小構(gòu)造，大智慧——論高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分解與滲透

吳小波

【摘 要】培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，在實(shí)施過程中，教師需分解核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，繼而以課堂教學(xué)為平臺，對各要素進(jìn)行逐個(gè)滲透，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對此進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)

核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程體系中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其本身所指的是學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力，隱含了能力與知識應(yīng)用之間的關(guān)系，因此，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，也是一線教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。然而，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并非朝夕之功，而是需要教師分解核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，繼而通過教學(xué)活動逐漸滲透，最后匯總，并以核心素養(yǎng)的各個(gè)要素為標(biāo)準(zhǔn)，評價(jià)教學(xué)的有效性。因此，在日常教學(xué)中，教師需承擔(dān)兩個(gè)基本任務(wù)：其一是分解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將其與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合；其二是以課堂為主平臺，滲透核心素養(yǎng)，以提高課堂教學(xué)的有效性?；诖耍疚慕Y(jié)合教學(xué)實(shí)踐，立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本構(gòu)造，以“小視角”為切入點(diǎn)，探討了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分解與滲透。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分解

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需求的一種重要能力，關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，2016年教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》中進(jìn)行了詳細(xì)的列示，提出了六個(gè)核心維度，即：①數(shù)學(xué)抽象；②邏輯推理；③數(shù)學(xué)建模；④直觀想象；⑤數(shù)學(xué)運(yùn)算；⑥數(shù)據(jù)分析。在教學(xué)實(shí)踐中，教師需根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分解為上述六大類，將其中的每一個(gè)維度都與課堂教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合，從而逐步完成核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和滲透。

其中，數(shù)學(xué)抽象是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)，將學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)量、圖形、數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系等與具體的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，擺脫“純粹解題”和理論化的學(xué)習(xí)思路，從而理論聯(lián)系實(shí)際，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高問題解決能力。

邏輯推理是學(xué)生依照一個(gè)命題或抽象化的客觀事實(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律和相關(guān)定義，對命題或事實(shí)用邏輯推理進(jìn)行驗(yàn)證，從而對研究或?qū)W習(xí)的對象形成客觀認(rèn)識。這一核心素養(yǎng)的要點(diǎn)在于掌握邏輯推理的基本方式，摒棄假設(shè)、想象等缺乏根據(jù)的推理步驟，一切以事實(shí)為依據(jù)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和理性精神。

建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“靈魂”，其與數(shù)學(xué)抽象之間存在著直接的聯(lián)系，是學(xué)生以抽象的思維觀點(diǎn)，運(yùn)用“轉(zhuǎn)換”的方法，將理論與實(shí)踐、學(xué)習(xí)與生活有機(jī)的結(jié)合起來，通過搭建模型來解決學(xué)習(xí)中、生活中遇到的問題，嚴(yán)格來說，它不僅是一種思想，更是一種技能。這項(xiàng)技能能讓學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)障礙時(shí)通過建立生活模型而突破障礙，進(jìn)而在遇到生活難題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來解決困難，它代表了學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，是高中生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分。

直觀想象是指學(xué)生借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。很多教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，直觀想象與數(shù)形結(jié)合是想通的，但事實(shí)上，雖然兩者之間具有相通點(diǎn)，但也有一定的差別。例如：某學(xué)生在候車時(shí)望著排成長隊(duì)等待上車的人群，將長長的隊(duì)伍想象成一行行算式，將隊(duì)伍中的每個(gè)人想象成符號，突然對巴爾姆猜想的證明有了新的認(rèn)識。而這種認(rèn)知的過程即直觀想象，他不是通過“幾何直觀”或“圖形描述”來感知問題，說明數(shù)形結(jié)合是直觀想象的構(gòu)成部分，兩者都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力的重要媒介。

運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，學(xué)生們從小學(xué)開始即接觸運(yùn)算，因此，運(yùn)算本身不能作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而關(guān)鍵在于運(yùn)算過程和運(yùn)算方法。在運(yùn)算的過程中，檢驗(yàn)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，能否運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的其他維度，與運(yùn)算相融合，提高解決實(shí)際問題的效率，反映了學(xué)生們的思維品質(zhì)。

此外，數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要體現(xiàn)，通過這項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，讓學(xué)生能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析和推斷，懂得用客觀數(shù)據(jù)來認(rèn)識和代表事物，提高用數(shù)據(jù)來表現(xiàn)實(shí)際問題的思想意識，對學(xué)生的未來發(fā)展具有重要意義。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透

在教學(xué)實(shí)踐中，核心素養(yǎng)的滲透是一個(gè)循環(huán)漸進(jìn)的過程，教師需抓住數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各個(gè)維度的基本特征，將它們與每堂課的教學(xué)目標(biāo)結(jié)合起來，從而以課堂為平臺，培養(yǎng)學(xué)生們的核心素養(yǎng)。筆者現(xiàn)以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二課“等差數(shù)列”課堂教學(xué)為例，對如何滲透核心素養(yǎng)進(jìn)行探討與分析。

在課堂開篇，筆者首先播放了兩段短視頻。

視頻1：籃球運(yùn)動員在一周內(nèi)訓(xùn)練罰籃時(shí)的次數(shù)為：周一3000個(gè)、周二3500個(gè)、周三4000個(gè)、周四4500個(gè)、周五5000個(gè)。

視頻2：學(xué)校用于修葺教室的梯子由下至上各級的寬度為：1級89㎝、2級83㎝、3級77㎝、4級71㎝、5級65㎝、6級59㎝。

播放完視頻后讓學(xué)生們分析討論，討論的要求為：①分析兩段視頻有哪些共同點(diǎn)；②將視頻中的數(shù)字抽象為數(shù)列。

教學(xué)分析：筆者設(shè)計(jì)這一教學(xué)環(huán)節(jié)的目的在于滲透數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩個(gè)核心素養(yǎng)的維度，其中，直觀想象表現(xiàn)于以視頻創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生首先對視頻產(chǎn)生直觀印象，其次形成“如何將數(shù)字轉(zhuǎn)化為數(shù)列”的疑問，從而發(fā)現(xiàn)問題，并對問題展開探究；而數(shù)學(xué)抽象則表現(xiàn)于用視頻提出問題的過程中，即：讓學(xué)生們通過歸納數(shù)字，將它們抽象為數(shù)列，以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象能力。

在第二個(gè)環(huán)節(jié)，筆者針對問題與學(xué)生們展開探究。

生：視頻中共包含了兩組數(shù)列，即：①3000，3500，4000，

4500，5000；②89，83，77，71，65，59。

師：非常正確，但是，它們有哪些特點(diǎn)？

生：它們都屬于數(shù)列。

師：還有呢？

生：雖然都屬于數(shù)列，但它們之間有一定的差異，如第一組和第三組數(shù)列的排序是逐漸增大，而第二組的排序是不斷減小。

師：在數(shù)列中，每一個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，如第一個(gè)數(shù)是1項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)是2項(xiàng)，以此類推。結(jié)合數(shù)列的這一性質(zhì)，以及上面大家的討論，同學(xué)們能否歸納出等差數(shù)列的定義？

教學(xué)分析：這一教學(xué)環(huán)節(jié)隱含了關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩個(gè)維度，即數(shù)據(jù)分析和邏輯推理。筆者采用了畫龍點(diǎn)睛式的引導(dǎo)策略，給予學(xué)生們一定的提示，進(jìn)而讓他們獨(dú)立完成分析和推理過程，從而以小的點(diǎn)撥取得大的收獲，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由此也得以滲透。

在第三個(gè)環(huán)節(jié)，筆者再次提問：生活中有哪些常見的等差數(shù)列現(xiàn)象？能否舉例說明？

生：在一些建筑工地上經(jīng)常會見到整齊碼放的圓鋼管，為了節(jié)省占地空間，工人師傅們會將鋼管按照最底層N根、第二層N-1根、第三層N-2根的排列方式，以此類推，最頂層通常為1根或2根鋼管，而這樣的排列方式即是等差數(shù)列。

教學(xué)分析：筆者設(shè)置這一教學(xué)環(huán)節(jié)的目的是為培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵維度，具備了建模思想，即說明學(xué)生們在面對問題時(shí)已能夠充分的將理論與實(shí)踐相結(jié)合，用建模的方法來解決問題，從而既學(xué)到了知識，又掌握了技能。

結(jié)語

總之，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是廣大一線教師的一項(xiàng)重要任務(wù)，只有客觀認(rèn)識核心素養(yǎng)的構(gòu)造和特性，才能設(shè)計(jì)出有效培養(yǎng)的方法，從而以課堂教學(xué)為主平臺，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的滲透。因此，分解、分析與滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。

【參考文獻(xiàn)】

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