Alpha穩(wěn)定分布噪聲下的艦船識別分析

姚 祺 王 彬 張俊林

(解放軍信息工程大學(xué)，河南鄭州 450001)

1 引言

艦船在航行或作業(yè)時,推進(jìn)器和各種機(jī)械都在工作,它們產(chǎn)生的振動能量通過船體向水中輻射形成艦船輻射噪聲,它本身是艦船上眾多聲源的綜合響應(yīng),主要特征信息一般由輻射噪聲在單位頻率范圍內(nèi)平均能量的連續(xù)譜信息和機(jī)械震動源、水下螺旋槳產(chǎn)生的具有固定周期的線譜信息構(gòu)成。連續(xù)譜強(qiáng)度會隨水文環(huán)境和傳播距離而變化,一般低頻段上升而在高頻段下降,該臨界頻率又稱連續(xù)譜譜峰頻率。艦船噸位越大,航速越快,臨界頻率越高。線譜信息幅度高,在低頻段穩(wěn)定存在,螺旋槳線譜是以葉頻為基頻的倍頻諧波族。連續(xù)譜的波動起伏和線譜的倍頻特性都可以作為特征提取的差異量用于艦船識別,但都易被環(huán)境噪聲掩蓋,無法有效獲取。

為了有效地提取艦船輻射特征,以往方法多是基于不同艦船連續(xù)譜的波動起伏和線譜的倍頻特性等特征差異作為識別依據(jù)。近些年來,基于艦船輻射噪聲的目標(biāo)識別得到了新的發(fā)展,Pan Y從完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary ensemble empirical mode decomposition)入手,配合小波閾值抑噪,相比傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,分解出的固有模態(tài)函數(shù)線譜特征更加清晰[1]。Li Y X同樣從經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的角度,求每階固有模態(tài)函數(shù)的排列熵,組成新的特征向量成功區(qū)分了三類實(shí)測艦船噪聲[2]。Mu L從生理感知的角度入手,使用耳蝸模型濾波器處理艦船輻射噪聲,發(fā)現(xiàn)濾波器輸出的信號線譜特征比傳統(tǒng)調(diào)制譜法更加明顯[3]。Wang Y針對艦船輻射噪聲螺旋槳線譜基頻峰值常比其諧頻峰值小的特點(diǎn),使用基于Duffing震蕩方程的非線性混沌系統(tǒng)處理信號,成功提取了螺旋槳基頻特征,即螺旋槳轉(zhuǎn)速[4]。這些方法雖然有效,但都是在高斯型背景噪聲條件下進(jìn)行的。Chitre M在淺海聲場分析時論證了海浪噪聲等具有明顯脈沖特性[5],這些短時的大幅度脈沖更符合Alpha穩(wěn)定分布,由于Alpha穩(wěn)定分布噪聲二階以上統(tǒng)計量趨近于無窮大,高斯背景下的常規(guī)階次特征處理方法已然失效。為了解決這一問題,張安清利用正弦波模型簡化的艦船輻射噪聲模型,研究了在Alpha穩(wěn)定分布噪聲背景下使用分?jǐn)?shù)階統(tǒng)計量會有較好效果[6]。但是該方法存在分?jǐn)?shù)階次p的估計問題,即很難確定p的最佳值使得對背景噪聲的抑制效果最好,同樣對某類背景噪聲下的艦船信號,其估出的最佳p值不一定適用于其他類別艦船輻射噪聲。為了避免分?jǐn)?shù)階次的估計問題,本文在研究Alpha穩(wěn)定分布相關(guān)特征的基礎(chǔ)上,利用反正切非線性變換抑制背景噪聲,再對抑噪信號提取1.5維譜特征,輸入基于粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)識別器,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以有效地抑制背景噪聲的干擾對艦船進(jìn)行分類。

2 信號模型

由于艦船輻射噪聲帶寬范圍較寬,主要集中在0～10 kHz范圍內(nèi),以20 kHz為采樣率fs,對接收信號進(jìn)行采樣,得到Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下被動聲吶接收信號模型如下

y(k)=x(k)+n(k)

(1)

聲吶接收信號為y(k),實(shí)際艦船輻射噪聲信號為x(k),背景Alpha穩(wěn)定分布噪聲是n(k),k=1,2,…,N,N為采樣點(diǎn)數(shù)。其中x(k)主要包括連續(xù)譜分量xc(k)和線譜分量xl(k),其時域波形的數(shù)學(xué)描述為[7]

x(k)=[1+a(k)]xc(k)+xl(k)

(2)

式中a(k)為周期調(diào)制波形,典型的艦船輻射噪聲連續(xù)譜主要來自于螺旋槳空化噪聲,其時域函數(shù)xc(k)近似于一系列隨機(jī)幅度、周期性的高斯型脈沖,單個脈沖如下：

(3)

式中fs是采樣率,σ是高斯方差,ξ是相互獨(dú)立的幅度變量,則xc(k)數(shù)學(xué)模型可簡化為

(4)

其中,dξ是脈沖間隔。在高頻段,連續(xù)譜以6 dB的倍頻程斜率下降,而在低頻段與高頻段之間存在譜峰頻率f0,頻率f0的值與艦船噸位、航速等特征有關(guān)。線譜主要來自于螺旋槳葉片的周期旋轉(zhuǎn)和其周圍的不規(guī)則流動,它是一種葉片速率譜,其頻譜與螺旋槳葉片數(shù)和軸頻轉(zhuǎn)速直接相關(guān),滿足如下關(guān)系：

fm=m·n·s

(5)

其中n是螺旋槳葉片數(shù),s是螺旋槳轉(zhuǎn)速,m是諧波次數(shù)。于是艦船輻射噪聲的線譜時域數(shù)學(xué)模型可以表示為

(6)

其中Am為幅度變量,M是諧波階次。

背景噪聲用n(k)表示,在實(shí)際中所遇到的海洋環(huán)境噪聲(海浪噪聲、風(fēng)成噪聲、生物群活動等)以及多種人為噪聲均不是高斯分布的。這類噪聲在實(shí)際采集中無法避免,它們的共同特點(diǎn)是噪聲的某些瞬間幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)地高出其均值,具有非常顯著的脈沖特性,且其統(tǒng)計密度函數(shù)具有較厚的拖尾,正符合分?jǐn)?shù)低階Alpha穩(wěn)定分布過程的顯著特征,其分布特征函數(shù)為[8]

φ(θ)=exp{jμθ-γ|θ|α[1+jζsgn(θ)ω(θ,α)]}

(7)

其中sgn(·)是符號函數(shù)

(8)

(9)

其中參數(shù)α(0<α≤2)稱為特征指數(shù),γ≥0為分散系數(shù),ζ(-1≤ζ≤1)是對稱參數(shù),μ為位置參數(shù),sgn(·)是符號函數(shù)。定義艦船輻射噪聲和背景噪聲混合信噪比MSNR。

(10)

3 Alpha穩(wěn)定分布噪聲下艦船輻射噪聲特征提取

本文采用反正切變換的方法抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲對艦船輻射噪聲的干擾,在抑噪信號的基礎(chǔ)上提取1.5維譜特征,進(jìn)行艦船識別,過程流程圖如圖1所示。

圖1 艦船識別流程圖

3.1 反正切非線性變換

低階統(tǒng)計量雖然可以抑制噪聲干擾,但其中分?jǐn)?shù)階階次p對于某類未知特征的艦船輻射噪聲,很難估計到最佳值。除此之外,由于艦船種類繁多,對某種環(huán)境下某類艦船輻射噪聲估計出的最佳階次p,常常并不同樣最佳適用于其他艦船。所以本文選用反正切非線性變換的方法,避免階次估計問題,抑制噪聲干擾。

利用反正切函數(shù)可以將無窮區(qū)間映射到(-π/ 2,π/ 2)內(nèi),該特性可以很好抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲對艦船輻射噪聲的影響。該非線性變換定義為[9]

(11)

對于信號f(y),將式(1)代入得

(12)

當(dāng)信號模型混合信噪比較高時,式(12)可化為:

(13)

3.2 1.5維譜

反正切非線性變換可以抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲對艦船輻射噪聲的影響,常規(guī)階次的方法此時可以使用。由于艦船結(jié)構(gòu)復(fù)雜,工作時聲源繁多,選取穩(wěn)定且突出的特征是選擇的重要依據(jù)。連續(xù)譜特征是船上各輻射聲源在單位頻率范圍內(nèi)的平均能量綜合體現(xiàn),由于來源復(fù)雜,且易受環(huán)境噪聲和傳播損失的影響,很難有效恢復(fù)。船舶的葉頻以及它們的諧頻,通常通過調(diào)制線譜的形式存在于艦船輻射噪聲中。這類線譜具有強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好、遠(yuǎn)程傳輸損失少的特點(diǎn),是艦船識別的主要依據(jù)。功率譜特征計算量小,但是存在對噪聲敏感,特征易被掩蓋的問題。使用高階統(tǒng)計量的方法可以有效地抑制接收信號中高斯成分的影響,但往往計算量大,且顯示不夠直觀。1.5維譜作為高階譜的一種特殊情況,它既可以突出螺旋槳線譜諧波族特征,又大大的簡化了計算量。

對于信號模型的采集序列y(k),其三階累計量c(d1,d2)的對角切片的Fourier變換為離散序列y(k)的1.5維譜C(w)。具體定義式如下[10]：

x(i)(k+d)e-jwd

(14)

式中K,M將采集的N點(diǎn)數(shù)據(jù)分成K段,每段樣本數(shù)為M,M1,M2是每段數(shù)據(jù)內(nèi)序列標(biāo)號k的閾值范圍,M1=max(0,d),M2=min(M-1,M-1-d),i是各段標(biāo)號,L是每段數(shù)據(jù)時延d可取的最大值,L

3.3 SVM識別

對于本文識別樣本集A、B、C三類艦船輻射噪聲仿真信號和線性調(diào)頻信號D,在混合信噪比-10 dB～10 dB下構(gòu)造不同背景噪聲強(qiáng)度的含噪信號。使用反正切非線性變換抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲幅值,再使用1.5維譜提取特征,將信號1.5維譜在0至1000 Hz內(nèi)的強(qiáng)度構(gòu)成特征向量庫。從庫中每一混合信噪比下四類信號各隨機(jī)抽取10組特征向量,在-10 dB～10 dB范圍內(nèi),共有40×21=840組特征向量,構(gòu)成訓(xùn)練樣本集矩陣。訓(xùn)練樣本標(biāo)簽A類艦船標(biāo)簽為“1”,B類艦船標(biāo)簽為“2”,C類艦船標(biāo)簽為“3”,D信號標(biāo)簽為“4”。從庫中同一混合信噪比下四類信號各隨機(jī)抽取25組特征向量,共有4×25=100組特征向量,構(gòu)成測試樣本集矩陣。標(biāo)簽設(shè)置方法同訓(xùn)練樣本集。

支持向量機(jī)通過非線性變換將輸入的特征向量映射到高維空間,在高維空間尋找最優(yōu)分類面,對于高維度、小樣本的信號識別問題具有良好的性能,結(jié)合粒子群算法搜索策略,核函數(shù)參數(shù)可以快速收斂到最優(yōu)值。目前該方法在信號識別領(lǐng)域已有較成熟的應(yīng)用,同樣適用于本文艦船輻射噪聲信號的識別。對于輸入的特征向量組X1,X2,…,Xkν,kν是特征向量組數(shù),其中每組特征向量Xi={xi(1),xi(2),…,xi(Nν)},i∈[1,kν],Nν是特征維度,SVM輸出分類決策函數(shù)為：

(15)

(16)

νi+1=wνi+c1r1(pBesti-xi)+c2r2(gBesti-xi)

(17)

xi+1=xi+νi

(18)

w是慣性權(quán)重系數(shù),一般隨著迭代次數(shù)如式(18)所示遞減,起著平衡全局搜素與局部搜索的作用,一般在[0.9,0.4]范圍內(nèi)伴隨著迭代線性遞減,參數(shù)學(xué)習(xí)因子c1控制著參數(shù)局部搜索能力,學(xué)習(xí)因子c2則控制著參數(shù)全局搜索能力。C為標(biāo)簽類別個數(shù),g為當(dāng)前世代數(shù),G為迭代總世代數(shù)。通過迭代搜索參數(shù)pBesti和gBesti滿足分類適應(yīng)度fitness最大,適應(yīng)度公式為[12]：

(19)

式中Mpso是粒子個數(shù),本文識別器初始化參數(shù)如表1。具體算法流程圖如圖2所示[13]。

表1 粒子群優(yōu)化初始參數(shù)表

4 仿真結(jié)果分析

對于仿真信號的識別樣本集,包含A、B、C、D四類仿真信號,其中信號A、B、C為設(shè)計的三類艦船輻射噪聲仿真信號,其物理特征如表2。

表2 艦船輻射噪聲仿真參數(shù)表

三類艦船頻域圖特征如圖3所示。

仿真信號D為基帶線性調(diào)頻信號,它可看作水聲信號中艦船等物體加速運(yùn)動運(yùn)動是輻射聲波的模擬,作為識別集中的信號之一,其仿真圖如圖4所示。

圖2 SVM識別算法流程圖

在豐富的噪聲背景下,常規(guī)階矩的艦船特征識別系統(tǒng)魯棒性減弱甚至不能工作,以MSNR=5 dB噪聲環(huán)境下A類艦船頻域特征為例如圖5所示。

由圖5明顯看出此時A類艦船特征已不再明顯,無法直接作為艦船識別的依據(jù)。針對這一情況本文采用非線性變換的方法降低Alpha穩(wěn)定分布噪聲的影響。同樣以A類艦船MSNR=5 dB Alpha噪聲背景為例,通過非線性變換后輻射噪聲頻域圖如圖6所示。

通過圖6可以看出,非線性變換可以有效的抑制Alpha噪聲的影響,大致恢復(fù)出原輻射噪聲的連續(xù)譜與線譜特征,為我們Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下艦船識別的處理提供了思路。在非線性變換抑噪的基礎(chǔ)上,針對仿真艦船A功率譜特征進(jìn)行螺旋槳線譜提取分析,得到的結(jié)果如圖7所示。

對比圖5,由圖7仿真結(jié)果可以明顯看出,非線性變換的方法有效地恢復(fù)了艦船輻射噪聲的頻域特征,但是由于艦船輻射噪聲中部分連續(xù)譜峰值較高以及噪聲的影響,通過功率譜提取螺旋槳線譜特征,會在倍頻線譜之外出現(xiàn)峰值,而且部分線譜峰值,如20 Hz、40 Hz、80 Hz等處幅值不太明顯,因此需要引入高階累積量來突出螺旋槳線譜成分。相對于功率譜,1.5維譜由于可以突出螺旋槳倍頻線譜特征,相對于其他階次高階譜簡化了計算,常用來滿足實(shí)際線譜檢測的應(yīng)用要求。針對MSNR=5 dB Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下,A類艦船輻射噪聲,使用反正切非線性變換抑制噪聲后,1.5維譜特征如圖8所示。

圖3 三類艦船輻射噪聲仿真信號功率譜圖

圖4 仿真信號D時、頻域圖

圖5 MSNR=5 dB A類艦船輻射噪聲仿真信號功率譜圖

圖6 MSNR=5 dB A類艦船輻射噪聲仿真信號非線性變換后功率譜圖

圖7 A類艦船功率譜線譜

圖8 MSNR=5 dB A類艦船輻射噪聲仿真信號非線性變換后1.5維譜圖

相對于圖6、7功率譜,1.5譜有著更明顯的線譜倍頻譜峰,并抑制了“偽峰”的出現(xiàn),此時,將0～1000 Hz頻帶內(nèi)的1.5維譜頻率響應(yīng)作為樣本特征,可以有效地區(qū)分不同種類艦船。

針對仿真信號A、B、C、D,在Alpha穩(wěn)定分布背景噪聲下,常規(guī)的基于二階或者更高階的特征提取方法,已不適用。如何在噪聲環(huán)境下有效地恢復(fù)艦船輻射噪聲特征,主要采用兩種思路,一是使用分?jǐn)?shù)階統(tǒng)計量,選用分?jǐn)?shù)階譜；二是通過非線性變化的方式抑制噪聲影響在適用常規(guī)階次的譜分析方法。本文針對A、B、C、D四類仿真信號,分別使用功率非線性變換功率譜、非線性變換1.5維譜四種方法提取特征。選用4.3節(jié)的方法構(gòu)造包含840組特征向量的訓(xùn)練矩陣,每組特征向量包含信號在各方法下0至1000 Hz的頻率響應(yīng)強(qiáng)度信息,輸入SVM支持向量機(jī)通過粒子群優(yōu)化的方法訓(xùn)練識別參數(shù)。然后選用4.3節(jié)的方法構(gòu)造單一信噪比下包含100組特征向量的測試矩陣,通過識別率高低比較各特征提取方法的識別效果。

如圖(a)是將信號不作抑噪處理,直接提取功率譜特征輸入識別器的識別結(jié)果。圖(b)是采用非線性變換抑制噪聲影響,再提取功率譜特征輸入識別器,得到的識別效果,圖(c)是在圖(b)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提取1.5維譜特征輸入識別器,得到的識別效果當(dāng)樣本MSNR取-10至10 dB時,各方法識別率曲線如圖9所示。

由圖(a)可知,囿于噪聲影響,粒子群優(yōu)化算法雖然可以將識別率不至于45%而是提高到50%以上,但是隨著信噪比的提升,識別率的提高并不明顯,這是因?yàn)槌Ｒ?guī)的二階矩?zé)o法正常還原艦船輻射噪聲頻域特征導(dǎo)致的。由圖(b)可知非線性變換可以有效地抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲,使得基于功率譜等二階統(tǒng)計量的方法恢復(fù)性能。由圖(b)、(c)比較可知,通過反正切非線性變換抑制噪聲影響,此時再使用功率譜或高階譜的方法,可以得到較好的識別效果,由于1.5維譜可以有效的增強(qiáng)艦船輻射噪聲螺旋槳線譜倍頻關(guān)系,在-7 dB時便可以將識別率提升到90%以上。

最后，利用互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)站“www.dosits.org oalib”艦船甲、乙、丙三種實(shí)測輻射噪聲進(jìn)行分析處理，下載信號為mp3文件，三艘艦船甲、乙、丙信號采樣率為11 kHz，三組信號的采樣點(diǎn)數(shù)在1100160—1169260之間，對接收的每類信號進(jìn)行5倍的降采樣，此時采樣率降為2.2 kHz，從而將每類接收信號初步分成5組，三類艦船共得15組降采樣信號，每組信號采樣點(diǎn)數(shù)為220000個。針對每組長度220000的信號再平均分成20份，如此將三類信號分了100組，每組信號持續(xù)5 s，采樣點(diǎn)數(shù)長度為11000，最終得到300組處理信號樣本。最后針對分的每組實(shí)測信號，進(jìn)行反正切變換后的1.5維譜特征提取，特征如圖10所示。

圖9 各方法不同信噪比下識別率

圖10 三類實(shí)測艦船輻射噪聲非線性變換后1.5維譜圖

由圖10可知甲、乙、丙三類艦船的1.5維譜有效的將某些頻率上的分量突顯了出來。這些分量主要代表著艦船輻射噪聲線譜為主的信息,它主要來自于螺旋槳槳拍、機(jī)械軸承、齒輪旋轉(zhuǎn)等周期性運(yùn)動,三類艦船各有區(qū)別,因此可以作為特征依據(jù)輸入識別器。

識別器訓(xùn)練過程中,粒子群優(yōu)化參數(shù)初值仍選用表2內(nèi)容。當(dāng)?shù)螖?shù)G=200時,20個粒子共同運(yùn)動,尋找合適的pbest和gbest使得核函數(shù)值K(Xi,X)最優(yōu)。搜索的個體歷史最優(yōu)位置和所處群體的歷史最優(yōu)位置在pbest=9.9608,gbest=0.9893,將最優(yōu)參數(shù)用于構(gòu)建識別器,識別效果如圖11所示,其中藍(lán)色‘o’點(diǎn)是樣本標(biāo)簽類別,紅色‘*’點(diǎn)是識別器輸出結(jié)果。

由圖11可知,識別效果達(dá)到100%,使用非線性變換后1.5維譜的方法是可以區(qū)分這三類實(shí)測艦船的。該方法在實(shí)測信號的應(yīng)用結(jié)果證明了其實(shí)用性。

圖11 實(shí)測艦船信號識別結(jié)果圖

5 結(jié)論

綜上述實(shí)驗(yàn)仿真可得結(jié)論：對于Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下的艦船輻射噪聲,反正切非線性變換可以有效地抑制噪聲影響,從而適用于二階次或高階次的信號處理方法。非線性變換后功率譜和1.5維譜都可以有效恢復(fù)艦船輻射噪聲頻域特征,為識別提供依據(jù)。對艦船輻射噪聲仿真信號和實(shí)測信號都取得了良好的效果,實(shí)現(xiàn)了Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下艦船識別的要求。

[1] Pan Yue, Zhao Anbang, Li Jiangqiao, et al. Ship Radiated Noise Modulation Feature Extraction Based on CEEMD and Wavelet Threshold Noise Reduction[C]∥International Industrial Informatics and Computer Engineering Conference,2015:1763-1766.

[2] Li Yuxin, Li Yaan, Chen Zhe, et al. Feature Extraction of Ship-Radiated Noise Based on Permutation Entropy of the Intrinsic Mode Function with the Highest Energy[J]. Entropy, 2016, 18(11):393-397.

[3] Mu Lin, Peng Yuan, Qiu Mengran, et al. Study on modulation spectrum feature extraction of ship radiated noise based on auditory model[C]∥Ocean Acoustics (COA), 2016 IEEE/OES China. IEEE, 2016:82- 86.

[4] Wang Yichuan, Li Haitao, Dai Weiguo. Application of Duffng Oscillator in Ship Propeller Blade Number recognition[C]∥Ocean Acoustics (COA), 2016 IEEE/OES China. IEEE, 2016: 15-20.

[5] Chitre M, Potter J, Heng O S. Underwater acoustic channel characterisation for medium-range shallow water communications[M].OCEAN’S 04.MTTS/IEEE TECHNO-OCEAN’04, 2004:34- 40.

[6] Zhang Anqing, Qiu Tianshuang,Zhang Xinhua. A New Underwater Acoustic Signals Processing Approach to α-Stable Distribution[J].Jounal of Electronics & Information Technology,2005,27(8):1201-1203.

[7] Li Qin, Yuan Bingcheng, Ming Xing. Simulation Technique of Radiated Noise from Underwater Target and Its Implement of Simulator[C]∥Second International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System,2009:357-360.

[8] Zhou Yali, Zhang Qizhi, Yin Yixin. Active control of impulsive noise with symmetric α-stable distribution based on an improved step-size normalized adaptive algorithm[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2014, 56(5):320-339.

[9] Jiang Jinglong, Zha Daifeng. Generalized Fractional Lower-order Spectrum of Alpha Stable Distribution Process[C]∥Forth International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, 2008: 1- 4.

[10]樊養(yǎng)余, 孫進(jìn)才. 艦船噪聲的3/ 2維譜特征提取[J]. 聲學(xué)學(xué)報, 2002(1):71-76.

Fan Yangyu, Sun Jincai. Feature extraction of ship radiated noise by 3/ 2 spectrum[J]. Acta Acustica, 2002(1):71-76. (in Chinese)

[11]Yin Yumei, Cui Hongyu, Hong Ming, et al. Prediction of the vertical vibration of ship hull based on grey relational analysis and SVM method[J]. Journal of Marine Science and Technology, 2015, 20(3):467- 473.

[12]Sun Li, Wang Deyu. Optimal Structural Design of the Midship of a VLCC Based on the Strategy Integrating SVM and GA[J]. Journal of Marine Science and Application, 2012,11(1):59- 67.

[13]劉逸. 粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)及應(yīng)用研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2012:26- 40.

Liu Yi. Improvements and Applications of Particle Swarm Optimization Algorithm[D]. Xi’an: Xi’an Electronic and Engineering University, 2012:26- 40.(in Chinese)