基于熱彈性理論的材料高周疲勞性能評估方法

藺宏巖 彭 俊

（綏化學院農業(yè)與水利工程學院 黑龍江綏化 152061）

疲勞是導致工程結構和機械器件破壞的最重要的導火索。但是由于動荷載引起的伴隨著材料和試件內部本身的缺陷，加工精度等等原因造成的失效，疲勞導致的破壞在施工中越來越明顯[1]。由于不可逆轉的疲勞累積破壞的存在，疲勞動載荷經常會引起工程結構的疲勞失效與破壞[2]。

疲勞的概念，美國試驗與材料協(xié)會 (AmericanSocietyfor TestingandMaterials,ASTM)在“疲勞試驗及數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析之有關術語的標準定義”（ASTME206-72）中將疲勞定義為：在某點或某些點承受擾動應力，且在足夠多的循環(huán)擾動作用之后形成裂紋或完全斷裂的材料中所發(fā)生的局部的，永久結構變化的發(fā)展過程，稱為疲勞。

本文將利用紅外熱像儀，完成不同應力水平下的試件表面溫度的測量。要求對實驗方法進行一些改進，以使溫度測量更精確。對采集到的數(shù)據(jù)進行處理分析，建立相關的數(shù)學模型，對材料高周疲勞性能進行評估。給出相應的評估參數(shù)及其意義。

一、疲勞熱像法的基礎理論

（一）紅外熱像測溫原理和能量理論。疲勞損傷是一個能量損傷耗散的過程。在這過程中，絕大部分機械能轉換為熱能，然后耗散到周圍的環(huán)境里[3]。能量理論為限制能量是和能量參數(shù)成正比，整體能量參數(shù)可以通過集成曲線得∶

其中：Nf代表疲勞壽命，ΔT代表相對穩(wěn)定時的溫度變化。

隨著上述的疲勞極限應力σf，溫度變化的三個階段是非常明確的。與階段二相比較，階段一和三的周期的數(shù)量是微不足道的。因此：

（二）熱力學基本理論。如果物體為各項同性材料，并且材料為彈性，那么熱應力和應變之間的聯(lián)系可通過下式：

上式中Δσ代表主應力和的變化，Δε代表主應變和的變化，E是彈性模量，v是泊松比，是線性膨脹系數(shù)，ΔT是溫度變化量，Δσ和Δε是常量[4]。

如果材料與外界無熱交換，對于彈性體的可逆熱力學進行闡述，可用公式描述：

其中：K表示體積模量，ρ表示單位密度，T表示絕對溫度值，Cv表示比熱容。

公式（4）中Δε是體積改變量，一旦在彈性體中體積沒有發(fā)生變化，則由公式（4）可以看出該彈性體的溫度就沒有變化。在比熱穩(wěn)定下，由公式(3)和公式(4)得到如下熱彈性效應公式[5]：

二、實驗研究

（一）材料與試件規(guī)格。本論文中采用的實驗材料是FV520B鋼，F(xiàn)V520B是一種馬氏體沉淀硬化不銹鋼，具有耐腐蝕、強度高、硬度高和良好的焊接性能。它有更好的抗晶間和點狀腐蝕，銹蝕率很低，常用于工業(yè)和海洋環(huán)境下。

材料的處理：FV520B鋼材首先在1050K的溫度下進行溶液處理1.5到2.5h，然后在空氣中冷卻。接下來在850K溫度下進行調質處理1.5到2.5h，然后進行油冷卻。最后步驟是時效處理，在480K的溫度下空氣冷卻，時間為2到3h。所有這些熱處理是為了提高材料的力學的性能[6]。

實驗采用的構件是板式試件，其尺寸為：

圖2.1 試件尺寸圖

用細砂子打磨試件的邊緣，以減緩裂紋的萌生，減少應力集中現(xiàn)象。為了便于紅外相機對試件表面溫度的檢測，將黑色亞光漆均勻噴在試件表面，以提高熱輻率。要滿足熱平衡條件，實驗條件下在加載頻率大于3Hz。實驗進行中要減少人員的走動以避免震動對于紅外相機照出的照片的影響，還應關閉門窗來減少風所造成的影響。

（二）實驗過程與結果。本文試驗需要做兩次。第一次為雙線法測疲勞極限，第一根試件采用階梯式加載分析，分別采用 100Mpa、150Mpa、200Mpa、250Mpa、300Mpa、350Mpa、375Mpa、400Mpa下進行，每5000N測量一次溫度，測量10組。在每次加載過程中，每級加載結束后要有8-10min的散熱時間，以確保下一級應力加載開始前恢復到初始溫度。取最高溫度然后減去初始溫度，得到穩(wěn)定的最大溫升。

第二次試驗將第二根試件在375Mpa的應力下持續(xù)加載，記錄初始溫度之后采用自動計數(shù)，每1000N循環(huán)時記錄一個溫度值。一直加載到斷裂，并記錄各個周期的溫升值和循環(huán)周次數(shù)。

（三）實驗結果與分析?；跓嵯穹A梯式連續(xù)加載方式測定不同應力水平下的穩(wěn)定溫升，階梯加載試驗是讓試件在不同的應力下加載一定的周次，每隔一定的周次后記錄一次溫度，找到記錄溫度中的穩(wěn)定最高溫度，再減去之前的所測得的初始室溫就可以得到穩(wěn)定溫升，利用所加載應力和對應應力的穩(wěn)定溫升，由熱像圖和溫度分布來看試樣表面溫度基本穩(wěn)定，說明疲勞斷裂源于此處，那么所得到的穩(wěn)定溫升可以作為有效數(shù)據(jù)用于預測疲勞極限，從而確保計算結果的唯一性和準確性。采用二線法的思想將二者采用分段直線擬合法就可以得到應力—溫升曲線，并得到疲勞極限。

分級加載采用的應力和對應的穩(wěn)定溫升數(shù)據(jù)如下表所示：

表1 應力-溫升表

由表中數(shù)據(jù)得到應力-溫升曲線，如圖2.2所示：

圖2.2 應力-溫升圖

根據(jù)雙線法理論，我們知道轉折處的應力值即為疲勞極限，我們采用熱像法，利用分級加載的方式擬合出的曲線得到的疲勞極限值大致為303MPa。在圖中我們也可以看到在應力值較低的階段試件也伴隨著一定的溫升，并不可以忽略為零，也證明了，對于FV520B這種材料采用二線法可以更準確的預測材料的疲勞極限。

在375Mpa應力下對于一個試件進行持續(xù)加載，在不同階段間隔不同的周期記錄一個數(shù)據(jù)，由溫度三段論可知，開始的溫升階段和最后的快速溫升階段所占的比例很小，穩(wěn)定溫升部分占居幾乎80%-90%的比例，所以在最開始的快速升溫階段和過渡階段記錄時間隔要小，每2000N記錄一次數(shù)據(jù)，在穩(wěn)定溫升階段溫度值幾乎不發(fā)生變化所以每隔5000N記錄一次數(shù)據(jù)。同樣的在最后階段由于要發(fā)生斷裂溫度變化非常快，每隔500N記錄一次數(shù)據(jù)。制成溫升曲線如圖2.3所示：

圖2.3 溫升圖

由能量積累理論材料和極限能假設，認為當單位體積材料的能量累積到一個臨界值時，材料會發(fā)生斷裂[7]，溫升與周次的積分（能量常數(shù)）可以通過近似公式求得。由公式(2)，可以得到：

通過我們在疲勞過程中對試件表面溫度場的實時監(jiān)測我們得到了溫升曲線（ΔT-N），并利用溫升曲線得到了材料的能量常數(shù)φ。

通過已知的應力和φ通過公式：

可以預測相應應力水平下的疲勞壽命。利用和其對應的應力值可以求得S-N曲線，如圖2.4所示：

圖2.4 熱像法S-N曲線圖

當循環(huán)周次達到106時得到疲勞應力，由matlab單線擬合出的S-N曲線得到疲勞應力為256MPa。

進行誤差分析，首先定義誤差為δ：

上式中，ΔσfSN是傳統(tǒng)方法得到的疲勞應力，Δσfp是熱像法得到的疲勞應力。

對比于傳統(tǒng)的實驗結果得到的疲勞極限值274MPa，可得誤差如下：

繪制成表格，如下：

表2 熱像法與傳統(tǒng)方法比較

對比傳統(tǒng)實驗得出的疲勞極限和熱像法測得的疲勞極限，誤差為6.6%。該誤差是可接受的。眾所周知，S-N曲線的疲勞數(shù)據(jù)是最重要的疲勞參數(shù)。在本小節(jié)中，疲勞壽命被假定為在S-N曲線疲勞試驗的因變量。然而，σa是獨立變量。利用最小二乘法，N和σ進行回歸分析或類似的數(shù)學方法擬合。能量方法還允許我們預測在能量理論的基礎上的S-N曲線。由圖2.4發(fā)現(xiàn)，通過與傳統(tǒng)方法比較，我們注意到兩個方法測量的疲勞極限非常接近。此外，疲勞極限，通過在定義為應力幅度在1×106的周期按照傳統(tǒng)的程序側得的σfSN和能量的方法測得的σfp取得了較好的一致性。

如上所述，通過紅外熱像技術運用的能量的方法比傳統(tǒng)的方法測試速度更快了，同時需要較少的試件，在逐步加載程序下可以獲得一個連續(xù)的完整的S-N曲線。

三、結論

（1）通過熱像法來得到疲勞極限的這種先進手段有一個非常突出的特點：對于材料不具有破壞性，所以該方法對于現(xiàn)實工程中的機械構件和工程材料來說具有很大的實用價值。

（2）與傳統(tǒng)的疲勞試驗相比，紅外熱像技術不僅省時、成本低，而且準確可靠。實驗結果表明，僅僅需要兩根試件就可以得到材料的疲勞極限，以及預測材料疲勞壽命。在短時間內及可接受的精度限制構件下，紅外熱成像技術能夠對材料的疲勞性能進行良好的預測。毫無疑問，它可以實現(xiàn)對結構的設計和安全的評估。