結(jié)合區(qū)域仿射變換的MSLD描述子與直線段匹配

王競雪 張 雪 朱 紅 王偉璽

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧阜新 123000; 2. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院, 四川成都 611756; 3. 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心, 北京 100048;4. 深圳大學(xué)智慧城市研究院, 廣東深圳 518060)

1 引言

直線匹配是指采用一定的匹配算法在兩幅或者多幅覆蓋同一區(qū)域或同一地物的影像上尋找同名特征線,建立不同影像上同名特征線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。利用影像上的直線信息重建人工地物三維模型在攝影量測和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中有著重要的研究意義,其中直線匹配是其關(guān)鍵科學(xué)問題之一。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)直線匹配已開展了大量的研究?，F(xiàn)有方法研究重心主要包括以下兩個(gè)方面：一是搜索范圍約束,常用的約束條件有核線約束[1-3]、三焦張量約束[4-5]、單應(yīng)矩陣約束[6-7]、同名點(diǎn)約束[8-11]、三角網(wǎng)約束[12]等,已有的約束條件都需要先驗(yàn)知識(shí)或者較為嚴(yán)格的已知條件；二是直線段描述子的建立,結(jié)合已有的約束條件,傳統(tǒng)直線段特征描述子多利用直線段本身的幾何屬性[13-14],如方向、長度、距離、重復(fù)性等。這類簡單的幾何屬性受限于直線提取結(jié)果的影響,對(duì)于提取結(jié)果存在斷裂及遮擋影像而言,匹配正確率較低。除此之外,直線鄰域窗口的灰度信息也常被用于描述和匹配直線特征。結(jié)合核線約束,Schmid等[15]利用直線鄰域窗口的灰度相關(guān)作為匹配測度對(duì)短基線影像的直線進(jìn)行匹配。結(jié)合三角網(wǎng)約束,張?jiān)粕忍岢鲆苿?dòng)窗口的自適應(yīng)直線相關(guān)方法[16],有效解決位于紋理斷裂處的直線匹配問題。這類直接利用窗口灰度相關(guān)對(duì)于序列影像或者短基線的影像比較適用,但難以適應(yīng)視角尺度變化較大的影像。因此,為提高描述子的可靠性,目前直線描述子多利用直線鄰域區(qū)域內(nèi)像素灰度直方圖、梯度、均值、方差等信息。在無任何約束條件下,王志衡等提出了3個(gè)具有平移、旋轉(zhuǎn)、光照不變性的均值-標(biāo)準(zhǔn)差描述子[17]。首先定義直線平行支撐域并將其分解為一系列平行線,分別選擇灰度均值、梯度幅值均值、梯度均值三種不同特征建立直線描述矩陣,通過計(jì)算描述矩陣行向量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建直線描述子。在此基礎(chǔ)上,Wang等進(jìn)一步提出了MSLD均值-標(biāo)準(zhǔn)差直線描述子(Mean-Standard Deviation Line Descriptor, MSLD)[18],與上述三個(gè)描述子不同的是,MSLD描述子通過統(tǒng)計(jì)像素支撐域內(nèi)每個(gè)子區(qū)域4個(gè)方向的梯度向量構(gòu)建描述子矩陣,進(jìn)一步提高現(xiàn)有描述子的可區(qū)分性及魯棒性,但現(xiàn)有研究局限于單一尺度拍攝的影像之間,對(duì)尺度變化較于敏感。相似于MSLD描述子,Zhang等[19]提出了LBD(Line Band Descriptor)描述子,首先將直線支撐域分為若干個(gè)與直線平行的子區(qū)域,通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)子區(qū)域內(nèi)4方向梯度向量構(gòu)建直線描述子,該描述子在直線的局部鄰域基礎(chǔ)上引入了全局和局部高斯權(quán)重系數(shù),匹配效果良好。但是由于同一直線在不同影像上提取結(jié)果的差異,直接利用不同影像上直線構(gòu)建支撐域?yàn)榉菍?duì)應(yīng)區(qū)域,對(duì)于復(fù)雜地物影像,匹配可靠性較弱。相似于SIFT點(diǎn)描述子[20],繆君等提出一種仿射不變的直線描述子用于直線匹配[21],該描述子在構(gòu)建過程中考慮到不同影像間尺度變化及直線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但是僅利用直線上的點(diǎn)構(gòu)建描述子,舍棄直線鄰域范圍內(nèi)的點(diǎn),對(duì)于復(fù)雜地物影像,可靠性有待提高。

因此,針對(duì)不同類型影像直線匹配過程中直線描述子的穩(wěn)定性,本文提出了一種結(jié)合區(qū)域仿射變換的MSLD直線描述子(MSLD Descriptor Combined Regional Affine Transformation, RAT_MSLD)用于直線段匹配。該描述子構(gòu)建過程中,首先結(jié)合核線約束對(duì)目標(biāo)直線及候選直線構(gòu)建對(duì)應(yīng)的同名直線支撐域,再通過仿射變換統(tǒng)一兩個(gè)灰度支撐域的大小,最后利用仿射變換后的直線支撐域構(gòu)建MSLD描述子用于后續(xù)匹配,匹配過程中結(jié)合三角網(wǎng)約束及核線限定搜索范圍確定候選直線,提高匹配的可靠性。

2 算法原理

本文采用結(jié)合區(qū)域仿射變換的MSLD描述子進(jìn)行直線段匹配的整體流程如圖1所示。該算法在已有SIFT匹配獲取初始可靠同名點(diǎn)基礎(chǔ)上,對(duì)左、右影像上提取的直線段進(jìn)行匹配。在初始匹配階段,利用初始同名點(diǎn)構(gòu)建的同名三角網(wǎng)約束目標(biāo)直線的候選匹配直線；在匹配第二階段,首先對(duì)左影像上目標(biāo)直線構(gòu)建直線平行支撐域,并根據(jù)左影像上目標(biāo)直線兩端點(diǎn)及其平行支撐域四角點(diǎn)的核線確定候選直線對(duì)應(yīng)區(qū)域及其平行支撐域；然后對(duì)兩直線支撐域分別進(jìn)行仿射變換,以目標(biāo)直線支撐域大小確定仿射變換后兩直線支撐域的大小；對(duì)仿射變換后得到兩直線支撐域,分別構(gòu)建MSLD直線描述子；最后依據(jù)MSLD描述子,結(jié)合歐式距離和最鄰近比值(Nearest neighbor distance ratio, NNDR)方法確定同名直線。

圖1 直線匹配流程圖

2.1 三角網(wǎng)約束

利用已有SIFT匹配得到的所有同名點(diǎn)構(gòu)建左、右影像上的同名三角網(wǎng)。首先對(duì)左影像上的同名點(diǎn)按照Delaunay準(zhǔn)則構(gòu)建三角網(wǎng),然后根據(jù)左影像上每個(gè)三角形的頂點(diǎn)索引及其對(duì)應(yīng)的右影像上的同名點(diǎn)直接構(gòu)建右影像上對(duì)應(yīng)的同名三角網(wǎng)。三角網(wǎng)約束直線匹配即指同名直線經(jīng)過同名三角形。對(duì)左影像上任一待匹配的目標(biāo)直線,首先判斷其經(jīng)過的三角形,對(duì)應(yīng)的右影像上同名三角形內(nèi)經(jīng)過的直線為候選直線。如圖2所示,圖2(a)是左影像上直線L經(jīng)過的三角形,圖2(b)中L1、L2、L3、L4為右影像上同名三角形內(nèi)經(jīng)過的直線,為L的匹配候選直線。三角網(wǎng)約束在很大程度上減少了匹配的搜索范圍,降低錯(cuò)誤匹配概率并縮短了匹配時(shí)間。

圖2 三角網(wǎng)約束

2.2 描述子

2.2.1MSLD描述子

Wang等提出MSLD直線描述子[18],對(duì)任一給定直線L,首先將直線上所有像素的平均梯度方向確定為直線的法方向d⊥,沿著法方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至其垂直的方向即為直線方向dL。對(duì)直線L上每個(gè)像素點(diǎn),以其為中心沿d⊥和dL方向建立矩形區(qū)域,被定義為像素支持域(Pixel Support Region, PSR)。沿直線方向dL上每個(gè)像素定義的像素支持域PSR依次被表示為G1,G2,...,GN,假設(shè)L包含N個(gè)像素。為了增加描述子的可區(qū)分性,每個(gè)PSR沿著d⊥方向劃分為M個(gè)互不重疊且大小相同的子區(qū)域Gi=Gi1∪Gi2∪...∪GiM,i∈[1,n],如圖3所示,每個(gè)PSR被分為3個(gè)子區(qū)域,即M=3。

圖3 MSLD描述子的構(gòu)建

相似SIFT特征描述子思想,對(duì)各個(gè)子區(qū)域Gij統(tǒng)計(jì)4方向的梯度向量,4方向分別為d⊥、dL方向及其反方向,如圖3每個(gè)子區(qū)域內(nèi)所示的4方向,得到一個(gè)4維的特征向量：

(1)

在計(jì)算所有子區(qū)域特征向量后,將其構(gòu)成直線L的梯度描述子矩陣(Gradient Description Matrix, GDM),即得到4M×N大小的矩陣,表示如下：

(2)

為了使直線描述子維數(shù)不受直線長度的影響,對(duì)GDM矩陣按行向量計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差并將其作為直線描述子,稱之為均值-標(biāo)準(zhǔn)差描述子(MSLD),MSLD構(gòu)建過程如下：

M(GDM(L))=Mean{V1,V2,...,VN}∈R4M

(3)

S(GDM(L))=Std{V1,V2,...,VN}∈R4M

(4)

為了使描述子具有光照不變性,分別對(duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差向量進(jìn)行歸一化處理,得到由歸一化后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差向量構(gòu)成的8M維的直線描述子：

(5)

2.2.2結(jié)合區(qū)域仿射變換的MSLD描述子

2.2.2.1核線約束

對(duì)滿足2.1三角網(wǎng)約束的候選直線進(jìn)一步利用核線對(duì)其進(jìn)行約束。匹配過程中,利用已知同名點(diǎn),采用基于共面條件的相對(duì)定向線性變換算法(Realtive Orientation Linear Transformation, RLT)實(shí)時(shí)計(jì)算核線[22]。分別計(jì)算目標(biāo)直線L兩端點(diǎn)在右影像上核線,得到如圖4(b)中Ha和Hb所示核線,保留位于核線范圍內(nèi)的候選直線用于后續(xù)匹配,如圖4(b)中L1、L2、L3、L5所示。同時(shí)以目標(biāo)直線為基準(zhǔn),其核線與候選直線交點(diǎn)為假定重疊部分的端點(diǎn),對(duì)于交點(diǎn)不在直線段范圍內(nèi)的候選直線,后續(xù)構(gòu)建直線支撐域過程中將其延長至端點(diǎn)處,如圖4(b)中L3延長端點(diǎn)至a′、b′。

圖4 核線約束

2.2.2.2構(gòu)建直線支撐域

為了構(gòu)建MSLD描述子,對(duì)目標(biāo)直線和候選直線分別建立直線支撐域。如圖5所示,對(duì)左影像上目標(biāo)直線構(gòu)建直線支撐域,L為影像上長度為l的一條直線段,定義以L為中心軸,寬度為w=2r+1的矩形區(qū)域?yàn)長的直線支撐域。為了確保同名直線支撐域?yàn)閷?duì)應(yīng)的同名區(qū)域,根據(jù)左影像上目標(biāo)直線支撐域四角點(diǎn)及候選直線重疊段端點(diǎn)確定右影像上候選直線支撐域。如圖所示,分別計(jì)算目標(biāo)直線支撐域四角點(diǎn)1、2、3、4點(diǎn)在右影像上的核線,得到核線H1、H2、H3、H4。核線與過候選直線端點(diǎn)并與候選直線垂直的直線交點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的候選直線支持區(qū)四角點(diǎn)1′、2′、3′、4′。

2.2.2.3RAT_MSLD描述子構(gòu)建

由于左、右影像上目標(biāo)直線支撐域和候選直線支撐域位置、方向、尺度、大小不一,不利于后續(xù)描述子構(gòu)建,因此對(duì)目標(biāo)直線和候選直線的直線支撐域分別進(jìn)行仿射變換,統(tǒng)一二者的方向、尺度及大小。仿射變換后矩形支撐域的四邊分別與影像的像素坐標(biāo)系平行,原點(diǎn)在其左上角點(diǎn)處,其長度和寬度與目標(biāo)直線支撐域的長度和寬度相同。仿射變換采用6參數(shù)仿射變換公式,如公式(6),其中x、y為仿射變換后灰度區(qū)域的像素坐標(biāo),x′、y′為原影像上像素坐標(biāo),a0、a1、a2、b0、b1、b2為變換參數(shù)。利用支撐域四角點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算仿射變換參數(shù),最終得到仿射變換后灰度區(qū)域用于構(gòu)建MSLD描述子。

x=a0+a1x′+a2y′

y=b0+b1x′+b2y′

(6)

圖5 直線支撐域確定及仿射變換

2.3 線-線匹配

結(jié)合MSLD描述子,本文采用歐式距離作為直線匹配測度,計(jì)算目標(biāo)直線與候選直線間描述子的歐式距離D,如果D小于給定閾值TD,且最小歐式距離與次最小歐式距離的比值NNDR小于閾值TN,則認(rèn)為與目標(biāo)直線描述子有最小歐式距離的候選直線為最終的同名直線。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文結(jié)合區(qū)域仿射變換MSLD描述子的有效性,選取六組具有代表性的近景影像用于直線匹配實(shí)驗(yàn),如圖6所示,圖6(a)～(f)分別為尺度(scale)變化、尺度變化結(jié)合影像模糊、不同時(shí)相不同相機(jī)不同尺度影像、光照(light)變化、旋轉(zhuǎn)(rotation)變化,視角(view)變化影像對(duì)。影像大小分別如表1所示。本文算法匹配結(jié)果如圖6(g)～(r)所示,其中紅色線為正確匹配直線,藍(lán)色線為錯(cuò)誤匹配直線。

為了對(duì)比分析,本文還采用文獻(xiàn)[18]中MSLD描述子和文獻(xiàn)[1]中傳統(tǒng)灰度相關(guān)對(duì)圖6所示六組影像進(jìn)行直線匹配。實(shí)驗(yàn)在相同直線提取結(jié)果條件下,在三角網(wǎng)及核線約束確定相同候選直線的條件,采用不同的描述子用于相似性約束確定匹配同名直線。其中,灰度相關(guān)閾值為0.75,MSLD和本文結(jié)合區(qū)域仿射變換MSLD參數(shù)閾值一樣,其中TD=1.2,TN=0.8。本文涉及所有直線匹配實(shí)驗(yàn)均采用左、右影像上直線提取結(jié)果中長度大于20的直線段用于匹配實(shí)驗(yàn)。鑒于篇幅,僅對(duì)本文RAT_MSLD描述子的匹配結(jié)果進(jìn)行顯示。對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行人工目視判讀,三種算法直線匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示,表中MN(Matching Number)表示匹配直線的總數(shù)目,CM(Correct Matching)表示正確匹配數(shù)目,CR(Correct Ratio)表示匹配正確率,Time為算法執(zhí)行時(shí)間。

本文首先對(duì)尺度變化影像進(jìn)行直線匹配實(shí)驗(yàn),圖6(a)所示兩張影像之間尺度約為1∶1.5,左、右影像上滿足條件的直線數(shù)目分別為742、383條,采用本文RAT_MSLD描述子共得到同名直線171對(duì),匹配結(jié)果全部正確。采用灰度相關(guān)和MSLD描述子匹配分別得到53、79對(duì)同名直線,正確率分別為98.1%、98.7%。進(jìn)一步,對(duì)存在尺度變化及模糊效果的一組影像進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn),如圖6(b)所示,兩張影像之間尺度約為1.3∶1,左、右影像上滿足條件的直線數(shù)目分別為555、286條,采用灰度相關(guān)、MSLD描述子、本文RAT_MSLD描述子匹配分別得到58、93、97對(duì)同名直線,正確率分別達(dá)到93.1%、94.6%、98.9%。此外,另任意選取兩張不同時(shí)相不同大小不同相機(jī)不同尺度的影像進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn),如圖6(c)所示,兩張影像之間尺度約為1.2∶1,左、右影像上滿足條件的直線數(shù)目分別為330、152條,其中灰度相關(guān)當(dāng)閾值為0.75時(shí)匹配結(jié)果為0,匹配失敗,MSLD描述子和本文RAT_MSLD描述子匹配分別得到17、34對(duì)同名直線,正確率分別達(dá)到82.3%、97.0%。采用三種描述子對(duì)三組影像進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文RAT_MSLD描述子能夠獲取最多數(shù)目的匹配直線,且保持最高的正確率。同時(shí),針對(duì)不同類型的尺度影像,本文描述子均能得到可靠的匹配結(jié)果。

采用灰度相關(guān)、MSLD描述子、本文RAT_MSLD描述子分別對(duì)圖6(d)所示光照變化影像、圖6(e)所示的旋轉(zhuǎn)變化影像、圖6(f)所示視角變化影像進(jìn)行直線匹配實(shí)驗(yàn),匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示,從中可以看出,灰度相關(guān)匹配得到的直線數(shù)目相對(duì)較多,其中錯(cuò)誤也較多,MSLD描述子及本文RAT_MSLD描述子匹配結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定,本文算法結(jié)果正確率也較高。

通過六組影像實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析,灰度相關(guān)匹配受影像類型及相關(guān)系數(shù)閾值影響較大,當(dāng)閾值統(tǒng)一設(shè)定為0.75時(shí),存在尺度變化影像的匹配結(jié)果較少,其他影像匹配結(jié)果較多且錯(cuò)誤也較多,說明該描述子不適于尺度變化影像,此外,相同閾值不適用于所有影像,考慮針對(duì)不同類型影像設(shè)置不同的相關(guān)系數(shù)閾值能提高結(jié)果的正確率；在相同匹配基礎(chǔ)及相同閾值條件下,與本文RAT_MSLD描述子相比,MSLD描述子對(duì)尺度變化影像匹配得到的直線數(shù)目相對(duì)較少,但除圖6(c)影像外,其他五組影像匹配結(jié)果的正確率均能達(dá)到94%以上,結(jié)果表明該描述子對(duì)尺度影像有一定的適應(yīng)性,但是針對(duì)各種不同類型的尺度影像匹配的穩(wěn)定性有待進(jìn)一步加強(qiáng)；除圖6(f)影像外,本文RAT_MSLD描述子對(duì)其他五組影像均獲得最高的正確率,對(duì)于圖6(f)影像,本文RAT_MSLD描述子匹配正確率低于MSLD描述子匹配結(jié)果,但本文RAT_MSLD描述子匹配得到的同名直線數(shù)目多于MSLD算子。結(jié)果表明,針對(duì)不同類型影像進(jìn)行直線匹配,本文結(jié)合區(qū)域仿射變換的MSLD描述子均具有一定的穩(wěn)定性。

圖6 實(shí)驗(yàn)影像

實(shí)驗(yàn)影像影像大小/像素左、右影像提取直線數(shù)目/條描述子MN/對(duì)CM/對(duì)CR/%Time/s(a)600?800600?800(742/383)灰度相關(guān)535298.1170.65MSLD797898.7178.69RAT_MSLD171171100229.36(b)640?480640?480(555/286)灰度相關(guān)585493.145.88MSLD938894.662.16RAT_MSLD979698.957.61(c)444?600500?464(330/152)灰度相關(guān)0028.35MSLD171482.329.86RAT_MSLD343397.034.86(d)900?600900?600(447/301)灰度相關(guān)19918793.975.11MSLD17016798.284.19RAT_MSLD18718598.985.72(e)640?480640?480(326/296)灰度相關(guān)22920689.960.92MSLD17617096.570.08RAT_MSLD19018999.468.66(f)640?480640?480(493/499)灰度相關(guān)162146 90.1106.58MSLD15615498.7140.44RAT_MSLD20920698.6119.98

此外,從三種描述子匹配運(yùn)行的時(shí)間來看,與計(jì)算統(tǒng)計(jì)梯度信息的MSLD描述子和RAT_MSLD描述子相比,單純利用窗口灰度信息的灰度相關(guān)匹配所需時(shí)間最少；針對(duì)不同實(shí)驗(yàn)影像,對(duì)MSLD描述子和RAT_MSLD描述子匹配所需時(shí)間進(jìn)行比較,結(jié)果不一。這主要是由于直線長度不一致導(dǎo)致直線支撐域構(gòu)建過程中所需時(shí)間不一致。在直線長度一致的情況下,理論上RAT_MSLD描述子匹配所需時(shí)間要多于MSLD描述子運(yùn)行時(shí)間。但是MSLD描述子涉及的直線長度為左、右影像上提取直線的原始長度,而RAT_MSLD描述子涉及直線長度完全取決于左影像上提取直線的長度。因此,對(duì)于同一組實(shí)驗(yàn)影像而言,左影像上提取到的長直線相對(duì)較少,右影像上提取到的長直線相對(duì)較多的情況下,MSLD描述子匹配效率可能會(huì)低于RAT_MSLD描述子的匹配效率。

4 結(jié)論

針對(duì)直線匹配過程中現(xiàn)有直線描述子的穩(wěn)定性,本文在已有MSLD描述子基礎(chǔ)上,提出了一種結(jié)合區(qū)域仿射變換的MSLD直線描述子用于直線段匹配,并選取六組具有代表性的影像對(duì)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)。與現(xiàn)有的MSLD描述子相比,本文利用核線約束確定左、右影像上對(duì)應(yīng)的同名支撐域,加強(qiáng)描述子的有效性,提高直線匹配的正確率；通過對(duì)直線支撐域進(jìn)行仿射變換,統(tǒng)一直線支撐域大小,實(shí)現(xiàn)不同尺度影像上直線的可靠匹配。結(jié)果表明,對(duì)于不同類型的實(shí)驗(yàn)影像,本文算法具有較好的穩(wěn)定性及魯棒性。但本文算法在構(gòu)建直線平行支撐域過程中需利用核線確定候選直線對(duì)應(yīng)端點(diǎn)及其支撐域四角點(diǎn),因此對(duì)于存在較多與核線平行的直線特征的影像,有待進(jìn)一步研究。

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