興趣，學(xué)生思維火花閃現(xiàn)的源泉

張清華

一、教材版本

九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材魯教版《數(shù)學(xué)》，七年級(jí)上冊(cè)，第三章《勾股定理》第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí)。

二、目標(biāo)確立

（一）課標(biāo)分析

最新初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于本節(jié)要求是：探索勾股定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生掌握本節(jié)基本內(nèi)容不會(huì)產(chǎn)生很大困難，難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生參與勾股定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的思維，而不是被動(dòng)的跟著老師的思維按部就班的進(jìn)行完教學(xué)內(nèi)容，從而提高學(xué)生思維的高效性，這是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)要應(yīng)深入思考與注意的。

（二）教材分析

勾股定理的探索和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用。它是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。它也是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的典范，可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。由于本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維，因此采用“提綱導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方式，將所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，注重激發(fā)學(xué)生的探索與求知能力。

（三）學(xué)情分析

1.學(xué)生現(xiàn)況分析

通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解及對(duì)前面章節(jié)的教學(xué)活動(dòng)，分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下：

①學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生之前已接觸了直角三角形，已經(jīng)知道了它的一些性質(zhì)，并且在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上已初步形成了一定的方法。

②學(xué)生心理特點(diǎn)：七年級(jí)學(xué)生具有好強(qiáng)、好勝、思維活躍的特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求知欲望，他們樂(lè)于探索及表現(xiàn)自我。

③學(xué)生能力：已初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理探究的意識(shí)與能力，也能較清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，愿意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論，并敢于對(duì)不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問(wèn)。但在數(shù)學(xué)說(shuō)理和一些重要數(shù)學(xué)思想方法上尚不能熟練掌握，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

2.學(xué)生學(xué)法分析

七年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年多的幾何學(xué)習(xí)，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學(xué)中要力求實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生為主體的教學(xué)思想，盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的情境，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，但85%學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累較少，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時(shí)，主要通過(guò)直觀的，樂(lè)于接受的方式驗(yàn)證勾股定理，如方格紙中計(jì)算正方形的面積，利用幾何畫板驗(yàn)證勾股定理等，這樣的方式符合七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探索，在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，讓他們“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。

三、教學(xué)流程

（一）流程框架

（二）設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)課堂展示環(huán)節(jié)，是由于這一部分學(xué)生已經(jīng)具備直角三角形基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備，初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理探究的意識(shí)與能力，教師根據(jù)學(xué)生的能力將課本教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)，使其合理化，更符合學(xué)生實(shí)際情況，讓他們通過(guò)自學(xué)提綱，結(jié)合課本，查閱資料，獨(dú)立解決一些問(wèn)題，同時(shí)設(shè)計(jì)更具有思維含量的層次性的問(wèn)題，讓學(xué)生提高思維品質(zhì)。本環(huán)節(jié)就是讓他們勇于將自己的所感所獲表述出來(lái)，與同學(xué)們交流溝通，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)和合作能力，同時(shí)又提出自己的疑問(wèn)，從而在課堂質(zhì)疑及疑難解惑環(huán)節(jié)解決了自己的疑惑。

課堂質(zhì)疑及疑難解惑環(huán)節(jié)，主旨就是疑問(wèn)產(chǎn)生興趣，興趣產(chǎn)生動(dòng)力，在動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的思維就會(huì)開(kāi)闊，思路就會(huì)打開(kāi)，思維的火花就會(huì)閃現(xiàn)，學(xué)習(xí)能力就會(huì)有很大的提高。在本環(huán)節(jié)，主要讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑?—解惑?—拓展的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的有效提高。在這里，以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，根據(jù)教材的具體內(nèi)容，主要設(shè)計(jì)了四部分：

“解決問(wèn)題，導(dǎo)出定理”部分，根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，讓學(xué)生提出在預(yù)習(xí)過(guò)程中對(duì)定理推導(dǎo)存在的問(wèn)題，通過(guò)師生之間的互相質(zhì)疑，解惑，加深對(duì)定理的理解，通過(guò)存疑—釋疑的過(guò)程激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)行思維品質(zhì)的升華。

“勇闖關(guān)卡，體驗(yàn)成功”和“檢測(cè)反饋，完善自我”部分，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)具有梯度性的題目，讓學(xué)生通過(guò)組內(nèi)檢查交流，互相辯論，解答就可以解決問(wèn)題。在這一部分中，教師不集中進(jìn)行解答，主要是讓學(xué)生自己完成，同時(shí)將學(xué)生提出的有針對(duì)性的問(wèn)題加以展示，如做題步驟的規(guī)范性問(wèn)題，單位等問(wèn)題，提醒學(xué)生在后面做題過(guò)程中應(yīng)加以注意。再就是設(shè)計(jì)具有生活實(shí)際背景的問(wèn)題，旨在使學(xué)生通過(guò)探究，理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明確“在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活”這一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，樂(lè)于進(jìn)行現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與研究，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“反思鞏固，師生共享”部分，通過(guò)師生共同反思總結(jié)，對(duì)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容有概括性的掌握，同時(shí)通過(guò)教師寄語(yǔ)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對(duì)祖國(guó)璀璨文化的熱愛(ài)，滲透課堂德育教育的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操。

四、精彩片段

（一）激發(fā)興趣，轉(zhuǎn)換頭腦，發(fā)掘問(wèn)題，因勢(shì)利導(dǎo)，解決問(wèn)題

按照以往的教學(xué)習(xí)慣，先是驗(yàn)收學(xué)生根據(jù)課本和查閱的資料，利用自學(xué)提綱進(jìn)行學(xué)習(xí)的收獲。本節(jié)課的創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課很簡(jiǎn)單，就是勾股定理的內(nèi)容和它的推導(dǎo)。這一部分學(xué)生很容易理解，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地舉手回答?！罢?qǐng)辛佩宸同學(xué)回答?！薄爸苯侨切蝺蓷l直角邊平方和等于斜邊平方。我利用數(shù)方格和分割正方形的方法計(jì)算面積，從而驗(yàn)證結(jié)論?！薄巴瑢W(xué)們，你們同意他的觀點(diǎn)嗎？”，學(xué)生異口同聲的回答：“同意?！蔽覇?wèn)：“

辛佩宸同學(xué)，有沒(méi)有別的方法呢？”，辛佩宸很明顯楞了一下，瞅了其他同學(xué)一下，說(shuō)：“沒(méi)有了。”我說(shuō)：“不對(duì)啊，同學(xué)們，課本上說(shuō)得只是直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形，那直角邊長(zhǎng)為小數(shù)的怎么辦呢？”蓋耀在下面小聲嘀咕：“那就取小數(shù)唄?！睆垎⒎瘩g說(shuō)：“不行，太多了，驗(yàn)證不完！”我說(shuō)：“那怎么辦，要不你們討論一下？”學(xué)生四人一組，討論，各抒己見(jiàn)，十分熱烈，漸漸聲音低了下來(lái)，王泓森說(shuō)：“老師，想不出來(lái)，你講一下吧?！睂W(xué)生安靜下來(lái)等我講解。我說(shuō)：“同學(xué)們常規(guī)方法的確不能驗(yàn)證，我們利用一個(gè)數(shù)學(xué)程序軟件—幾何畫板進(jìn)行。”接下來(lái)，我利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能演示了當(dāng)直角三角形兩條直角邊為小數(shù)時(shí)，勾股定理的驗(yàn)證（如下圖所示），學(xué)生恍然大悟：“老師，原來(lái)如此?！?/p>

本來(lái)這堂課我的設(shè)計(jì)到這就可以進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)了，但這時(shí)善于鉆研的程培斌提出異議了：“老師，還不對(duì)！”，我一愣：

“怎么了？”“咱們驗(yàn)證的只有兩個(gè)小數(shù)位，那再多的呢？”

學(xué)生議論紛紛：“是啊，怎么辦？”至此，如果不進(jìn)行這方面的解答很明顯滿足不了這幫小家伙們的好奇心了。我提示到：“數(shù)是無(wú)窮多的，不能一一列舉，那怎么辦？”張藝丹的反應(yīng)相當(dāng)快捷，“老師，用字母表示數(shù)?！薄皩?duì)”，我贊賞地說(shuō)，“這是一種很好的思路，設(shè)用a，b來(lái)表示直角三角形的兩條直角邊，就可以很好的來(lái)解決培斌同學(xué)提出的問(wèn)題了。但問(wèn)題是用這一種思路怎樣來(lái)驗(yàn)證勾股定理呢？（稍停）和以前的思路是否能相關(guān)聯(lián)呢？”同學(xué)們靜悄悄地思考。我又提示道：

“咱照著前面的一般直角三角形來(lái)看吧，如下圖，能否通過(guò)計(jì)算面積的方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理？”學(xué)生眼前一亮：“老師，能。和前面一樣的思路，不過(guò)這是用字母表示。大正方形C的面積直接表示為c2，間接表示為四個(gè)直角三角形面積與中間一個(gè)小正方形的面積和為

邊演算邊說(shuō)：“這樣化簡(jiǎn)后就得到 這個(gè)結(jié)論，也就證明了勾股定理?！薄巴瑢W(xué)們總結(jié)的很好，這就是勾股定理的幾何證明之一。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明達(dá)到幾百種之多，”學(xué)生表示驚嘆，“請(qǐng)課后同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)課本及查閱資料，完成幾個(gè)自己認(rèn)為比較典型的勾股定理的證明，作為下節(jié)課交流展示內(nèi)容?！睂W(xué)生興趣盎然：“好?！薄?/p>

（二）設(shè)置懸念，“難為”學(xué)生，萌生興趣，為下節(jié)預(yù)習(xí)展示做準(zhǔn)備。

在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題這一部分中，解決的是工人師傅拉鋼索長(zhǎng)度問(wèn)題和電視機(jī)尺寸問(wèn)題。在學(xué)生解決好這個(gè)問(wèn)題之后，讓劉子穎展示后，我提出了問(wèn)題：“假如說(shuō)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1，2，試求出直角三角形斜邊長(zhǎng)”。學(xué)生思考計(jì)算，孫旻睿首先提出：“老師沒(méi)法算”，稍后其他學(xué)生也提出沒(méi)法算，我故意說(shuō)：“不對(duì)吧?！睂W(xué)生接著繼續(xù)演算。我說(shuō)：“不行你們討論一下？”頓時(shí)教室熱鬧起來(lái)，住了一會(huì)，學(xué)生紛紛表示：“老師根本沒(méi)法算，你看12+22=5，找不出數(shù)的平方等于5，沒(méi)法算！”我笑咪咪得看著他們：“對(duì)，這節(jié)課沒(méi)法算，”還沒(méi)說(shuō)完，學(xué)生反應(yīng)過(guò)來(lái)了：“老師你太壞了”，“老師騙人”，我雙手壓了壓：“但我相信，我們下節(jié)課就會(huì)解決了?！睂W(xué)生盯著我，“這也是我們下一章實(shí)數(shù)所要解決的一點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們有沒(méi)有興趣提前預(yù)習(xí)一下解決這個(gè)問(wèn)題，下一節(jié)課一起展示一下？”學(xué)生紛紛表示：“好！”

五、自我反思

以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，老師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師，有興趣，才有動(dòng)力，才會(huì)進(jìn)行思考，才能閃現(xiàn)思維的火花，這是靈感的源泉。正是基于這一教學(xué)基本理念，我組織了本節(jié)課的教學(xué)。

在我看來(lái)，自學(xué)提綱是教師精心設(shè)計(jì)而出的針對(duì)學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的首選，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有一定的層次性和梯度，但不是簡(jiǎn)單課本內(nèi)容的復(fù)制，也不是習(xí)題類型的疊加，讓學(xué)生意識(shí)到：要解決問(wèn)題，不看書(shū)不行，不細(xì)心看書(shū)也不行，看書(shū)不思考也不行，思考不深入也不行，正所謂：“跳一跳，吃果果”，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，樂(lè)學(xué)，愛(ài)學(xué)，才能使學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高，才能達(dá)到思維品質(zhì)的改善與提高。在這一節(jié)課中，我注重以指導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”為教學(xué)的中心，讓學(xué)生在充分預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的情況下進(jìn)行展示，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，但還是感到自己的學(xué)情分析和準(zhǔn)備還不到位。對(duì)于引出預(yù)習(xí)實(shí)數(shù)計(jì)算算術(shù)平方根這一環(huán)節(jié)，我還是有預(yù)設(shè)的，旨在整合教材，更好地使其服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。但對(duì)于邊長(zhǎng)不為整數(shù)的直角三角形勾股定理的推導(dǎo)時(shí)，對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題使我大感意外，將本來(lái)下一課時(shí)的內(nèi)容提前了。但正是這一意外，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，在這過(guò)程中，學(xué)生的觀察、思考、歸納能力得到切實(shí)提高，學(xué)習(xí)興趣盎然，思維火花不斷閃現(xiàn)，靈感不斷出現(xiàn)。