面向成像任務(wù)的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)*

龔逸帥,張 群,陳怡君

(1 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077;2 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,西安 710077)

0 引言

MIMO雷達(dá)具有多個(gè)發(fā)射和接收天線[1],相比于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá),MIMO雷達(dá)的各發(fā)射陣元可以獨(dú)立發(fā)射信號(hào)。因此,MIMO雷達(dá)可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用靈活地設(shè)計(jì)發(fā)射波形[2-4]。目前,MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)取得了很多研究成果。針對(duì)目標(biāo)搜索、檢測(cè)問(wèn)題,MIMO雷達(dá)發(fā)射自相關(guān)與互相關(guān)性能良好的正交波形實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)空域的照射[5-7];針對(duì)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,MIMO雷達(dá)發(fā)射具有特定方向圖的波形以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè),提高跟蹤精度[8-11]。然而,這些算法僅針對(duì)目標(biāo)跟蹤、檢測(cè)等雷達(dá)任務(wù)展開(kāi)了研究,并沒(méi)有考慮成像任務(wù)的需求。目標(biāo)成像可為目標(biāo)識(shí)別提供重要的目標(biāo)特征。

在成像任務(wù)中距離像的高分辨率是通過(guò)雷達(dá)發(fā)射寬帶信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前寬帶MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的主要方法有基于發(fā)射信號(hào)互譜功率密度矩陣的設(shè)計(jì)方法[12-13];以及基于瞬時(shí)空域功率的設(shè)計(jì)方法[14]。但是利用上述方法所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)具有圖釘型的模糊函數(shù),多普勒容忍性較差,在成像過(guò)程中需要在接收端使用能覆蓋多普勒頻移范圍的匹配濾波器組。

綜上所述,文中面向雷達(dá)成像任務(wù)提出一種MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法?？紤]到所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)為相位編碼信號(hào),對(duì)多普勒頻移很敏感的問(wèn)題,對(duì)發(fā)射信號(hào)頻譜進(jìn)行設(shè)計(jì)使得不同方向所合成的發(fā)射信號(hào)具有所需的帶寬以及斜刀刃狀的模糊函數(shù),提高了發(fā)射信號(hào)的多普勒容忍性。并且為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè),對(duì)發(fā)射方向圖進(jìn)行設(shè)計(jì)使得在目標(biāo)方向形成波束。

1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)一集中式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射陣列為包含M個(gè)陣元的均勻線陣,陣元間距為d,如圖1所示,第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)可以表示為:

sm(t)=xm(t)ej2πfct,0≤t≤Tp

(1)

式中：xm(t)為第m個(gè)陣元發(fā)射的基帶信號(hào)；fc為信號(hào)載頻；Tp為脈沖寬度。則發(fā)射信號(hào)在遠(yuǎn)場(chǎng)θ方向處合成的信號(hào)為:

(2)

c為光速。在θ方向頻率fc+f處的功率表示為:

P(θ,f+fc)=|Y(θ,f)|2=|aT(θ,f)y(f)|2

(3)

圖1 MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列示意圖

考慮離散基帶發(fā)射信號(hào),即xm(l)=xm(t)|t=(l-1)Ts,l=1,2,…,L。其中,L為子脈沖個(gè)數(shù)且Ts為子脈沖寬度。則離散基帶信號(hào)的頻譜可表示為：

n=-N/2,-N/2+1,…,N/2-1

(4)

其中,N為離散傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)。因此,在頻率fc+nB/N處,整個(gè)陣列發(fā)射離散基帶信號(hào)的頻譜為y(n)=[y1(n),y2(n),…,yM(n)]T=Xfn,其中,fn=[1,e-j2πn/N,…,e-j2π(L-1)n/N]T為N點(diǎn)的DFT中第n個(gè)頻點(diǎn)處的變換向量,X=[x1,x2,…,xL]表示陣列發(fā)射的基帶信號(hào)且xl=[x1(l),x2(l),…,xM(l)]T。

因此,遠(yuǎn)場(chǎng)θ方向處合成的信號(hào)在頻率fc+nB/N的頻譜和功率譜為:

(5)

(6)

其中：

(7)

為在頻率fc+nB/N處的導(dǎo)向矢量。

則：

(8)

反映了發(fā)射信號(hào)在θ方向的功率分布,即發(fā)射信號(hào)在θ方向的方向圖。

2 MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

基于對(duì)發(fā)射機(jī)工作效率的考慮,要求雷達(dá)發(fā)射波形具有恒模特性[15]。不失一般性,文中假設(shè)第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)為xm(l)=ejφml,其中φml表示信號(hào)相位。

因此在第k個(gè)離散方位角,即θk方向,信號(hào)在第n個(gè)頻點(diǎn)處的頻譜、方向圖可分別表示為:

(9)

(10)

其中,Φ=[φ1,φ2,…,φL]為陣列發(fā)射信號(hào)的相位矩陣且φl(shuí)∈CM×1。

由式(9)和式(10)可知,通過(guò)對(duì)發(fā)射信號(hào)相位矩陣Φ進(jìn)行設(shè)計(jì),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方位角上所合成發(fā)射信號(hào)頻譜的設(shè)計(jì)以及發(fā)射方向圖的設(shè)計(jì)?；谒O(shè)計(jì)發(fā)射波形與期望發(fā)射波形逼近的思想,建立優(yōu)化模型:

(11)

其中:

(12)

τk(Φ)=U(θk,Φ)/N-u(θk)/N

(13)

ηhn(Φ)=|vn(θh,Φ)-phn|2

(14)

τk(Φ)表示發(fā)射方向圖與期望方向圖的逼近,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)成像,對(duì)u(θk)進(jìn)行設(shè)計(jì)使得發(fā)射方向圖應(yīng)在目標(biāo)方向形成波束以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè);ηhn(Φ)表示目標(biāo)方向所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的頻譜與期望發(fā)射信號(hào)頻譜的逼近,通過(guò)對(duì)目標(biāo)方向期望發(fā)射信號(hào)頻譜phn進(jìn)行設(shè)計(jì)可以使得該方向的發(fā)射信號(hào)具有所需的帶寬。此外,為了使發(fā)射信號(hào)具有線性調(diào)頻信號(hào)的特性,即模糊函數(shù)為斜刀刃狀,此處選取期望發(fā)射信號(hào)頻譜phn為某一線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜。

2.2 優(yōu)化模型的求解

式(11)是關(guān)于相位矩陣Φ的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,文中采用只需要一階梯度信息的共軛梯度法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解[16]。推導(dǎo)代價(jià)函數(shù)Q(Φ)關(guān)于相位矩陣Φ的梯度Q(Φ)如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

⊙為Hadamard乘積。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)一MIMO雷達(dá)系統(tǒng)包含M=8個(gè)發(fā)射陣元,陣元間距d=0.5c/(fc+B/2),信號(hào)載頻fc=10 GHz,離散化方位角總數(shù)K=181。設(shè)在-20°方向和20°方向分別存在目標(biāo),其所要求距離分辨率分別為0.75 m和0.5 m,則可計(jì)算得到在目標(biāo)方向所需的發(fā)射信號(hào)帶寬分別為B1=200 MHz和B2=300 MHz。

所設(shè)計(jì)發(fā)射波形的方向圖如圖2(a)所示,可以看出所設(shè)計(jì)發(fā)射波形方向圖逼近于期望方向圖,在-20°方向和20°方向形成波束,實(shí)現(xiàn)了對(duì)該兩個(gè)方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè)。圖3(b)給出了兩個(gè)目標(biāo)方向發(fā)射信號(hào)幅頻特性,可以看出所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)頻譜逼近于期望發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜,-20°方向和20°方向發(fā)射信號(hào)的帶寬分別為200 MHz和300 MHz與所設(shè)置參數(shù)一致。并且兩個(gè)目標(biāo)方向發(fā)射信號(hào)所處頻帶正交保證了不同目標(biāo)方向的回波信號(hào)可以被區(qū)分。

圖2 發(fā)射信號(hào)

圖3 發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)

圖3給出了在-20°方向和20°方向,文中所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)和利用文獻(xiàn)[12]所提方法所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)。由圖3可以看出利用文中所提算法所設(shè)計(jì)波形的模糊函數(shù)為斜刀刃狀,具有線性調(diào)頻信號(hào)的性質(zhì),具有較好的多普勒容忍性。而利用文獻(xiàn)[12]所提方法所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)為圖釘狀,多普勒容忍性差。由此可以看出,針對(duì)雷達(dá)成像任務(wù)文中所設(shè)計(jì)的發(fā)射信號(hào)相較于文獻(xiàn)[12]所設(shè)計(jì)的寬帶發(fā)射信號(hào)更具有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

面向雷達(dá)成像任務(wù)文中提出一種MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法。通過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè)。并且對(duì)發(fā)射信號(hào)頻譜進(jìn)行設(shè)計(jì),使得不同目標(biāo)方向的發(fā)射信號(hào)具有所需的帶寬以及斜刀刃狀的模糊函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,建立了波形優(yōu)化模型并利用共軛梯度法對(duì)其進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中所提算法的有效性。

文中僅針對(duì)發(fā)射陣列為小規(guī)模均勻線陣的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)展開(kāi)了研究,所設(shè)計(jì)的算法可能對(duì)于大規(guī)模陣列計(jì)算復(fù)雜度較高,因此需要進(jìn)一步從子陣劃分等角度來(lái)對(duì)大規(guī)模陣列的波形設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。