基于小波包分解的光纖振動(dòng)特征提取方法

何志勇

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

0 引言

當(dāng)今社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步十分迅速，與之前傳感器所用材料相比，光纖具有很多優(yōu)異的性能，以光纖作為傳感器的分布式周界安防系統(tǒng)也就應(yīng)運(yùn)而生。為了保證系統(tǒng)具有實(shí)時(shí)性和有效性，對(duì)于信號(hào)的特征提取成為了關(guān)鍵一步，光纖振動(dòng)信號(hào)特征提取的好壞直接決定了振動(dòng)信號(hào)識(shí)別的優(yōu)劣，由此引起了國(guó)內(nèi)外的重視，也做了大量的研究和實(shí)驗(yàn)。在信號(hào)處理中最常用的特征提取算法包括時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻域分析[1]。時(shí)域分析主要包括時(shí)域波形、短時(shí)能量、過閾值率等，但如果信號(hào)的采樣頻率較低，就不能用時(shí)域分析更好地進(jìn)行處理。而頻域分析主要采用傅里葉變換（DFT）來提取振動(dòng)信號(hào)的頻譜分析方法，但是這種方法也有一定的局限性：傅里葉變換具有較高的頻率分辨率，但是由于其時(shí)間分辨率存在弊端的缺點(diǎn)，使其分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)就不太合適。近年來小波包變換受到廣泛關(guān)注，它是一種時(shí)頻分析方法，它在高頻部分時(shí)間分辨率高和低頻部分頻率分辨率高的特點(diǎn)使其在特征提取和信號(hào)處理中應(yīng)用非常廣泛[2]。本文為解決區(qū)分無入侵信號(hào)和敲擊信號(hào)的問題，利用小波包分解提取信號(hào)頻域特征，建立能量特征向量，觀察不同頻段的能量分布來發(fā)現(xiàn)無入侵信號(hào)和敲擊信號(hào)的特征，進(jìn)而達(dá)到區(qū)分效果。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文研究所用數(shù)據(jù)是基于φ-OTDR的分布式光纖振動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)輸出的光脈沖周期和脈寬分別為100μs和100ns。以10KHz采樣頻率采集到的數(shù)據(jù)為一維數(shù)據(jù)，為了方便分析，將一維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成“采樣點(diǎn)—位置”的二維數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)開始先選取某個(gè)單元作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，隨之應(yīng)用小波包對(duì)所取單元開始分解與重構(gòu)處理，再截取敲擊位置點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為敲擊數(shù)據(jù)樣本作為特征提取的對(duì)象與無入侵位置點(diǎn)的數(shù)。

2 小波包分析

2.1 小波包理論

小波變換中的基函數(shù)的特性是和尺度有著密切關(guān)系的，當(dāng)尺度增大時(shí)，基函數(shù)的時(shí)寬隨之也會(huì)增大，但對(duì)應(yīng)的頻寬會(huì)隨之變小[3]。正交小波變換的多分辨率分解只將尺度空間進(jìn)行分解，高頻點(diǎn)的頻率分辨率是低的但時(shí)間分辨率是高的，相反的低頻處的頻率分辨率是高的而時(shí)間分辨率是低的，這是正交小波基的不足之處。但小波包有一大優(yōu)勢(shì)能夠彌補(bǔ)這一不足，它能夠通過提高分辨率，將變寬的頻譜窗口分割的更細(xì)，進(jìn)而能將小波空間最大程度的分解[4]。對(duì)于給定的信號(hào)，通過一組低通濾波器和高通濾波器組合成的正交濾波器組，可以將信號(hào)劃分到任意頻段上。

其具體定義為：

式中所定義的μn(t（)n=1，2，3，…）稱為由正交基函數(shù) μ0(t)=h(t)確定的正交小波包[5]。其中g(shù)(k)和h(k)為多分辨分析中的濾波器系數(shù)。 μ1(t)=φ(t)。

式中：μ0(t)表示正交尺度函數(shù)φ(t)；μ1(t)表示小波基函數(shù)；φ(t)是通過φ(t)生成的。

2.2 小波包分解

小波包分解是通過把頻帶分成多個(gè)層次，將小波分解中簡(jiǎn)單劃分的高頻頻段再更細(xì)致的分解，意思就是基于在小波分解上再將全頻帶上的信號(hào)頻帶做多層次的劃分，然后進(jìn)行信號(hào)特征的分析，利用小波包分解的適應(yīng)性這一特點(diǎn)去抉擇合適的頻帶，讓它能夠?qū)?yīng)于信號(hào)頻譜，由此提高了時(shí)域與頻域的分辨率，使小波包更具有價(jià)值已得到普遍應(yīng)用。

小波包的分解算法如下:

下面以3層小波分解為例進(jìn)行說明。小波包3層分解結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1中D1,0一層分解低頻部分包含有二層分解DD2,0低頻部分以及GD2,1高頻部分，DD2,0包含三層分解的DDD3,0低頻部分以及GDD3,1高頻部分，以此類推；經(jīng)過逐層的分解，低頻部分不斷地濾除中、高頻部分，高頻部分也在不斷的細(xì)化，通過 GGG3,7、DGG3,6、GDG3,5、DDG3,4、GGD3,3、DGD3,2、GDD3,1、DDD3,0可實(shí)現(xiàn)對(duì)原信號(hào)的重構(gòu)，分解具有關(guān)系：S=DDD3,0+GDD3,1+DGD3,2+GGD3,3+DDG3,4+GDG3,5+DGG3,6+GGG3,7。

圖1 小波包分解樹結(jié)構(gòu)

對(duì)于小波包分解，其中必須要了解的是小波函數(shù)。為了仿真達(dá)到最佳效果，對(duì)于小波基的選擇至關(guān)重要，小波基的選擇標(biāo)準(zhǔn)一般從支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱性、消失矩、正則性和相似性著手。這里所需要用到的是Daubechies小波函數(shù)，縮寫為db，一般表現(xiàn)形式為dbN，其中N表示小波的階數(shù)。則小波函數(shù)和尺度函數(shù)中的支撐區(qū)為2N-1，小波函數(shù)的消失矩為N。dbN小波具有較好的正則性，即該小波作為稀疏基所引入的光滑誤差不容易被察覺，使得信號(hào)重構(gòu)過程比較光滑。dbN小波的特點(diǎn)是隨著階次（序列N）的增大消失矩階數(shù)越大，其中消失矩越高光滑性就越好，頻域的局部化能力就越強(qiáng)，頻帶的劃分效果越好。綜合考慮，本文對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解采用的是db2小波包函數(shù)。

3 小波包特征提取算法

在小波包分解的過程中，濾波器組每作用一次，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)減半。若原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2L，分解N次，則每個(gè)頻段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)/2N-1，是原長(zhǎng)的1/2N。如需知道某一頻段內(nèi)的頻率成分，直接做傅里葉變換不合適[6]。本文所用到的小波包信號(hào)特征提取算法，利用了小波包可將信號(hào)按任意時(shí)頻分辨率分解的特點(diǎn)，將不同頻段的信號(hào)正交分解到相應(yīng)頻段內(nèi)，并根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)保留分解序列中任意一個(gè)或幾個(gè)頻段序列進(jìn)行重構(gòu)[7]。重構(gòu)信號(hào)長(zhǎng)度仍為2L，具有較窄的頻帶寬度和較高的信噪比[8]。具體算法如下：

（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波包分解，分別提取第3層的8個(gè)頻段的頻率成分的信號(hào)特征，圖1所示即為該分解結(jié)構(gòu)。其中：

S為原始信號(hào)：X00；

D1,0表示第一層第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù):X10；D1,1表示第一層第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù):X11；

DD2,0：X20；GD2,1：X21；DG2,2：X22；GG2,3：X23；

DDD3,0：X30；GDD3,1：X31；DGD3,2：X32；GGD3,3：X33；

DDG3,4：X34；GDG3,5：X35；DGG3,6：X36；GGG3,7：X37；

（2）對(duì)（1）中得到的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，獲得各個(gè)頻率范圍的信號(hào)。Xij的重構(gòu)信號(hào)用Sij代表。分析第三層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，則總信號(hào)S可表示為：

假設(shè)在待測(cè)信號(hào)S中，頻率成分范圍是0～1，采用歸一化頻率，則提取的 S3j（j=0，1，…，7）8個(gè)頻率成分所表示的范圍見下表。

表1 小波包分解后節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率范圍

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，對(duì)無入侵信號(hào)和敲擊信號(hào)小波包分解重構(gòu)后各節(jié)點(diǎn)系數(shù)信號(hào)圖如圖2所示。

（3）求第三層各頻帶信號(hào)的總能量。令各個(gè)頻帶信號(hào) S3j（j=0,1,…,7）對(duì)應(yīng)的能量為 E3j（j=0,1,…,7），那么就有：

其中，xjk(j=0,1,…,7)表示重構(gòu)信號(hào)S3j的幅值，m表示分解信號(hào)序列S3j的離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

圖2 無入侵信號(hào)

（4）構(gòu)造特征向量。當(dāng)存在待測(cè)信號(hào)的時(shí)候，處理過程中會(huì)對(duì)所有頻段中信號(hào)的特性造成不小的影響，所以，能夠通過能量建一個(gè)用來研究的特征向量。可以將特征向量 T 表示為：T=[E30，E31，E32，E33，E34，E35，E36，E37]。

考慮到當(dāng)信號(hào)能量很大的時(shí)候，E3j（j=0,1,…,7）的能量值也可能會(huì)很大，所以為了在數(shù)據(jù)分析上帶來便利，我們選擇先對(duì)特征向量進(jìn)行進(jìn)一步的處理——特征向量歸一化處理，令：

T'即為最后所需進(jìn)行分析的向量。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

針對(duì)圖4所示仿真信號(hào)，分別對(duì)其進(jìn)行時(shí)域特征提取、傅里葉變換分析和小波包分析，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。其中含敲擊信號(hào)的開始點(diǎn)位置設(shè)為從141開始，單處敲擊142處，全部位置在5.05s-5.4596s內(nèi)。

圖4 仿真信號(hào)的時(shí)域波形

圖3 敲擊信號(hào)

通過對(duì)比圖5和圖6含敲擊信號(hào)和不含敲擊信號(hào)的時(shí)域特征幅均比計(jì)量圖，兩者雖然在各個(gè)位置點(diǎn)的比值有所差異，但是區(qū)別不是很明顯，尤其是當(dāng)受到外界因素干擾的時(shí)候，更會(huì)造成最后檢測(cè)結(jié)果的異常。

圖5 不含敲擊信號(hào)的時(shí)域特征提取

圖6 含敲擊信號(hào)的時(shí)域特征提取

通過對(duì)比圖7和圖8的含敲擊信號(hào)和不含敲擊信號(hào)頻域特征的歸一化頻率分布直方圖，兩者在各個(gè)頻域段的能量分布區(qū)別不是很大，而且對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)和瞬變信號(hào)，傅里葉變換對(duì)信號(hào)的反映極差，此時(shí)的傅里葉變換再用于特征提取就不會(huì)有太大的意義。

利用小波包db2對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行三層分解，再通過式（5）和（6）分別計(jì)算各頻帶歸一化能量，得到能量統(tǒng)計(jì)直方圖，獲取各個(gè)頻段的歸一化能量如圖4和圖5所示。進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較會(huì)發(fā)現(xiàn)，不含敲擊信號(hào)頻段1低頻所占比例幾乎為1，其他頻段所占比例幾乎為0；含敲擊信號(hào)的處理結(jié)果，雖然頻段1低頻所占比例也很大，但是頻段2～頻段8部分相對(duì)較高，這與不含敲擊信號(hào)相比具有明顯的區(qū)分度，所以本文所用的基于小波包分解光纖振動(dòng)特征提取方法相較于時(shí)域分析和傅里葉變換更具有優(yōu)勢(shì)，是切實(shí)可行的。

圖7 不含敲擊信號(hào)的頻域特征提取

圖8 含敲擊信號(hào)的頻域特征提取

5 結(jié)語

本文簡(jiǎn)單介紹了小波包的理論以及算法流程，利用小波包對(duì)含敲擊信號(hào)和不含敲擊信號(hào)分別進(jìn)行處理和對(duì)比。因?yàn)樾〔ò纫话愕男〔ɑ哂懈叩臅r(shí)頻分辨力，所以該方法能夠提取仿真信號(hào)中更為精細(xì)的時(shí)頻局部信息作為目標(biāo)的特征，使其識(shí)別精度大大提高。由本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于含敲擊信號(hào)和不含敲擊信號(hào)的能量統(tǒng)計(jì)直方圖中各頻段所占比例區(qū)別十分明顯，所以本文中所用到的特征提取方法能夠有效地解決不同信號(hào)的區(qū)分問題。同時(shí)本文利用的小波包分解提取特征向量的方法為之后更復(fù)雜的研究工作提供了基礎(chǔ)，具有較好的參考價(jià)值。

圖9 不含敲擊信號(hào)

圖10 敲擊信號(hào)

[3]梁瑞勝,孫有田,周希亞.小波包變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某型導(dǎo)彈故障診斷方法研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)，2008-23(2):217-220.

[4]Ariyani.The Generalized Continuous Wavelet Transform on Hilbert Modules[D].University of New South Wales,2008.

[5]胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1999：20-23.

[6]朱洪俊.非平穩(wěn)信號(hào)瞬時(shí)特征提取的諧波小波方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008-33(5):191-195.

[7]黃艷芳,張宏斌,仝云崗.基于小波包處理直升機(jī)噪聲的研究[C].第二十屆全國(guó)直升機(jī)年會(huì).宜賓:中國(guó)航空學(xué)會(huì)直升機(jī)專業(yè)分會(huì),2004:79-83.

[8]許允之,許璟等.基于振動(dòng)信號(hào)分析的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障特征提取[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2012:32-35.