裝備模擬電路UKF-WRNN軟故障診斷

郭 峰，王春蘭，李勝厚，楊國(guó)洲

（1.西京學(xué)院，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著電子裝備性能的日益提高，其復(fù)雜程度也越來越高，電子設(shè)備的電路板功能越來越強(qiáng)大，但結(jié)構(gòu)卻越來越復(fù)雜，種類也越來越繁多，尤其是模擬電路的容差等問題引起的軟故障，極易引起電路和整個(gè)裝備系統(tǒng)性能的逐漸惡化，必須對(duì)其準(zhǔn)確診斷和定位，也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

模擬電路的軟故障診斷本質(zhì)上是一個(gè)模式識(shí)別和分類問題，即將給定的故障數(shù)據(jù)劃分為正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。隨著模擬電路故障診斷技術(shù)研究的深入，出現(xiàn)了故障字典法、參數(shù)辨識(shí)法、故障驗(yàn)證法等諸多軟故障診斷方法［1-3］，實(shí)踐和數(shù)值分析表明，元器件發(fā)生軟故障時(shí)，其參數(shù)可能在零到無窮大之間連續(xù)變化，而不同的偏移會(huì)引起不同的電路響應(yīng)，電路的狀態(tài)數(shù)可能是無窮的。將這些診斷方法用于軟故障診斷，其計(jì)算量是現(xiàn)有計(jì)算機(jī)水平無法勝任的［5］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，完全改變了模擬電路軟故障診斷的既有模式，它采用新穎的黑箱建模思想，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)、識(shí)別、記憶和聯(lián)想功能，也引起了領(lǐng)域內(nèi)的極大關(guān)注［6-8］。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遵循經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，其準(zhǔn)確率不高、收斂較慢等缺陷沒有得到有效解決，限制了推廣。研究表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能較之前者有了很大改善，理論也更趨于嚴(yán)密，是公認(rèn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代方法［9-10］。

基于此，本文在多分辨率變換提取故障樣本基礎(chǔ)上，提出一種采用自適應(yīng)UKF算法訓(xùn)練小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet RBF Neural Network，WRNN）的模擬電路軟故障診斷方法，并通過仿真驗(yàn)證其有效性。

1 小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用小波變換構(gòu)造的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它系統(tǒng)地融合了小波變換的時(shí)頻局域特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，也被視為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的深化推廣。本文在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種多輸入多輸出（MIMO）的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WRNN），如圖1所示，與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同之處是將網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)激勵(lì)函數(shù)替換為小波基函數(shù)［11］。

圖1 小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)可采用小波基函數(shù)擬合如下

將網(wǎng)絡(luò)參數(shù) whj，ah，bh視為向量 θ，WRNN 的狀態(tài)空間模型可表示為：

式中，uk代表網(wǎng)絡(luò)輸入，yk代表網(wǎng)絡(luò)輸出，g（θk，uk）為參數(shù)化的非線性函數(shù)。ηk為過程噪聲，是均值為零，方差為Qk的高斯白噪聲；μk為測(cè)量噪聲，是均值為零，方差為Rk的高斯白噪聲。

實(shí)際上，對(duì)WRNN訓(xùn)練是指對(duì)其狀態(tài)空間模型的 θ（whj，ah，bh）進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的過程，采用不同算法優(yōu)化參數(shù)向量θ就形成不同WRNN算法。

2 自適應(yīng)UKF算法

2.1 UKF算法

UKF算法是Julier提出的一種基于近似分布的Kalman濾波算法，UT（Unscented Transformation）是該算法的核心，它采用確定性采樣策略逼近非線性分布，能以更高精度估計(jì)非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差［12］。設(shè)狀態(tài)方程與觀測(cè)方程為

式中，過程噪聲ωk和觀測(cè)噪聲υk分別為協(xié)方差矩陣Qk和Rk的高斯白噪聲。UKF算法步驟如下：

2.1.1 初始化

2.1.2 Sigma點(diǎn)采樣與權(quán)重確定

2.1.3 時(shí)間更新

2.1.4 預(yù)測(cè)量測(cè)采樣點(diǎn)

2.1.5 量測(cè)更新

2.1.6 狀態(tài)更新

式中，Kk+1為Kalman增益矩陣。

2.2 AUKF算法

與EKF算法相比，UKF算法的估計(jì)精度更高，并具有更強(qiáng)的魯棒性及穩(wěn)定性。然而，在使用中，UKF算法對(duì)初始值比較敏感。如初始值選取不當(dāng)，會(huì)對(duì)式（10）和式（11）的計(jì)算結(jié)果造成影響，進(jìn)而影響到式（14）的計(jì)算值；此外，狀態(tài)模型的異常擾動(dòng)也可能對(duì)k-和k-的構(gòu)造造成影響。基于此，對(duì)UKF濾波過程可采用方差膨脹原則［13-14］，對(duì)k-和k-的協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整（即AUKF算法），以改善濾波估計(jì)效果。那么，引入的自適應(yīng)因子（0＜≤1）可由下式給出

根據(jù)以上調(diào)整過程，當(dāng)初始值存在偏差或狀態(tài)模型出現(xiàn)異常擾動(dòng)時(shí)，則＜1，也就是使?fàn)顟B(tài)模型誤差的貢獻(xiàn)盡量小，而當(dāng)偏差與異常擾動(dòng)較大時(shí)→0，此時(shí)狀態(tài)模型誤差的貢獻(xiàn)最小，算法將趨于發(fā)散。

3 基于AUKF的WRNN訓(xùn)練算法

采用AUKF算法訓(xùn)練WRNN的步驟如圖2所示，初始化參數(shù)值及其方差，進(jìn)行時(shí)間更新，通過UT變換產(chǎn)生Sigma點(diǎn)后進(jìn)入WRNN并向前傳播，并引入自適應(yīng)因子計(jì)算方差、協(xié)方差和Kalman增益矩陣，最后進(jìn)行參數(shù)值和誤差方差的量測(cè)更新，循環(huán)往復(fù)，直至滿足收斂條件為止［10］。

圖2 基于AUKF的WRNN訓(xùn)練流程圖

4 基于多分辨率分解的故障特征樣本集構(gòu)建

模擬電路的輸出信號(hào)中含有豐富頻率成分，發(fā)生故障時(shí)，這些頻率成分有些被削弱，有些被加強(qiáng)，造成同一成分相對(duì)于電路正常時(shí)會(huì)有所不同。因此，可考慮通過多分辨率變換將輸出信號(hào)中的一些頻率成分變化提取出來，表征各個(gè)故障，用于故障診斷實(shí)驗(yàn)［15-16］。

多分辨率變換概念最早由Mallat與Meyer提出，并隨之給出離散正交二進(jìn)制小波變換算法，即任何函數(shù)f（t）∈L2（R）都可分解為

式中，f（t）表示待分解信號(hào)，A表示低頻近似部分，D表示高頻細(xì)節(jié)部分，n為分解層數(shù)。由圖3所示的三層樹型結(jié)構(gòu)可知，多分辨率變換僅對(duì)低頻空間作深入分解，而不考慮高頻部分，以構(gòu)造一個(gè)頻率上高度逼近L2（R）的正交小波基。

圖3 三層多分辨分析樹型結(jié)構(gòu)

多分辨率變換按照分辨率2-j將空間L2（R）先分解為嵌套的閉子空間序列{Vj}j∈Z，并按塔式分解將L2（R）分解為正交小波子空間序列{Wj}j∈Z。根據(jù)多分辨變換原理，Wj的閉包能夠覆蓋整個(gè)空間，并滿足，若假設(shè)，則可將V0分解為，其中，Wj為Vj-1中Vj的正交補(bǔ)，則f（t）可以分解為：

式中，fN（t）項(xiàng)為f（t）在尺度N下的逼近，它描述f（t）分辨率不超過2-N的成分；而gj（t）項(xiàng)描述f（t）分辨率處于2-j到2-j+1之間的細(xì)節(jié)成分。為尺度函數(shù)，其為VN的標(biāo)準(zhǔn)正交基；為小波函數(shù)，其為Wj和L2（R）的標(biāo)準(zhǔn)正交基。

模擬電路故障時(shí)，輸出信號(hào)變化并不明顯，需要依據(jù)小波基類型和信號(hào)長(zhǎng)度選擇合適分解尺度，對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解，即通過各層分解系數(shù)反映信號(hào)中不同成分的突變特征。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Pentium IV 2.4 GHz CPU，4GB DDR內(nèi)存，80 GB+7 200轉(zhuǎn)硬盤；Windows 7操作系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)中，模擬電路的故障樣本采集采用ORCAD 10.5軟件中的Capture CIS模塊來完成；所涉及算法均采用MATLAB軟件編程并調(diào)試運(yùn)行。

5.1 Sallen-Key濾波器電路及其故障集

實(shí)驗(yàn)以Sallen-Key帶通濾波器作為模擬電路故障診斷對(duì)象，電路中各元器件標(biāo)稱值如圖4所示。設(shè)電阻的正常容差范圍為5%，電容的正常容差范圍為10%，且輸出端Out為唯一可測(cè)試節(jié)點(diǎn)。為簡(jiǎn)化問題，本章僅研究電阻和電容的單個(gè)軟故障，而不考慮多故障和硬故障。

圖4 Sallen-Key帶通濾波器

利用軟件PSPICE對(duì)該電路進(jìn)行仿真，通過交流小信號(hào)靈敏度分析，綜合比較各元件對(duì)輸出波形影響的靈敏度后，可知電路的輸出響應(yīng)波形受R2、R3、C1和C2的變化影響最大。因此，可確定故障集中包含 8 種故障模式，即 R2-、R2+、R3-、R3+、C1-、C1+、C2-和C2+，其中，符號(hào)+和－分別表示偏大軟故障和偏小軟故障，偏差標(biāo)稱值都為±50%，再加上正常模式總共9種模式。采用“0-l”法可得AUKF-WRNN輸出層的8個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出向量，如表1所示。

表1 AUKF-WRNN故障診斷系統(tǒng)的期望輸出特征

AUKF-WRNN診斷思路：首先，設(shè)定電路元件的故障模型，再進(jìn)行蒙特卡洛分析，根據(jù)分析結(jié)果確定故障集；然后，對(duì)故障集中的各個(gè)模式下的樣本信號(hào)提取故障特征，對(duì)故障特征進(jìn)行核主元分析后，構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，用于AUKF-WRNN訓(xùn)練；最后，將待診斷信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理后得到的測(cè)試集輸入訓(xùn)練好的AUKF-WRNN，根據(jù)輸出結(jié)果，就可以診斷出模擬電路的故障狀態(tài)。

5.2 模擬電路樣本集構(gòu)造

在圖4中，將電路輸入電源Vin設(shè)定為正弦波輸入激勵(lì)，電壓幅值為4 V，電壓頻率為1 kHz。掃描的起始時(shí)間為0.25 ms，終止時(shí)間為1.5 ms，掃描的步長(zhǎng)為0.5 μs，根據(jù)各個(gè)模式的特征對(duì)故障元件進(jìn)行故障模型設(shè)置，無故障元件在各自的正常容差范圍內(nèi)，將電路的特性分析設(shè)定為瞬態(tài)分析，利用軟件PSPICE進(jìn)行蒙特卡洛分析，可得到各故障模式下的輸出波形，仿真后每個(gè)模式輸出50個(gè)瞬態(tài)響應(yīng)信號(hào)波形，對(duì)波形采樣后得到的數(shù)據(jù)保存到PSPICE軟件的輸出文本文件中。

讀取*.Out文件中各個(gè)波形的在0.25ms～1.5ms變換構(gòu)建樣本條件下的4種算法建模性能對(duì)比。而下頁表3比較了隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為15時(shí)4種模型對(duì)各個(gè)模式的正確診斷結(jié)果，其中，C表示正確診斷數(shù)；R表示正確診斷率。下頁圖5對(duì)4種模型的訓(xùn)練收斂曲線進(jìn)行了對(duì)比，其中，MSE表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方根誤差。圖6分析了所選取隱節(jié)點(diǎn)數(shù)H對(duì)故障診斷模型測(cè)試性能的影響。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，UKF-WRNN和AUKFWRNN在訓(xùn)練錯(cuò)分?jǐn)?shù)、測(cè)試錯(cuò)分?jǐn)?shù)和收斂性都優(yōu)于WRNN，說明經(jīng)UKF和AUKF訓(xùn)練后的WRNN性時(shí)段內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，得到500個(gè)信號(hào)。選擇db2小波作為小波基函數(shù)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行5層多分辨率分解，得到 6個(gè)分解系數(shù)序列（D1，D2，D3，D4，D5，D6，A），求取各高頻系數(shù)序列和低頻系數(shù)序列的能量，并對(duì)其進(jìn)行歸一化后，構(gòu)成6維向量作為每個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的輸入向量，再與對(duì)應(yīng)的期望輸出向量組合，就可以得到500組樣本集，隨機(jī)選取200組用于訓(xùn)練AUKF-WRNN模型，剩下的300組用于測(cè)試。

5.3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證算法有效性，實(shí)驗(yàn)分別采用WNN（BP算法）、WRNN（梯度下降算法）、UKF-WRNN和AUKFWRNN算法對(duì)被測(cè)電路進(jìn)行了故障診斷測(cè)試和性能對(duì)比。參數(shù) whj，ah，bh初始值都?。?0.5，0.5］內(nèi)隨機(jī)數(shù)，最大訓(xùn)練次數(shù)為500。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出層任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出值與期望輸出值差值的絕對(duì)值大于判定值0.3，則認(rèn)為診斷錯(cuò)誤。對(duì)于UKF和AUKF，Rk的對(duì)角線元素可取為0.001；Qk的對(duì)角線元素可取為0.1。

表2 診斷模型訓(xùn)練和測(cè)試性能對(duì)比

表2給出分別采用波形特征提取和多分辨率能確實(shí)優(yōu)于傳統(tǒng)的梯度下降訓(xùn)練算法的WRNN。而相對(duì)于UKF-WRNN，AUKF-WRNN表現(xiàn)出了更好的訓(xùn)練、測(cè)試和收斂效果，其僅僅通過不到200次訓(xùn)練，模型就能夠收斂，且R2-、R3+、C2+和正常模式的診斷正確率甚至達(dá)到100%，總正確率達(dá)到96.7%，并且隱節(jié)點(diǎn)數(shù)從12～17內(nèi)取值時(shí)，測(cè)試樣本錯(cuò)分?jǐn)?shù)都控制在10以下，這表明，使用AUKF訓(xùn)練WRNN模型，更易于實(shí)現(xiàn)，性能得到了改善，有效刻畫了系統(tǒng)的非線性特征，進(jìn)而確立了AUKF-WRNN在模擬電路軟故障診斷中的優(yōu)勢(shì)。另一方面，通過表2對(duì)比可知，較之波形特征參數(shù)信息，利用多分辨率變換法提取的樣本，可以取得更好的模擬電路故障診斷效果，這一特性對(duì)于AUKF-WRNN的推廣非常重要。

表3 診斷模型正確診斷結(jié)果對(duì)比

圖5 訓(xùn)練收斂曲線對(duì)比

圖6 隱節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)模型測(cè)試性能的影響

6 結(jié)論

為提高軍用裝備模擬電路軟故障的診斷正確率問題，在多分辨率變換獲取軟故障樣本基礎(chǔ)上，提出了一種采用UKF算法訓(xùn)練小波RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟故障診斷方法。Sallen-Key帶通濾波器的仿真結(jié)果表明，基于該UKF算法訓(xùn)練的WNN模型，收斂快，診斷精度高，較之梯度下降算法和UKF算法，診斷效果得到了較大提高，此外，相比于波形特征參數(shù)信息，利用多分辨率變換法提取的樣本，可以取得更好的模擬電路故障診斷效果，從而為模擬電路的軟故障診斷問題提供了一種新的手段。