對機(jī)械臂的相關(guān)參數(shù)的探討

冀向陽 文慶斌

摘 要：從一定程度上來說，串聯(lián)機(jī)器人的自身的靈活程度可以通過空間的體積得到反映，對串聯(lián)機(jī)器人工作空間提出了研究，首先來說，機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)分析包括：提出基本結(jié)構(gòu)、進(jìn)行簡化、最后得到運(yùn)動(dòng)模型；與此同時(shí)，分析出機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)；然后，利用蒙特卡洛來對機(jī)械臂的相關(guān)工作空間進(jìn)行分析，從而得出機(jī)械臂的工作空間的點(diǎn)云圖，提出了自適應(yīng)式的來劃分網(wǎng)格的方法，并利用該方法推算出該空間體積，最后，分析其結(jié)構(gòu)參數(shù)將會對空間體積產(chǎn)生何種影響，并為其提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人 機(jī)械臂 空間 結(jié)構(gòu) 參數(shù)

引言：隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人們生活水平的不斷提高，越來越高的消費(fèi)和服務(wù)業(yè)蓬勃興起，人們更加注重生活的質(zhì)量和細(xì)節(jié)，很重視自身的休息和放松，因此機(jī)器人便隨著時(shí)代和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生，而串聯(lián)的機(jī)器人是所有類型的機(jī)器人中，使用最為常見的一種機(jī)器人，在農(nóng)業(yè)方面，機(jī)器人可以使用編程來完成一些人類的工作或是任務(wù)，例如采摘水果和蔬菜，從某些方面來說，機(jī)器人的這一特性可以降低工人工作的勞動(dòng)強(qiáng)度，同時(shí)還可以減少采摘成本，減少由于農(nóng)業(yè)化肥的施用和農(nóng)藥的噴灑對人體的危害，以上提高了采摘的蔬菜和水果的質(zhì)量，保證了蔬菜水果采摘的及時(shí)性，具有較大的使用價(jià)值。機(jī)械臂作為機(jī)器人的主要構(gòu)成部件和執(zhí)行部件，其自身的靈活度，對機(jī)器人的整個(gè)工作和活動(dòng)過程中，都扮演著相當(dāng)重要的作用。

一：機(jī)械臂的有關(guān)工作空間的研究背景

對于機(jī)器人來說，獨(dú)有的機(jī)械臂的空間，作為一項(xiàng)測量其靈活程度的重要指標(biāo)，具有不可替代的作用，它主要是指機(jī)械臂末端參考點(diǎn)所達(dá)到的空間的所有的點(diǎn)的集合。就當(dāng)前來說，許多制造機(jī)構(gòu)和單位使用的，用來求解機(jī)器人的工作空間的方法是：圖解法，數(shù)值法以及解析法等，圖解法能夠比較直觀的得到其工作空間方面的剖解線或剖截面，但是也會受到自身自由度的限制，相對于一些三維的機(jī)器人來說，圖解法無法進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。相對于圖解法來說，剖析法主要是用來確定工作空間的邊界，所使用的方法是多次包絡(luò)，盡管剖析法能夠把工作空間邊界一方程的形式表示出來，但是它的直觀性對比圖解法較差，而且過程比較繁瑣，因此，一般來說，剖析法只是在關(guān)節(jié)數(shù)為三個(gè)，或者是少于三個(gè)的機(jī)器人時(shí)候較為實(shí)用，使用數(shù)值法主要是用來計(jì)算出機(jī)器人的工作的空間，其實(shí)質(zhì)是，選去除盡可能多的，相互獨(dú)立的，不同的各種關(guān)節(jié)變量的組合，同時(shí)，再利用有關(guān)的正向的運(yùn)動(dòng)學(xué)的方程，來計(jì)算出其末端桿件端點(diǎn)一系列的坐標(biāo)值，于是所形成的坐標(biāo)值就會最終形成了標(biāo)的物的工作空間，坐標(biāo)值數(shù)目越多，越能反映出其實(shí)際的工作的空間范圍，數(shù)值法的應(yīng)用比較簡單，但是它可以分析出，具有任意形式的機(jī)器人結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，于是伴隨著計(jì)算機(jī)的硬件和軟件技術(shù)的同步發(fā)展，數(shù)值法得到了越來越普遍和受歡迎的使用。

工作的空間范圍表明活動(dòng)空間范圍大小，機(jī)械臂活動(dòng)范圍的大小主要用兩種方法來衡量，一種是利用投影面積，另一種則是使用體積來衡量，參數(shù)的目標(biāo)一般使用體積最大化作為指標(biāo)，對于機(jī)器人的機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有長遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。當(dāng)前，國內(nèi)外的學(xué)者或者教授對空間體積計(jì)算的方法都采用的是較為常用和普遍的做法，即首先求出其邊界，然后在使用數(shù)值的積分來求出其體積。邊界提取的主要的方法有兩種，一是雙向鏈表的方法，第二種是利用數(shù)字和解析相互結(jié)合的方法，這幾種方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即都是建立在數(shù)值結(jié)合的基礎(chǔ)上的，與此同時(shí)，再結(jié)合高等數(shù)學(xué)中的微分幾何曲線包絡(luò)理論，來求出其工作空間中兩個(gè)重要的指標(biāo)，包絡(luò)曲線和包絡(luò)曲面，這些類似的方法的優(yōu)點(diǎn)在于，各個(gè)步驟的意義明確，同時(shí)，此類方法也存在著曲面和曲線的擬合過程比較繁瑣，精確的程度不容易被控制。

二：串聯(lián)使用的機(jī)器的機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)介紹

機(jī)器人的機(jī)械臂一般由五個(gè)部分組成，分別是：腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕俯仰關(guān)節(jié)和腕回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。其中，用來確定機(jī)械手空間位置的主要是肘關(guān)節(jié)、腰關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)，因此，剩余的腕俯仰關(guān)節(jié)和俯仰關(guān)節(jié)主要用于機(jī)械手姿態(tài)的確定。

二：使用運(yùn)動(dòng)模型的分析

自由度是機(jī)械臂的必備條件，機(jī)械手工作的范圍是其末端的工作空間，這與另外四個(gè)自由度相關(guān)，所以，前四個(gè)關(guān)節(jié)的研究較為關(guān)鍵。從機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來看，以下條件將會對關(guān)節(jié)參數(shù)進(jìn)行約束。（1）副轉(zhuǎn)角范圍，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副代表一個(gè)關(guān)節(jié)，除了腰關(guān)節(jié)，各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)由于受到單元零件限制，均難實(shí)現(xiàn)完全轉(zhuǎn)動(dòng)，只能在自己的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）關(guān)于桿件的長度，運(yùn)動(dòng)空間學(xué)說表明，桿件長度與機(jī)器人活動(dòng)空間成正比，但是，若要保持機(jī)器人適應(yīng)一定環(huán)境的能力，必須對其外形加以限制，這也就決定著桿件長度會有所限制。

三：對機(jī)械臂工作空間的分析

常用的分析機(jī)械臂的工作空間的一種方法是蒙特卡洛，它是一種最普遍最常用的，通常借助于簡單的，數(shù)學(xué)抽樣方法，來解決具體的數(shù)學(xué)問題，能夠很容易的實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)的圖形顯示的功能，這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算的速度快，適合任何種類關(guān)節(jié)類型的關(guān)于機(jī)械臂的工作空間的求解，而相對于關(guān)節(jié)變量變化的范圍，則沒有任何的限制，其誤差也基本與計(jì)算機(jī)的維數(shù)無關(guān)。

一般情況下，其計(jì)算步驟如下，（1）依據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解，來求出有關(guān)機(jī)器人的末端的執(zhí)行器于所參考的坐標(biāo)系的位置向量；（2）利用一些簡單的隨機(jī)函數(shù)，來隨機(jī)的產(chǎn)生出無限個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)字，并由此產(chǎn)生出來一個(gè)隨機(jī)的步長，經(jīng)過以上的演變，最終可以得到關(guān)于機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量所產(chǎn)生的一系列偽隨機(jī)值；（3）將無限個(gè)關(guān)節(jié)的偽隨機(jī)變量值的組合導(dǎo)入到相關(guān)的，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，得到其機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)末端的坐標(biāo)值，并把其相對應(yīng)的x和y以及z坐標(biāo)各個(gè)分別對應(yīng)到X和Y以及Z的矩陣中去，坐標(biāo)值的數(shù)目產(chǎn)生的越多，就越能夠反映出，機(jī)器人實(shí)際的工作空間；（4）將所得到的位置向量數(shù)值，以描點(diǎn)的方式，顯示于圖形的設(shè)備上，將會得到工作云圖的空房間的點(diǎn)集。

四：小結(jié)

使用D2H這一坐標(biāo)系，通過齊次轉(zhuǎn)換的方法，來求解出串聯(lián)的機(jī)器人的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的方程，最終獲得位置向量和姿態(tài)向量，使用蒙卡特羅來分析該機(jī)械臂工作空間，使用自動(dòng)適應(yīng)來劃分網(wǎng)格以求取機(jī)械臂工作空間體積，最后，通過上述方法的使用，來對機(jī)器人結(jié)構(gòu)的參數(shù)，所產(chǎn)生的影響工作空間的程度進(jìn)行分析，從而為機(jī)器人參數(shù)的優(yōu)化提供理論依據(jù)，

參考文獻(xiàn)：

（1）張潔，李艷文 果蔬采摘機(jī)器人的研究現(xiàn)狀、問題及對策

（2）曹毅，王樹新，邱燕 面向靈活工作空間的顯微外科手術(shù)機(jī)器人設(shè)計(jì)

（3）趙杰，王衛(wèi)忠，蔡鶴皋 可重構(gòu)機(jī)器人工作空間的自動(dòng)計(jì)算方法 天津大學(xué)學(xué)報(bào)

（4）梁喜鳳，王永維，苗香雯 番茄收獲機(jī)械手工作空間分析與仿真 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)： 農(nóng)業(yè)與生命科學(xué)版