舉三反一終有效 解題思維有提升
——例談普通高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的有效教學(xué)策略

潘 波

(諸暨市學(xué)勉中學(xué) 浙江紹興 311800)

習(xí)題課的作用，一是鞏固概念、規(guī)律，反饋信息，了解教學(xué)效果；二是深化、活化知識(shí)，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高應(yīng)用能力；三是訓(xùn)練科學(xué)的表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。習(xí)題課側(cè)重于對(duì)比總結(jié)、聯(lián)想遷移、活化知識(shí)，提高學(xué)生的發(fā)散思維、聚合思維，提升解題能力。上好“舉三反一”式的習(xí)題課教學(xué)，才能取得其應(yīng)有的效果。

一、“舉三反一”式習(xí)題課教學(xué)的應(yīng)用實(shí)例

(一)舉其一:以指數(shù)型二次函數(shù)為例談解題的感性思維

師：請(qǐng)大家思考怎么來(lái)求這個(gè)函數(shù)的值域？

生1：不知道，沒(méi)思路。

師：很好！那么這是怎樣的一個(gè)函數(shù)模型？

師：說(shuō)得很正確。你能上來(lái)展示解題過(guò)程嗎？

學(xué)生板書：

師：這位同學(xué)的解題過(guò)程正確嗎？

例一的特點(diǎn)比較鮮明，大部分學(xué)生在教師引導(dǎo)下，都能得出這是二次函數(shù)求值域的問(wèn)題。從解題過(guò)程看，學(xué)生的思維訓(xùn)練比較淺顯，屬于對(duì)數(shù)學(xué)題的感性思維。

(二)舉其二:以指數(shù)型二次函數(shù)為例談解題的理性思維

例二：求函數(shù)y=4x-2x+1+2,x∈[1,2]的值域。

師：在例一的基礎(chǔ)上，該怎么來(lái)思考此題？

生3：應(yīng)該考慮4x與2x+1之間的關(guān)系。

師：非常好。那它們之間有什么關(guān)系呢？

生3：4x可以看作(2x)2，而2x+1可以看作21·2x，所以(2x)2就是二次函數(shù)的二次項(xiàng)，21·2x就是一次項(xiàng)。

師：很好！接下來(lái)請(qǐng)你展示解題過(guò)程，其他同學(xué)在下面求這個(gè)函數(shù)的值域。

學(xué)生板演：

解：y=(2x)2-2·2x+2

設(shè)2x=t，則t∈[2,4]

∴y=t2-2t+2=(t-1)2+1

當(dāng)t=2時(shí)，ymin=2 當(dāng)t=4時(shí)，ymax=10

∴函數(shù)的值域?yàn)閇2,10]。

師：非常正確！例二的變化，就是在例一的一次項(xiàng)上，用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)加以掩飾，大家不易發(fā)現(xiàn)它其實(shí)是一個(gè)二次函數(shù)，所求的問(wèn)題就是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題。

從例一到例二，是感性思維上升到理性思維的過(guò)程。例二的結(jié)構(gòu)沒(méi)有例一那么直觀、特征明顯，需要學(xué)生理性地思考和辨別。但例一的講解，讓例二的突破變得容易。這就是舉三反一中，從舉一到舉二的作用體現(xiàn)。這種同類型變式的訓(xùn)練和講解，使學(xué)生更加熟悉這類題的特征以及思考的要點(diǎn)，還有解題過(guò)程中應(yīng)該注意的細(xì)節(jié)，如換元后新元的范圍、二次函數(shù)求閉區(qū)間上值域問(wèn)題時(shí)要考慮的對(duì)稱軸和區(qū)間的三個(gè)位置。這從一定程度上，培養(yǎng)了學(xué)生耐心細(xì)致的數(shù)學(xué)品質(zhì)，帶著理性思維去思考問(wèn)題[1]。

(三)舉其三: 以指數(shù)型二次函數(shù)為例談解題的創(chuàng)新思維

師：通過(guò)例一、二，談?wù)剬?duì)這道題的想法？

生4：感覺(jué)也是一道二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題。

師：很好！你能確定自變量應(yīng)該是哪個(gè)整體嗎？

生4：應(yīng)該是2x是自變量，其中它前面的-3是一次項(xiàng)的系數(shù)。5是常數(shù)項(xiàng)。

師：非常好！請(qǐng)你展示解題過(guò)程。

學(xué)生板演：

設(shè)t=2x，則t∈[1,4]

師：這位同學(xué)的思維過(guò)程十分正確。我們探究、解答這三道題，已經(jīng)清楚這些題目的共同特點(diǎn)了。例二的變式體現(xiàn)在用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)掩蓋一次項(xiàng)，例三有了創(chuàng)新，通過(guò)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)掩蓋二次項(xiàng)，使其系數(shù)不為1。大家做作業(yè)時(shí)，要注意觀察所給題目的特征，帶著理性或創(chuàng)新思維去解題。

從“舉三”過(guò)程看，這一串同類型問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，有比較明顯的思維層次。從例一可以看出學(xué)生解題時(shí)普遍的感性思維，例二可以培養(yǎng)學(xué)生解題時(shí)縝密的理性思維，例三可以提升學(xué)生解題時(shí)非常規(guī)的創(chuàng)新思維。問(wèn)題的變式或換位思考，是數(shù)學(xué)思想的根本，有利于教學(xué)內(nèi)容的深化和引申，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的有效途徑。

二、“舉三反一”式習(xí)題課教學(xué)的反思

從本質(zhì)上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是以“問(wèn)題連續(xù)體”為框架，從問(wèn)題設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，各種類型的問(wèn)題滲透其中。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生積極參與了問(wèn)題的探索、提出、表述、論證、引申、反思等一系列過(guò)程，為不同層次的學(xué)生提供了廣泛的發(fā)展空間[1]。學(xué)生是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者，又是問(wèn)題的解決者，感受了發(fā)明創(chuàng)造的驚奇和成功的欣喜，教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位得到真正貫徹和落實(shí)[2]。這三個(gè)問(wèn)題必須緊緊相扣，相互作用，才能體現(xiàn)出“舉三”的引導(dǎo)分析和求解，使學(xué)生有所思，有所悟，有所得，成功地“反一”，最終使 “舉三反一”式的習(xí)題課教學(xué)起到提升效率的作用

習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式，國(guó)內(nèi)外很多研究表明，習(xí)題課教學(xué)可幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，消除知識(shí)應(yīng)用時(shí)的困惑和生疏，糾正解題中存在的問(wèn)題，深化和活化所學(xué)的知識(shí)；梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善知識(shí)系統(tǒng)、熟練知識(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)思維能力，促進(jìn)解題水平的提升。但達(dá)到這個(gè)效果，前提是高效的習(xí)題課堂，必須依賴于一種適合學(xué)生的有效的習(xí)題課教學(xué)模式。巧妙設(shè)置問(wèn)題鏈，激發(fā)學(xué)生的思維的“舉三反一”式習(xí)題課教學(xué)，很適合認(rèn)知能力、接受能力都比較薄弱的普通學(xué)生?！芭e三”過(guò)程中，教師要巧妙引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生解讀、思考、辨析的興趣，讓學(xué)生從舉其一的感性思維超越到舉其二的理性思維；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比前兩題，總結(jié)解題的一般步驟和方法，思考第三題，讓學(xué)生從舉其二的理性思維跳躍到舉其三的創(chuàng)新思維。巧妙設(shè)置問(wèn)題鏈，是“舉三”而“反一”的最重要環(huán)節(jié)。

“舉三反一”式的習(xí)題課教學(xué)，還有不成熟之處，需要不斷研究和改進(jìn)，使其更加具有操作性和時(shí)效性。注重學(xué)生訓(xùn)練的效率，通過(guò)“舉三反一”，一定會(huì)達(dá)到“事倍功成”的效果。