基于證據(jù)理論與多模型結(jié)合的模擬電路故障診斷*

寶 石，許 軍

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展以及制造工藝的不斷提高，電路系統(tǒng)的復(fù)雜程度也在逐漸增加。而模擬電路本身又具有非線性、容差等特點(diǎn)，因此，模擬電路的故障診斷一直都是一個(gè)突出的難題。信息融合技術(shù)在當(dāng)前很多領(lǐng)域中都已成功應(yīng)用，是信息處理的一種重要手段。其中，DS證據(jù)理論是由Dempster在1967年提出并在信息融合領(lǐng)域中常用的一種方法，具有很強(qiáng)的處理不確定信息的能力。但其基本概率分配（BPA）是一種人為的判斷，盲目性較大，一直以來都是一個(gè)很難有效解決的問題。本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)的初步診斷結(jié)果構(gòu)造成D-S證據(jù)理論的基本概率分配（BPA），作為最終決策級(jí)融合診斷的證據(jù)體。利用兩種智能診斷模型的自組織、自學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)基本概率賦值的客觀化，避免了人為操作的不確定性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般為三層或三層以上，包括輸入層、隱藏層、輸出層。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多缺陷，如過飽和，局部最優(yōu)解等，這些都會(huì)對(duì)診斷結(jié)果產(chǎn)生影響。本文提出一種保留精英個(gè)體的免疫遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，整合了遺傳算法和免疫算法相疊加的部分。種群中個(gè)體為神經(jīng)元之間的權(quán)值和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的染色體。依據(jù)電壓參數(shù)規(guī)模，一定數(shù)量的染色體構(gòu)成群體。使用免疫算法對(duì)群體中個(gè)體的多樣性進(jìn)行評(píng)價(jià)，使用遺傳算法對(duì)群體進(jìn)行更新優(yōu)化，并在優(yōu)化過程中運(yùn)用了精英保留策略。

支持向量機(jī)（SVM）是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的基于機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的新型學(xué)習(xí)機(jī)器。本文利用MATLAB中l(wèi)ibsvm工具箱構(gòu)建SVM診斷模型，核函數(shù)選用徑向基函數(shù)，并利用一種改進(jìn)的粒子群算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，找出全局最優(yōu)值。在模擬電路故障診斷中，一般為多分類問題，而支持向量機(jī)為二分類硬判決輸出。因此，構(gòu)建“一對(duì)一”多分類支持向量機(jī)，利用投票法構(gòu)造每種故障模式的概率輸出，并以此作為證據(jù)理論的BPA［1］。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的綜合診斷模型能有效提高故障診斷準(zhǔn)確率，相比較與單一診斷模型，能明顯降低診斷結(jié)果的不確定性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及其優(yōu)化

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)于輸入特征向量的維數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)等于故障模式數(shù)。期望輸出采用n中取1編碼方式，隱藏層初始神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)下式得到，

nI，nH，nO依次為輸入層，隱藏層，輸出層神經(jīng)元數(shù)。

文中隱層與輸出層激活函數(shù)選取sigmoid函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為［0，1］上的一個(gè)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)每一種故障發(fā)生的可能性（故障隸屬度），以此輸出值構(gòu)建D-S證據(jù)理論的基本概率分配［2］。

1.2 免疫遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中很容易發(fā)生訓(xùn)練停滯、局部最優(yōu)等問題?；诖吮疚睦妹庖哌z傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，并在算法中設(shè)計(jì)了一個(gè)濃度指標(biāo)，降低了濃度過高而親和度較低抗體的繁殖概率，保留真正的精英個(gè)體。遺傳算法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和隱藏層神經(jīng)元數(shù)被定義成種群的染色體，每個(gè)染色體代表一種解，而染色體的數(shù)量被定義為種群的數(shù)量，即解的數(shù)量。染色體則被定義為免疫算法中的抗體。將染色體適應(yīng)度評(píng)價(jià)定義為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷誤差的倒數(shù)，并以此診斷誤差作為免疫算法中的抗原。實(shí)際訓(xùn)練中，通過診斷誤差的抗原作用，染色體不斷選擇、交叉、變異，本文采用輪盤賭選擇機(jī)制篩選出適應(yīng)度評(píng)價(jià)更高的抗體［3］。

染色體的編碼主要為抗體chorm，針對(duì)問題的解，抗體的編碼是以線性實(shí)數(shù)向量進(jìn)行編碼，以［w1，b1，w2，b2，hiddennum］這一線性形式實(shí)數(shù)編碼整個(gè)待解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。向量元素依次為輸入層與隱藏層連接矩陣、隱藏層權(quán)重矩陣、隱藏層與輸出層連接矩陣、輸出層權(quán)重矩陣、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。在抗體群更新優(yōu)化過程中，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照輸入數(shù)據(jù)a和輸出數(shù)據(jù)b進(jìn)行訓(xùn)練，將輸入數(shù)據(jù)a帶入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到診斷數(shù)據(jù)c。通過診斷數(shù)據(jù)c和輸出數(shù)據(jù)b進(jìn)行比對(duì)可以得到該染色體對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷誤差，即抗原。

式中，e為診斷誤差，i為診斷數(shù)據(jù)c與輸出數(shù)據(jù)b對(duì)應(yīng)的位數(shù)，n為總位數(shù)，ci為診斷數(shù)據(jù)c第i位數(shù)值，bi為輸出數(shù)據(jù)b第i位數(shù)值。

式中，e'為單位診斷誤差，l為輸出數(shù)據(jù)b的總長(zhǎng)度。取單位診斷誤差的倒數(shù)，得到該染色體的適應(yīng)度值即抗體親和度。

2 SVM診斷模型構(gòu)建及其優(yōu)化

2.1 支持向量機(jī)（SVM）診斷模型

傳統(tǒng)支持向量機(jī)解決的是“二分類問題”，而模擬電路的故障診斷一般都是多分類問題，因此，本文構(gòu)建了“一對(duì)一”多分類支持向量機(jī)診斷模型［4］，對(duì)n個(gè)故障類別共構(gòu)建n（n-1）/2個(gè)SVM，每個(gè)SVM為一個(gè)決策函數(shù)。對(duì)第r類和第s類，決策函數(shù)如下：

故障分類時(shí)采用投票法，判斷故障x屬于r類，則r類票數(shù)加1，否則給第s類票數(shù)加1。當(dāng)n（n-1）/2個(gè)SVM均分類完畢之后，得到每種故障的總票數(shù)V（FS），F(xiàn)S為各個(gè)故障模式。本文中，通過將每種故障的得票總數(shù)和總票數(shù)作比來獲取證據(jù)理論的基本概率分配（BPA）。

2.2 粒子群算法（PSO）優(yōu)化支持向量機(jī)

粒子群算法的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享尋找最優(yōu)解［5］。系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”（pbest，gbest）更新自己，如式（6）和式（7）所示，直到迭代次數(shù)達(dá)到最大為止。支持向量機(jī)模型有很多參數(shù)，其中懲罰因子c及核參數(shù)滓需要自己取定。針對(duì)會(huì)有不同c和滓都對(duì)應(yīng)最高準(zhǔn)確率的難題，本文對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，選取準(zhǔn)確率較高的3組中c最小的那組為最優(yōu)解。因?yàn)檫^高的懲罰參數(shù)c會(huì)造成過學(xué)習(xí)狀態(tài)，導(dǎo)致最終測(cè)試集的準(zhǔn)確率不理想。

尋優(yōu)中通過k-折交叉驗(yàn)證法來評(píng)估每一個(gè)粒子，隨機(jī)將數(shù)據(jù)均分為K部分并計(jì)算k倍交叉驗(yàn)證后的平均分類精度作為適應(yīng)度值，不斷進(jìn)行群體中粒子的更新迭代。優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化過程

3 基于DS證據(jù)理論的綜合診斷模型

D-S證據(jù)理論可以處理診斷決策中的不確定性問題，它采用不確定區(qū)間表示由于未知信息或信息不全造成的不確定性，已經(jīng)成為信息融合領(lǐng)域的重要手段。證據(jù)理論的最終目的就是在已知辨識(shí)框架Θ中所有元素的前提下，判斷其中的一個(gè)先驗(yàn)未定元素屬于辨識(shí)框架中某個(gè)子集的程度。在模擬電路故障診斷中，即確定各診斷方法對(duì)各元件可能發(fā)生故障的基本概率分配［6］。

設(shè)m1，m2，…，mn是辨識(shí)框架Θ上不同證據(jù)的基本概率分配，Ai1，Ai2，…，Ain分別為對(duì)應(yīng)的焦元。則本文中證據(jù)理論的判定規(guī)則如下［7-8］：

1）應(yīng)當(dāng)判定具有最大基本概率分配的故障模式為最終故障；

2）判定的故障模式與其他故障模式的BPA之差要大于一定閾值，文中取0.3。

D-S證據(jù)理論融合公式為：

綜合診斷模型過程如圖2所示。

圖2 綜合診斷模型

首先對(duì)待測(cè)電路板進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理，將采集數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集。采用小波分解方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，獲取各頻帶內(nèi)信號(hào)特征作為與電路狀態(tài)對(duì)應(yīng)的故障特征向量。經(jīng)免疫遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和粒子群算法優(yōu)化的SVM模型初步診斷后，利用診斷結(jié)果進(jìn)行基本概率分配，最后按照式（8）的規(guī)則進(jìn)行組合、推理及融合，得出最終的故障診斷結(jié)論。

4 仿真驗(yàn)證

以下頁(yè)圖3所示的四運(yùn)放高通濾波器為研究對(duì)象，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，各元件的標(biāo)稱值圖中已標(biāo)出，節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)12分別為唯一輸入、輸出點(diǎn)。電阻和電容的元件容差分別為5%和10%。采用Multisim軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真，利用Matlab進(jìn)行算法編程與故障診斷。

圖3 四運(yùn)放高通濾波器

對(duì)待測(cè)電路進(jìn)行靈敏度分析，確定R1，R2，R3，R4，C1，C2對(duì)電路性能影響較大，故障設(shè)置為以及正常模式共7種。故障值設(shè)置為標(biāo)稱值的±50%。選擇寬度10滋s，振幅5 V的單脈沖信號(hào)作為激勵(lì)，對(duì)每種故障模式進(jìn)行50次蒙特卡洛分析，其中30次用于訓(xùn)練，20次用于測(cè)試。將輸出點(diǎn)得到的信號(hào)利用db3小波進(jìn)行5層小波分解，提取各層小波系數(shù)的均方根作為特征向量，并對(duì)得到的特征向量按照式（9）進(jìn)行歸一化處理，最后送入兩種診斷模型進(jìn)行診斷。

cmax表示樣本ci中最大值，cmin表示樣本ci中最小值。

根據(jù)特征向量維數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7-17，抗體最大長(zhǎng)度為245。初步確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 6-10-7。epochs設(shè)為 1 000，goal為 0.01，lr為0.1，trainFcn選為traingdm。免疫遺傳算法基本參數(shù)如下：種群規(guī)模sizepop=20，記憶庫(kù)容量overbest=5，迭代次數(shù) maxgen=20，交叉概率 pcross=0.5，變異概率pmutation=0.4，多樣性評(píng)價(jià)參數(shù)ps=0.95。

首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，免疫遺傳算法的循環(huán)終止條件為最大迭代次數(shù)。通過輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)抗原的識(shí)別并產(chǎn)生初始抗體群，同時(shí)計(jì)算抗體親和度與濃度。將親和度較優(yōu)個(gè)體直接保留，剩余個(gè)體及濃度過高抗體組成父代群按照上述概率進(jìn)行選擇、交叉、變異之后產(chǎn)生子代群，重復(fù)循環(huán)直到迭代終止，得到最優(yōu)參數(shù)。將得到的參數(shù)帶入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)建優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過實(shí)驗(yàn)仿真可以發(fā)現(xiàn)，每次迭代后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于未被優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即診斷誤差較小。適應(yīng)度變化曲線對(duì)比如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度變化曲線

將測(cè)試數(shù)據(jù)分別帶入優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型和未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，通過20次的迭代訓(xùn)練之后，兩者診斷結(jié)果正確率如下頁(yè)表1，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的識(shí)別能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

圖6 優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

圖5和圖6分別為未優(yōu)化和優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線，未優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過15次運(yùn)算后連續(xù)6次運(yùn)算不改變誤差值，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練自動(dòng)結(jié)束。驗(yàn)證樣本誤差為0.15＞0.01，無法滿足設(shè)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷誤差需求，不能準(zhǔn)確地診斷出電路故障位置。而優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證樣本誤差可以達(dá)到0.002 1附近，可以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電路板故障診斷的精度要求。

表1 診斷結(jié)果正確率對(duì)比

在測(cè)試樣本中選取5組數(shù)據(jù)，并對(duì)其診斷結(jié)果進(jìn)行基本可信度分配，得到證據(jù)體E1，如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型分配的BPA

本文中支持向量機(jī)模型選用徑向基核函數(shù)，粒子群算法初始參數(shù)如下：加速度參數(shù)c1=1.5，c2=1.7，最大進(jìn)化數(shù)量maxgen=100，種群規(guī)模sizepop=20，SVM交叉驗(yàn)證參數(shù)K取3。懲罰因子c∈（10-1，102），核函數(shù)參數(shù) σ∈（10-2，103）。圖7是粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度曲線，達(dá)到最大終止代數(shù)100時(shí)，平均適應(yīng)度值為97.5%。根據(jù)改進(jìn)的最小c原則，選取準(zhǔn)確率較高且c較小的最優(yōu)解組合，得到bestc=17.832 0，bestσ=23.449 3。

圖7 粒子群優(yōu)化適應(yīng)度曲線

表3 故障編號(hào)與期望輸出

圖8和圖9分別是標(biāo)準(zhǔn)SVM與粒子群算法優(yōu)化后的SVM的測(cè)試集分類結(jié)果，其中標(biāo)準(zhǔn)SVM分類準(zhǔn)確率為92.56%，而優(yōu)化后SVM分類準(zhǔn)確率為97.78%。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)SVM測(cè)試集分類結(jié)果圖

圖9 粒子群優(yōu)化SVM測(cè)試集分類結(jié)果圖

圖10 ROC曲線對(duì)比圖

圖10是粒子群優(yōu)化后的SVM與標(biāo)準(zhǔn)SVM的ROC曲線對(duì)比圖，曲線越接近左上角，說明該分類模型具有更好的分類性能。從圖中也可以看出分類效果明顯高于標(biāo)準(zhǔn)。同樣取5組測(cè)試數(shù)據(jù)，得到其證據(jù)理論基本概率分配如表4，即證據(jù)體E2。

表4 SVM診斷模型分配的BPA

按照式（8）對(duì)兩種診斷模型分配的基本可信度（表2與表4）進(jìn)行決策層融合診斷，得到最終的各故障的基本概率分配，如下頁(yè)表5所示，根據(jù)判定規(guī)則，確定故障元件。

結(jié)果分析：因?yàn)閮煞N診斷模型各自的診斷機(jī)理不同，所以對(duì)待每一種故障時(shí)敏感度不同，均會(huì)產(chǎn)生一定的不確定性和模糊性。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)第3、5組測(cè)試樣本無法作出準(zhǔn)確判斷，而支持向量機(jī)模型則對(duì)第4組樣本存在多個(gè)類別票數(shù)相同的情況，無法正確分類。但經(jīng)過證據(jù)理論的決策層融合診斷后，充分利用了兩種診斷模型的診斷信息，可以有效提高每種故障的診斷準(zhǔn)確率與精度，避免了單一診斷模型不能全部正確分類的不足，能夠準(zhǔn)確地定位故障元件。

表5 D-S證據(jù)理論融合后的可信度分配結(jié)果

5 結(jié)論

本文結(jié)合DS證據(jù)理論、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)構(gòu)建了一個(gè)綜合診斷模型。該模型利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的初步診斷結(jié)果進(jìn)行DS證據(jù)理論的基本概率分配（BPA），避免了人為操作帶來的盲目性。通過對(duì)兩種診斷模型的優(yōu)化，有效解決了各自的缺陷，提高了局部診斷的準(zhǔn)確率。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該綜合診斷模型能夠明顯提高每種故障的診斷精度，解決單一診斷模型存在的診斷結(jié)果不確定性和模糊性問題，為模擬電路的故障診斷提供了一個(gè)新方法。