輪式移動焊接機器人自適應反演滑?？刂?

張 森，張元亨，普杰信，金 超，楊婷婷

（河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽 471023）

0 引言

焊接機器人能夠代替人工完成某些特殊環(huán)境下的焊接任務，但工業(yè)生產(chǎn)中所應用的焊接機器人大多位置固定，通過安裝在固定基座上的焊接機械臂完成焊接任務，由于焊接機械臂的活動范圍有限，使得整個焊接機器人系統(tǒng)的工作范圍和對象受到限制。而移動式焊接機器人由移動基座和固定于基座上的焊接機械臂組成，比固定式焊接機器人適應性更強，更為靈活，在艦船制造、大型球罐焊接、軍用特定環(huán)境焊接等方面具有廣闊的應用前景［1-4］。

移動焊接機器人系統(tǒng)具有多變量、強耦合、非線性的特點，工作環(huán)境復雜，系統(tǒng)易受到外界干擾和參數(shù)攝動的影響，不確定性強，使用單一控制方法難以完成高精度的軌跡跟蹤控制任務，而且由于非完整約束的存在，輪式移動焊接機器人不滿足Brockett必要條件［5］，現(xiàn)代控制理論中大量以連續(xù)狀態(tài)反饋為主的控制方法無法直接應用到其控制中。因此，移動焊接機器人跟蹤控制精度的研究對焊接自動化研究領域具有重要意義。

文獻［6］提出了一種改進的PID軌跡跟蹤控制器，得到了較好的跟蹤效果，但該控制器的魯棒性較差，受到外界干擾容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻［7-8］提出了一種有限輸入轉(zhuǎn)矩下的軌跡跟蹤控制器，但在設計時未考慮未知參數(shù)的影響。文獻［9］根據(jù)移動機器人的側(cè)向誤差和角度誤差設計出引導角，并將該引導角作為虛擬輸入，結(jié)合反演方法設計了基于運動學模型的軌跡跟蹤控制律。文獻［10］利用積分反演方法和Lyapunov直接法設計軌跡跟蹤控制器，完成了對滿足特定條件的參考模型的全局指數(shù)跟蹤。文獻［11］提出了一種統(tǒng)一控制器設計方法，可實現(xiàn)對參數(shù)不確定的輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制。文獻［12］基于輪式移動機器人的運動學模型提出了一種降維狀態(tài)觀測器，可利用位置信息估計姿態(tài)角，構造全局狀態(tài)反饋軌跡跟蹤控制律實現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤控制。文獻［13］利用橫截函數(shù)的思想設計了全局穩(wěn)定自適應控制器，實現(xiàn)了對任意參考軌跡的跟蹤。文獻［14］針對含有未知參數(shù)的輪式移動機器人的軌跡跟蹤問題，提出了一種魯棒自適應控制策略。文獻［15］忽略機器人的動力學特性，通過反饋線性化的方法設計了運動學跟蹤控制器，根據(jù)計算出的期望軌跡和實際軌跡間的偏差進行負反饋控制，雖然控制率簡單可靠，但無法保證系統(tǒng)在受到外界擾動和參數(shù)攝動時的穩(wěn)定性?；？刂品椒ǎ?6］和視覺伺服方法［17］在軌跡跟蹤控制問題中也有應用?，F(xiàn)有的研究方法多是根據(jù)移動焊接機器人的運動學模型設計跟蹤控制器，難以實現(xiàn)良好的跟蹤控制效果，即便考慮了其動力學特性，由于現(xiàn)實中無法獲得機器人精確完備的動力學模型，使得動力學模型在受到外界擾動和參數(shù)攝動時，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，難以達到預期的跟蹤控制效果。

本文同時建立移動焊接機器人的運動學和動力學模型，將自適應反演算法與滑模變結(jié)構控制方法結(jié)合，設計了焊接機器人的自適應反演滑模變結(jié)構軌跡跟蹤控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，該控制器能有效克服參數(shù)攝動和外部擾動對系統(tǒng)的影響，完成對期望軌跡的精確跟蹤任務，且跟蹤誤差能在有限時間內(nèi)收斂。最后，利用計算機通過與常規(guī)的滑?？刂扑惴ㄟM行仿真對比來驗證所提出的算法的有效性和優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)運動學模型

圖1 移動焊接機器人結(jié)構示意圖

考慮圖1所示受非完整約束的差分驅(qū)動輪式移動焊接機器人系統(tǒng)［18］，該系統(tǒng)由輪式移動平臺和安裝在平臺上的機械臂組成，焊槍安裝在機械臂的末端，移動平臺由兩個獨立驅(qū)動輪，一個導向輪和平臺體組成。兩個同軸驅(qū)動輪分別由兩電機獨立驅(qū)動，利用兩輪的轉(zhuǎn)速差來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向的功能。其中，C為移動平臺的質(zhì)心；F為機械臂與平臺的連接點；O為驅(qū)動輪與平臺軸線的交點；2b為兩驅(qū)動輪的距離；L1、L2分別為機械臂的兩個桿長；r為驅(qū)動輪半徑；La為C與F之間的距離；d為O與C的距離；φ為方向角；移動平臺在F點與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速相關的運動方程為：

根據(jù)式（1），推導出焊槍末端速度方程為：

由式（1）和式（2）可得到移動焊接機器人的前向微分運動學方程為：

可進一步表示為以下形式：

2 系統(tǒng)動力學模型

受到非完整約束的輪式移動焊接機器人的動力學模型用拉格朗日動力學方法表示為：

非完整約束表示為：

根據(jù)文獻［19］，對移動焊接機器人提出以下幾種約束，第1種約束限制移動焊接機器人的速度方向僅僅沿著輪子滾動的方向，垂直于滾動方向的速度必須為零，約束方程為：

聯(lián)立式（5）～式（8），可解出約束矩陣為：

式（6）兩邊同時乘以 ST，聯(lián)立式（12），式（13），式（16），式（7），焊接機器人的動力學模型可表示為：

式（17）具有以下重要的特性：

性質(zhì)3式（17）可以變換為以下線性化形式：

其中

3 自適應反演滑模控制器設計

非完整輪式移動焊接機器人系統(tǒng)的數(shù)學模型可表示為以下形式：

假設外部干擾以及建模誤差緩慢變化，則

令外部指令為Xd，則自適應反演滑?？刂破鞯脑O計過程如下：

步驟1：定義位置跟蹤誤差為

則

定義移動焊接機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)為

其中，c1為正常數(shù)。

在進行控制器設計的時候，需要保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即移動焊接機器人的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差均應收斂，且收斂到0，利用李亞普諾夫穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷。

定義速度誤差

定義Lyapunov函數(shù)

則

在e2=0的情況下，1≤0，所設計的子系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

步驟2：由于

定義Lyapunov函數(shù)

其中，s為切換函數(shù)，定義切換函數(shù)為

k1＞0，則有

步驟3：實際控制過程中，由于參數(shù)不確定性及外部干擾無法獲知，系統(tǒng)的總不確定性F難以確定，易造成抖振，可采用自適應方法對F進行估計。

定義Lyapunov函數(shù)

自適應反演滑模軌跡跟蹤控制器設計如下：

自適應控制律設計為：

聯(lián)立式（39）～ 式（41），得：

選取

由式（42），式（44）可得

由于

選取合適的 h，c1，k1的值，可使W 為正定矩陣，則3≤0成立，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證所提出控制策略的有效性，利用計算機對設計的算法進行仿真驗證，并與常規(guī)滑?？刂频男ЧM行對比。

期望軌跡為：

圖2 常規(guī)滑?？刂坡傻母櫧Y(jié)果

圖3 常規(guī)滑模控制律作用下xE的跟蹤誤差

圖4 常規(guī)滑?？刂坡勺饔孟聏F的跟蹤誤差

圖5 自適應反演滑?？刂坡傻母櫧Y(jié)果

圖6 自適應反演滑?？刂坡勺饔孟聏E的跟蹤誤差

圖7 自適應反演滑?？刂坡勺饔孟聏F的跟蹤誤差

圖8 的自適應變化過程

由以上仿真結(jié)果可以看出，由于總體不確定性上界未知，移動焊接機器人系統(tǒng)在常規(guī)滑?？刂坡傻淖饔孟聦ζ谕壽E的跟蹤效果不佳，且跟蹤誤差無法收斂。在自適應反演滑?？刂坡傻淖饔孟拢到y(tǒng)對期望軌跡表現(xiàn)出了較好的跟蹤效果，跟蹤誤差能迅速收斂，說明本文所提出的控制策略對系統(tǒng)中的不確定性有很強的魯棒性，可實現(xiàn)復雜環(huán)境下對期望軌跡的跟蹤控制，與常規(guī)滑?？刂坡上啾染哂型怀龅膬?yōu)勢。

5 結(jié)論

移動焊接機器人工作環(huán)境復雜，易受到參數(shù)攝動和外部擾動的影響，常規(guī)控制方法難以完成高精度的軌跡跟蹤控制任務。文中基于移動焊接機器人的運動學和動力學模型，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論提出了一種自適應反演滑?？刂撇呗裕瓜到y(tǒng)在參數(shù)攝動和外部擾動存在的情況下依舊能精確跟蹤期望軌跡，且跟蹤誤差在較短時間內(nèi)收斂，通過自適應算法對總不確定性進行估計，能大幅減弱系統(tǒng)的抖振。通過與常規(guī)滑?？刂扑惴ǖ姆抡鎸Ρ瓤煽闯?，新型控制策略的跟蹤控制效果穩(wěn)定可靠，具有較大的工程應用價值。