基于雙參數(shù)擬合的底排增程彈諸元計(jì)算方法*

馮 勇,吳正龍,趙忠實(shí)

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院炮兵系,合肥 230031)

0 引言

底排增程通過(guò)向彈底低壓區(qū)排入高溫燃?xì)?提高底壓減小底阻,達(dá)到增大射程的目的。該技術(shù)不改變現(xiàn)有彈丸的大部動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù),具有增程效果顯著、可靠性高的特點(diǎn)。與普通彈道相比,底排彈增加了排氣、質(zhì)量變化等內(nèi)彈道參數(shù)[1],計(jì)算諸元時(shí)通常把外彈道模型和內(nèi)彈道模型進(jìn)行聯(lián)立求解。因此,底排彈諸元計(jì)算精度很大程度上取決于內(nèi)彈道和外彈道參數(shù)估計(jì)的精度。內(nèi)彈道參數(shù)估計(jì)方面,文獻(xiàn)[1]給出了計(jì)算模型,文獻(xiàn)[2]在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上給出了底排壓力迭代計(jì)算收斂性更好的算法,文獻(xiàn)[3]分析了底排參數(shù)對(duì)彈道的影響并建立了內(nèi)彈道和外彈道模型;外彈道參數(shù)估計(jì)的傳統(tǒng)方法是以射程為符合對(duì)象對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)[4],隨著人工智能在軍事上應(yīng)用的深入,有人嘗試用智能算法對(duì)外彈道參數(shù)進(jìn)行估計(jì),文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別采用蟻群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法對(duì)外彈道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算;文獻(xiàn)[7]采用計(jì)算流體力學(xué)與質(zhì)點(diǎn)彈道耦合方法求解底排彈彈道。

文中利用實(shí)彈射擊數(shù)據(jù),對(duì)關(guān)鍵彈道參數(shù)在全彈道上進(jìn)行等效擬合,克服了底排裝置工作時(shí)各種擾動(dòng)因素對(duì)彈道參數(shù)估計(jì)的影響,從而提高底排彈諸元計(jì)算精度和工程實(shí)用性。

1 底排增程彈彈道模型分析

底排彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程與普通榴彈基本相同,則其標(biāo)量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程組為[1]:

(1)

式中:CD為空氣阻力系數(shù);Sref為彈丸的截面積,其它參數(shù)的含義見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。與普通榴彈的區(qū)別主要有兩點(diǎn),即底排彈的空氣阻力系數(shù)CD和質(zhì)量m在底排作用階段的變化顯著。

根據(jù)上述的彈道運(yùn)動(dòng)方程,底部排氣彈運(yùn)動(dòng)方程求解過(guò)程中要獲得CD和質(zhì)量m的變化規(guī)律,才能準(zhǔn)確進(jìn)行求解。

僅考慮空氣阻力的情況下,空氣阻力系數(shù)變化的表達(dá)式如下:

(2)

式中:RCDB為底阻減小率；CDBO為底排不工作時(shí)的阻力系數(shù)；tb為底排工作時(shí)間；CDBOb為底阻系數(shù)。

底阻減小率RCDB是一個(gè)關(guān)于飛行馬赫數(shù)Ma以及排氣參數(shù)I的函數(shù),而排氣參數(shù)I又與燃速、藥柱密度、燃燒面積等相關(guān)。因此,計(jì)算底排彈彈道的完整方程組包括了彈丸運(yùn)動(dòng)方程組、底排內(nèi)彈道方程和底排減阻方程三部分。

2 雙參數(shù)擬合

底排彈的彈道諸元理論上可以通過(guò)求解式(1)和式(2)所示的外彈道方程和內(nèi)彈道方程來(lái)求解,但是由于內(nèi)彈道方程和底排減阻方程中相關(guān)參數(shù)的求取主要依靠經(jīng)驗(yàn)公式,其精度不高,從而導(dǎo)致諸元的求解精度受限。利用實(shí)彈射擊數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方法把變化的空氣阻力系數(shù)用恒定值進(jìn)行等效,等效前后保證主要彈道諸元在全彈道上無(wú)明顯變化。用擬合彈道參數(shù)進(jìn)行彈道解算,既保證諸元求解的精度,又提高了諸元解算速度和工程實(shí)用性。

擬合的基本思路是:給定彈道系數(shù)Cb的初始值,利用實(shí)彈射擊時(shí)的射擊條件和射角求解彈道方程,得到射程X和飛行時(shí)間T,比較其與實(shí)際射程X*和飛行時(shí)間T*得到偏差量ΔX和ΔT,如果|ΔX|>εX或|ΔT|>εT(εX、εT為設(shè)定的誤差閾值),則根據(jù)ΔX或ΔT的符號(hào)對(duì)彈道系數(shù)的值進(jìn)行調(diào)整,若ΔX>0或ΔT<0,則增大Cb的值;若ΔX<0或ΔT>0,則減小Cb的值。然后,利用調(diào)整后的彈道系數(shù)值重新進(jìn)行彈道計(jì)算,并比較射程或飛行時(shí)間偏差量,直至偏差量小于設(shè)定的誤差閾值。

由于對(duì)阻力系數(shù)進(jìn)行了等效,為便于進(jìn)行彈道解算,對(duì)式(1)所示的彈道方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化和完善,得到如下形式的彈道方程:

(3)

式中:x、y、z為彈丸質(zhì)心坐標(biāo);vx、vy、vz為彈丸沿x、y、z方向上的速度;wx、wy、wz為沿x、y、z方向上的風(fēng)速;Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;Λ、β為發(fā)射陣地緯度、射擊方向;H(y)、G(vr,C)為空氣密度函數(shù)、阻力函數(shù)。

另外,式(3)中彈道系數(shù)Cb進(jìn)行分段取值,形式如下:

(4)

從表1可以看出經(jīng)過(guò)3輪擬合后,射程和飛行時(shí)間誤差都達(dá)到了比較高的精度,完全能夠滿足彈道計(jì)算的需要。

3 諸元解算

文中采取求解式(3)所示的彈道方程進(jìn)行彈道諸元的求解,彈道積分方法采用四階龍格-庫(kù)塔數(shù)值積分方法,彈道方程求解的基本流程如圖1所示。

圖1中y表示彈道高,一般情況下代積計(jì)算得不到嚴(yán)格的落點(diǎn)諸元。因此,要判斷彈道高度y,當(dāng)y<0時(shí)說(shuō)明已過(guò)落點(diǎn),為提高諸元計(jì)算精度,此時(shí)積分步長(zhǎng)減半并向回迭代兩次,進(jìn)行差值計(jì)算得到落點(diǎn)諸元。然后,比較計(jì)算出的射程X與目標(biāo)測(cè)地距離Xm之間的差值,如果二者之間的誤差絕對(duì)值小于設(shè)定的誤差閾值ε,則輸出目標(biāo)諸元;否則,對(duì)初始射角θ0進(jìn)行調(diào)整,并重新進(jìn)行積分計(jì)算,直至滿足輸出目標(biāo)諸元的條件。

表2為某型底排增程彈在某些射程下的諸元計(jì)算結(jié)果與配發(fā)部隊(duì)使用的正式射表中的諸元之間的誤差。

圖1 彈道方程求解流程

表2 諸元誤差

從表2可以看出在不同射程下計(jì)算得到的主要諸元與正式射表諸元之間的誤差較小,特別是射角誤差和飛行時(shí)間誤差的精度完全滿足炮兵射擊的精度要求。

4 結(jié)論

文中提出的確定底排增程彈諸元的方法無(wú)需對(duì)增程彈內(nèi)彈道以及底排藥柱的燃燒規(guī)律進(jìn)行深入分析和建模,避開(kāi)了底排階段繁瑣的建模和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,具有良好的實(shí)用性,從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,采用該方法計(jì)算諸元時(shí)主要指標(biāo)的精度完全能夠滿足炮兵射擊的需要。為了提高雙參數(shù)擬合的精度,文中提出的擬合算法還需進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。