紫花苜蓿圓捆機卷壓過程的應力松弛特性與模型建立

房佳佳，張 永，楊明韶，王砹敏，王 健，劉德環(huán)，高 津，李海軍

（內蒙古農業(yè)大學機電工程學院，呼和浩特 010018）

0 引 言

牧草具有粘彈性，在加工過程中會產生應力松弛現象，研究應力松弛現象對降低圓捆機功耗、提高草捆質量具有重要現實意義[1-3]。國內外學者曾以方捆機為研究對象，針對牧草、農作物秸稈等進行了許多開式和閉式壓縮過程中一般工程力學和流變學研究，為壓縮工程優(yōu)化設計提供理論基礎[4-7]。圓捆機和方捆機壓縮方式不同，為滾卷壓縮，纖維物料在纏繞的壓縮過程中不斷滾動。壓縮方式、物料狀態(tài)不同，物料流變特性也不同[8-12]。近幾年，國內學者以圓捆機為研究對象，進行了草物料卷壓過程中流變學試驗研究。2012年，李汝莘等[13]在后倉門拉環(huán)處布置了應變片，通過受力分析得到了草捆拉環(huán)方向受到的徑向力，根據卷壓過程中碎玉米秸稈的流變學特征，構建了伯格斯模型；2015年，雷軍樂等[14]通過在捆繩機構所處位置布置壓力傳感器的方法，測取了捆室上半部分鋼輥對草捆的徑向力，進行了完整稻稈應力松弛試驗研究，以應力松弛時間和平衡彈性模量為指標，進行了試驗參數優(yōu)化。以上研究多是以小型圓捆機（直徑在1 m以下）為研究對象，針對玉米秸稈及稻稈進行流變學試驗研究，針對牧草卷壓過程中流變行為的研究還未見報道。

另外，市場上的圓捆機一般為大圓捆機，生產干草草捆直徑為1.2～1.8 m，草捆密度為100～120 kg/m3，草捆質量150～400 kg，喂入量5～10 t/h。草物料本身的物理特、捆室大小都會影響草物料的流變特性[15-16]。因此，本文針對大圓捆機，選取典型牧草——紫花苜蓿進行卷壓試驗，研究牧草卷壓過程的應力松弛行為，建立應力松弛模型，獲取流變參數及本構方程，為優(yōu)化打捆工藝、降低打捆功耗、提高草捆質量提供理論基礎及技術支持。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

紫花苜蓿是世界上栽培面積最廣、最主要的豆科牧草之一，有“牧草之王”之稱。中國苜?？偡N植面積約為133萬hm2，不僅可作為優(yōu)質飼料，而且能夠固氮改土、改善生態(tài)環(huán)境建設[17-18]。

本文試驗采用內蒙古呼和浩特市中國農業(yè)科學院草原研究所試驗田八月份下旬收獲的紫花苜蓿為試驗物料。購入紫花苜蓿3 t，經測定其含水率為30%，平均株高 80 cm。試驗時采用自然干燥法將苜蓿含水率調至20%，整株進行試驗。含水率計算公式如下

式中Hc為牧草含水率，%；Gsc為牧草濕質量，g；Ggc為牧草質量，g。

1.2 試驗設備

試驗用呼倫貝爾市蒙拓農機科技股份有限公司生產的 9YG-1.3型鋼輥外卷式圓捆機，所打草捆尺寸為φ1 300 mm×1 505 mm。圓捆機的總體結構尺寸為2 610 mm× 2 330 mm×2 610 mm，主要由撿拾器、卷捆室、捆繩機構、液壓系統(tǒng)和傳動系統(tǒng)組成。其中卷捆室尺寸固定，分為前后 2個部分，中間鉸接，后半部分稱為后倉門。14個鋼制輥子（直徑為300 mm）沿卷捆室周向布置，鋼輥的外表面有12條凸起的棱，有利于提高鋼輥對草物料的摩擦力。圓捆機工作時由鏈輪驅動各個鋼輥轉動，在鋼輥對草物料摩擦力和擠壓力作用下完成卷捆過程。圓捆機配套動力為30 kW電機，鋼輥額定轉速126 r/min，生產牧草草捆質量小于300 kg，生產效率為12～30捆/h。

以蒙拓 9YG-1.3型鋼輥外卷式圓捆機為試驗設備，配置圓捆機支撐框架、皮帶輸送機、變頻器等組成圓捆機卷壓試驗平臺。圓捆機試驗平臺結構示意圖如圖 1所示。皮帶輸送機的總體結構尺寸為6 000 mm×2 130 mm×500 mm。用2臺電動機（型號為YVP225M-6、YE2112M-4）分別驅動圓捆機、輸送機。另配 2臺變頻器（型號為ZK1800G-37 kWG/45 KWP、EN600-4T0055P）分別控制鋼輥轉速、牧草喂入速度。

圖1 圓捆機卷壓試驗平臺Fig.1 Illustration of rotary compression test platform for round baler

試驗時，帶式輸送機將牧草以一定的速度輸送至圓捆機撿拾器下方，經撿拾器彈齒的撿拾、喂入叉的導送進入卷捆室。牧草在各鋼輥作用下在卷捆室內不斷上升和下落，逐漸形成旋轉草芯。起初鋼輥對牧草只有摩擦力，為填充階段。隨著牧草不斷喂入，牧草填滿卷捆室，鋼輥開始對草捆產生徑向擠壓力，進入卷壓階段，草捆密度快速增大。當草捆密度達到設定值時，操作員停止喂入牧草，控制捆繩機構動作進行捆繩，當捆繩圈數達到設定值時，切刀動作將捆繩切斷，液壓系統(tǒng)控制后倉門開啟放出草捆，形成外緊內松的圓柱形草捆。

1.3 試驗設置

試驗用的紫花苜蓿含水率為 20%，草條密度為3 kg/m2[19]，鋪設紫花苜蓿幅寬為1 m，喂入紫花苜蓿總質量為300 kg，喂入速度為0.83 m/s，鋼輥轉速為126 r/min。試驗時，將紫花苜蓿均勻喂入卷捆室，記錄鋼輥變形數據。當草物料充滿捆室，鋼輥開始有變形讀數出現，草捆開始在鋼輥徑向力作用下被擠壓變形。隨后，每隔0.5 s測試 1次鋼輥變形數據。喂料結束后，草捆繼續(xù)在卷捆室內運轉170 s（該時間由預試驗分析結果及相關文獻[20]確定），以測定其應力松弛狀態(tài)，試驗重復3次，結果取平均值。

1.4 數據采集及處理

1.4.1 數據采集系統(tǒng)

由于鋼輥一直處于運動狀態(tài)且草捆對鋼輥的徑向反作用力非常大，采用接觸測量時有許多困難，如壓力傳感器布置、測量頭容易磨損、接觸狀態(tài)、信號難以采集等問題，容易造成測量誤差。因此，本文選用無線電阻應變儀，獲取鋼輥受到的徑向力，即鋼輥對草捆的徑向作用力。

鋼棍結構如圖2所示，內部有5個條形支撐板，與12棱滾筒板焊接在一起，通過鏈輪傳動帶動整個鋼輥轉動。

圖2 鋼輥結構圖Fig.2 Structure schematic of steel roll

將一個應變片粘貼在被測鋼輥的一條凸棱上，距離中間條形支撐板216.5 mm，應變片沿軸向粘貼。無線電阻應變儀應變測量范圍為–15 000～15 000微應變，測量精度±0.2%。試驗時，采用四分之一橋方式將應變片與無線電阻應變儀相連，無線電阻應變儀通過磁座吸在鋼輥內部，無線網關與電腦相連，試驗數據在BeeData軟件中顯示和保存并在Matlab8.0中進行處理，圖3為數據采集系統(tǒng)布置圖，圖4為測試系統(tǒng)流程圖。

圖3 數據采集系統(tǒng)布置圖Fig.3 Arrangement diagram of data acquisition system

圖4 測試系統(tǒng)流程圖Fig.4 Test system flow chart

1.4.2 草捆所受的徑向力

為通過鋼輥應變數據得到鋼輥所受的徑向作用力N，利用ANSYS軟件建立橋梁模型并進行靜力分析。將被測凸棱及其兩側各一半滾筒板看作連續(xù)梁，5個條形支撐板看做滑動鉸支座建立模型。12棱滾筒板所用材料為Q235A，Q235A彈性模量為2.1×105 MPa，楊氏模量為0.3，密度為 7 850 kg/m3，連續(xù)梁尺寸 1 486 mm×74.5 mm×6 mm。施加應力均布載荷（與實際卷壓過程中鋼輥所受載荷形式一致）求解，得到應變結果，ANSYS模擬結果如圖5所示。徑向應力σ的求解流程為：試驗得到變形數據→ANSYS模擬得到變形與試驗變形比較→不斷調整載荷大小至模擬變形與試驗變形的統(tǒng)計誤差在 0.2%以內。其中，草捆受到的徑向應力σ為徑向力N與受力面積A之比，計算公式如式（2）。

式中s（t）為任意時刻鋼輥受到的徑向應力，kPa；N（t）為任意時刻鋼輥受到的徑向力，N；A為連續(xù)梁面積，mm2。

圖5 ANSYS模擬結果Fig.5 ANSYS simulation results

1.5 草捆所受徑向力分析

在草捆卷壓過程中，對草捆進行受力分析如圖 6所示，圖中鋼輥編號為1～14，G為草捆重力，Ni(t)為1～14號鋼輥對草捆的徑向力，i=（1,2,3,…,14），Fi(t)為1～14號鋼輥對草捆的摩擦力，i=（1,2,3,…,14），θi為正下方鋼輥與其他下半部分鋼棍之間的夾角i=（1,2,4,5,6）。草捆在鋼輥對其沿切線方向的摩擦力Fi(t)作用下做旋轉運動，在徑向力Ni(t)作用下壓縮變形。由于鋼輥分布位置不同，鋼輥對草捆的徑向力也不同。其中，上半部分7～14號鋼輥對草捆的徑向力為壓縮力，下半部分1～6號鋼輥對草捆既有壓縮力又承受著草捆重力，草捆重力分散到卷捆室下半部分鋼輥上。在卷壓過程中，可認為鋼輥對草捆的壓縮力相等，若知道上半部分鋼輥和底部正下方 3號鋼輥對草捆的徑向力，可根據正下方鋼輥與其他下半部分鋼棍之間的夾角得到各個鋼輥對草捆施加的徑向力。

根據圖 6幾何關系可得出，卷捆過程中上半部分鋼輥對草捆施加的徑向力為

卷捆過程中下半部分鋼棍對草捆施加的徑向力

式中Nm為上半部分鋼棍對草捆的徑向力（m=7，8，9，10，11，12，13，14），N；Nn為下半部分鋼棍對草捆的徑向力（n=1，2，4，5，6），N；N1(t)～N14(t)為 1～14號鋼輥對草捆的徑向力，N；Ny(t)為鋼輥對草捆的壓縮力，N；Ng3(t)為正下方3號鋼輥受到的草捆重力，N。

當草捆密度逐漸增大時，后倉門克服自身重力產生順時針旋轉的趨勢，捆室兩側液壓活塞拉桿開始對后倉門產生側拉力，使后倉門保持靜止狀態(tài)。此時，可根據后倉門力矩平衡狀態(tài)方程以及各個鋼輥對草捆的徑向力，求得卷壓過程中使后倉門保持靜止的臨界側拉力值。

本文研究捆室上半部分鋼輥對草捆的徑向力。今后可通過測取捆室上部分鋼輥和正下方鋼輥的徑向力，再根據式（1）～（3）得到各個鋼輥對草捆的徑向力。

圖6 卷壓過程草捆受力分析Fig.6 Force analysis of bale in rotary compression

1.6 數據處理

用Matlab軟件對變形數據處理，剔除異常值，以每5 s 的數據平均值作為鋼輥變形的測試結果。最后，用ANSYS軟件將變形數據轉換為徑向應力，得到草捆所受徑向應力的變化過程。

2 結果與分析

2.1 試驗結果

根據測得的數據，繪制徑向應力隨時間變化曲線，如圖7所示，前40 s為草物料填充階段，鋼輥與草捆之間主要為摩擦力作用，并不產生擠壓力，牧草松散；80 s后，進入卷壓階段（AB段），草捆在鋼輥徑向力的作用下擠壓變形，草捆密度不斷增大。到160 s，喂料結束，草捆繼續(xù)在卷捆室內運轉，進入應力松弛階段（BC段），草捆不再變形，應力不斷減小。

圖7 徑向應力隨時間變化曲線Fig.7 Change curve of radial stress with time

2.2 牧草保持變形條件下的應力松弛

2.2.1 應力松弛模型建立

農業(yè)物料的應力松弛現象是流變行為之一。不同物料種類、捆室結構、加工方式的物料應力松弛行為不同。探究卷壓過程中物料應力松弛行為對圓捆機的優(yōu)化設計及草捆質量的提高具有指導意義[21-25]。山東農業(yè)大學李汝莘通過分析碎玉米秸稈卷壓過程中的變形特征，選用伯格斯模型模擬了應力松弛過程，但伯格斯模型一般用來模擬蠕變過程，不能作為應力松弛過程的模擬模型；東北農業(yè)大學選用廣義Maxwell模型，通過Matlab對應力松弛曲線進行回歸分析，確定了方程式，利用數學軟件進行分析可以方便地求出方程式中的任何參量，但是很難從計算結果對松弛過程中的流變學參量進行分析[26-27]。

應力松弛過程實質是保持變形不變，彈性變形力恢復的過程，彈性變形為非彈性變形取代，彈性變形恢復力與其彈性變形恢復對應。Maxwell模型是一個彈性元件和一個粘性元件的串聯(lián)，在保持其變形不變的條件下，彈簧的變形恢復力拉動串聯(lián)的阻尼器隨時間進行松弛[28-30]。模擬一般的應力松弛過程都以 Maxwell模型為基礎，且從試驗曲線，確定并聯(lián)基礎模型數及參量，對分析流變學過程具有直接指導作用。因此本文擬從試驗曲線出發(fā)，以Maxwell模型為基礎建立應力松弛模型。

如圖7中BC段，當t→∞時，應力松弛不為0，存在著平衡應力。應力松弛過程的應力曲線包括可松弛應力和不可松弛應力2部分，平衡應力在模型中用1個并聯(lián)的彈簧表示，在應力松弛中不能恢復。當t→∞時，σBD(t)松弛到0。將BD段應力松弛曲線在半對數坐標中表示，如圖 8所示，是一條曲線，則該曲線由n個Maxwell模型并聯(lián)組成的n階Maxwell模型。其原理是將Maxwell模型用半對數坐標（lnσ－t）表示，是一條斜率等于應力松弛時間倒數的直線，即 lnσ（t）=lnσ+(–t/T)。因此選用 1 個n階 Maxwell模型和1個彈簧元件并聯(lián)組成的廣義Maxwell模型對應力松弛過程進行模擬，并進一步通過殘數剩余法確定是由幾個Maxwell模型并聯(lián)組成的n階Maxwell模型以及模型中的參數。

圖8 第一Maxwell直線Fig.8 First Maxwell straight line

2.2.2 參數求解

n階Maxwell模型的表達式為

式中σBD（t）為任意時刻徑向應力，kPa；i為 Maxwell模型的單元個數；Ai為第i個Maxwell模型的起始應力，kPa；Ti為第i個Maxwell模型的應力松弛時間，s；ih為第i個Maxwell模型中的粘性系數；Ei為第i個Maxwell模型中的彈性模量；ie為第i個Maxwell模型中的應變，%。

在lnσBD尾端取幾個近似成直線關系的點，做曲線的擬合直線，并沿時間坐標向應力坐標軸延長與其交至0.631（即為lnσ1），得到A1=e0.631=1.88；這條直線相當于最大應力為1.88的應力松弛曲線；其斜率就是這條曲線的應力松弛時間T1的倒數，T1=76.92 s。于是得出第一個Maxwell的應力松弛方程式：

用原始應力松弛曲線減去第一Maxwell直線得到應力松弛剩余曲線，即σ2(t)=BD(t)－σ1(t)。做 lnσ2－t圖，得到第二條斜線，如圖 9所示，根據直線的斜率和截距得出第二個Maxwell的應力松弛方程

圖9 第二Maxwell直線Fig.9 The second Maxwell straight line

至此，應力松弛松弛已經接近于0。原始應力松弛曲線應為以上 Maxwell模型和平衡應力的疊加，應力松弛方程式為

應力松弛的模擬模型是由 2個麥克斯韋爾元件和 1個彈簧元件并聯(lián)組成的，如圖10所示。

圖10 應力松弛模型Fig.10 Stress relaxation model

2.2.3 方程驗證

采用殘差平方和、相關指數對曲線模型的擬合效果進行評價。如果殘差平方和占總平方和比例很小，即決定系數越接近于1，說明曲線擬合效果越好。殘差平方和和決定系數計算公式分別為

式中s為應力實際測量值，kPa；為由方程式算得的應力預測值，kPa；SS總為總平方和。

應力測量值和應力預測值如圖11所示，最終得到殘差平方和為7.01，決定系數為0.92。

圖11 應力測量值和預測值Fig.11 Stress measurements and prediction values

對應力松弛各參量進行分析，應力松弛模量，即 2個并聯(lián)的 Maxwell模型的模量分別為E1=1.88/ε；E2=6.1/ε，松弛過程中物料模量不變。應力松弛延滯時間譜為T1=η1/E1=76.92s;T2=η2/E2=23.25s，反應了物料松弛快慢程度且各元件應力松弛時間相互獨立。應力松弛起始應力為σ=σ1+σ2+3.65=11.63 kPa，平衡應力為 3.65 kPa，說明草捆內部還存在著一定的平衡應力。

3 結 論

通過牧草卷壓試驗，在對應力松弛試驗曲線和模型原理分析的基礎上，確定了牧草應力松弛行為可用兩個Maxwell元件和一個彈簧元件并聯(lián)組成的的廣義麥克斯韋爾模型模擬。獲取了牧草應力松弛過程中的流變參數，各元件應力松弛時間分別為76.92 s、23.25 s，最小平衡應力為3.65 kPa。該研究對進一步分析喂入量、含水率、鋼輥轉速、壓縮力、草捆密度等參數之間的關系，從而優(yōu)化打捆過程及壓縮設備，獲取較低功耗下較高質量的草捆提具有指導意義。

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