光測(cè)站點(diǎn)垂線偏差對(duì)飛行器定位的影響分析*

牟志華,聶 凱,欒瑞鵬

(92124部隊(duì),遼寧大連 116000)

0 引言

光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)(簡稱光測(cè))是飛行器試驗(yàn)初始段和再入段的主要測(cè)量系統(tǒng)之一,不但直觀性強(qiáng)、定位精度高,而且測(cè)量穩(wěn)定可靠,不受“黑障區(qū)”和地面雜波干擾[1]。光測(cè)數(shù)據(jù)處理主要是分析利用多臺(tái)光測(cè)設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù),解算出飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù),作為飛行器試驗(yàn)技術(shù)性能和指標(biāo)評(píng)定的重要依據(jù)。以往的光測(cè)數(shù)據(jù)處理,雖然沒有考慮站點(diǎn)垂線偏差的影響,處理精度也能滿足測(cè)控需求。隨著外場(chǎng)硬件設(shè)備測(cè)量精度的不斷提高,為使測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)揮最大作用,要考慮各種微小誤差對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的影響,垂線偏差是一個(gè)容易被忽略的小量,要得到高精度的飛行器軌跡參數(shù),深入分析和研究光測(cè)站點(diǎn)垂線偏差對(duì)定位結(jié)果的影響十分必要。

文獻(xiàn)[2]用飛行器理論軌跡仿真了慣導(dǎo)地平系軌跡數(shù)據(jù),定量分析了垂線偏差對(duì)數(shù)據(jù)處理精度的影響;文獻(xiàn)[3]研究了存在垂線偏差條件下慣性制導(dǎo)初始方位角出現(xiàn)誤差的機(jī)理,給出了垂線偏差所造成的初始方位角誤差的修正公式;文獻(xiàn)[4]建立了慣導(dǎo)系統(tǒng)速度、位置的誤差方程,采用了三種分辨率的重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)對(duì)垂線偏差進(jìn)行插值補(bǔ)償。在測(cè)量和數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域,高精度的硬件設(shè)備要求高精度的數(shù)據(jù)處理方法,文中從設(shè)備的測(cè)量原理作為切入點(diǎn),對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,依據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和矩陣變換理論,推導(dǎo)了站點(diǎn)垂線偏差對(duì)方位角和俯仰角的影響公式,仿真計(jì)算出對(duì)多站最小二乘交會(huì)定位結(jié)果的影響。

1 大地測(cè)量中的垂線偏差

地球是一個(gè)非均質(zhì)橢球體,地面或空間一點(diǎn)P的鉛垂線和法線一般是不重合的,鉛垂線與該點(diǎn)對(duì)參考橢球面法線之間的夾角,稱為該點(diǎn)的垂線偏差,如圖1所示。垂線偏差反映了大地坐標(biāo)與天文坐標(biāo)之間的差異和關(guān)系,可以通過天文坐標(biāo)、大地坐標(biāo)或重力測(cè)量資料計(jì)算求得[5]。在數(shù)據(jù)處理中,一般將垂線偏差在子午面上的分量稱為子午分量或南北分量,記作ξ,約定取向北為正;在卯酉面上的分量稱為卯酉分量或東西分量,記作η,約定取向東為正。垂線偏差與橢球的定位有關(guān),對(duì)于同一點(diǎn)而言,基于不同橢球體建立不同大地坐標(biāo)系,有不同的垂線偏差分量[6]。

圖1 空間某點(diǎn)垂線偏差示意圖

設(shè)某點(diǎn)P的天文坐標(biāo)為(λ,φ,h),大地坐標(biāo)為(L,B,H),該點(diǎn)垂線偏差計(jì)算公式為:

(1)

2 光測(cè)站點(diǎn)垂線偏差對(duì)定位影響

在光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)中,測(cè)站是在測(cè)量坐標(biāo)系(站心系)下對(duì)飛行器的方位角和俯仰角進(jìn)行測(cè)量,光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的兩個(gè)角度測(cè)量值與水平面有關(guān),屬垂線測(cè)量坐標(biāo)系,在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),要考慮垂線測(cè)量坐標(biāo)系到法線測(cè)量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換問題。

2.1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系

垂線測(cè)量坐標(biāo)系:原點(diǎn)K定義為光測(cè)設(shè)備三軸交會(huì)中心;KX軸定義為在過原點(diǎn)K的水平面內(nèi),指向當(dāng)?shù)氐奶煳谋狈较?KY軸定義為過K點(diǎn)的鉛垂線,向上為正;KZ軸定義為在過K點(diǎn)的水平面內(nèi),與KX、KY軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

法線測(cè)量坐標(biāo)系:原點(diǎn)K定義為光測(cè)設(shè)備三軸交會(huì)中心;KX′軸定義為在過原點(diǎn)K的橢球體切平面內(nèi),指向當(dāng)?shù)氐拇蟮乇狈较?KY′軸定義為與過K點(diǎn)的橢球體的法線重合,向上為正;KZ′軸定義為在過K點(diǎn)的切平面內(nèi),與KX′、KY′軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系[7]。

假設(shè)某光測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)K的大地坐標(biāo)為(LK,BK,HK),天文坐標(biāo)為(λK,φK,hK),垂線偏差子午分量為ξK,卯酉分量為ηK。對(duì)于同一光測(cè)站點(diǎn),垂線測(cè)量坐標(biāo)系與法線測(cè)量坐標(biāo)系的原點(diǎn)相同,都是基于原點(diǎn)K,法線測(cè)量坐標(biāo)系K-X′Y′Z′繞KZ′軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ξK角,再繞KX′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ηK角,再繞KY′軸旋轉(zhuǎn)γK角,得到垂線測(cè)量坐標(biāo)系K-XYZ。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)關(guān)系示意圖如圖2所示。

假設(shè)目標(biāo)M在垂線測(cè)量坐標(biāo)下的坐標(biāo)為(x,y,z),在法線測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x′,y′,z′),兩者之間轉(zhuǎn)換滿足如下關(guān)系式:

(x,y,z)T=ΩK(x′,y′,z′)T

(2)

ΩK=[MγK][MηK][MξK]

(3)

(4)

(5)

(6)

γK=arcsin[sin(λK-LK)sinφK]

(7)

圖2 垂線與法線測(cè)量坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

2.2 垂線偏差對(duì)角度測(cè)量值的影響

已知某光測(cè)站點(diǎn)測(cè)量某空間目標(biāo)點(diǎn)M的測(cè)量值方位角為A,俯仰角為E,該測(cè)量值是基于垂線測(cè)量坐標(biāo)系的,在交會(huì)計(jì)算時(shí),轉(zhuǎn)化為法線測(cè)量系下的測(cè)量值,設(shè)方位角為A′,俯仰角為E′。該目標(biāo)點(diǎn)M到測(cè)站測(cè)量原點(diǎn)的斜距R是一樣的,目標(biāo)定位用幾何方法表示為:

(8)

(9)

由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣的可逆和正交條件[8],有:

(10)

為表述方便,假設(shè):

(11)

可推導(dǎo)法線測(cè)量系下的測(cè)量值為:

A′=arctan(K1/K2)

(12)

E′=arcsin(P12cosEcosA+P22sinE+P32cosEsinA)

(13)

K1=P13cosEcosA+P23sinE+P33cosEsinA

(14)

K2=P11cosEcosA+P21sinE+P31cosEsinA

(15)

將垂線測(cè)量坐標(biāo)系下測(cè)量值與法線測(cè)量坐標(biāo)系下推算值作差,定義垂線偏差在方位角和俯仰角上帶來的誤差影響值為:

ΔA=A-A′,ΔE=E-E′

(16)

2.3 垂線偏差對(duì)定位結(jié)果的影響

在實(shí)際試驗(yàn)中,光測(cè)站點(diǎn)的測(cè)量參數(shù)是方位角A和俯仰角E,所求參數(shù)為發(fā)射系下的坐標(biāo),觀測(cè)數(shù)據(jù)與待估參數(shù)間呈非線性關(guān)系,在進(jìn)行光測(cè)多臺(tái)最小二乘交會(huì)估計(jì)時(shí),要對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化處理,設(shè)非線性模型用矩陣形式表示如下:

Y=f(βT)+e

(17)

(18)

最小二乘交會(huì)估計(jì)[9]公式為:

(19)

(20)

采用迭代計(jì)算方法可以獲取精確的估計(jì)結(jié)果。

對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)M而言,采用上述最小二乘估計(jì),得到垂線測(cè)量系的測(cè)量值在發(fā)射系下交會(huì)結(jié)果為(x,y,z),經(jīng)轉(zhuǎn)換到法線測(cè)量系的測(cè)量值在發(fā)射系下的交會(huì)結(jié)果為(x′,y′,z′),由站點(diǎn)垂線偏差帶來的交會(huì)坐標(biāo)差值為:

Δx=x-x′,Δy=y-y′,Δz=z-z′

(21)

由站點(diǎn)垂線偏差帶來的交會(huì)點(diǎn)距離差定義為:

(22)

3 仿真算例

選取5個(gè)光測(cè)站點(diǎn),利用仿真數(shù)據(jù)生成垂線測(cè)量系下的測(cè)量數(shù)據(jù)方位角Ai和俯仰角Ei,表1給出了測(cè)站垂線偏差的子午分量和卯酉分量。

表1 測(cè)站垂線偏差分量表

表2 垂線偏差對(duì)方位角影響最大值

表3 垂線偏差對(duì)俯仰角影響最大值

表2中A表示垂線測(cè)量系下方位角測(cè)量值,A′表示法線測(cè)量系下方位角推算值,ΔA表示垂線偏差對(duì)方位角的影響最大值,σA表示站點(diǎn)設(shè)備方位角測(cè)量精度值。表3中E表示垂線測(cè)量系下俯仰角測(cè)量值,E′表示法線測(cè)量系下俯仰角推算值,ΔE表示垂線偏差對(duì)俯仰角的影響最大值,σE表示站點(diǎn)設(shè)備俯仰角測(cè)量精度值。

選取3號(hào)站點(diǎn)的仿真數(shù)據(jù),繪制垂線偏差對(duì)方位角和俯仰角的影響差值曲線如圖3和圖4。從圖3看出,在某些時(shí)間段,站點(diǎn)垂線偏差帶來的方位角誤差達(dá)到-28″,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了測(cè)量設(shè)備的測(cè)角精度12″,也就是最大值超過設(shè)備測(cè)量精度的2倍,從圖4看出,垂線偏差帶來的俯仰角誤差在-8″和8″之間變化,最大值也超過了設(shè)備本身的測(cè)量精度的50%以上。

圖3 垂線偏差對(duì)方位角的影響

圖4 垂線偏差對(duì)俯仰角的影響

將各光測(cè)站帶有垂線偏差的測(cè)量數(shù)據(jù)和修正垂線偏差的測(cè)量數(shù)據(jù)分別采用式(17)～式(20)進(jìn)行最小二乘多臺(tái)交會(huì),得到兩組數(shù)據(jù),即包含站點(diǎn)垂線偏差的坐標(biāo)和修正站點(diǎn)垂線偏差的坐標(biāo)。采用式(21)將兩組數(shù)據(jù)作差,可以得出在當(dāng)前布站情況下,光測(cè)站點(diǎn)垂線偏差對(duì)定位結(jié)果的分量影響。繪制差值曲線如圖5、圖6、圖7所示。采用式(22),計(jì)算站點(diǎn)垂線偏差帶來的交會(huì)點(diǎn)距離差,繪制曲線如圖8所示。

從圖5～圖7看出,站點(diǎn)垂線偏差對(duì)定位x方向的影響隨時(shí)間的增加而線性增大,最大值在100 s時(shí),超過2.6 m;對(duì)y方向的影響最初表現(xiàn)不明顯,在70 s以后迅速增大,在100 s時(shí),達(dá)到-1 m;對(duì)z方向的影響較小,在75 s最大值不超過-0.3 m。從圖8看出,垂線偏差對(duì)交會(huì)點(diǎn)距離差的影響,隨時(shí)間增加而增大,在100 s時(shí)接近3 m。

圖5 垂線偏差對(duì)定位x方向的影響

圖6 垂線偏差對(duì)定位y方向的影響

圖7 垂線偏差對(duì)定位z方向的影響

圖8 垂線偏差帶來的交匯點(diǎn)距離差Δr的變化

綜上,光測(cè)站點(diǎn)垂線偏差對(duì)設(shè)備測(cè)量的方位角和俯仰角影響較大,進(jìn)而影響事后精細(xì)數(shù)據(jù)處理精度。以上算例中,采用的僅僅是正常范圍內(nèi)的垂線偏差數(shù)據(jù),子午分量ξ的值在2.3″以內(nèi),卯酉分量η的值在-10″以內(nèi),都不是極端情況。垂線偏差是由于地球地表形狀不規(guī)則,地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻等地理自然因素引起的實(shí)際重力方向與該位置點(diǎn)正常重力的小角度偏差,在某些山區(qū)和大山區(qū)等地形復(fù)雜的地方,垂線偏差變化劇烈,可達(dá)20～30″[10],所以光測(cè)數(shù)據(jù)精細(xì)處理中,必須考慮對(duì)測(cè)站垂線偏差進(jìn)行修正。

4 結(jié)論

文中針對(duì)光測(cè)站點(diǎn),推導(dǎo)了垂線偏差對(duì)方位角和俯仰角的影響公式,進(jìn)而推導(dǎo)出對(duì)多站最小二乘交會(huì)定位結(jié)果的影響。通過仿真計(jì)算,得出在某種特定布站情況下,光測(cè)站點(diǎn)垂線偏差對(duì)方位角的影響最大值超過設(shè)備的方位角測(cè)量精度值2倍,對(duì)俯仰角的影響最大值超過設(shè)備的俯仰角測(cè)量精度值的50%,垂線偏差對(duì)定位結(jié)果的影響,主要表現(xiàn)在x方向和y方向上。在飛行器試驗(yàn)的事后數(shù)據(jù)處理中,基于垂線測(cè)量坐標(biāo)系下的測(cè)量設(shè)備都存在垂線偏差修正問題,為了與外場(chǎng)硬件設(shè)備的測(cè)量精度提升相適應(yīng),使測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)揮最大作用,提高數(shù)據(jù)處理精度,對(duì)站點(diǎn)垂線偏差進(jìn)行修正十分必要。