關(guān)于《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》推定系數(shù)和抽樣方案的統(tǒng)計原理分析

王登科,陳宏哲,張海東,胡俊鵬,宋新樂,王亞婕

(海南瑞澤新材料研究院有限公司,海南 三亞 572000)

回彈法作為檢測混凝土強(qiáng)度的最常用無損檢測方法,被廣泛的應(yīng)用在我國建筑工程質(zhì)量檢測中,甚至作為混凝土工程子分部的實體驗收檢測方法及養(yǎng)護(hù)試件不合格時的現(xiàn)場檢測方法,對于工程質(zhì)量管理、質(zhì)量驗收及混凝土供應(yīng)商、施工方、建設(shè)方的成本風(fēng)險均有顯著影響。而回彈法中的推定系數(shù)是關(guān)鍵參數(shù),如何確定推定系數(shù)關(guān)系到最終推定結(jié)果和各方的風(fēng)險。從目前公開的論文資料及回彈法規(guī)程在我國的發(fā)展歷程資料,均未見到相關(guān)的分析說明。本文從數(shù)理統(tǒng)計原理入手,討論推定系數(shù)所代表的意義。

1 相關(guān)統(tǒng)計學(xué)概念與符號意義

根據(jù)《計量標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢驗程序及表》(GB/T 8054—2008)和《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 53-2011),回彈法的推定本質(zhì)是規(guī)定下限的、標(biāo)準(zhǔn)差未知的、以不合格品率為質(zhì)量指標(biāo)的計量抽樣檢測。為便于推導(dǎo)和討論,將JGJ/T23-2011中的相關(guān)符號概念和GB/T 8054—2008中相統(tǒng)一,并說明如下：

(2)現(xiàn)齡期強(qiáng)度推定值,評定時相當(dāng)于混凝土強(qiáng)度設(shè)計值(符號：L),即下規(guī)格限。

(3)推定系數(shù)(符號：k),即接收常數(shù)。

(4)構(gòu)件測區(qū)實測強(qiáng)度換算值的標(biāo)準(zhǔn)差(符號：s),即樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

(5)以批不合格品率為質(zhì)量指標(biāo)時的合格質(zhì)量(符號：P0),JGJ/T23-2011規(guī)范中規(guī)定強(qiáng)度換算值總體分布大于強(qiáng)度推定值(相當(dāng)于下規(guī)格限L)的保證率不低于95%,即P0=5%,此時交檢批應(yīng)以高概率接收。

(6)以批不合格品率為質(zhì)量指標(biāo)時的極限質(zhì)量(符號：P1),JGJ/T53-2011規(guī)范中未作規(guī)定,其意義是強(qiáng)度換算值總體分布大于強(qiáng)度推定值的保證率低于(1-P1),此時交檢批應(yīng)以低概率接收。例如,P1=20%,表示總體合格率不足80%,應(yīng)以低概率通過驗收。

(7)抽檢方案(n,k)中n為樣本容量,即JGJ/T23-2011的測區(qū)數(shù)。

(9)交檢批合格(即不合格品率不大于P0),而因抽檢誤判不接收的概率為生產(chǎn)方風(fēng)險α=1-L(P0)。

(10)交檢批不合格(即不合格品率大于P1),而因抽檢誤判為接收使用方風(fēng)險β=L(P1)。

2 相關(guān)公式

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理,參照GB/T 8054—2008規(guī)范,可得出：

抽檢方案的近似計算(n足夠大時)：

其中：μ(p)表示p所對應(yīng)的正態(tài)分布的分位數(shù)；Φ(x)表示自變量為x的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

3 回彈法檢測抗壓強(qiáng)度的推定系數(shù)k的討論

3.1 現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的k所對應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險計算

按JGJ/T53-2011規(guī)范規(guī)定的抽檢方案,對單個構(gòu)件包含10個測區(qū),即n=10,推定系數(shù)為k=1.645,P0=5%,P1未作規(guī)定。

由式3計算：L(P)=0.5,α=0.5。

另：計算P1=10%,15%,20%時的接收概率：

(1)β=L(P1)=L(10%)=24%；

(2)β=L(P1)=L(15%)=11%；

(3)β=L(P1)=L(20%)=5%。

根據(jù)計算：總體合格品率達(dá)到95%時,生產(chǎn)方風(fēng)險為50%,即被誤判為不合格的概率為50%,這顯然是較高的風(fēng)險。

由于JGJ/T53未規(guī)定極限質(zhì)量P1,結(jié)合上述計算,根據(jù)GB/T 8054—2008所述的常規(guī)使用方風(fēng)險為10%,即對應(yīng)P1=15%。這樣的極限質(zhì)量和使用方風(fēng)險在工程中是可以接受的。

3.2 抽樣方案(n,k)對生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險的影響

從混凝土單件構(gòu)件來看,k=1.645是明顯增加生產(chǎn)方風(fēng)險的。但考慮單個構(gòu)件的測區(qū)布置是有限的,單個構(gòu)件測區(qū)在10個或15個較合理,所以計算n=10或15時,不同k值對應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險。

(1)設(shè)定P0=5%,P1=15%,計算結(jié)果見表1。

表1 不同接收常數(shù)k對應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險

從計算結(jié)果可以看出,隨著k值的減小,生產(chǎn)方風(fēng)險顯著降低,而使用方風(fēng)險顯著增加。隨著樣本量n的增大,生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險均有一定的降低。抽樣方案(10,15)在不顯著提高使用方風(fēng)險的情況下,可以顯著降低生產(chǎn)方風(fēng)險,在單個構(gòu)件驗收中可以成為參考方案,可為以后JGJ/T53修訂的提供參考。

(2)設(shè)定P0=5%,P1=20%,計算結(jié)果見表2。

對比表1和表2,當(dāng)設(shè)置的極限質(zhì)量P1增大時,使用方風(fēng)險明顯降低,但這本質(zhì)上是降低質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的。

表2 不同接收常數(shù)k對應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險

3.3 按GB/T8054統(tǒng)計方法確定回彈法批量檢測時的抽樣方案

對于混凝土生產(chǎn)工藝、強(qiáng)度等級相同,原材料、配合比、養(yǎng)護(hù)條件基本一致且齡期相近的一批同類構(gòu)件,可以采用批量檢測。此時,測區(qū)的數(shù)量n可以足夠大,所以可采用GB/T8054通過統(tǒng)計方法確定抽樣方案,可為以后JGJ/T53修訂的提供參考。

設(shè)定P0=5%,P1=20%,α=5%,β=10%時,按(1)式和(2)式計算可得：k=1.2,n=23,即抽樣方案為(23,1.2)。

設(shè)定P0=5%,P1=15%,α=5%,β=10%時,按(1)式和(2)式計算可得：k=1.2,n=44,即抽樣方案為(44,1.3)。

以上兩種方案的計算結(jié)果與GB/T8054-2008的表7是吻合的。

4 結(jié)論

(1)經(jīng)過計算分析,當(dāng)抽樣方案的樣本量n確定時,隨著k的增加,生產(chǎn)方風(fēng)險大幅度增加,而使用方風(fēng)險大幅度降低。樣本量n增加時,生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險均有一定的降低。

(2)極限質(zhì)量P1對使用方風(fēng)險影響顯著,增大極限質(zhì)量,使用方風(fēng)險明顯降低,但這本質(zhì)上是降低了質(zhì)量要求引起的。在具體抽檢過程中,應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況合理確定極限質(zhì)量。

(3)JGJ/T53中k=1.645時,生產(chǎn)方風(fēng)險達(dá)到50%,這明顯對生產(chǎn)方要求過于嚴(yán)格。建議對于單個構(gòu)件采用(n,k)=(10,1.5),批量檢測時可采用(23,1.2),或者在較高極限質(zhì)量P1要求下選擇(44,1.3)。