矩形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋設(shè)計(jì)判別大小偏心時(shí)分歧的探討研究

謝立安

（山西省交通科學(xué)研究院 橋梁工程防災(zāi)減災(zāi)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）

當(dāng)前，矩形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于如何判斷大小偏心，主要有以下兩種方法：

a）當(dāng) ei＞0.3h0且 ξ≤ξb時(shí)為大偏心受壓；當(dāng) ei≤0.3h0，或 ei＞0.3h0且 ξ＞ξb時(shí)為小偏心受壓[1]。

b）當(dāng) ξ≤ξb時(shí)為大偏心受壓；當(dāng) ξ＞ξb時(shí)為小偏心受壓[2]。

仔細(xì)分析上述兩種方法后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)ei＞0.3h0時(shí)，兩種方法判別結(jié)果相同，但當(dāng)ei≤0.3h0時(shí)，兩種方法判別結(jié)果將存在分歧，表現(xiàn)在當(dāng)ei≤0.3h0且ξ≤ξb時(shí)，第1種方法判別結(jié)果為小偏心受壓，而第2種方法判別結(jié)果為大偏心受壓，因此兩種方法間存在的分歧可能會(huì)導(dǎo)致完全不同的計(jì)算結(jié)果。下面運(yùn)用算例、判別條件的數(shù)值解法和判別條件的圖解法來(lái)說(shuō)明兩種方法間的差別和適用性。

1 算例

例題：某矩形鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，截面尺寸為b×h=400 mm×600 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30 混凝土（fc=14.3 N/mm2，α1=1.0，β1=0.8），縱向鋼筋 為 HRB400 級(jí) 鋼 筋 （fy=f′y=360 N/mm2,ξb=0.518），縱向鋼筋至截面近邊緣距離為 as=a′s=40 mm，截面有效高度h0=560 mm，控制截面上軸向壓力設(shè)計(jì)值 N=1 500 kN，對(duì)應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值 M=60 kN·m（已考慮二階效應(yīng)）。試按對(duì)稱配筋選擇鋼筋A(yù)s和A′s.

解析：依據(jù)第1種方法進(jìn)行求解：

由ei≤0.3h0，判別為小偏心受壓。

0.518 ，說(shuō)明不滿足小偏心受壓條件。

下面依據(jù)第2種方法進(jìn)行求解：

由 ξ＜ξb，判別為大偏心受壓。

依據(jù)規(guī)范[3]第8.5.1條規(guī)定，受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋最小配筋率為0.55%，一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率為0.2%。若按每側(cè)配筋率為0.275%進(jìn)行配筋，則全部縱向鋼筋最小配筋率和一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率均滿足要求，此時(shí)

下面對(duì)A′s=As=660 mm2進(jìn)行復(fù)核，以證明第2種方法求解結(jié)果可用。

a）情況1 已知N求M.

假定為大偏心受壓構(gòu)件，則：

且 2α′s=2×40 mm=80 mm＜x=262 mm ＜ξbh0=0.518×560=290 mm，說(shuō)明滿足大偏心受壓條件。

M=Ne0=1 500×231×10-3=347 kN·m＞60 kN·m，滿足要求。

b）情況2 已知e0求N.

假定為大偏心受壓構(gòu)件，則：

聯(lián)立消去N并代入數(shù)據(jù)后，可得：

x=557 mm＞ξbh0=0.518×560=290 mm，說(shuō)明不滿足大偏心受壓條件，應(yīng)按小偏心受壓條件進(jìn)行計(jì)算。

聯(lián)立消去N并代入數(shù)據(jù)后，可得：

x=505 mm＞ξbh0=0.518×560=290 mm，滿足小偏心受壓條件。

N=α1fcbx+f′yA′s-σsAs=3 212 kN＞1 500 kN，滿足要求。

2 判別大小偏心的數(shù)值解法

由以上算例可以看出，采用第1種方法判別大小偏心時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)誤判，而采用第2種方法判別大小偏心時(shí)會(huì)得出正確結(jié)果。

事實(shí)上，采用第2種方法判別大小偏心是依據(jù)大小偏心受壓的定義、破壞特征和界限條件[1-2]得出，是不會(huì)發(fā)生誤判的，而依據(jù)第1種方法判別大小偏心是可能會(huì)出現(xiàn)誤判的，這需要從用ei≤0.3 h0直接確定為小偏心受壓的推導(dǎo)過(guò)程去解釋。具體推導(dǎo)過(guò)程如下[1]。

取界限破壞情況下受壓區(qū)高度x=ξbh0代入大偏心受壓基本平衡方程中，并取as=a′s，可得界限破壞時(shí)的軸向力Nb和對(duì)截面幾何形心軸的彎矩Mb：

此時(shí)的偏心距（即對(duì)截面幾何形心軸的偏心距）可稱為界限偏心距eb，則相對(duì)界限偏心距eb/h0為：

分析上式可知，當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度均確定時(shí)，亦即ξb為定值，則相對(duì)界限偏心距就是As和A′s的二元函數(shù)，且隨As和A′s的減小而減小。當(dāng)As和 A′s按最小配筋率 ρmin和 ρ′min取值時(shí)，相對(duì)界限偏心距將取得理論最小值。因此當(dāng)時(shí)就屬于小偏心受壓。如果依據(jù)規(guī)范取ρmin=ρ′min=0.2%，并取 h=1.05h0，as=a′s=0.05h0，即可得常用等級(jí)混凝土和HRB335級(jí)及HRB400級(jí)鋼筋的理論相對(duì)界限偏心距最小值，如表1所示。

表1 理論相對(duì)界限偏心距最小值

由表1可以看出，對(duì)于常用等級(jí)混凝土和HRB335級(jí)及HRB400級(jí)鋼筋的理論界限偏心距最小值eb，min均在0.3h0左右，于是就近似0.3h0取作為大小偏心受壓的界限。

事實(shí)上，上述推導(dǎo)過(guò)程中忽視了兩個(gè)重要問(wèn)題：

a）當(dāng) As和 A′s按最小配筋率 ρmin=ρ′min=0.2%取值時(shí)，雖然滿足了規(guī)范一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率要求，卻不滿足規(guī)范全部縱向鋼筋最小配筋率要求，導(dǎo)致上述理論界限偏心距最小值eb,min取0.3h0偏低，這就使得用ei＞0.3h0直接確定為大偏心受壓時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤判，因此必須附加截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，而在用ei≤0.3h0直接確定為小偏心受壓時(shí)似乎不會(huì)出現(xiàn)誤判，但卻忽略了下述第2個(gè)重要問(wèn)題，即荷載較小時(shí)的狀況。

b）當(dāng)荷載較小時(shí)，按照平衡方程在理論上求解會(huì)得到配筋值A(chǔ)s和A′s很小甚至為負(fù)值的情況（如前算例中得到的 A′s=As=-870 mm2＜0），此時(shí)滿足規(guī)范最小配筋率要求的理論界限偏心距最小值eb,min將仍由上述推導(dǎo)公式給出，但不考慮規(guī)范最小配筋率要求的實(shí)際界限偏心距最小值e′b,min，由于具有隨As和 A′s配筋率 ρmin和 ρ′min減小而減小的特點(diǎn)，顯然會(huì)比0.3h0低（僅從數(shù)學(xué)角度看，這種情況是完全可能存在的），即實(shí)際界限偏心距最小值e′b,min＜0.3h0，于是就會(huì)出現(xiàn)滿足 ei＜0.3h0而不滿足 ei＜e′b,min的現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象顯然按大偏心受壓計(jì)算是合適的。

綜上所述，按照ei和0.3h0間的關(guān)系來(lái)判別大小偏心受壓時(shí)，必須附加截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，否則就可能會(huì)出現(xiàn)誤判。

3 判別大小偏心的圖解法

依據(jù)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算中確定縱向受拉鋼筋彎起位置時(shí)抵抗彎矩圖的概念，可得鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線實(shí)際上相當(dāng)于該偏心受壓構(gòu)件在某種配筋率ρ條件下的N-M抵抗圖，曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)代表截面承載力中N和M的一種組合。如任意點(diǎn)P位于曲線內(nèi)側(cè)，說(shuō)明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下并未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，相反如任意點(diǎn)P位于曲線外側(cè)，說(shuō)明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下承載能力不足。因此通常情況下，配筋率ρ較大的N-M相關(guān)曲線將位于配筋率較小的N-M相關(guān)曲線的外側(cè)，當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度均確定時(shí)，亦即ξb為定值，即各條曲線的界限受壓區(qū)高度ξb相同，對(duì)應(yīng)的界限破壞時(shí)的軸向力Nb=α1fcbξbh0也相同，如圖1所示。

圖1 對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線

3.1 配筋設(shè)計(jì)

當(dāng)采用第2種方法判別大小偏心時(shí)，直線N=Nb（相當(dāng)于ξ=ξb）將N-M相關(guān)曲線分為上下兩部分，上部分為小偏心受壓，下部分為大偏心受壓，而不會(huì)出現(xiàn)誤判。

當(dāng)采用第1種方法判別大小偏心時(shí)，由于N-M相關(guān)曲線中Mu=Nueu，故OB線的斜率為1/euB，那么在配筋率ρ=ρmin=0.2%的N-M相關(guān)曲線上，小偏心受壓點(diǎn)（即曲線BK上的點(diǎn)）與原點(diǎn)連線的斜率均大于OB線的斜率，即這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏心距eu均小于點(diǎn)B的偏心距euB，而點(diǎn)B的偏心距euB正是前述公式中推導(dǎo)出的滿足規(guī)范最小配筋率要求的理論界限偏心距最小值eb,min。由于各條曲線的Nb值（相當(dāng)于ξb值）相等，故在配筋率ρ＞ρmin=0.2%的N-M相關(guān)曲線族中，除其上部區(qū)域（如區(qū)域BKLE）中點(diǎn)的eu小于eb,min必為小偏心受壓外，還有部分區(qū)域（如區(qū)域BEF）中的點(diǎn)也為小偏心受壓。基于此可知，當(dāng)任意點(diǎn)P位于配筋率ρ=ρmin=0.2%的N-M關(guān)曲線的外側(cè)時(shí)，也就是荷載較大時(shí)的情況，當(dāng)ei＜0.3h0時(shí)必為小偏心受壓，但ei＞0.3h0時(shí)就未必全部是大偏心受壓，也可能是小偏心受壓；而當(dāng)任意點(diǎn)P位于配筋率ρ=ρmin=0.2%的N-M相關(guān)曲線的內(nèi)側(cè)時(shí)，也就是荷載較小時(shí)的情況，如圖中的G點(diǎn)和H點(diǎn)，可知此時(shí)只需按構(gòu)造要求進(jìn)行配筋即可，且G點(diǎn)的偏心距eG和H點(diǎn)的偏心距eH相等并均小于0.3h0，但很明顯G點(diǎn)為大偏心受壓，而H點(diǎn)卻為小偏心受壓，此時(shí)若僅依據(jù)ei＜0.3h0而將G點(diǎn)和H點(diǎn)均判別為小偏心受壓時(shí)，對(duì)于G點(diǎn)將會(huì)出現(xiàn)誤判，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，這種誤判將主要集中于N≤Nb（相當(dāng)于ξ≤ξb）的區(qū)域ONB中。綜上所述，按照ei和0.3h0間的關(guān)系來(lái)判別大小偏心受壓時(shí)，必須附加截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，否則就可能會(huì)出現(xiàn)誤判。

3.2 截面復(fù)核

截面復(fù)核時(shí)，算例中已知條件是點(diǎn)A的坐標(biāo)（N，M）和配筋率ρ=0.275%的N-M相關(guān)曲線。對(duì)照?qǐng)D1，若已知N求M，則實(shí)際上試求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Mu，由于N＜Nb，所以是大偏心受壓（算例中情況1中x＜ξbh0說(shuō)明了這一點(diǎn)）；若已知e0求N，則實(shí)際上是求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Nu，此時(shí)直線OC的斜率1/ei為關(guān)鍵因素，由于ei＜0.3h0，所以是小偏心受壓（算例中情況2中x＞ξbh0說(shuō)明了這一點(diǎn)）。

4 結(jié)論

a）按照第1種方法，即ei和0.3h0間的關(guān)系來(lái)判別大小偏心時(shí)，必須附加截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，否則就可能會(huì)出現(xiàn)誤判；而按照第2種方法，即直接用截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系判別大小偏心時(shí)，卻不會(huì)出現(xiàn)誤判。因此實(shí)際矩形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋設(shè)計(jì)時(shí)可直接用第2種方法來(lái)判別大小偏心。

b）當(dāng)荷載較小且滿足ei≤0.3h0時(shí)，按照規(guī)范給出的小偏心受壓構(gòu)件相對(duì)受壓區(qū)高度ξ計(jì)算公式求解時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)求解出的相對(duì)受壓區(qū)高度ξ不滿足小偏心受壓條件，此時(shí)就意味著發(fā)生了誤判，需要按大偏心受壓條件進(jìn)行求解。

c）理論界限偏心距最小值eb,min=0.3h0是基于規(guī)范一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率要求推導(dǎo)出來(lái)的，當(dāng)進(jìn)行截面復(fù)核已知e0求N時(shí)，由于截面配筋肯定滿足規(guī)范一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率要求和規(guī)范全部縱向鋼筋最小配筋率要求，此時(shí)直接用ei≤0.3h0判別為小偏心是合適的。