基于貝葉斯方法的墻體傳熱系數(shù)實(shí)測反演分析

張 ，， ，

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 建筑學(xué)院 黑龍江省寒地建筑科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院，黑龍江 哈爾濱 150001)

我國是一個(gè)建筑大國，建筑面積已超過500億m2，每年還有16～20億m2的增量。建筑耗能占人類能源消耗的比例大約在30%～40%[1]。因此，建筑領(lǐng)域節(jié)能研究意義十分重大。我國嚴(yán)寒及寒冷地區(qū)面積占總面積的1/4以上，要減少暖通行業(yè)的能源消耗，除提升供熱系統(tǒng)性能外，提升墻體的保溫性能也是重要手段之一[2]，墻體保溫性能的優(yōu)劣將直接影響建筑節(jié)能表現(xiàn)。由于種種原因，如：保溫設(shè)計(jì)缺陷、施工質(zhì)量問題以及建筑材料質(zhì)量問題等，外圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能檢測十分必要，亟待開發(fā)簡潔、準(zhǔn)確的圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能檢測方法。

墻體傳熱系數(shù)是重要的圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能參數(shù)，極大地影響著嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的建筑能耗水平和室內(nèi)舒適性，是建筑熱工設(shè)計(jì)中需加以控制的最主要參數(shù)之一。建筑設(shè)計(jì)階段通過保溫設(shè)計(jì)計(jì)算確定墻體傳熱系數(shù)，并應(yīng)符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[3]的要求。使用階段的節(jié)能檢測、綠色建筑評價(jià)等則不僅需要了解其設(shè)計(jì)值，更需要獲得其實(shí)際值。特別是對于大量既有建筑，一般需要依靠現(xiàn)場實(shí)測手段獲取墻體傳熱系數(shù)[4]，方法主要有：熱流計(jì)法、熱箱法、非穩(wěn)態(tài)法和紅外熱像儀法等[5-6]。

熱流計(jì)法假設(shè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)處于一維穩(wěn)態(tài)傳熱過程，建筑材料是一種各向同性、連續(xù)的介質(zhì)。用熱流計(jì)測得通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱流密度，用溫度傳感器測得圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)表面的溫度，根據(jù)算數(shù)平均法算出圍護(hù)結(jié)構(gòu)主體部位的熱阻，進(jìn)而根據(jù)規(guī)范中給定的圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面對流換熱系數(shù)確定該圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)。該方法的局限性在于方法受室內(nèi)、外溫差影響較大，只有在較大溫差條件下才可能得到理想結(jié)果[7]。熱箱法是通過人力創(chuàng)造一個(gè)熱環(huán)境，以滿足節(jié)能檢測標(biāo)準(zhǔn)，提高被測圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)的溫度差，增大熱流量，提高測試準(zhǔn)確度。但該方法并不能進(jìn)行現(xiàn)場測試。非穩(wěn)態(tài)法[8]是在圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè)加一個(gè)平面熱源，通過熱源對圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加熱，一段時(shí)間達(dá)到平衡后，測得圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面的溫度即可辨別出被測圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)。此方法目前僅可在實(shí)驗(yàn)室測試圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)，不利于推廣大范圍應(yīng)用。紅外熱像法是一種非接觸式溫度測量方法，具有測溫速度快、測溫范圍廣的特點(diǎn)，是一種快速測試技術(shù)。但由于受到氣象條件、建筑室內(nèi)使用情況等影響，目前僅能定性的分析被測物體表面的熱工性能。

在墻體傳熱系數(shù)預(yù)估計(jì)值可能不夠精確，并且測試環(huán)境等條件難以滿足或者掌握不夠全面的情況下，如能綜合預(yù)估計(jì)信息和現(xiàn)場實(shí)測信息反演估計(jì)墻體傳熱系數(shù)數(shù)值會更有實(shí)際意義。本文采用一種計(jì)算假設(shè)概率的方法——貝葉斯方法，將既有建筑的調(diào)研結(jié)果作為先驗(yàn)概率分布的估計(jì)依據(jù)，通過現(xiàn)場實(shí)測信息搜集形成觀測數(shù)據(jù)樣本，從而實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)信息與樣本信息的綜合[9]，結(jié)合貝葉斯公式得出后驗(yàn)信息，從而利用后驗(yàn)信息以概率分布函數(shù)形式表達(dá)建筑墻體傳熱系數(shù)。

1 理論模型建立

1.1 模型表達(dá)

貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法中，一般利用先驗(yàn)概率分布表達(dá)模型參數(shù)預(yù)估計(jì)情況，在此基礎(chǔ)上結(jié)合觀測樣本數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，從而實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)原有經(jīng)驗(yàn)信息和樣本數(shù)據(jù)信息的綜合利用，以提高估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確程度。針對本文所研究的墻體傳熱系數(shù)的反演問題，可以采用以下的模型表示。

墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)中需要在現(xiàn)場實(shí)測之前確定先驗(yàn)分布，以作為墻體傳熱系數(shù)的預(yù)估計(jì)結(jié)果。工程中一般采用正態(tài)分布函數(shù)表達(dá)該分布，統(tǒng)計(jì)變量均值和方差可由墻體構(gòu)造設(shè)計(jì)資料、建筑建造或改造年代等估計(jì)獲得。墻體傳熱系數(shù)k的先驗(yàn)分布可以表示為k～N(μ,τ2)，即

在獲得先驗(yàn)分布的基礎(chǔ)上，反演估計(jì)還需要依靠現(xiàn)場實(shí)測完成。具體需要通過墻體內(nèi)、外表面溫度和熱流密度的測試獲取數(shù)據(jù)，計(jì)算得到傳熱系數(shù)的間接觀測值，從而構(gòu)成實(shí)測數(shù)據(jù)樣本x，基于間接觀測樣本x=[x1,x2,…,xn]的似然函數(shù)為

現(xiàn)場實(shí)測過程中認(rèn)為每次觀測彼此不產(chǎn)生影響，作為間接觀測值的墻體傳熱系數(shù)計(jì)算值服從正態(tài)分布N(k,σ2)，且相互獨(dú)立。其中，傳熱系數(shù)k值為待反演估計(jì)參數(shù)，方差σ2值可以由數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)分析或者測試儀表精度、量程確定。

依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，結(jié)合樣本觀測值x以及墻體傳熱系數(shù)k先驗(yàn)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表達(dá)并簡化為

應(yīng)用墻體傳熱系數(shù)檢測設(shè)備獲取觀測數(shù)據(jù)樣本x，其邊緣分布可以表示為

(4)

其中，l2為與觀測數(shù)據(jù)無關(guān)的系數(shù)。在上述條件下，貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論分析結(jié)果表明墻體傳熱系數(shù)的后驗(yàn)概率分布也服從正態(tài)分布，數(shù)值上等于聯(lián)合概率密度與邊緣概率之比，可以表示為[9]

此外，如果現(xiàn)場實(shí)測難度較大，或者觀測數(shù)據(jù)數(shù)量不足的情況下，可以依據(jù)測量誤差傳遞理論估計(jì)其中統(tǒng)計(jì)變量。例如，采用熱流計(jì)法進(jìn)行墻體傳熱系數(shù)的檢測中，墻體傳熱系數(shù)的表達(dá)式可以簡化為k=k(ti,te,q)=q·(ti-te)-1。測量誤差傳遞理論認(rèn)為間接觀測量的觀測誤差由各直接觀測量的誤差以及觀測量間的函數(shù)關(guān)系式共同確定。對于本文所討論的問題，墻體傳熱系數(shù)的方差可以表示為

1.2 方法步驟

總結(jié)上述內(nèi)容，基于貝葉斯方法的墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)可以概括為以下步驟。

(1)調(diào)研待測試既有建筑，獲取墻體構(gòu)造或建筑建造、改造年代等信息；

(2)根據(jù)調(diào)研信息形成對墻體傳熱系數(shù)的預(yù)估計(jì)，并通過統(tǒng)計(jì)分析確定先驗(yàn)分布；

(3)采用如熱流計(jì)法等現(xiàn)場檢測方法獲得若干溫度和熱流密度觀測數(shù)據(jù)，并通過計(jì)算得到墻體傳熱系數(shù)樣本數(shù)據(jù)；

(4)采用統(tǒng)計(jì)方法處理樣本數(shù)據(jù)，回歸生成觀測數(shù)據(jù)樣本的均值和方差；

(5)由測試儀表精度等級和量程等信息估計(jì)間接觀測量的均值和方差；(現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)充足時(shí)略過此步；數(shù)據(jù)不足或不能滿足分析要求時(shí)利用該步驟替換步驟(3)和(4))；

(6)依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法確定墻體傳熱系數(shù)的后驗(yàn)分布，表達(dá)墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)結(jié)果。

該方法基本流程如圖1所示。

圖1 墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)基本流程

2 測試實(shí)例分析

2.1 測試項(xiàng)目概況

本文將通過一個(gè)實(shí)測項(xiàng)目進(jìn)一步說明墻體傳熱系數(shù)的反演估計(jì)過程。首先需要通過調(diào)研了解建筑概況，該建筑位于黑龍江省伊春市，建成于1990年，并于2016年進(jìn)行外墻及門窗熱工性能提升改造?，F(xiàn)場實(shí)測位置選在該建筑的北向外墻處，測試項(xiàng)目包括外墻內(nèi)、外表面溫度、熱流密度以及室內(nèi)、外空氣溫度等。本文采用熱流計(jì)法進(jìn)行墻體傳熱系數(shù)現(xiàn)場測試[10]。測試選取該建筑中北向外墻處的4個(gè)觀測位置開展現(xiàn)場實(shí)測，測試時(shí)間為2017年1月6日～10日，各數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為10分/次。測試期間共獲得2 304條記錄，除去少量質(zhì)量不佳的數(shù)據(jù)，在其中隨機(jī)選取2 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)(包含外墻內(nèi)、外表面溫度值和熱流密度值)，形成3組樣本，分別包含500、1 000和2 000個(gè)數(shù)據(jù)。經(jīng)檢驗(yàn)，3組樣本數(shù)據(jù)均服從圖2所示的正態(tài)分布。

圖2 現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)分布情況

2.2 貝葉斯估計(jì)

貝葉斯方法認(rèn)為在模型參數(shù)反演過程中模型參數(shù)的后驗(yàn)分布決定于先驗(yàn)分布和觀測樣本數(shù)據(jù)。對于建筑墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)來說，先驗(yàn)分布可由設(shè)計(jì)資料或者調(diào)研結(jié)果生成，觀測數(shù)據(jù)樣本則被用于生成似然函數(shù)。顯然，設(shè)計(jì)資料或調(diào)研結(jié)果等預(yù)估計(jì)是否準(zhǔn)確、現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)數(shù)量及準(zhǔn)確程度均可能影響最終反演結(jié)果。接下來，將上述方法應(yīng)用于反演估計(jì)，并分別分析墻體傳熱系數(shù)預(yù)估計(jì)信息質(zhì)量以及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)數(shù)量對反演結(jié)果的影響。

2.2.1 預(yù)估計(jì)信息質(zhì)量影響分析

墻體傳熱系數(shù)預(yù)估計(jì)信息以正態(tài)分布函數(shù)形式表達(dá)，預(yù)估計(jì)結(jié)果將以正態(tài)分布的均值和方差表示。為了分析其對反演結(jié)果的影響，將均值和方差分別設(shè)定不同數(shù)值，而后利用反演結(jié)果進(jìn)行比較。以選取1 000個(gè)觀測數(shù)據(jù)樣本為例，將先驗(yàn)分布的均值和方差設(shè)定為不同數(shù)值。不同情況下墻體傳熱系數(shù)的反演計(jì)算結(jié)果差別很小，即后驗(yàn)概率分布均近似服從正態(tài)分布N(0.34,5.3×10-5)，如表1所示。結(jié)果表明：先驗(yàn)正態(tài)分布的均值對反演結(jié)果幾乎沒有影響；而方差則略有影響，先驗(yàn)正態(tài)分布的方差越小，則反演結(jié)果正態(tài)分布的方差也越小。

表1 不同先驗(yàn)分布條件下的反演結(jié)果比較

2.2.2 實(shí)測數(shù)據(jù)數(shù)量影響分析

分別計(jì)算前述所選取的不同數(shù)量(500、1 000和2 000)樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的反演結(jié)果，具體計(jì)算條件和結(jié)果見表2。

表2 不同現(xiàn)場實(shí)測條件下的模型參數(shù)及反演結(jié)果比較

從表2所示的墻體傳熱系數(shù)反演結(jié)果可以知道：(1) 隨著現(xiàn)場實(shí)測樣本數(shù)量的增加，反演結(jié)果正態(tài)分布的均值趨于平穩(wěn)，并且十分接近于觀測樣本所對應(yīng)的正態(tài)分布均值。這一方面印證了實(shí)測數(shù)據(jù)的重要性，另一方面說明觀測樣本數(shù)量越大，樣本數(shù)據(jù)對反演結(jié)果的影響也越大。(2) 隨著所采集樣本數(shù)量的增加，反演結(jié)果正態(tài)分布的方差顯著減小。另外，與僅利用觀測數(shù)據(jù)計(jì)算墻體傳熱系數(shù)相比，反演結(jié)果中正態(tài)分布的方差減小了3個(gè)數(shù)量級，大大縮小了觀測誤差范圍。

總體而言，貝葉斯方法理論分析和實(shí)測結(jié)果均可體現(xiàn)預(yù)估計(jì)信息(先驗(yàn)分布)和觀測數(shù)據(jù)樣本的重要性，墻體傳熱系數(shù)反演結(jié)果會隨觀測數(shù)據(jù)樣本數(shù)量的增加而逐漸穩(wěn)定，先驗(yàn)分布對反演結(jié)果的影響逐漸減弱。但當(dāng)觀測數(shù)據(jù)樣本數(shù)量不大時(shí)反演結(jié)果受先驗(yàn)分布的影響可能較大。如果現(xiàn)場實(shí)測條件受限，觀測數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較少，也可以通過提高預(yù)估計(jì)信息的準(zhǔn)確程度的方法提升反演估計(jì)結(jié)果質(zhì)量。

3 結(jié)論

本文所提出的基于貝葉斯估計(jì)的墻體傳熱系數(shù)反演方法可以綜合調(diào)研獲取的預(yù)估計(jì)信息和現(xiàn)場實(shí)測所得觀測數(shù)據(jù)信息，并最終以概率分布函數(shù)形式表達(dá)反演估計(jì)結(jié)果。方法利用預(yù)估計(jì)信息并強(qiáng)調(diào)其重要作用，預(yù)估計(jì)信息的加入可以減輕反演結(jié)果對觀測數(shù)據(jù)的依賴，縮短現(xiàn)場檢測時(shí)間，同時(shí)將更全面的反映墻體傳熱系數(shù)特征。

墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)將由預(yù)估計(jì)信息和現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)共同決定。隨著觀測樣本數(shù)量的增加，預(yù)估計(jì)信息的準(zhǔn)確程度對后驗(yàn)結(jié)果影響將逐漸變小，而更依賴于觀測樣本信息。但反演估計(jì)結(jié)果與采用傳統(tǒng)測試方法得到的結(jié)果相比，樣本方差將大幅減小，使反演估計(jì)結(jié)果更加集中，可以有效彌補(bǔ)觀測儀表精度不高的不利影響。

另外，本文所提出的方法也可以將現(xiàn)有墻體傳熱系數(shù)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)分布，而以當(dāng)次的實(shí)測數(shù)據(jù)作為觀測樣本，模型后驗(yàn)分布則可以更好地反映墻體當(dāng)前的傳熱狀態(tài)。這給墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)提供了一條新途徑。