借助“畫圖”和“比較”幫助學生解決問題

蔡凌燕

摘 要：如何提高小學低段學生解決問題的能力？仁者見仁，智者見智。本文通過對一道一上教材提供的解決問題思考題的訪談分析，從學生、教師、教材等不同維度分析了錯誤原因，并進行了教學實踐改進。從中提出：借助“畫圖”和“比較”兩種策略對提高學生解決問題能力之裨益。

關(guān)鍵詞：典型錯題；解決問題；畫圖；比較

一、典型錯例解讀

1. 錯題來源：人教版數(shù)學教材一上第8單元P100

2. 錯題與錯解呈現(xiàn)

3. 訪談?wù)鎸嵱涗?/p>

課堂上，在讓學生完成課堂作業(yè)后進行了該典型錯題的解答（考慮到學生的答題會影響學生的回答，教師都是先訪談再批改的）。

師：這道題你是怎么想的？為什么是“9+5=14”？

生：因為是求“一共有多少人？”，前面有9人，后面有5人，就是9+5=14人。

師：你認為這樣做對嗎？

生：對的呀。

此時，從學生的回答和表情中可見，他們認為自己的答題是萬無一失的。

4. 錯因分析

這是一年級上冊數(shù)學教材第8單元《20以內(nèi)的進位加法》中，在學生學習了20以內(nèi)進位加法的基本方法、能比較熟練地計算20以內(nèi)的進位加法以及能用加法解決一些簡單的實際問題的基礎(chǔ)上，教材提供的一道思考題。從學生的錯解類型上看，錯解非常集中地指向一種類型。測試班級全班47人中，除了有1人直接寫出得數(shù)“14人”（也是錯誤的）之外，另有19人的錯誤如圖1所示，錯誤率高達42.5%。為什么該題的錯誤類型那么一致且錯誤率那么高呢？筆者從教材、做錯的學生和教師三個維度入手進行了調(diào)查分析（文字表述略），歸因如下：

（1）學生角度

①學習遷移對解決問題的影響

學習的遷移性往往會對學生解決問題造成一定的影響。本冊教材中，求“一共有多少”，幾乎無一例外地是用加法解決，而且只要能找到題中提供的信息直接相加即可。一年級孩子的思維水平以具體、形象為主，當他們看到題目中顯示的“前面有9人，后面有5人”這兩個信息時，頭腦中閃過的第一個念頭就是必須用上這兩個數(shù)字，而問題是“一共有多少人”， 受到教材中類似求和問題的遷移，孩子就順勢地想到用“9+5=14”來解決這個問題，這從訪談中也可見一斑。

②信息刺激的強弱對解決問題的影響

學生是非常容易受直接數(shù)據(jù)條件的影響的，他眼里看到的是什么，就是什么，而對文字隱含的間接信息容易忽視，甚至根本不作考慮。本題中，只關(guān)注到9和5，而忽略了“除了前面的人和后面的人之外，還有他自己本人”這一隱含信息。

（2）教師角度

筆者在對同年級組老師進行該題調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，其他班級學生所犯錯誤基本雷同，并且指向集中，錯誤率也更高。而本題，在《教師教學用書》中明確指出“需要借助畫圖，幫助理解題意和解決問題，讓學生感受畫圖策略的重要性”。而在測試時，沒有一人用到畫圖來解決問題。當然，在進行該題測試時，教師并未進行事前干預(yù)，只讓學生自己解決問題。但在之前第6單元的學習中，學生在解決類似“小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人”時，學生已經(jīng)學習了用畫一畫的方法來解決問題，這說明教師對于畫圖策略的指導力度不夠。該題讓學生自行解決問題，事前未加干預(yù)的教學方法也值得商榷。

（3）教材角度

根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，類似于典型錯例的隱含隱蔽信息的求和應(yīng)用問題，只此1題，僅占4%。雖然是作為思考題，但對于學生來說，還是顯得很突兀。

二、教學改進實踐

1. 喚醒經(jīng)驗，孕伏策略

在進行該題練習前，設(shè)計以下題目進行熱身：

（1）一排小朋友，女生有8人，男生有5人，一共有多少人？

（2）小朋友排隊，前面都是女生，有8人，后面都是男生，有5人，一共有多少人？直接列式，能畫一畫則更好。

2. 激發(fā)需要，感受策略

（1）出示例題：我前面有9人，后面有5人，一共有多少人？

①讀題，你找到了哪些數(shù)學信息，要我們解決的問題是什么？

②“我”是誰？

（2）畫圖分析：

①小軍前面有9人，后面有5人分別表示什么意思？

②小軍前面的9人包不包括他自己？后面的5人呢？

（3）引導畫圖：

①根據(jù)剛才的分析，怎樣列式解決？光是9+5行不行？為什么還要加1？這個“1”表示什么？

②用圖畫表示這個算式，該怎么表示？

③不寫算式，你怎么考慮用圖畫？（前面9人，○○○○○○○○○，后面5人，○○○○○，再加上小軍自己，□。即○○○○○○○○○□○○○○○）也可以看著圖數(shù)一數(shù)，一共是15人。

學生從畫圖中得到了對算式的驗證。

3. 靈活運用，提升策略

（1）出示延伸題：從前面數(shù)，小軍排第9位，從后面數(shù)，他排第5位，一共有多少人？

（2）分析比較：從前面數(shù)，小軍排第9位，從后面數(shù)，他排第5位，其實就是“小軍前面有8人，后面有4人”，那就和典型錯題一樣了。畫圖為：○○○○○○○○□○○○○。

三、改進實踐詮釋

1. 進一步喚醒了孩子的畫圖意識

畫圖能力的高低，直接影響到孩子解決問題能力的強弱，因此作為教師，務(wù)必要把畫圖的策略作為解決問題的一個重要手段，要讓學生把畫圖內(nèi)化為自己的認知，并積極賦予行動。通過以上教學改進，學生從一開始的不想畫圖、想不到畫圖，到之后的通過讀題、找相關(guān)信息和問題，再把文字信息轉(zhuǎn)化成圖畫信息，用圖畫來進一步試著解釋說明文字，這其實就是一個從“外化”到“內(nèi)化”的過程，也是一個充分暴露數(shù)學學習思維的過程，更是一個提升畫圖策略、能力培養(yǎng)的過程。在這個過程中，孩子們在比比畫畫中感受了畫圖的方法，把探究新知的過程充分暴露出來，在思維的撞擊中完善了畫圖意識，進一步理清了復(fù)雜信息之間的關(guān)系，可以說，孩子們的畫圖意識逐漸被喚醒，這就達到了數(shù)學學習的最佳效果。正如搭班的語文老師說：“這道題如果不畫圖，別說一年級的孩子，就是成人，也不一定馬上就能解答出來，有圖真好！”

2. 進一步培養(yǎng)了孩子比較策略應(yīng)用的能力

在數(shù)學教學過程中，滲透比較的思想方法，探究數(shù)學問題，不僅能幫助學生辨清是非、去偽存真，揭示知識的本質(zhì)，構(gòu)建知識形成概念，更能幫助學生發(fā)展思維、提高能力。教師在進行教學時，尤其是遇到學生錯誤率較高的題時，應(yīng)整體把握教材，深入挖掘例題和練習的內(nèi)涵，讓學生在整合和變化中充分與原認知基礎(chǔ)進行比較和順應(yīng)，明白解決問題不僅僅是簡單地模仿，而且還需要整體分析、充分理解題意，才能達到有效思維的目的。上述教學改進，在例題教學的基礎(chǔ)上，與延伸題進行比較、分析，對兩道題的理解均有很大裨益。當然，比較的方法很多，除了可以如上述比較外，這兩題也可以以題組呈現(xiàn)的方式進行比較，把教學改進重點放在對比解讀題組間信息的區(qū)別和聯(lián)系上，力圖使學生在比較中自覺揭示各部分之間的關(guān)系。效果也很好。

四、改進成效分析

1.學生的錯誤率與首次測試相比，明顯減少，錯誤人數(shù)僅為6人，錯誤率占12.8%。

2. 與同年級的非實驗班相比，正確率更加可觀。選取一個非實驗班為例，錯誤人數(shù)12人，錯誤率達25%。

3. 正確的學生中，有將近一半的學生用了畫圖的策略，或者邊畫圖邊列算式，如圖2所示。

4. 對錯誤學生的訪談表明，就算是做錯的學生，通過教師的略微引導，自己也能很快找到錯誤的地方。

師：這道題你是怎么想的？為什么是“9+5=14”？

生：因為前面有9人，后面有5人，就是9+5=14人。

師：真的是14人嗎？如果老師告訴你，14人是錯誤的，你知道正確的應(yīng)該是幾人嗎？

生（稍作思考）：呀，是15人。

師：那現(xiàn)在知道自己錯了，是錯在哪里呢？

生：沒有加自己。

師：那正確的該怎么算？

生：老師，我可以畫圖嗎？（得到允許后，畫完圖，并列式9+6=15人）

師：9表示前面有9人，老師不明白“6”表示什么。

生：他自己和后面的5人。

由此可見，學生的思維層次更高了。

5. 由于一年級錯題庫中還有另一題跟本題有所聯(lián)系，但更難，作為一種資料的積累，筆者也一并作為一個測試?？上驳氖?，學生的錯誤率比典型錯例第一次測試時要低。全班47人，14人錯誤，錯誤率為29.2%。

附另一典型錯題：一排小朋友共11人，聰聰?shù)挠疫呌?人，聰聰?shù)淖筮呌袔兹耍?/p>