數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用探究

陳志勇

“數(shù)”與“形”是數(shù)學研究的兩大基本對象.在初中階段的數(shù)學課程中，“數(shù)”與“形”關(guān)系緊密，因此數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學學習中占有重要地位.數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系與具體的幾何關(guān)系聯(lián)系起來，實現(xiàn)抽象思維與形象思維的相互轉(zhuǎn)化以及解題程序的簡化，最終達到優(yōu)化數(shù)學解題思路的目的.數(shù)形結(jié)合思想應用于初中數(shù)學教學階段益處多多：對于教師而言，這種思想能幫助學生找出更快更高效的解題思路，提升數(shù)學教學的成效；對于學生而言，數(shù)形結(jié)合思想能幫助學生理解數(shù)學題目，能有效增強學生對數(shù)學學習的自信心.

一、以形助數(shù)，將數(shù)量關(guān)系具現(xiàn)化

“以形助數(shù)”的核心思想在于將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，在初中數(shù)學教學過程中，一般可以通過平面幾何知識或解析幾何知識來實現(xiàn).具體的“以形助數(shù)”教學思路包括以下幾個具體步驟：首先，教師引導學生關(guān)注題干中的已知條件及所求問題，這是解決所有數(shù)學題型的基礎；其次，通過已知條件及問題帶領(lǐng)學生進行相關(guān)數(shù)學理論的回顧，確定具有適用性的幾何概念或圖形表達；最后，做出與題干相符的圖形，利用該圖形的性質(zhì)及幾何意義解決所求問題.這一教學過程不但使抽象的數(shù)學教學過程更加直觀化，還能幫助學生更深入地掌握數(shù)學知識.

以七年級上第二章《有理數(shù)》這一章節(jié)的教學實踐為例，筆者在教學過程中引入了這樣一個例題：求解函數(shù)y=|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值.在教學過程中筆者引導學生將這個例題中的|x+1|、|x-2|和|x-3|理解為數(shù)軸上x與-1、2和3這三個點的距離，如下圖所示：

假設數(shù)軸上表示數(shù)-1，2，3以及x的點分別為A，B，C，P，其中P為動點，因此原函數(shù)式可以簡化為P點到A，B，C三點的距離之和，即y=PA+PB+PC.P點在數(shù)軸上移動時學生很容易就觀察出當P點與B點重合時，PA+PB+PC的值最小，因此可以求解出y的最小值為AB+BC=4.數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學習建立對數(shù)學理論的直觀印象，從而提升數(shù)學教學的有效性.

二、以數(shù)助形，簡化復雜的圖形計算

數(shù)量關(guān)系的研究貫穿于整個數(shù)學學習的過程之中，與數(shù)相比，圖形更具有形象直觀的特點，但在對圖形關(guān)系的確定過程中經(jīng)常需要運用數(shù)量關(guān)系，尤其是針對較為復雜的圖形，不僅需要準確找出圖形中對應的數(shù)量，還需要觀察圖形本身的特點，將圖形本身的性質(zhì)或幾何意義轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而實現(xiàn)圖形的數(shù)量計算，“以數(shù)助形”的教學過程不僅能幫助學生強化數(shù)量關(guān)系的理解認知，還能擴展學生的思維，顯著提高學生分析問題和解決問題的能力

例如，在進行《反比例函數(shù)》這一章節(jié)的學習時，筆者引入了這樣一個問題：“已知正比例函數(shù)的表達式為y=kx，反比例函數(shù)為y=5-kx，以上函數(shù)式中k為常數(shù)且不為0，這兩個函數(shù)的圖象在直角坐標系上有一個橫坐標為2的交點，求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，并以圖象形式表示”.本題中最為關(guān)鍵的問題在于k值的求解，根據(jù)已知條件，代入可以得到k=1.將k代入可以得到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.再根據(jù)橫坐標為2的已知條件，最終求得交點坐標分別為（2，2）和（-2，-2），從而在坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象.

三、數(shù)形結(jié)合，提升學生對數(shù)量關(guān)系及圖形關(guān)

系的綜合運用能力

以形助數(shù)、以數(shù)助形只是數(shù)形結(jié)合思想的兩個具體運用方向，在實際教學過程中常常需要對這兩個方面進行綜合運用，先從圖形確定數(shù)量關(guān)系后，再通過數(shù)量關(guān)系解決圖形問題，兩者密不可分.

例如，在二次函數(shù)的教學過程中，筆者首先通過y=ax2這一最為基礎典型的二次函數(shù)式及其對應的圖形讓學生形成對二次函數(shù)的初步認識，接著筆者將這個二次函數(shù)圖形向左平移h個單位長度，再向上平移k個單位長度后形成了一個新的函數(shù)式y(tǒng)=a（x+h）2+k，最后通過對這個新函數(shù)式的展開，得到了二次函數(shù)的基本表達式y(tǒng)=ax2+bx+c.在對二次函數(shù)的推導過程中，不僅幫助學生深入了解了二次函數(shù)圖形的基本內(nèi)涵，還有助于學生在面對二次函數(shù)題型時，靈活運用數(shù)形結(jié)合的綜合性思想解答題目.