簡約數(shù)學(xué)，讓課堂回歸簡單

許新華

摘 要：數(shù)學(xué)語言簡練，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求內(nèi)涵豐滿，但是當(dāng)前課堂教學(xué)卻顯得有點浮躁。對此筆者認(rèn)為，在具體教學(xué)中應(yīng)該倡導(dǎo)簡約數(shù)學(xué)思想，講究學(xué)生思維的深層推進(jìn)，以便追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻。具體策略有：在數(shù)學(xué)思維關(guān)鍵處整合；在接近本質(zhì)時揣摩；在思維觸發(fā)中提升；在展示表達(dá)中理解。

關(guān)鍵詞：簡約；問題；核心；方法；價值

數(shù)學(xué)語言高度簡練，數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該簡潔高效。對此，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該把目光盯向數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵外延，學(xué)生思維的深層推進(jìn)，而不是課堂所謂的形式，因而在課堂教學(xué)中應(yīng)該推行簡約數(shù)學(xué)，真正壓縮浮而不實的內(nèi)容，壓縮教師講話的內(nèi)容，盡可能給學(xué)生提供足夠的時間與空間，以便真正追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的“深刻”。

一、指向數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換

布魯納曾經(jīng)說過：“任何概念或問題或知識，都可以用一種極其簡單的形式來表示，以便使任何一個學(xué)習(xí)者都可以用某種認(rèn)識的形式來理解它。”因此，對于一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師來說，要善于把復(fù)雜的問題變得簡單化，善于整合教材、習(xí)題，并從中整合出最有價值的典型問題，以便發(fā)揮提綱舉領(lǐng)的作用，引發(fā)學(xué)生思維不斷遷移。

比如針對《通分》這一內(nèi)容，導(dǎo)入實錄如下：

多媒體出示：四年級各班對對應(yīng)的小花壇里的花草進(jìn)行種植設(shè)計：一班小花壇里種植牡丹，種植喇叭花；二班小花壇里種植玫瑰，種植茉莉；三班小花壇里種植蘭花，種植郁金香。

師：同學(xué)們，根據(jù)這個設(shè)計，你們知道三個班分別最喜歡種植什么花嗎？

生：老師，一班最喜歡種植喇叭花，因為與相比，分母相同，但分子不同，數(shù)字大的則分?jǐn)?shù)的值也大，因此比大，所以他們最喜歡種喇叭花。

生：二班則喜歡種植玫瑰，因為與相比，雖然分母不同，但分子相同，則分母大的反而小，所以相比而言，二班最喜歡種植玫瑰。

師：那么誰來說說三班最喜歡種什么？

（沒有學(xué)生回答）

師：為什么你們不說話呢？

生：老師，這兩個分?jǐn)?shù)無法比較，因為分子與分母都不同。

師：不錯。這用我們以往的經(jīng)驗來看，似乎無法比較。今天我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于分?jǐn)?shù)的新知識——通分。

案例中導(dǎo)入實錄，從內(nèi)容來看，有點簡單，但是仔細(xì)分析，卻發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計獨具匠心。情境創(chuàng)設(shè)緊扣學(xué)生實際生活，并從中延伸，有效激發(fā)學(xué)生的問題意識，既讓學(xué)生有效復(fù)習(xí)了舊知，即同分母、同分子比大小，同時還有效給新課導(dǎo)入（即異分母比大小）埋下了伏筆。這樣層層推進(jìn)，推促學(xué)生進(jìn)行思考，直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、抵達(dá)數(shù)學(xué)知識的核心，實現(xiàn)問題本質(zhì)的聚焦

對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，需要誘發(fā)學(xué)生新舊知識沖突，繼而引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自我思考，以便重組知識結(jié)構(gòu)。這種經(jīng)歷對于學(xué)生來說，更為重要。因而在具體教學(xué)中，教師需要去掉“花俏”，抓住重點，聚焦本質(zhì)，讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)有價值的知識，以便讓他們在數(shù)學(xué)中都能得到發(fā)展。這種學(xué)習(xí)模式不僅有利于學(xué)生理解內(nèi)容，而且還能直抵問題實質(zhì)、知識核心。

比如針對《百分百的意義》這一課，其教學(xué)部分實錄如下：

多媒體出示：3名籃球隊員投籃情況，甲投中14個，乙投中12個，丙投中7個。

師：同學(xué)們，從這幾個數(shù)據(jù)中你們發(fā)現(xiàn)誰的水平最高？

生：我認(rèn)為甲的水平最高，因為他投中的最多。

師：再想想看，有沒有其他意見呢？

生：老師，這不太好判斷。

師（故作驚訝）：為什么？

生：因為不知道他們一共投了多少次，失敗了多少次。

師：是的。由于缺乏必要的總數(shù)參考，僅憑投中的數(shù)字來衡量籃球水平，似乎有點難度。但是如果3人投球總數(shù)分別是22、15與14呢，那么誰的水平高？

生：是乙的水平高，因為他的投球命中率高。

師：不錯，你這里提到了一個命中率，那么誰來說說這是什么意思？

生：就是命中的個數(shù)與投球總數(shù)之間的比率。

師：那應(yīng)該怎么用式子表示？

生：命中次數(shù)÷投球總數(shù)。

生：老師，還可以用白分比進(jìn)行表示。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)，看似簡單，實際上并不簡單。在創(chuàng)設(shè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在學(xué)生遲疑時加以及時點撥，這樣學(xué)生的思維會在思考爭辯中進(jìn)一步延伸，這不僅有效提升了課堂效率，而且還對學(xué)生思維進(jìn)行了有效訓(xùn)練。比如教師故作驚訝詢問學(xué)生為什么，以及“由于缺乏必要的總數(shù)參考，僅憑投中的數(shù)字來衡量籃球水平，似乎有點難度”，語言簡明扼要，但是卻能層層推進(jìn)，誘發(fā)學(xué)生思考，既抓住了重點，也去除了“花俏”，推促課堂精彩生成。

三、觸發(fā)數(shù)學(xué)思維的提升，實現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是課堂的主體，而教師只是課堂的主導(dǎo)。從這一點來說，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，因而在學(xué)習(xí)過程中必須讓他們主動參與，積極思考，才有可能贏得學(xué)習(xí)的高效。對此，心理學(xué)上認(rèn)為：“課堂上只有經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生動手、動口、動腦，自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，才能使學(xué)生始終處于一種積極探索知識、尋求答案的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)中?！币虼嗽诰唧w教學(xué)中，教師要給學(xué)生自由的空間、自主的時間，讓學(xué)生自主思考、自主爭辯，這種方法不僅簡單，而且還能有效推促他們思維的提升。

比如針對《一一間隔排列》這一內(nèi)容，其教學(xué)實錄如下：

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們一起給小兔子分蘑菇。你們先看老師怎么分（用手在圖上示意畫了一個圈），現(xiàn)在你們會分嗎？現(xiàn)在開始分。

（學(xué)生動筆，在學(xué)習(xí)單上開始分蘑菇，有的用圈，有的用畫，分法比較多。）

師：同學(xué)們，你們分好了嗎？看看在分蘑菇的過程中有什么重要的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：老師，有一只兔子沒有分到。

師：是嗎？那老師再來分一分（動手分）。的確是這樣，這到底是怎么回事？誰來用剛學(xué)到的知識解釋一下。

生：前面都是一一對應(yīng)的，后面多出了一只兔子，因而小兔子比蘑菇多一只。

內(nèi)容相對有點簡單，從分蘑菇到不經(jīng)意間的畫圈，整個過程都順著學(xué)生的思緒辯論以及研討，并且讓學(xué)生學(xué)會用自己的語言來概括、理解“一一對應(yīng)”，并以此為支撐，逐步延伸，繼而理清規(guī)律內(nèi)涵，從而掌握其本質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過角色轉(zhuǎn)換，嘗試自己找蘑菇，這樣能夠有效地讓學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而推促他們對其內(nèi)容的理解。對于這種實踐活動，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生興趣，同樣也能推促學(xué)生主動探索，繼而有效提升他們的思維能力。

四、升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表達(dá)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的回歸

相比當(dāng)前課堂的“花俏”，簡約只是一種理論，而不是極端。因而教師要全面理解簡約數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，而不僅僅時從字面上曲解，認(rèn)為越簡單越好。對于數(shù)學(xué)課堂來說，很多時候也需要教師在對教材進(jìn)行整合的同時，充分挖掘課外資源，以便讓學(xué)生深入淺出地理解文本內(nèi)容。因此，簡約課堂并不是一味地簡約，它也需要一定的厚實。

比如針對《圓的認(rèn)識》這一課，其教學(xué)實錄如下：

（教師分別用圓規(guī)和自己的手在黑板上畫了兩個圓。）

師：同學(xué)們，看看這兩個圓有什么區(qū)別？

生：圓規(guī)畫得比較圓。

生：圓規(guī)畫的線條比較光滑。

師：那我們思考一下，怎樣畫圓？

（學(xué)生用圓規(guī)嘗試畫圓，并小組交流。）

師：誰來說說，圓規(guī)畫圓為啥會很圓？

生：因為圓規(guī)有一個腳是不動的。

……

師：不錯。早在兩千多年前，墨子就說過這樣一句話，“圓，一中同長也?！边@里的一中就是指圓心。現(xiàn)在誰來說說這句話是什么意思？

生：就是指圓邊到圓心的距離都是相等的。

生：就是每個圓只有一個圓心，從圓心到圓周的所有長度都是相等的。

師：是的，這一發(fā)現(xiàn)整整比國外早了一千多年。現(xiàn)在你有什么話要說嗎？

生：老師，我們的祖先太偉大了。

從圓的畫法到圓的典故、內(nèi)涵，是在簡約中追求豐富。案例通過讓教師畫、學(xué)生實踐進(jìn)行比較，并結(jié)合古文的理解，讓學(xué)生細(xì)細(xì)品味圓的文化以及數(shù)學(xué)魅力。自然，墨子所說的“圓，一中同長也”也得到了學(xué)生的充分認(rèn)可。這種充滿文化韻味的數(shù)學(xué)課堂，不僅有效激發(fā)了學(xué)生興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于思辨的能力，而且其中所蘊含的數(shù)學(xué)價值也脫穎而出。

在具體教學(xué)中，教師應(yīng)該倡導(dǎo)簡約數(shù)學(xué)思想，講究學(xué)生思維的深層推進(jìn)，以便追求數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻。總之，對于簡約課堂來說，不在于形式上的簡約，而是要更多地追求課堂環(huán)節(jié)、整合上的簡約。這種極致，彰顯了數(shù)學(xué)課堂的魅力。在教學(xué)中，教師要以簡約化為目標(biāo)，以真實有效為途徑構(gòu)建真課堂，最終讓課堂變得簡約又豐盈。