把握數(shù)量關(guān)系 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

摘 要：文章剖析教師如何進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)策略，在把握數(shù)量關(guān)系、發(fā)展數(shù)學(xué)思維方面，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動能力得到提升，完善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；思維；經(jīng)驗(yàn)

教師要善于把握數(shù)量間關(guān)系，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略，調(diào)動學(xué)生主體功能，積極參與數(shù)學(xué)知識探究活動，能夠利用新舊知識的聯(lián)系和已有的知識活動經(jīng)驗(yàn)，深入思考探究數(shù)學(xué)新知，分析、理解和掌握數(shù)量關(guān)系，切實(shí)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的方法，解決一系列的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成與建構(gòu)的過程，發(fā)展了解決數(shù)學(xué)問題的能力與應(yīng)用意識，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維時(shí)空，訓(xùn)練和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

一、 激活數(shù)學(xué)思維，樹立問題意識

教師要依據(jù)學(xué)生身心特點(diǎn)，立足于教材，借助直觀感知和體驗(yàn)等活動，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的具體情境，學(xué)生通過觀察與思考、操作與探討，喚醒學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和解決數(shù)學(xué)問題的策略意識，教師通過導(dǎo)學(xué)、點(diǎn)撥，維系和強(qiáng)化學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的行為，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察與分析，理清各種數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)，使學(xué)生形成了新的認(rèn)知沖突，心中產(chǎn)生質(zhì)疑意識，提煉出數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用抽象的算式反映直觀情境中的數(shù)量關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，思維逐漸深入，數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)由感性向理性發(fā)展，有效地樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題意識。

例如，教學(xué)“用7、8、9的乘法口訣求商”時(shí)，教師把教材中的主題圖制成課件，運(yùn)用多媒體屏幕呈現(xiàn)，學(xué)生在影像的情境中，認(rèn)真深入觀察主題圖的圖意，在學(xué)習(xí)共同體里相互探究主題圖中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)信息，并把這些數(shù)學(xué)信息記錄下來。學(xué)生經(jīng)過觀察和積極思考，在小組匯報(bào)時(shí)，學(xué)生爭先恐后地說出自己的觀察結(jié)果，學(xué)生通過獨(dú)立思考與觀察，從圖中尋找到許多有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，教師把學(xué)生匯報(bào)的數(shù)學(xué)信息列舉在黑板上，讓學(xué)生讀一讀這些數(shù)學(xué)信息，認(rèn)真思考：“根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題？”此時(shí)，教師已經(jīng)喚醒了學(xué)生的問題意識，學(xué)生在小組里相互探究后，提出一系列數(shù)學(xué)問題，多媒體屏幕展示學(xué)生提出的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，采取各種解決問題策略，解決這些數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在教師的指導(dǎo)和點(diǎn)撥下，從數(shù)學(xué)的各個(gè)角度去觀察教材中的主題圖，積極自主地思考、探究數(shù)學(xué)新知，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也被有效激活，能從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中搜集數(shù)學(xué)信息，深入分析數(shù)學(xué)信息，提煉出與教材相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生樹立提出、解決數(shù)學(xué)問題的意識。

二、 重視活動經(jīng)驗(yàn)，錘煉數(shù)學(xué)思維

一些數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的原型具有可比較、可觸摸等感知特點(diǎn)，學(xué)生對這些概念有感知、有積累，形成了生活化的經(jīng)驗(yàn)。教師要站在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，調(diào)動學(xué)生已有的生活和知識活動經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用舊的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，探究和積累新的數(shù)學(xué)知識，逐漸沉淀新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，也實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和建構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生深層次、豐富性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，錘煉了數(shù)學(xué)思維。教師要重視活動經(jīng)驗(yàn)的更新和積累，引導(dǎo)學(xué)生通過感知與探究，逐漸獲得和積累數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)，從量變到質(zhì)變都得到提升，有效地錘煉和發(fā)展學(xué)生進(jìn)行思考探究能力，完善學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。

例如，教學(xué)“線的認(rèn)識”時(shí)，教師讓學(xué)生列舉出生活中哪些地方有直直的線。學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體里相互對話探討，生1：“我們的書桌邊就是直直的線?！鄙?：“教室的窗戶邊都是直直的線。”教師繼續(xù)提出：“有沒有更長的直線呢？”生3：“電線、筆直的公路?！鄙?：“我們的目光也是直直的線?！苯處熯M(jìn)行點(diǎn)撥：“日常生活實(shí)際有很多直直的線，有些是經(jīng)?？吹降?，有些卻是無法經(jīng)常看到的。”然后，運(yùn)用多媒體屏幕呈現(xiàn)一系列圖片：漆黑夜晚的射燈光線、海平面上的天際線等。學(xué)生觀看圖片后，教師提出：“大家看看屏幕上顯示的圖片，圖片里的直線與大家剛才列舉的直線一樣嗎？有哪些不同之處？”生5：“這些線太長了，看不到頭?！鄙?：“射燈往一邊看不到頭?！鄙?：“海平面上的天際線往兩邊看去，都無法看到盡頭的?！鄙?：“前面我們舉出直線都能看到頭?！苯處熇脤W(xué)生回答進(jìn)行板書：直直的線有三種：①從兩邊都可以看到盡頭；②有一邊看不到盡頭；③從兩邊都看不到盡頭的。接著，教師要求學(xué)生根據(jù)板書畫示意圖：兩邊都能看到頭的直線；一邊看不到頭的直線；兩邊都看不到頭的直線。學(xué)生動手畫完直線后，進(jìn)行成果展示，教師讓學(xué)生上臺一邊板演，一邊在所畫示意圖上加以標(biāo)識，學(xué)生通過討論、探究、交流，懂得了直直的線上的頭就叫端點(diǎn)?？吹降木€一直延伸到直直的線里的無限，從看到頭到看不到頭引申到線的端點(diǎn)，將直直線的頭提升成了線的端點(diǎn)。

三、 滲透數(shù)學(xué)思想，完善思維建構(gòu)

教師進(jìn)行數(shù)學(xué)知識探究的導(dǎo)學(xué)過程中，應(yīng)注重循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，把重要的數(shù)學(xué)思想方法化解成直觀的形式，呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)知識探究活動里，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，學(xué)生在教師指導(dǎo)與點(diǎn)撥下，形成了有序、全面思考問題的能力，掌握了探究與解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。教師要幫助學(xué)生感受、分析、建立和研究數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)符號，表示數(shù)量之間的關(guān)系，以及數(shù)量變化的規(guī)律，使學(xué)生已有活動經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成新的活動經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)新知，深化理解和掌握已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，感悟和鞏固數(shù)學(xué)思想方法，完善數(shù)學(xué)思維建構(gòu)。

例如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”例8時(shí)，教師運(yùn)用多媒體影音設(shè)備，重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)故事畫面，教師讓學(xué)生仔細(xì)觀看和認(rèn)真思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了畫面或故事的特點(diǎn)：依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)。教師適時(shí)點(diǎn)出課題——循環(huán)小數(shù)，繼續(xù)運(yùn)用屏幕出示例8題目，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，對題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，接著列出算式，教師要求學(xué)生估算算式的答案大約是多少，并說一說估算的理由，然后獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證估算答案是否準(zhǔn)確，學(xué)生計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)這道算式除不盡，教師要求學(xué)生往下繼續(xù)除，觀察除到第4位、第5位結(jié)果分別是多少，再加以驗(yàn)證。學(xué)生在觀察與計(jì)算過程中，發(fā)現(xiàn)這道算式在商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)3，教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生感悟到這個(gè)商就是循環(huán)小數(shù)。教師要求學(xué)生說說循環(huán)小數(shù)有什么特征。學(xué)生經(jīng)過一番的分析與積極交流，體驗(yàn)與感悟循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn)：依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)等。學(xué)生在已有的生活和知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引出數(shù)學(xué)新知，通過觀察與分析具體的數(shù)量關(guān)系，以及應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的過程，完善數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)。

作者簡介：

張文成，福建省漳州市，南靖縣靖城中心小學(xué)。