《比的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

顧文立

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《比的意義》是人教版十一冊第四單元“比”中第一課時(shí)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)等知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的。比在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比源于量的度量，比的本質(zhì)是描述量與量之間的關(guān)系，是量與量之間的比較。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中突出比的本質(zhì)，通過有層次數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系也可以用比來表示，以及兩個(gè)數(shù)相除又可以叫做兩個(gè)數(shù)的比，從而理解比的意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：從具體情境中抽象出比，用自己的語言表述比的意義，認(rèn)識比的各部分名稱，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。

過程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的過程，經(jīng)歷比的意義產(chǎn)生和發(fā)展的歷程，獲得從不同的角度對兩個(gè)量進(jìn)行比較的方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀：感受比的價(jià)值，認(rèn)識到知識之間是相互聯(lián)系的，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識比并理解比的意義、了解生活中比的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)： 建立度量意識，滲透函數(shù)思想

三、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境引入比

談話引入：顧老師最近在電視上學(xué)到了一個(gè)做玉米發(fā)糕的竅門。

觀看視頻：

制作玉米發(fā)糕，和面的關(guān)鍵是掌握好它們的比例，兩份玉米面、一份白面。

Q1：我用這個(gè)勺盛一勺白面，需要配多少玉米面？這是以誰為一份？

Q2：我用這個(gè)量杯我盛了3杯白面，需要配多少玉米面呢？

你是怎么想的？

Q3：這是把誰看做了一份？

師：生活中我們經(jīng)常會用這樣的方式表述兩個(gè)量之間的關(guān)系，這種關(guān)系我們可以用一個(gè)更為簡潔的數(shù)學(xué)語言——比來表達(dá)，今天我們就來初步的認(rèn)識一下比。板書課題

【教學(xué)意圖：從實(shí)際情境引入，體會兩個(gè)量之間的關(guān)系，知道這樣的關(guān)系可以用比來表示，產(chǎn)生比的需求。】

二、研究關(guān)系認(rèn)識比

（一）研究關(guān)系

Q1.白面有3杯，玉米面有6杯，白面數(shù)量和玉米面數(shù)量進(jìn)行比較，

這兩個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系？你能說說嗎？

預(yù)設(shè)：同學(xué)們給出了自己的答案

【教學(xué)意圖：感受同類量間的比較關(guān)系】

（二）分類比較

Q1這些量與量之間的關(guān)系我們能不能給他們歸歸類？你是怎么歸類的？

看來兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系我們分成了兩類：

一類是兩個(gè)量之間的相差關(guān)系，如：玉米面比白面多多少？

另一類是兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，如：玉米面的數(shù)量是白面的幾倍？

小結(jié)：其實(shí)我們在平時(shí)生活中，常常會面對兩個(gè)同類量的比較。人類很早就有了比較的意識。在比較兩個(gè)同類量時(shí)，既可以比較相差關(guān)系，也可以比較倍數(shù)關(guān)系。

【教學(xué)意圖：指明同類量間的比較關(guān)系有相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系兩個(gè)層面】

（三）符號表達(dá)

在相差關(guān)系的比較中，“比”是用來連接相比較的兩個(gè)數(shù)量的，說明比可以描述兩個(gè)數(shù)量之間的相差關(guān)系;

Q1“比”能不能描述兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系呢？

Q2白面有3杯，玉米面有6杯，用自己喜歡的方式，試著表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

預(yù)設(shè)：

6÷3=2

白面和玉米面的比是3比6 用數(shù)學(xué)符號表示，記作：3：6

Q5 你有什么想說的？

白面和玉米面的關(guān)系也可以說成1： 2 你是怎么想的呢？

白面看成1份，玉米面就有這樣的2份，所以白面和玉米面的關(guān)系也可以說成1： 2

介紹：1：2 這里的兩個(gè)小圓點(diǎn)叫比號; “：”叫比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng);比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。（板書）

Q4玉米面和白面的比是 6比3 用數(shù)學(xué)符號表示，記作： 6：3

【設(shè)計(jì)意圖：簡單、清楚的方法表示出它們之間的倍數(shù)關(guān)系?！?/p>

（四）追問含義

玉米面和白面的關(guān)系可以說成2：1

Q1這里的1表示什么？（白面看成1份）

這里的2表示什么？（玉米面有這樣的2份）

2：1表示什么？（玉米面與白面間的倍數(shù)關(guān)系）

追問：都是在比較白面、玉米面數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，為什么有時(shí)是1：2，有時(shí)是2：1呢？

強(qiáng)調(diào)：要看準(zhǔn)是誰與誰的比，也就是說，位置顛倒，表示的意思就不一樣了。

【教學(xué)意圖：通過“份數(shù)”感受同類量間的比較關(guān)系】

（五）自主嘗試

涂方格，使得紅色方格的數(shù)量與藍(lán)色方格數(shù)量的比是2：3，涂涂看出示學(xué)生結(jié)果：2紅3藍(lán);4紅6藍(lán);6紅9藍(lán);10紅15藍(lán);

Q1：幾個(gè)人涂的方格數(shù)不一樣，為什么紅色與藍(lán)色的比都可以用2：3表示？

Q2：反思這個(gè)活動(dòng)，你能用自己的話說說什么是比？（表示兩個(gè)量之間的份數(shù)關(guān)系）

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的份數(shù)關(guān)系也可以用比來表示。

【教學(xué)意圖：進(jìn)一步感受同類量間的比較關(guān)系，加深對比的認(rèn)識?！?/p>

（六）多元思維

某種消毒液，在使用說明中寫道：將消毒液與水按1：10稀釋后使用。

你能解釋1：10的含義嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從舉例、份數(shù)、分?jǐn)?shù)的角度進(jìn)行理解）

預(yù)設(shè)：多角度思考

看來：比和分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系。

【教學(xué)意圖：溝通分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，體會分?jǐn)?shù)和比之間可以相互轉(zhuǎn)化的，多角度理解，感受不是具體的量，同類量之間的關(guān)系，這也是分?jǐn)?shù)所表示的率的方面的含義】

（七）比與除法

既然比與我們的生活有這么密切的關(guān)系，那我們就快來說說比怎么算？

板書：結(jié)合我班男生與女生人數(shù)比是（ 19 ）：（ 15 ）

前面我們說了，幾比幾表示的兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，那么，在這個(gè)問題中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍呢（或幾分之幾）？用什么方法計(jì)算？

（ 19 ）：（ 15 ）=（ 19 ）÷（ 15 ）=（ 19/15 ）

比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫做比值。（比的后項(xiàng)能是0嗎？）

看來，比不但和分?jǐn)?shù)有聯(lián)系，還和除法有聯(lián)系。比和除法有什么關(guān)系呢？

兩個(gè)量的比可以用除法來計(jì)算，除法的商表示比的比值。

【教學(xué)意圖：借助以往求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生將比與除法建立聯(lián)系，感受兩個(gè)量的比可以用除法來計(jì)算，除法的商表示比的比值。】

（八）比的拓展

PPT：

Q1：怎樣求速度？

板書：750÷15=750：15

Q2：這個(gè)比表示誰與誰之間的關(guān)系？小剛呢？

Q3：從這個(gè)例子中，你知道了什么？

小結(jié)：由于除法的出現(xiàn)，比與除法建立了聯(lián)系。后來人們把用除法計(jì)算的不同類量之間的關(guān)系，也用比來表示，但比的結(jié)果表示的不是倍數(shù)，而是一個(gè)新的量。這里的比的結(jié)果就是速度

【教學(xué)意圖：感受不同類量間的關(guān)系】

三、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用比

舉例說說：你在生活中還聽說過比，或見到過比嗎？

預(yù)設(shè)：比分、模型、稀釋溶液……

實(shí)例一：PPT：分別呈現(xiàn)五張大小不同的圖片

Q1：看圖哪些看起來比較像？哪些看起來不像？

思考：借助方格紙，說說看起來比較像的圖形有什么共同特點(diǎn)？出示背景方格圖。

（提供給學(xué)生素材）（討論）

黃金比：

當(dāng)一個(gè)長方形長和寬的比為3：2時(shí)，這個(gè)圖形看起來會比較舒服、和諧，

發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人就是公元前4世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯，

他將“比”的意義概括為同類量之間的大小關(guān)系。

他利用線段找到了世界上最美麗的幾何比：黃金分割比，0.618：1，比大約為2∶3。

實(shí)例二：談?wù)摚鹤闱虮荣愔械谋确?：2與我們今天認(rèn)識的比含義一樣嗎？比分可以是2：0嗎？比的后項(xiàng)可以是0嗎？

【教學(xué)意圖：通過具體場景的生活實(shí)例，給學(xué)生了解比在生活中應(yīng)用價(jià)值，體會比產(chǎn)生的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔表達(dá)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合】

四、總結(jié)反思理解比

1.你能用自己的話說說，比表示什么嗎？

2.通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

【學(xué)生先用自己的語言描述自己對比的理解，接著看課本中對比的定義，最后說說今天學(xué)習(xí)的收獲，三個(gè)層次逐一遞進(jìn)，加深學(xué)生對比的意義的理解】。