基于蘋果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測

郭彩玲，張偉潔，劉 剛※，馮 娟

（1. 現(xiàn)代精細農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點實驗室，農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息獲取技術(shù)重點實驗室，中國農(nóng)業(yè)大學，北京 100083；2. 唐山學院機電工程系，唐山 063000；3. 河北農(nóng)業(yè)大學信息科學與技術(shù)學院，保定 071001）

0 引 言

合理的光照分布能改善樹冠內(nèi)部通風透光性，在一定程度上可以較合理地調(diào)節(jié)蘋果樹生長與結(jié)果的關(guān)系[1-3]。蘋果樹在葉幕穩(wěn)定期，冠層光照分布情況直接決定了果品質(zhì)量[4]，在這個生長時期，優(yōu)質(zhì)的光照是提升果實品質(zhì)[5-6]的重要因素[7-8]。葉幕穩(wěn)定期冠層光照分布情況主要受到春季修剪后樹形以及樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響[9]。因此，開展春季蘋果樹冠層結(jié)構(gòu)與葉幕穩(wěn)定期的光照分布情況關(guān)系研究有較深遠的意義。

傳統(tǒng)的葉幕期光照分布的預(yù)測方法是根據(jù)春季休眠期冠層結(jié)構(gòu)狀況由經(jīng)驗判定，主觀性比較強，不能做到準確的預(yù)測。隨著計算機和測量技術(shù)的發(fā)展，利用蘋果樹三維數(shù)字化技術(shù)可以比較準確地建立蘋果樹冠層模型，用于模擬光照變化[10-11]，該方法不足之處在于數(shù)據(jù)采集、處理的復(fù)雜過程以及需要專業(yè)人士建立較為復(fù)雜的模型。冠層分析儀[12]和配套軟件可以方便地測量出蘋果樹冠層結(jié)構(gòu)光學特性，但該方法并不具備預(yù)測功能。

三維激光掃描技術(shù)是一種全自動、高精度測量技術(shù)。三維激光掃描儀能夠在短時間內(nèi)大面積、高密度地獲取果園以及蘋果樹冠層的結(jié)構(gòu)[13]，逼真細膩地描述目標表面，為蘋果樹冠層三維結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)獲取提供了技術(shù)支持?？蒲腥藛T利用三維點云顏色等[14-15]特征進行了葉幕成形期光照分布計算，實現(xiàn)了根據(jù)葉幕成形期冠層顏色計算該生長期蘋果樹冠層光照分布，有研究利用蘋果樹冠層三維點云數(shù)據(jù)估計葉面積指數(shù)，實時計算蘋果樹冠層光照分布[16]。這些研究成果在一定程度上推進了實時估算光照分布的研究進程，并不能實現(xiàn)由休眠期冠層結(jié)構(gòu)直接預(yù)測葉幕成形期冠層光照分布。

本文以果園環(huán)境下生長的紡錘體蘋果樹冠層作為研究對象，利用地面三維激光掃描儀快速獲取蘋果樹冠層三維點云數(shù)據(jù)，分析其休眠期蘋果樹冠層三維結(jié)構(gòu)，利用冠層幾何結(jié)構(gòu)特征計算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，提出基于蘋果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測方法，研究蘋果樹冠層葉幕成形期光照分布的預(yù)測方法。以期為自動化修剪[17-19]合理性評判等提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 儀器與材料

在已建立的中國農(nóng)業(yè)大學蘋果樹采摘機器人試驗基地（北京市昌平區(qū)南口鎮(zhèn)辛力莊村），開展蘋果樹光照預(yù)測研究工作。該試驗基地年平均日照時數(shù) 2 684 h，年平均氣溫 11.8 ℃，是蘋果和其他果品的優(yōu)良產(chǎn)地。果園采用常規(guī)管理方式進行春季修剪，行間生草，灌水條件良好，蘋果樹高2.5~3.5 m，株距2.5 m，行距5 m，行方向為東西方向。本文數(shù)據(jù)采集對象為隨機選擇果園自然生長狀態(tài)下樹齡6~8a的自由紡錘形宮藤富士蘋果樹3棵。試驗中不考慮掃描環(huán)境諸如溫濕度、大氣壓等參數(shù)。

本文試驗采用美國Trimble公司地面三維激光掃描儀TX8（圖 1a）進行蘋果樹冠層三維點云數(shù)據(jù)采集。TX8最大掃描范圍為340 m，測量速度為106點/s，視場角為317°×360°，掃描范圍為±10￠，精度為 0.52，采用脈沖激光測距，測量精度小于0.52，100 m測距時，誤差≤2 mm。

光照強度指物體被照亮的程度，用單位垂直面積所接收的光通量來表示。本試驗采用美國 Onset公司的HOBO? 溫度/光度(防水)數(shù)據(jù)記錄器 UA-002-64（圖 1b中圓圈標出了記錄器在果樹冠層的放置位置）測量空間網(wǎng)格光照強度，并經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理得到冠層光照空間分布數(shù)據(jù)CISD(canopy illumination spatial distribution)。

圖1 冠層數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場Fig.1 Canopy data acquisition site

1.2 試驗方法

在冠層尺度內(nèi)，按照文獻[9]所示的光照強度測定方法劃分冠層網(wǎng)格?？紤]到樹冠生長過程中朝向太陽的部分（陽面）和背向太陽的部分（陰面）光照接收能力不同，為了提高光照分布的預(yù)測精度，劃分蘋果樹冠層空間網(wǎng)格時，以樹干為中心，通過樹干中心沿著種植行方向以南為陽面，以北為陰面。選取蘋果樹最下面的一根主枝為基準點，通過基準點平行于水平面的平面為基準面，從基準面開始每隔400 mm將蘋果樹冠層劃分為平行于基準面的水平層。垂直于基準面，在平行于行方向和垂直于行方向上每隔400 mm劃分冠層網(wǎng)格，如圖1c示。2014年—2018年期間，每年3月份休眠期掃描蘋果樹冠層三維點云數(shù)據(jù)，6月份葉幕期測定蘋果樹冠層內(nèi)每個網(wǎng)格的光照強度。

2 基于蘋果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測方法研究

分形（Fractal）用來描述自然界中傳統(tǒng)歐幾里得幾何學所不能描述的一大類復(fù)雜無規(guī)的幾何對象。對于實際的自然景物，可以用計盒維數(shù)（box-counting dimension，BD）[20]的方法測量分維。

考慮到蘋果樹冠層結(jié)構(gòu)與光照分布之間的復(fù)雜性，不宜使用數(shù)學方法定量、精確的符號對其進行建模。因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理可以精確處理非線性問題的特點，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立光照分布預(yù)測模型。

支持向量機（supporet vector machine，SVM）以訓練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標的基于結(jié)構(gòu)風險最小化準則的學習方法。像多層感知器網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以用于模式分類[21]。因其有“更小、更快、更廣”的特點，在模式分類上能提供好的泛化性能，并易于改進[22-24]，在人工智能領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[25]。

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種全局優(yōu)化進化算法[26-27]，粒子群或者解決方案通過不斷的學習、更新、迭代中朝著最優(yōu)方向搜索，搜索過程中，每個粒子都會受到其緊鄰值或者自身軌跡的影響，從而達到最優(yōu)[28]。利用PSO優(yōu)化SVM中的參數(shù)，可提升預(yù)測效果的精度[29-30]。

傳統(tǒng)的SVM算法中的懲罰函數(shù)和核函數(shù)是任意給定或者憑經(jīng)驗給定的，為了增強算法分類準確性，利用粒子群算法尋優(yōu)確定這2個函數(shù)的最佳值。

2.1 光照分布預(yù)測方法流程

按照1.2試驗方法獲取數(shù)據(jù)，按照文獻[13]提出的方法進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。本文提出的光照分布預(yù)測方法步驟如圖2，該方法有2個核心部分：蘋果樹冠層結(jié)構(gòu)量化和構(gòu)造預(yù)測模型。

圖2 基于蘋果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測方法流程圖Fig.2 Flowchat of illumination spatial distribution prediction method based on tree canopy box-counting dimension

2.2 蘋果樹冠層結(jié)構(gòu)量化方法

蘋果樹冠層單個網(wǎng)格的三維點云在平面上的投影在形態(tài)上具備自相似和與整體相似的特性，卻又不是精確相似，并且掃描點和樹干本身具有不規(guī)則特性，所以在冠層尺度內(nèi)，網(wǎng)格三維點云投影具有顯著的分形特征[31-33]。點云投影計盒維數(shù)預(yù)測模塊如下：

分別提取每個網(wǎng)格的三維點云數(shù)據(jù)，在基準面上投影，計算二維投影的計盒維數(shù)，即果樹冠層結(jié)構(gòu)計盒維數(shù)CSBD（canopy structure box-counting dimension），圖3為CSBD計算流程圖。

圖3 CSBD計算流程圖Fig.3 Flowchat of CSBD

利用Bernsen算子[34]計算投影圖的二值化圖像。為了去除二值化圖像中的少量離散點噪聲，引入如式（1）、（2）對其進行高斯卷積，濾波尺度為5 5s′，s=1。

式中為蘋果樹冠層第i行j列k層網(wǎng)格投影圖像，為高斯變換后的圖像。

利用 Candy算子[35]提取邊緣，該邊緣曲線為歐式空間的非空有界子集，像素點覆蓋法計算該子集的計盒維數(shù)。

以邊長為m的正方形覆蓋提取邊緣后的圖像，即圖像分成m×m數(shù)據(jù)塊矩陣，m依次按照m=1,2,4,…,2t大小劃分為若干塊，直到m≤200，統(tǒng)計非零矩陣的塊數(shù)，記做N(m)；以N(m)和m組成的數(shù)據(jù)對在雙對數(shù)坐標中畫點，進行最小二乘法擬合，若線性相關(guān)，則線性相關(guān)的斜率記為該網(wǎng)格的計盒維數(shù)。

2.3 確定SVM核函數(shù)

PSO算法尋找最佳核函數(shù)及參數(shù)過程中，SVM分類器分別采用 Linear、Polynomial、RBF（radial basis function）、Sigmoid核函數(shù)進行分類，分類結(jié)果表明，核函數(shù)不同，預(yù)測分類準確率（預(yù)測準確樣本/總體樣本）、平均平方誤差 MSE（mean squared error）、決定系數(shù)R2（squrared correction coefficient）均不同，其中RBF核函數(shù)準確率和決定系數(shù)最高，結(jié)果如表1所示。其中，MSE和R2計算如下

式中為預(yù)測值，iy為實際測試值，n為樣本量。

表1數(shù)據(jù)表明，本文涉及到的數(shù)據(jù)類型采用RBF核函數(shù)分類預(yù)測是可靠的?；谔O果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測方法決策函數(shù)引入式（5）的RBF核函數(shù)。

式中–g為核函數(shù)中的g參數(shù)，由粒子群優(yōu)化算法（PSO）尋優(yōu)（精度最大）確定；||xI-x|| 是二范數(shù)距離，xI表示支持向量的行向量，x是待預(yù)測標簽的樣本行向量；b是標量數(shù)字；n是支持向量的個數(shù)；WI是支持向量的系數(shù)。

表1 核函數(shù)對預(yù)測準確率影響Table 1 Kernel function affected classification accuracy

RBF核函數(shù)的degree參數(shù)設(shè)置為3，懲罰函數(shù)c值和RBF核函數(shù)中的g參數(shù)設(shè)置由粒子群優(yōu)化算法（PSO）尋優(yōu)（精度最大）確定。

3 光照分布預(yù)測方法有效性驗證

3.1 三維點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

4月初，用TX8獲取蘋果樹冠層的三維點云數(shù)據(jù)為多站式數(shù)據(jù)，利用基于標靶球的 KD-trees-ICP算法[13]配準三維點云后，提取目標蘋果樹冠層三維點云數(shù)據(jù)，并剔除噪聲點，如圖4a所示。

圖4 蘋果樹冠層點云及網(wǎng)格Fig.4 Apple canopy point clouds and cellgrids

按照1.2描述的方法，將冠層三維點云數(shù)據(jù)切片成相對應(yīng)的空間網(wǎng)格，圖4b為冠層水平網(wǎng)格劃分（圖中線框為每層/個網(wǎng)格空間分界），圖4c為圖4b中第三層空間網(wǎng)格劃分，提取每個空間網(wǎng)格信息。如圖4d為其中一個位置處的空間三維點云數(shù)據(jù)，可以看出，這個空間網(wǎng)格內(nèi)含有枝干和部分小葉片。不同的網(wǎng)格數(shù)據(jù)不同，并且不同的角度構(gòu)成的圖像復(fù)雜程度不同。

圖5為任意一個冠層網(wǎng)格點云按照第2.2節(jié)中的蘋果樹冠層結(jié)構(gòu)量化方法計算的網(wǎng)格計盒維數(shù)過程，其中 5a為空間網(wǎng)格的二維投影圖，圖5b為計盒維數(shù)計算，在雙對數(shù)坐標系中擬合ln（1/t）和lnN，擬合直線的斜率即為圖5a的計盒維數(shù)，所有網(wǎng)格計盒維數(shù)構(gòu)成數(shù)據(jù)集CSBD。

圖5 計盒維數(shù)計算過程Fig.5 Calculate box-counting dimension progress

3.2 相對光照數(shù)據(jù)預(yù)處理

9月份的連續(xù)3個晴朗無云9:00?11:00之間每間隔15 min記錄一次光照強度數(shù)據(jù)，每個網(wǎng)格空間連續(xù)記錄3 d共計27個數(shù)據(jù)，取其均值，作為當年的光照強度值。同時，每天記錄無遮擋太陽下的連續(xù) 9個光照強度值，取其平均值，作為當天最大光照強度值相對光照強度計算如式（6）。

根據(jù)文獻[15]的光照強度分布解析，定義相對光照強度為見表2。

表2 相對光照強度數(shù)據(jù)處理Table 2 Relative illumination intensity spatial distribution data processing

將RILIY按照相對光照強度劃分為無效光區(qū)、優(yōu)質(zhì)光區(qū)、灼燒區(qū)，如表 2所示，由優(yōu)質(zhì)光區(qū)和無效光區(qū)組成的數(shù)據(jù)組即CISD數(shù)據(jù)集。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入及輸出數(shù)據(jù)

采用交叉驗證CV（cross validation）方法的Hold-Out Method，隨機將2014—2016年3年原始數(shù)據(jù)CISD數(shù)據(jù)集、CSBD數(shù)據(jù)集分別分成2個集合（即測試集和訓練集）訓練PSO-SVM模型，用訓練好的模型對2017年光照分布進行預(yù)測。同理，采用2015—2017年3年原始數(shù)據(jù)做訓練，預(yù)測2018年光照分布，如表3所示。

為了提高分類準確率，首先對對訓練集和測試進行數(shù)據(jù)[0,1]區(qū)間歸一化處理，用mapminmax函數(shù)[36]實現(xiàn)，建立式（7）映射

對 3個樣本樹進行預(yù)測，冠層陽面預(yù)測結(jié)果，2017年、2018年2年預(yù)測值的平均準確率為76.11%，種群數(shù)量為20，模型優(yōu)化后，c取值為100，g取值為376.71。冠層陰面預(yù)測結(jié)果，2017年、2018年2 a預(yù)測值的平均準確率為74.10%，種群數(shù)量為20，模型優(yōu)化后，c取值為1.858，g取值為1 000。

表3 光照強度分布預(yù)測結(jié)果Table 3 Result of the illumination intensity spatial distribution prediction

3.4 影響預(yù)測結(jié)果的其他因素分析

本文提出的光照分布預(yù)測方法適用對象為相同管理模式下的果園，樹種和樹齡、樹形相同(相似)的蘋果樹為一組。

由于蘋果樹的冠層是生長變化的，因此在蘋果樹生長的不同年份，立方體網(wǎng)格的邊長可適當變化。試驗中發(fā)現(xiàn)，冠層劃分網(wǎng)格邊長為500~300 mm均可。

4 結(jié) 論

利用基于蘋果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測模型，每年休眠期修剪后，通過三維掃描蘋果樹冠層三維點云數(shù)據(jù)，便可以快速且較為準確地預(yù)測葉幕期冠層光照分布，勿需等到葉幕期。該方法可為自動化修剪合理性評判提供技術(shù)支持。具體結(jié)論如下：

1）在冠層尺度內(nèi)，以休眠期的蘋果樹冠層為研究對象，將蘋果樹冠層分為陰面部分和陽面部分，以分型理論為基礎(chǔ)，提出了一種用計盒維數(shù)量化蘋果樹冠層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方法。

2）以自由紡錘體蘋果樹為研究對象，提出一種基于蘋果樹冠層計盒維數(shù)的光照分布預(yù)測方法。對蘋果樹冠層陽面和陰面的光照分布預(yù)測試驗證明，平均預(yù)測精度分別為76.11%、74.10%。

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