基于VaR模型與ES模型風(fēng)險度量分析

賈振方

[提要] 隨著我國金融市場的飛速發(fā)展，資本市場的不斷完善，金融風(fēng)險的科學(xué)化監(jiān)測與管理顯得尤為重要。本文簡要介紹VaR模型與ES模型的概念、定義及計算方法，分別選取正常情況下與非正常情況下的上證指數(shù)進(jìn)行實證分析，并從準(zhǔn)確性與精確度兩個維度對統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行回測檢驗。最后得出結(jié)論：ES作為一種風(fēng)險度量工具，在準(zhǔn)確度與精確性方面與VaR相比具有無可替代的優(yōu)勢，它是一種更為精確而實用的風(fēng)險度量工具，對我國金融市場風(fēng)險管理具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險度量；VaR模型；ES模型；風(fēng)險管理

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

金融風(fēng)險指的是將一定量的金融資產(chǎn)進(jìn)行投資，在未來時間內(nèi)預(yù)期收入遭到損失的不確定性。為了有效地避免損失，越來越多的人意識到了風(fēng)險管理的重要性。然而，進(jìn)行風(fēng)險管理的首要任務(wù)就是對風(fēng)險進(jìn)行準(zhǔn)確的度量，因此國內(nèi)外學(xué)者在此方面進(jìn)行了大量的研究。Markowitz（1952）首先提出運用均值—方差研究投資組合中的風(fēng)險問題。因為方差能夠很好地刻畫資產(chǎn)的價格波動情況，所以很快就得到了推廣和使用。隨著人們對風(fēng)險的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，用方差的大小表示風(fēng)險并不十分恰當(dāng)。于是Bawa（1977）提出了下偏距理論，認(rèn)為風(fēng)險的度量范圍應(yīng)該是向下偏離的波動，而不是整個收益的波動。風(fēng)險的下偏距是一種很好的風(fēng)險衡量指標(biāo)，它不僅解決了方差度量雙邊風(fēng)險的問題，而且還放松了對二次效用函數(shù)的限制要求。無論是均值-方差理論還是下偏距理論，他們都是傳統(tǒng)的金融風(fēng)險度量工具，都是建立在橢圓分布的假設(shè)前提下度量風(fēng)險的。

然而，經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，資產(chǎn)收益密度曲線一般是非對稱、非正態(tài)的，不符合橢圓分布的假設(shè)前提。在此背景下，G30集團(tuán)在1993年研究金融衍生品種基礎(chǔ)上首次提出VaR風(fēng)險度量方法，1994年J P.Morgan公布了VaR的經(jīng)典計算方法——RiskMetrics方法。由于VaR可以將抽象的風(fēng)險具體化、定量化，能夠直觀定量的計算出金融機(jī)構(gòu)所面臨的風(fēng)險，既能用于風(fēng)險控制，又能用于業(yè)績評估，還可以很好地估算風(fēng)險性資本，所以一經(jīng)問世就得到業(yè)內(nèi)人士普遍認(rèn)可。

然而，VaR也有以下兩點局限：（1）不滿足Artzner、Delbaen等（1999）提出的一致性風(fēng)險度量中的次可加性；（2）VaR只關(guān)注收益的分位數(shù)，卻忽略了極端情況下的尾部風(fēng)險。為了解決以上問題，Artzner等提出基于ES模型的風(fēng)險度量方法。ES不僅滿足風(fēng)險度量中的一致性要求，而且還關(guān)注投資組合的尾部風(fēng)險。2012年5月3日巴塞爾協(xié)議Ⅲ中，巴塞爾委員會明確提出要逐步淘汰VaR，并采用ES作為替代指標(biāo)。

二、模型的理論基礎(chǔ)

（一）VaR模型。風(fēng)險價值，即在一定的持有期間內(nèi)和給定的置信水平下，某一金融工具或其組合在未來資產(chǎn)價格波動下所面臨的最大損失額（率）。例如，某金融機(jī)構(gòu)某項投資一周的99%的VaR值是100萬元，表明該金融機(jī)構(gòu)可以以99%的概率保證在未來的一周內(nèi)該項投資由于價格變動而導(dǎo)致的最大損失不會超過100萬元。

用數(shù)學(xué)公式定義為：prob（△>VAR）=1-c （1）

其中，△r表示資產(chǎn)組合在持有期間△t內(nèi)的收益（損失），c表示置信區(qū)間，VaR表示在置信水平c下的風(fēng)險價值。

（二）ES模型。預(yù)期不足，又名條件風(fēng)險價值（CVaR），也可稱為尾部預(yù)期損失（ETL）。ES風(fēng)險度量是針對VaR風(fēng)險度量的局限性提出的又一種風(fēng)險度量方法，相比VaR而言，有更優(yōu)的統(tǒng)計特性。ES表示的是，在預(yù)先給定的分位數(shù)下，小于此分位數(shù)所對應(yīng)收益的尾部損失的平均值，是對VaR風(fēng)險度量方法的有益補(bǔ)充。

（三）VaR和ES的計算方法。VaR和ES的計算方法有很多，其中最主要的有三種：方差—協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。方差—協(xié)方差法假定市場因子的變化服從多元正態(tài)分布的，利用正態(tài)分布的統(tǒng)計特性來計算VaR值與ES值；歷史模擬法是最簡單的非參數(shù)估計方法，它假定歷史將會重現(xiàn)，市場因子未來的變化情況與歷史上的波動情況完全一致，可以拿過去的收益分布曲線模擬未來的收益分布曲線，再依據(jù)定義確定VaR值與ES值；蒙特卡羅模擬法的基本思路是分析歷史風(fēng)險因子的波動規(guī)律，利用該規(guī)律產(chǎn)生風(fēng)險因子未來將要波動的大量可能路徑，通過模擬分布可以獲得較為接近真實分布的近似估計，從而預(yù)測出 VaR 值和 ES 值。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選擇與處理。上證指數(shù)是我國第一個股票指數(shù)，與深證成指或滬深300指數(shù)相比，它包含的股票數(shù)量豐富，歷史悠久，更能反映我國股市的波動情況。因此，本文選取2005年1月4日（第一個交易日）至2008年12月31日（最后一個交易日）上證指數(shù)作為非正常情況下的實證數(shù)據(jù)。其中，2005年1月4日至2007年12月29日的725個數(shù)據(jù)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，2008年246個交易日數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)。另外，選取2002年1月4日至2005年12月30日上證指數(shù)作為正常情況下數(shù)據(jù)。其中，2002年1月4日至2004年12月31日的721個數(shù)據(jù)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，2005年242個交易日數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：Ln（Pt/Pt-1），其中Pt指的是第t日的上證指數(shù)收盤價，Pt-1指的是t-1日的上證指數(shù)收盤價。

（二）描述性統(tǒng)計分析。分別作出上證指數(shù)日對數(shù)收益率基本統(tǒng)計分析的時間序列圖、直方圖。由圖1可知，上證指數(shù)日對數(shù)收益率存在著明顯的時變性與集聚性。學(xué)者普遍認(rèn)為在風(fēng)險度量的實際操作中考慮資產(chǎn)收益分布曲線的非對稱是非常重要的，如峰度、偏度等指標(biāo)。由圖2可知，上證指數(shù)日對數(shù)收益率偏度<0，說明該分布左偏，峰度>3，說明該分布存在尖峰肥尾現(xiàn)象，不符合正態(tài)分布。（圖1、圖2）

（三）研究方法與計算過程?？紤]到上證指數(shù)數(shù)據(jù)易于獲取、日對數(shù)收益率呈現(xiàn)出尖峰肥尾的特性，最終采用簡單易懂的歷史模擬法來完成VaR值與ES值的計算（通過MATLAB2013實現(xiàn)）。

正常情況下：

1、令A(yù)=X1，X2，X3…Xn，其中，Xi（i=1，2，3…n）是2002年1月4日至2004年12月31日的n個交易日的上證指數(shù)日對數(shù)收益率。

2、將X1，X2，X3…Xn按照從小到大的順序依次排列起來，可以得到一個新的數(shù)列：B=X1′，X2′，X3′…Xn′。

3、計算c%分位點對應(yīng)的最壞收益序列數(shù)m，若m為整數(shù)，則2005年1月4日的Va值表示為：VaR1（c%）=Xm′；若m不是整數(shù)則利用插值法求解VaR1（c%）。

4、計算出VaR1（c%）左側(cè)的均值即為ES1（c%）。

5、用2005年1月4日的真實日對數(shù)收益率Y1替換2002年1月4日的對數(shù)收益率X1，得到新數(shù)列Y1，X2，X3…Xn，然后循環(huán)執(zhí)行步驟（1）（2）（3）（4）（5）依次得到2005年1月5日、6日至2005年12月30日的VaR（c%）、ES（c%）。

6、將所得的VaRi（c%）、ESi（c%）分別與第i日真實的上證指數(shù)日對數(shù)收益率比較，并統(tǒng)計失敗率。

非正常情況下的數(shù)據(jù)計算與之相同。

（四）回測檢驗。對測量結(jié)果的檢驗主要有兩個方面：一是準(zhǔn)確性?？梢砸罁?jù)不同置信水平下的失敗率是否小于1-c來判斷；二是精確度?？梢砸罁?jù)Kupiec失敗率檢驗方法來測定。Kupiec（1995）失敗率檢驗方法的操作思路：運用Kupiec失敗率檢驗回測結(jié)果的精確度也即是檢驗真實的失敗率在給定的置信水平下是否顯著不等于期望失敗率?？梢詫⑹÷蕶z驗的二項式結(jié)果看成一系列獨立的伯努利實驗，在給定的置信水平c下的期望失敗率為p*=1-c，真實失敗率為p=N/T（T為樣本數(shù)，N為失敗次數(shù)），零假設(shè)為在給定置信水平下真實失敗率等于期望失敗率，即p=p*，備選假設(shè)為在給定置信水平下真實大敗率等于期望欠敗率，即p=p*，備選假設(shè)為在給定置信水平下真實失敗率顯著不等于期望失敗率，即p≠p*。Kupiec提出似然比率檢驗：

（五）實證結(jié)果與分析。根據(jù)計算流程，可以分別得到2005年242個交易日和2008年246個交易日在不同置信水平下的VaR值與ES值，其最終的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。由表1可知，在正常情況下VaR的LR統(tǒng)計量均小于臨界值，真實失敗率與預(yù)期失敗率基本相同；ES在不同置信水平下的真實失敗率小于預(yù)期失敗率，滿足準(zhǔn)確性要求。但是，ES在95%的置信區(qū)間下LR統(tǒng)計量大于臨界值（7.627>3.841），而且不同置信區(qū)間下的真實失敗率均遠(yuǎn)低于預(yù)期失敗率，精確度較差。由此可知，正常情況下VaR與ES均可作為我國股市風(fēng)險的測量工具，且VaR略好于ES。當(dāng)然，對于風(fēng)險厭惡型的投資者或者對資金安全程度要求較高的商業(yè)銀行而言，ES依然是一個不錯的選擇。（表1）

然而，在非正常情況下，VaR存在嚴(yán)重低估風(fēng)險的情況，其真實失敗率均是預(yù)期失敗率的2～3倍，此時的VaR無論是在準(zhǔn)確性上還是精確度上，測量屬性都比較差，不建議使用。而ES的失敗率在可接受的誤差范圍內(nèi)，所以非正常情況下應(yīng)選擇表現(xiàn)良好的ES測量風(fēng)險。

四、結(jié)論

從理論上可知，一方面ES滿足一致性風(fēng)險度量的所有條件，而VaR卻不滿足其中的次可加性；另一方面ES反映了尾部均值風(fēng)險，既能有效地減少異常情況帶來的不利影響，又能及時反映市場突發(fā)風(fēng)險。從實證可知，在正常情況下VaR與ES均可作為風(fēng)險測量工具供不同風(fēng)險偏好的投資者使用。但是，在非正常情況下，ES無論在準(zhǔn)確性上還是精確度上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過VaR，是一種更優(yōu)良的風(fēng)險測量工具。

綜上所述，ES作為一種風(fēng)險度量工具在準(zhǔn)確度與精確性方面與VaR相比具有無可替代的優(yōu)勢，它是一種更為精確而實用的風(fēng)險度量工具。當(dāng)然，因為風(fēng)險本身所具有的復(fù)雜性與多變性，ES不可能在任何情況下測量任何風(fēng)險都會保持其優(yōu)良的測量屬性。但總體而言，其在理論上與實踐上均有著不錯的表現(xiàn)，ES的推廣使用對我國金融市場的風(fēng)險管理具有重要的意義。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]Markowitz H.Portfolio Selection[J].Journal of Finance，1952.7（1）.

[2]Bawa V S，Lindenberg E B.Capital market equilibrium in a mean-lower partial moment framework[J].Journal of Financial Economics，1977.5（4）.

[3]梁建峰，陳健平，劉京軍.基于Copula-GARCH方法的LPM套期保值研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2011.26（5）.

[4]Artzner P，Delbaen F，Eber J M，et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance，1999.9（3）.

[5]Acerbi C，Tasche D.Expected Shortfall：A Natural Coherent Alternative to Value at Risk[J].Economic Notes，2002.31（2）.