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    圍巖松動圈理論在某大斷面隧道中的應(yīng)用

    2018-08-22 08:55:56趙志清鄧祥輝
    現(xiàn)代城市軌道交通 2018年8期
    關(guān)鍵詞:計算公式塑性準(zhǔn)則

    趙志清,鄧祥輝

    (西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,陜西西安 710021)

    0 引言

    在地下工程中,地下洞室的開挖擾動破壞了圍巖的原始應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力會因重新分布而造成應(yīng)力集中,當(dāng)集中應(yīng)力超過圍巖強度時,圍巖將發(fā)生破裂,逐漸形成一個松動破碎帶,即圍巖松動圈[1]。松動圈越大,圍巖的穩(wěn)定性越差,且松動圈的厚度對隧道的支護設(shè)計有重要意義。因此,研究松動圈的拓展機制顯得尤為重要。

    眾多研究學(xué)者對松動圈的形成機理和拓展范圍進行了廣泛的研究[2],并且取得了一系列具有重要意義的成果。王建鋒[3]等應(yīng)用 SMP 準(zhǔn)則探討了松動圈形成的力學(xué)機理,并推導(dǎo)了松動圈半徑的計算公式;王聰聰[4]等運用摩爾-庫倫強度準(zhǔn)則對松動圈半徑進行了理論推導(dǎo),并計算了某深部巷道松動圈的范圍;秦威[5]利用松動圈理論,研究了公路隧道內(nèi)部圍巖松動圈的分布規(guī)律;常江陽[6]等基于圍巖松動圈理論,對首旺煤礦回采巷道的破碎機理和圍巖變形機制進行了分析,并根據(jù)圍巖松動圈支護理論,確定了錨桿支護的具體參數(shù);謝學(xué)斌[7]等采用松動圈理論對冬瓜山采礦巷道進行了支護設(shè)計,得到了在巷道不同的地方需采取有區(qū)別的支護的結(jié)論。

    上述理論研究表明,松動圈的形成是圍巖強度和地應(yīng)力共同作用的結(jié)果?;诖?,本文以摩爾-庫倫準(zhǔn)則為強度準(zhǔn)則,以圍巖自重應(yīng)力為地應(yīng)力,進行圍巖松動圈厚度的計算,并以張家店大斷面公路隧道為工程實例分析松動圈厚度,以便為斷層發(fā)育的隧道初期支護錨桿的長度設(shè)計提供理論依據(jù)。

    1 基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則的松動圈半徑計算

    自然界的巖土體很少是線彈性的,因此,在有地應(yīng)力(壓應(yīng)力)的情況下,隧道的開挖卸荷會產(chǎn)生應(yīng)力重分布而引起應(yīng)力集中。當(dāng)集中應(yīng)力超過巖土體的極限強度時,巖土體局部區(qū)域的圍巖將進入塑性狀態(tài)或因受拉而破壞,這必然要改變圍巖的彈性二次應(yīng)力場和位移場。

    對于承受任意應(yīng)力狀態(tài)作用的連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的巖土體材料,常采用摩爾-庫倫條件作為塑性判據(jù),亦稱為屈服準(zhǔn)則[8],如圖 1 所示。當(dāng)隧洞滿足側(cè)壓力系數(shù)且隧洞視為軸對稱的情況時,圍巖中的塑性區(qū)必然是一個圓形區(qū)域,如圖 2 所示。

    圖1 材料的屈服準(zhǔn)則圖

    圖2 圍巖彈塑性區(qū)

    設(shè)隧洞開挖半徑為r0,塑性區(qū)半徑為R,松動區(qū)半徑為R0,根據(jù)彈塑性力學(xué)理論[9],不計體力時,軸對稱問題極坐標(biāo)下的平衡微分方程為:

    式(1)中,σθ為極坐標(biāo)中任意一點(r,θ)處的環(huán)向應(yīng)力;σr為極坐標(biāo)中任意一點(r,θ)處的徑向應(yīng)力。

    環(huán)形塑性區(qū)內(nèi)的屈服條件采用摩爾-庫倫準(zhǔn)則:

    式(2)中,τ為作用在巖石破壞面上的切向剪應(yīng)力;σ為作用在巖石破壞面上的法向應(yīng)力;c為巖石的黏聚力;φ為巖石的內(nèi)摩擦角。

    按材料力學(xué)[10]中法向應(yīng)力拉為正、壓為負的規(guī)定并結(jié)合圖1,則式(2)可用主應(yīng)力表示為:

    由巖石力學(xué)[11]知,對于抗壓強度遠大于抗拉強度的材料,σ1為壓應(yīng)力,σ3為拉應(yīng)力,則σ1=σr,σ3=σθ,代入式(3),可得:

    聯(lián)立式(1)和式(4),結(jié)合邊界條件(σr)r=r0=-p,可解得環(huán)形塑性區(qū)應(yīng)力計算公式為:

    式(5)、(6)中,p為隧道洞室的初期支護壓力。

    根據(jù)彈塑性力學(xué)理論,在塑性區(qū)和彈性區(qū)的交界面上(即在r=R處)應(yīng)力相等。設(shè)地應(yīng)力為p0,則在r=R處有:

    聯(lián)立式(5)、(6)和式(7),可得環(huán)形塑性區(qū)半徑計算公式為:

    根據(jù)松動區(qū)定義,在松動區(qū)邊界上環(huán)向應(yīng)力與地應(yīng)力相等,即:

    聯(lián)立式(9)和式(6),可得松動圈半徑計算公式為:

    2 工程實例

    2.1 工程概況

    張家店隧道位于浙江省杭州市富陽區(qū)至德清縣區(qū)段,為分離式雙向三車道公路隧道,左線起訖樁號ZK79+095~ZK80+891,全長 1 796 m,右線起訖樁號YK79+148~YK80+880,全長 1 732 m。隧道進出口洞門形式為端墻式,斷面形狀為三心圓形,最大埋深為570 m。隧址區(qū)地形復(fù)雜,起伏較大,斷層發(fā)育,地層巖性多為砂巖,砂巖夾泥質(zhì),部分為灰?guī)r,層理、節(jié)理發(fā)育,巖質(zhì)較硬,強度高。隧道進出洞口及構(gòu)造帶附近巖體完整性差,圍巖呈散體狀-鑲嵌碎裂狀結(jié)構(gòu),穩(wěn)定性較差,隧道開挖可能出現(xiàn)點滴-淋雨狀出水,若開挖支護方式不當(dāng),易發(fā)生坍塌,多為 Ⅳ~Ⅴ 級圍巖;隧道洞身段巖體較完整,圍巖呈塊狀結(jié)構(gòu),穩(wěn)定性較好,若施工不當(dāng)或支護不及時易發(fā)生小坍塌、掉塊,圍巖級別以Ⅲ級為主。經(jīng)初步設(shè)計后,隧道支護參數(shù)如表1所示,巖石物理力學(xué)參數(shù)如表 2 所示。

    表1 隧道支護設(shè)計參數(shù) mm

    表2 巖石物理力學(xué)參數(shù)

    2.2 隧道松動圈厚度計算

    為了計算隧道松動圈的厚度,需計算出松動圈半徑。根據(jù)式(10),計算松動圈半徑,需計算出地應(yīng)力p0以及圍巖的初期支護壓力p。

    根據(jù)設(shè)計資料,隧道斷面形狀為三心圓形,為了應(yīng)用理論公式,現(xiàn)將隧道三心圓形斷面轉(zhuǎn)換為圓形隧道斷面,其當(dāng)量半徑用理論計算隧道松動圈的開挖半徑r0表示,計算公式[12]為:

    式(11)中,r0為轉(zhuǎn)化后的隧道洞室半徑;B為實際隧道的跨度;F為實際隧道的高度。

    實際隧道的跨度B= 16.51 m,高度F= 8.70 m,將其帶入式(11)可得當(dāng)量半徑r0= 8.27 m。

    地應(yīng)力p0按自重應(yīng)力計算:

    式(12)中,H為實際隧道埋置深度。

    圍巖的初期支護壓力按圍巖壓力計算,圍巖壓力q的計算公式為:

    式(13)、(14)中,h為坍落拱高度;s為圍巖級別;i為B每增減 1 m 時圍巖壓力的增減率,以B= 5 m 的圍巖垂直均布壓力為準(zhǔn),當(dāng)B<5 m 時,取i= 0.2,當(dāng)B>5 m 時,取i= 0.1。

    然后根據(jù) JTG/TD 70-2010《公路隧道設(shè)計細則》第9.2.6條,對圍巖釋放荷載(圍巖壓力)的分擔(dān)比建議值進行取值。當(dāng)圍巖巖性較好時,圍巖初期支護的荷載分擔(dān)比取較大值,二次襯砌取較小值;當(dāng)圍巖巖性較差時則相反。由于實際隧道圍巖多為砂巖,巖性較好,故Ⅲ級圍巖初期支護壓力的分擔(dān)比建議值取 0.30,Ⅳ 級圍巖初期支護壓力的分擔(dān)比建議值取 0.80,Ⅴ 級圍巖初期支護壓力的分擔(dān)比建議值取 0.40,見表 3。

    則松動圈厚度D為:

    根據(jù)實際隧道的埋深,則可計算出地應(yīng)力p0,圍巖的初期支護力p根據(jù)圍巖壓力計算公式和圍巖釋放荷載分擔(dān)比建議值也可計算出來。將其和巖石物理力學(xué)參數(shù)(表 2)代入式(10),可得實際隧道松動圈半徑。然后將松動圈半徑和當(dāng)量半徑r0= 8.27 m 代入式(15),可得實際隧道松動圈厚度,如表 3 所示。

    由表 3 可知,Ⅲ 級圍巖在埋深 450 m、地應(yīng)力10.80 MPa、初期支護力 0.03 MPa 處的松動圈半徑為10.23 m,松動圈厚度為 1.96 m;Ⅳ 級圍巖在埋深300 m、地應(yīng)力 6.90 MPa、初期支護力 0.14 MPa 處的松動圈半徑為 10.50 m,松動圈厚度為 2.23 m;Ⅴ 級圍巖在埋深 90 m、地應(yīng)力 1.80 MPa、初期支護力 0.12 MPa處的松動圈半徑為 11.01 m,松動圈厚度為 2.80 m。

    表3 Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖隧道松動圈半徑及厚度

    3 結(jié)論

    (1)以彈塑性理論為基礎(chǔ),應(yīng)用莫爾-庫倫強度準(zhǔn)則推導(dǎo)的隧道松動圈半徑計算公式,計算了張家店大斷面公路隧道中 Ⅲ 級圍巖的松動圈半徑為 10.23 m,松動圈厚度為 1.96 m;Ⅳ 級圍巖的松動圈半徑為10.50 m,松動圈厚度為 2.23 m;Ⅴ 級圍巖的松動圈半徑為 11.01 m,松動圈厚度為 2.80 m。

    (2)隧道圍巖松動圈的厚度不僅與圍巖的級別有關(guān),而且與隧址區(qū)的地應(yīng)力、隧洞周圍的初期支護力也相關(guān)。圍巖質(zhì)量越差,隧道圍巖的松動圈越大。

    (3)將實際隧道的三心圓形大斷面形式轉(zhuǎn)換為圓形斷面,會提高理論計算值的準(zhǔn)確性。

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