數(shù)學(xué)建模過(guò)程中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用探究

摘 要：數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建模型來(lái)處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，計(jì)算機(jī)對(duì)于數(shù)學(xué)建模而言有著不可替代的作用。計(jì)算機(jī)推動(dòng)著數(shù)學(xué)建模的不斷發(fā)展，以促使其不再遭受繁瑣復(fù)雜的推理計(jì)算的影響，促進(jìn)數(shù)學(xué)能夠應(yīng)用于現(xiàn)代社會(huì)的各行各業(yè)中。本文就數(shù)學(xué)建模過(guò)程中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用進(jìn)行深入地探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)；應(yīng)用

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.116

1 數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模所指的是經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得的結(jié)果以處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，同時(shí)接受現(xiàn)實(shí)的考驗(yàn)，以創(chuàng)建起數(shù)學(xué)模型的整個(gè)環(huán)節(jié)。在需由定量的層面分析與探討某個(gè)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，便需以全面調(diào)研、掌握目標(biāo)信息、進(jìn)行簡(jiǎn)化假定、基礎(chǔ)規(guī)律分析等相關(guān)的工作為重要基石，以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與數(shù)學(xué)以創(chuàng)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2 數(shù)學(xué)建模中常用的計(jì)算機(jī)軟件

2.1 通用數(shù)學(xué)軟件

通用數(shù)學(xué)軟件往往包含：Maple、Matlab以及Mathematica等等。雖然其可以處理數(shù)學(xué)里面的所有計(jì)算問(wèn)題，具備完全相似的功能，然而其同樣有著較大的區(qū)別。例如：Mathematica比較善于多符號(hào)的計(jì)算，能夠解決信息量比較多的離散數(shù)學(xué)問(wèn)題；然而Matlab在圖形繪制、數(shù)值計(jì)算以及矩陣計(jì)算等層面具備較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)；Maple是現(xiàn)階段全球范圍內(nèi)最為常見(jiàn)的工程與數(shù)學(xué)軟件之一，然而Maple不單單能夠提供相應(yīng)的編程工具，更為關(guān)鍵的便是提供數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

2.2 Lingo/Lindo計(jì)算最優(yōu)化問(wèn)題的專(zhuān)用數(shù)學(xué)軟件

Lindo是一種在處理二次線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題層面具有較大優(yōu)勢(shì)的工具。此問(wèn)題大都展示在工業(yè)、商業(yè)、行政以及科學(xué)研究等相關(guān)領(lǐng)域。此軟件除具有此軟件自身相應(yīng)的能力之外，使用者還能夠運(yùn)用其完全其它的工作，并且還能夠經(jīng)過(guò)其以處理部分非線(xiàn)性和線(xiàn)性公式問(wèn)題。兩者均可以被運(yùn)用于實(shí)施整數(shù)規(guī)劃的解答。然而Lindo最具代表性的便是在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的御用。運(yùn)籌學(xué)在軍事作戰(zhàn)、加工管理、科學(xué)試驗(yàn)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)以及財(cái)政經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域均有著大量的運(yùn)用。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題主要有以下兩點(diǎn)特征：第一，由全局的角度著手；第二，經(jīng)過(guò)創(chuàng)建模型（模擬模型又或是數(shù)學(xué)模型），針對(duì)所需求解的問(wèn)題獲得最科學(xué)的決策。Lindo便是負(fù)責(zé)求解此問(wèn)題的最佳決策，節(jié)約計(jì)算過(guò)程所需耗費(fèi)的人力資源。

2.3 統(tǒng)計(jì)分析軟件

SPSS，全稱(chēng)為：“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”軟件。其最初的名稱(chēng)為：“社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包”，SPSS是IBM企業(yè)所開(kāi)發(fā)出的一系列運(yùn)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)分析計(jì)算、預(yù)估分析、挖掘數(shù)據(jù)以及決策支持任務(wù)的全部應(yīng)用工具的綜合，其功能大致涵蓋：概念表、數(shù)據(jù)研究分析、平均數(shù)值的對(duì)比；一般線(xiàn)性架構(gòu)分析；邏輯線(xiàn)性分析、回歸分析、定義和種類(lèi)分析、非參數(shù)檢測(cè)、因子分析以及時(shí)間順序等等。此軟件具有檢索各類(lèi)信息庫(kù)實(shí)施數(shù)據(jù)分析的功能，在處理概率實(shí)施統(tǒng)計(jì)工作的環(huán)節(jié)有著大量的數(shù)據(jù)提供支持。由理論層面而言，僅需計(jì)算機(jī)具備完全足夠大的內(nèi)存與硬盤(pán)，SPSS能夠處理任何大小的數(shù)據(jù)資料，不管文件里面涵蓋了多少個(gè)變量，又或是數(shù)據(jù)里面有著多少實(shí)施案例。

2.4 繪圖軟件

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中往往會(huì)碰到圖表處理相關(guān)的問(wèn)題，需加入相應(yīng)的圖表附件以加強(qiáng)其生動(dòng)性、可賞性以及形象性等等。在正常狀況下，數(shù)學(xué)軟件僅可用于針對(duì)已給定的圖形實(shí)施繪制，若是想要繪制一個(gè)并不清楚的所想象出的圖像，便需運(yùn)用到相應(yīng)的繪圖軟件。此種軟件往往包含F(xiàn)lash、TPS等等。上述制圖軟件在圖表完善、潤(rùn)色以及豐富之時(shí)，同時(shí)能夠把建模內(nèi)容更為生動(dòng)地呈現(xiàn)在人們的目前，以使得人們更加容易接納、理解，激發(fā)興趣。能夠這么說(shuō)，其是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中不可或缺的繪圖軟件，同時(shí)還是加強(qiáng)與優(yōu)化建模內(nèi)容的高效途徑。

3 計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的具體應(yīng)用

計(jì)算機(jī)對(duì)于數(shù)學(xué)建模而言是一種必不可少的工具，模型創(chuàng)建環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型均是在“理想狀態(tài)”下所取得的，然而計(jì)算機(jī)能夠效仿出模型創(chuàng)建所需要的“理想狀態(tài)”，為模型求解提供了更加生動(dòng)形象的背景。除此之外，還能夠運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)施編程，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以促使數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建的過(guò)程能夠更加的形象多彩。計(jì)算機(jī)編程對(duì)于大部分而言并非是一件輕易的事情，當(dāng)前產(chǎn)生了非常多的計(jì)算機(jī)成品軟件，促使運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)學(xué)建模更為便利，以下以河內(nèi)塔問(wèn)題為具體案例舉進(jìn)行分析如何由計(jì)算機(jī)的特征著手探討怎樣運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)學(xué)建模。

河內(nèi)塔問(wèn)題。此是一個(gè)有著悠久歷史的古老問(wèn)題：有3個(gè)高塔和64個(gè)直徑完全不一樣的圓環(huán)，最初這64個(gè)環(huán)根據(jù)具體的尺寸從大到小分別堆積在一個(gè)塔中，最大的需放在最下面。由部分僧侶將最初塔中的環(huán)轉(zhuǎn)移至另一個(gè)塔種，每天僅可轉(zhuǎn)移一個(gè)，同時(shí)轉(zhuǎn)移以后需仍然使得最大的下面，依次排放，能夠?qū)A環(huán)暫時(shí)存放于第三個(gè)塔上。傳說(shuō)預(yù)言僧侶們?cè)谕瓿纱巳蝿?wù)的時(shí)候，世界末日便會(huì)來(lái)臨。我們不了解僧侶們究竟是在什么時(shí)候開(kāi)始他們工作的，但能夠考慮創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，依托計(jì)算機(jī)求解出所需的時(shí)間。算法思路為：如果僧侶們可以將63個(gè)不同的環(huán)由最初的塔依轉(zhuǎn)移至臨時(shí)塔中，那么便能夠把最大的環(huán)轉(zhuǎn)移至結(jié)束塔中，同時(shí)分別將其他62個(gè)環(huán)由臨時(shí)塔轉(zhuǎn)移至結(jié)束塔上。

運(yùn)用Pascal語(yǔ)言進(jìn)行編程，如下所示：

在以上程序里面writeln數(shù)其實(shí)就是一個(gè)差分方程。此差分方程的解為，初始條件為，便能夠求解出河內(nèi)塔問(wèn)題的解為，其大概是天，大約世紀(jì)，時(shí)間如此之久，便形成了世界末日的預(yù)言。

4 結(jié)論

總而言之，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)有著非常重要的意義，其不但可以借助計(jì)算機(jī)迅速計(jì)算的能力高效處理繁瑣的運(yùn)算問(wèn)題，并且計(jì)算機(jī)所具備的大量軟件包、作圖功能及仿真技術(shù)可以不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的直觀性與精準(zhǔn)性。我們堅(jiān)信，伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷的變革創(chuàng)新，將會(huì)更加深入地為數(shù)學(xué)建模提供更加大的幫助。

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作者簡(jiǎn)介：趙曉花（1979-），女，河南開(kāi)封人，碩士研究生，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。