基于改進滑?？刂频碾娋W模擬器研究

李修旋，陳國初，張鑫

（上海電機學院電氣學院，上海 201306）

0 引言

近年來，隨著風能等清潔能源大量的并入電網，電網對變流器的要求越來越高，大量變流器的接入會對電網的穩(wěn)定性產生影響，實際電網主要目的是保證供電的穩(wěn)定性，不能產生故障對變流器進行測試，因此，能夠模擬電網各種故障的電網模擬器的研制變得越來越重要[1-5]。

因為逆變器自身有開和關的特性，屬于變結構系統，因此，滑?？刂坪苓m合對逆變器控制[6-9]。但是，從本質上說，滑模變結構是非線性控制，開和關的控制特性，導致其存在抖振的現象，使其在實際的應用中不是很完美。國內和國外的學者提出許多消除抖振的方法[10-13]。文獻[14]引進模糊控制，可以對系統的擾動實現實時在線的觀測，很大程度上減小切換的增益，大大降低抖振影響。文獻[15]使用滑動扇區(qū)的方法，扇區(qū)內部運用連續(xù)等效的控制方法，扇區(qū)外部，使用趨近率的控制方法，大大降低了抖振的影響。文獻[16]使用能量約束的方法，使得控制器付出很小的代價就能保證系統的運動狀態(tài)維持在滑模面上，減小了抖振。

本文主要針對滑模控制中的抖振現象，提出雙冪次趨近律，使得系統在遠離滑模面時速度很快，迅速趨向于滑模面，在滑模面附近時，速度很小，大大減小抖振。從而可以保證電網模擬器能夠輸出良好的電壓波形，大大提高控制系統的穩(wěn)定性[17-20]。

1 雙冪次趨近律

趨近律由我國控制理論學者高為炳提出，常用趨近律一般包括：等速趨近律、指數趨近律、冪次趨近律。等速趨近律的趨近速率單一，運動品質不是很好，目前很少使用這一趨近律；指數趨近律能夠有效的改變系統狀態(tài)的運動品質，但是，由于常數項的存在，不能夠完全消除抖振；冪次趨近律可以保證在系統狀態(tài)接近滑模面時，大大降低速度，從而減小抖振問題的影響，但是，在初始的狀態(tài)和滑模面相距比較遠的時候，趨近的速率會過于緩慢。為了解決上面問題，本文提出一種雙冪次趨近律：

其中：0＜ α ＜1， β ＞1，c1＞0，c2＞0。

假設滑?？刂葡到y的初始狀態(tài)s(0)＞1，則可以分兩段計算趨近律的收斂時間。

第一階段：s(0)→s=1，由于0＜α＜1，β＞1，所以式(1)中的第二項起主導作用，其作用遠大于第一項，因此能夠忽略第一項的影響，式(1)可以變?yōu)椋?/p>

對式(2)兩邊進行積分，可以得到這一階段所需的時間為：

第二階段：s=1→s=0，由于0＜α＜1，β＞1，所以式(1)中的第一項起主導作用，其作用遠大于第二項，因此能夠忽略第二項的影響，式(1)可以變?yōu)椋?/p>

對式(4)兩邊進行積分，可以得到這一階段所需的時間為：

因此，可以得到整個過程的收斂時間，即

同理，能夠很容易的證明在s(0)＜?1時，收斂的時間和式(6)一樣。

為比較不同趨近律的趨近速度，下圖給出了三種趨近律的趨近曲線，選取相同的控制器參數，其s隨時間t的收斂情況如圖1所示。

圖1 不同趨近律的s變化曲線Fig.1 Change curve of s with different law of approach

從圖1得出，初始狀態(tài)接近滑模面過程中，雙冪次趨近律的趨近速度高于指數和冪次趨近率；在指數趨近律接近滑模面時，趨近速度突然減小，在雙冪次趨近律接近滑模面時，趨近速度平滑減小。因此，雙冪次趨近律不僅可以保證遠離滑模面的快速性，同時具有靠近滑模面的平滑性。雙冪次趨近律的性能好于指數和冪次趨近律。

2 電網模擬器拓撲結構的選擇

本文采用了一種比較新穎的電網模擬器的拓撲結構，如圖2所示，該拓撲結構由一個三相全橋整流器、三個單相全橋逆變器和三個LC濾波器組成。

整流環(huán)節(jié)：電網模擬器的測試對象為有源負載，要能夠模擬能量回饋，因此需要實現四象限運行。但是，單相PWM整流的輸出會產生二次諧波，會對系統穩(wěn)定性產生影響，因此，本文選用直流側電壓相對平穩(wěn)的三相PWM整流。

逆變環(huán)節(jié)：三相PWM逆變器的輸出，不能夠準確模擬不平衡電壓零序分量的情況，所以，本文使用三個單相的全橋逆變器，分別模擬三相電壓的一相，可以實現單相電壓的自由跌落，模擬出不同種類的故障。

圖2 電網模擬器拓撲結構Fig.2 Topology structure of grid simulator

3 逆變器滑模變結構控制器設計

3.1 單相全橋逆變器的數學模型

本文主要對逆變側進行研究，電網模擬器的逆變環(huán)節(jié)采用三個單相全橋逆變器，為了方便起見，本文只對單相全橋逆變器進行研究，其電路結構如圖3所示。

圖3 單項全橋逆變器Fig.3 Single-item full-bridge inverter

其中，VT1-VT4是ΙGBT，E為直流母線端電壓，L、C分別為濾波器的電感和電容，ui為輸出端電壓， iL、iC、iO分別為電感、電容和輸出的電流，uO為輸出電壓。

由于單相全橋逆變器的輸出電容電壓和其導數能夠持續(xù)可測，因此，選取電容電壓和其導數作為系統狀態(tài)變量，可得系統狀態(tài)方程：

其中， u= {? 1 ,1}，代表逆變器開關管的通和斷兩種狀態(tài)。u=1時，VT1和VT4導通，uin=E；u=?1 時，VT2和VT3導通，uin=?E。

3.2 滑?？刂破鞯脑O計

逆變器的滑?？刂瓶驁D，如下圖所示，其中，Go是逆變器對應的傳遞函數。

圖4 單相逆變器滑?？刂瓶驁DFig.4 Sliding mode control block diagram of single-phase inverter

滑?？刂破髟O計可分為兩部分：滑模面的選取和趨近律的設計。

由于電容電壓和電容電流能夠使用電壓和電流傳感器通過取樣的方式得到，因此，只要參考信號已知，就可以選用參考信號和狀態(tài)變量之差，作為式(7)中新的狀態(tài)變量，系統新的狀態(tài)方程可以變?yōu)椋?/p>

要實現滑?？刂?，滑模面的設計是必不可少的，本文在式(8)確定的狀態(tài)平均空間平面上，選取一條斜率為負的過原點的直線作為滑模面函數，如式(9)所示。

其中，為了保證系統大的狀態(tài)軌跡能夠沿著滑模面滑動，最終穩(wěn)定于原點，因此取k1＞0。

由上文分析可知，本文選取雙冪次趨近律對滑?？刂破鬟M行設計，由式(1)、式(7)和式(9)可得，基于雙冪次趨近律的滑?？刂破鳛椋?/p>

為了保證設計控制器的正確性，需對系統的穩(wěn)定性進行證明，選取李雅普諾夫函數為：

式中， v(t)為李雅普諾夫函數；t為時間。

由上式得，系統漸近穩(wěn)定，本文設計的趨近律滿足系統穩(wěn)定性要求。

4 基于SimuLink的仿真實驗

本文將使用MATLAB 2013b中的SimuLink和SimPowerSystems，選取其中的模塊搭建仿真模型，并對其進行仿真，驗證改進的滑?？刂破鞯糜行?。

仿真中選取得參數如下：L=5 mH， C =20 uF ，R=10 Ω，fK=10 kHz，fS=50 Hz，Udc=540 V，基波有效值220 V。圖5和圖6分別給出逆變器以及改進滑?？刂破鞯姆抡婺Ｐ?。

圖5 改進滑?？刂频目刂齐娐贩抡鎴DFig.5 Simulation diagram of control circuit of improved sliding mode control

圖6 改進滑?？刂葡到y仿真Fig.6 Improved sliding mode control system simulation

設置電壓在0.055 s時跌落到其額定值的30%，通過SimuLink仿真可以得到滑?？刂坪透倪M的滑?？刂七@兩種控制策略的輸出電壓的波形圖，以及其輸出電壓波形對應的FFT分析圖，如圖7～10所示。

圖7 滑?？刂戚敵鲭妷簩o定電壓的跟蹤Fig.7 Tracking of output voltage by sliding mode control to a given voltage

圖8 改進滑?？刂戚敵鲭妷簩o定電壓的跟蹤Fig.8 Improved tracking of output voltage of sliding mode control on given voltage

圖9 滑?？刂戚敵鲭妷旱腇FT分析Fig.9 FFT analysis of output voltage controlled by sliding mode

圖10 改進滑?？刂戚敵鲭妷旱腇FT分析Fig.10 FFT analysis of improved slidemode control output voltage

從圖7和圖8能夠看出，在0.055 s以前，輸出電壓波形基本一致，說明滑?？刂埔约案倪M的滑?？刂?，都可以很好的追蹤給定的電壓波形，在時間為0.055 s時，電壓突然跌落到給定電壓值的30%，滑?？刂颇軌蜉^迅速的跟蹤到給定電壓波形，但跌落瞬間會產生較大的抖振，而改進的滑?？刂撇粌H能夠迅速跟蹤跳變的電壓，而且產生的抖振幾乎為零。圖9以及圖10是對兩種控制的電壓波形進行FFT分析，可得改進滑模控制得THD比滑?？刂频腡HD小很多。綜上所述，改進滑?？刂颇軌驑O大程度消除抖振，更好的對給定電壓波形進行跟蹤。

5 實驗驗證

根據上文分析和研究，搭建一臺10 ΚW級的電網模擬器綜合實驗平臺，如圖11所示；從圖12能夠看出，采用上述改進滑模控制的電網模擬器能夠準確模擬出單相電壓跌落，并且對跌落電壓能夠實現準確跟蹤；從圖13可以看出，電網模擬器可以模擬出正常三相電壓。改進滑模控制的有效性得以驗證。

圖11 電網模擬器實驗平臺Fig.11 Experimental platform of grid simulator

圖12 單相電壓跌落波形Fig.12 Single-phase voltage drop waveform

圖13 三相電壓波形Fig.13 Three-phase voltage waveform

6 結論

本文首先對滑模控制的趨近律進行了分析，為了解決滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，提出了雙冪次趨近律，并對其進行仿真驗正；然后，提出電網模擬器拓撲結構；再次，建立單相全橋逆變器的數學建模，設計了基于趨近律的滑?？刂破?；最后，對滑?？刂埔约案倪M的滑?？刂七M行SimuLink的仿真，實驗結果表明改進滑?？刂颇軌蛟诤艽蟪潭壬蠝p小抖振的影響，并基于dSPACE搭建了實驗平臺，進一步地驗證了文中所提改進滑?？刂频恼_性。