤差對偏距的影響，為此需要界定小角度的范圍。如圖3所示，AB為基準線，PP′ 是測距誤差ms。

圖3 距離誤差對偏距測量影響Fig.3 Effect of distance error on offset measurement

根據(jù)圖3，測距誤差對偏距測量的影響值為：

Δs=mssinα

(4)

由式(4)可以看出，當α=0時，測距誤差不影響偏距測量。隨著α增加，對偏距的影響也慢慢增加。要使測距誤差不影響偏距測量，選取其影響值不大于要求精度的1/10界定。也就是說，假定偏距值要求的精度為M，則定義小角度為：

(5)

例如，偏距精度要求±0.5 mm，當ms=±1 mm，則α≤2.9°，當ms=±2 mm，則α≤1.4°。

2 精度分析

2.1 理論分析

在小角度法中，距離測量誤差幾乎不影響偏距結果[6]，因此利用式(2)推導其中誤差時，不須考慮距離測量誤差，得到：

(6)

將TT′和PP?看成獨立值，角度看成等精度測量，顧及式(3)可得：

(7)

假定圖2中S0=200 m的軌道，研究中間部分(最弱處)精度。以A為起點，AT′=50 m，TT′=0.5 m，可得：S1=49.998 m，S2=149.999 m。若mα=±1″，則S從20～125 m之間時(對應基線距A端70～125 m)，偏距精度mΔ曲線如圖4所示。為了對比，采用式(1)計算小角度法測量偏距精度繪于圖4中。

圖4 測量區(qū)域內(nèi)的兩種方法的精度比較Fig.4 Comparison of the accuracy of the two methods

圖4中虛線是儀器位于T時任意設站小角度法的精度曲線；實線是傳統(tǒng)小角度法的精度曲線，其中上升直線段是儀器置于點A的傳統(tǒng)小角度法測量結果，下降直線段是儀器置于點B的傳統(tǒng)小角度法測量結果。從圖4可以看出，在基準線的70 ～110 m之間，任意設站小角度法(其視線距離20～60 m)的精度幾乎高出傳統(tǒng)小角度法(其視線距離70～100 m)一倍，但隨著目標點離儀器距離越遠，任意設站法的精度如同小角度法一樣，會隨距離線性下降。

2.2 試驗分析

設計如下試驗驗證傳統(tǒng)小角度法和任意設站小角度法的實際測量精度。在平整地面上選定相距200 m的兩點A、B。在其間靠近基準線位置放置P1(距離點A40 m)、P2(距離點A98 m)兩點。如圖5所示。選用徠卡TM50全站儀，其標稱角度測量精度為±0.5″，距離測量精度為±(1 mm+1 ppm)。采用兩種測量方法，測量過程中，所有距離測量1測回，方向測量4測回。

圖5 兩種方法測量偏距精度試驗示意圖Fig.5 Accuracy test on offset of the two methods

傳統(tǒng)小角度法測量方法和步驟如圖5(a)所示：在點A處放置儀器，點B處放置覘牌，整平對中，測量點A到點P1、P2和B的方向和到點P1、P2的距離。為了解對中誤差對偏距測量的影響，重新在點A、B處對中整平儀器和覘牌，測量點A到點P1、P2和B的方向和到點P1、P2的距離。如此重復6次。

任意設站法方法和步驟如圖5(b)所示：在點A、B處放置覘牌。在距離點A約100 m的T2處放置儀器整平，測量點T2至P1、A、B的距離和方向。稍稍挪動儀器，重新整平后再次測量點T2至P1、A、B的距離和方向，如此重復6次。然后，遷動儀器至距離A約50 m處的T1處，同在T2處測量P1的過程，測量點T1到點A、P2、B的距離和方向共6次。兩種方法的測量結果列于表1。

表1 兩種方法6次重復測量的偏距ΔTab.1 The offsets of 6 repeated measurements by two methods

由于測量點P1、P2沒有移動，6次測量的偏離值理論上是不變的，依此可計算兩種方法的精度，結果列于表2?？紤]室外觀測條件，取±1″的測角精度，由式(1)、(7)計算的理論精度列于表2中。由表2可以看出，對于大長距離的直線度測量，小角度法受到對中誤差以及200 m處覘牌照準誤差等影響，實際測量精度比理論精度差，也比任意設站小角度法低。而任意設站法的實際精度與理論精度相當。

表2 兩種方法偏距測量精度對比Tab.2 Comparison of the offset accuracy of the two methods

3 任意設站法檢測拖曳水池軌道直線度實例

圖6為某船模試驗中長約160 m、跨距為7.6 m的拖曳水池軌道測量現(xiàn)場及測點布置場景示意圖。在基礎施工結束、軌道初步安裝以及變形已基本穩(wěn)定后，需要對其水平度、直線度和平行性進行調整。要求全程范圍內(nèi)直線度不大于±0.5 mm。采用上述任意設站小角度法，在3個位置上設置全站儀，測量整條主副軌道的偏距值并進行位置調整。調整后重新測量結果如圖7所示，其直線度即偏距在±0.5 mm之間，滿足要求。

圖6 某拖曳水池軌道及任意設站小角度法測量布置場景Fig.6 Layout of the towing tank track and arbitrary station method

圖7 某拖曳水池軌道全程偏距Fig.7 Layout of the towing tank track and arbitrary station method

4 討 論

綜上所述，任意設站小角度法進行直線度測量有效縮短了視線距離，提高了照準精度和偏距測量精度；兩個基準點只需要架設覘牌，因此便于在基準點上建立強制對中設備，避免光學對中對準直測量的影響；當軌道上有機械設備時，任意設站法可避開A、B間通視要求，實用上更加靈活。實際測量中，可以在軌道兩端的地面上建立強制對中點，用于安置兩個照準標志。這種方法充分利用了小角度法自身高精度優(yōu)勢，又避免了軌道兩端因設備光學對中誤差而引起的基準線變化，同時縮短了照準距離，特別適合超長軌道高精度準直測量。

同時，任意設站不等同“隨意設站”，每站測量都要滿足圖2中∠A、∠B和α都是小角度的要求。為此：①儀器應盡量靠近軌道(即圖2中的TT′盡量小)，同時要與A或B保持一定長度；②需根據(jù)所使用的儀器技術指標和儀器位置、軌道點和基準點的位置關系，用式(5)來確定最大小角度，以消除測距誤差對偏距的影響；③每站測量軌道點偏距長度S有所限制，其最長值根據(jù)技術要求由式(7)確定，因此需要多次搬站才能完成整條軌道的直線度測量。當然，利用編寫好的計算程序，這些工作在現(xiàn)場可以很快完成。

5 結 語

本文針對拖曳水池軌道長度大于160 m、軌道上常有機械設備影響通視、其直線度和平行度等幾何狀態(tài)要求嚴格等特點，提出了基于全站儀的任意設站小角度法進行大長軌道的直線度測量，并指出了任意設站的條件。該方法通過縮短儀器到覘牌的照準距離和儀器到目標點的距離，既提高了照準精度，測角精度，也提高直線度測量精度。同時，便于在軌道兩端的地面上建立強制對中裝置以形成穩(wěn)定的基準線，避免了傳統(tǒng)小角度法中光學對中誤差對偏距測量的影響，其準直測量精度幾乎高出傳統(tǒng)小角度法的一倍。另外，該方法所要求的條件在現(xiàn)場很容易滿足，具有操作靈活方便、價格低廉等特點，在現(xiàn)代水動力學試驗領域具有廣泛的應用前景。

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