非高斯噪聲中基于分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)方差MME檢測(cè)的頻譜感知算法

宋永健 朱曉梅 包亞萍 朱楹棟

(南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 211816)

1 引言

無線頻譜是不可再生的寶貴資源,提高頻譜利用率是無線通信的主要目標(biāo)。但傳統(tǒng)的固定頻譜分配政策使得頻譜利用率極其低下,也就是說,存在很多授權(quán)頻譜空缺,而絕大部分未授權(quán)頻譜卻過于擁擠。認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)的出現(xiàn)就是解決這一問題[1-2]。在CR系統(tǒng)中,頻段上主用戶(Primary User,PU)的活動(dòng)情況由認(rèn)知用戶(Secondary User,SU)時(shí)刻感知,即頻譜感知技術(shù)[3-5]。傳統(tǒng)的頻譜感知算法很適合在高斯噪聲背景檢測(cè),但在實(shí)際信道中存在人為因素和自然因素,背景噪聲大都為非高斯噪聲(如Alpha分布噪聲、Laplace分布噪聲、混合高斯噪聲等),這類噪聲較高斯噪聲而言具有更為厚重的拖尾,從而導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測(cè)器的性能大大退化甚至失效[6-7]。

由于實(shí)際環(huán)境中的PU、噪聲及信道的先驗(yàn)信息是很難提前獲取,所以利用接收數(shù)據(jù)的采樣協(xié)方差矩陣的盲檢測(cè)器已受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[8]提出了最大最小特征值之比(MME)算法,首先通過計(jì)算求出采樣協(xié)方差矩陣,接著再根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚?RMT)求得采樣協(xié)方差矩陣的最大特征值和最小特征值[9-11]之比為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判決,在噪聲不確定性影響下,MME算法的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于能量檢測(cè)算法(ED)。文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)的NMME算法,首先是對(duì)接收信號(hào)的采樣協(xié)方差進(jìn)行估計(jì),接著根據(jù)RMT進(jìn)行最小特征值分解[13],計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,正是由于該算法門限值比傳統(tǒng)的MME更小,所以其檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MME。文獻(xiàn)[14]提出了協(xié)方差絕對(duì)值算法(CAV),該算法根據(jù)接受信號(hào)的采樣協(xié)方差推導(dǎo)出檢測(cè)概率與判決門限的表達(dá)式,當(dāng)噪聲不確定存在時(shí),檢測(cè)概率明顯高于ED算法。文獻(xiàn)[15]提出了能量最小特征值(EME),研究了接收數(shù)據(jù)的采樣協(xié)方差的最小特征值分布特性,檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量采用接受信號(hào)的平均能量與最小特征值之比,與ED算法不同,門限和噪聲能量無關(guān),因此其檢測(cè)性能比ED優(yōu)越。文獻(xiàn)[16]提出DMM算法,對(duì)接收信號(hào)相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解,得到算法的統(tǒng)計(jì)量,并且可以動(dòng)態(tài)地設(shè)定門限以及克服噪聲不確定度的影響,DMM算法性能明顯優(yōu)于ED算法。這些算法在高斯噪聲背景下的頻譜感知中得到了很好的應(yīng)用,但當(dāng)背景為非高斯噪聲時(shí),這些算法感知性能降低甚至失效。

目前,分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量在非高斯噪聲下的頻譜檢測(cè)得到了推廣。因此,本文利用分?jǐn)?shù)低階矩對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理來改進(jìn)傳統(tǒng)的MME算法,并分別在Alpha噪聲和Laplace噪聲下對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真分析。分析結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)的MME,本文提出的改進(jìn)算法有優(yōu)越的感知性能,且在克服噪聲不確定性影響的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了盲感知。

2 頻譜感知系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)模型

在CR系統(tǒng)中,假設(shè)有I個(gè)非授權(quán)用戶正在感知空閑頻譜。這I個(gè)非授權(quán)用戶在特定的時(shí)間內(nèi)對(duì)授權(quán)用戶發(fā)射機(jī)發(fā)出的信號(hào)進(jìn)行搜集,然后將最終搜集到的SU信號(hào)的觀測(cè)向量發(fā)送給融合中心進(jìn)行最終決策,融合中心來判斷此時(shí)頻譜是否空缺。為此,可以將頻譜感知原理的數(shù)學(xué)模型表示為：

(1)

式(1)中,zi(j)表示第i個(gè)SU在第j個(gè)時(shí)刻的接收信號(hào),其中i∈{1,2,3,4,…,I},j∈{1,2,3,4,…,J}。wi(j)表示在觀測(cè)過程中第i個(gè)SU在第j個(gè)時(shí)刻的背景噪聲,本文分別采用Alpha分布和Laplace分布擬合非高斯噪聲。s(j)為PU在第j個(gè)時(shí)刻的發(fā)射信號(hào),且與噪聲wi(j)相互獨(dú)立,在本文中s(j)均采用Gaussian信號(hào)進(jìn)行模擬仿真。hi表示信道增益。H0和H1有以下兩種意義：H0表示授權(quán)用戶沒有使用該頻段,H1表示授權(quán)用戶此時(shí)正在使用該頻段。在H0情況下,該頻段可以被SU接入進(jìn)行通信,但是在H1情況下,SU不可接入或快速退出該頻段,以免嚴(yán)重地干擾PU的正常通信。

2.2 非高斯噪聲模型

在許多通信領(lǐng)域中所遇到的噪聲大多為非高斯分布。目前適應(yīng)性較強(qiáng)的非高斯噪聲模型有Alpha分布[17-18]和Laplace分布[19-20]等,Alpha分布是僅有地滿足中心極限定理的一種廣義高斯分布,Laplace分布可有效地模擬通信領(lǐng)域中的脈沖噪聲。

2.2.1Alpha穩(wěn)定分布噪聲

Alpha穩(wěn)定分布可以很好地模擬CR環(huán)境中的噪聲,如大氣噪聲,電話線路中的干擾噪聲[21]等等。Alpha穩(wěn)定分布最重要的特性是有厚尾以及穩(wěn)定的概率分布。基于特征函數(shù)的表示為：

(2)

(3)

式(2)中,a、γ、μ、α分別為對(duì)稱、尺度、位置參數(shù)以及特征指數(shù)。從圖1中可以看出,α可以控制整個(gè)分布的拖尾程度,其值越小,表示拖尾越嚴(yán)重,非高斯性則會(huì)越強(qiáng),越容易導(dǎo)致虛警,從而不能高效利用頻譜資源。反之,α值越大,拖尾越薄弱,而非高斯性越弱,越不易導(dǎo)致虛警,使得頻譜資源利用率提高。

圖1 Alpha分布的PDF

當(dāng)w～Sα(γ,β,a)時(shí),Alpha分布有以下非常重要的性質(zhì):

(4)

由式(4)表明,α<2的Alpha分布不存在有限的二階矩,只有分?jǐn)?shù)低階矩(p<α<2)存在,所以傳統(tǒng)的基于二階矩的方法如能量檢測(cè)、協(xié)方差矩陣等檢測(cè)方法均不再適用。

2.2.2Laplace分布噪聲

Laplace分布噪聲可以很好地模擬多用戶之間的干擾在超帶寬無線系統(tǒng)中,同時(shí)在航天和無線電環(huán)境下的信號(hào)處理得到了廣泛使用。Laplace分布是一種廣義高斯噪聲,它所含參數(shù)少,利于計(jì)算。其概率密度函數(shù)(PDF)可以表示為：

(5)

式(5)中,u和b分別為位置參數(shù)及尺度參數(shù)。圖2中反應(yīng)了不同的b對(duì)Laplace分布的PDF的影響。在圖中可以看到,當(dāng)b越小,拖尾衰減越快,則對(duì)應(yīng)的分布拖尾越薄弱,非高斯性越弱,能夠充分利用頻譜資源。反之,當(dāng)b越大,拖尾衰減緩慢,拖尾變得厚重,非高斯性增強(qiáng),無法充分使用頻譜資源。

圖2 Laplace分布的PDF

3 基于分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)方差MME檢測(cè)的頻譜感知算法

3.1 傳統(tǒng)的MME算法

文獻(xiàn)[15]提出的MME能夠克服噪聲不確定度的影響,在高斯背景噪聲下是一種很好的盲檢測(cè)算法。根據(jù)接收信號(hào)矩陣定義采樣協(xié)方差矩陣：

(6)

(7)

當(dāng)只有噪聲存在時(shí),Rz(J)轉(zhuǎn)換為Rw(J),且Rz(J)近似服從Wishart矩陣[9],根據(jù)RMT求得矩陣的最大特征值,再結(jié)合最小特征值的漸進(jìn)值推導(dǎo)出MME算法的虛警概率表達(dá)式：

(8)

(9)

由文獻(xiàn)[15]可知傳統(tǒng)的MME算法在高斯噪聲背景下有很好的檢測(cè)性能,但當(dāng)背景噪聲為非高斯分布時(shí),依據(jù)RMT求得采樣協(xié)方差矩陣的最大最小特征值不再適用,這將導(dǎo)致傳統(tǒng)MME算法在非高斯噪聲分布下感知性能衰退甚至失效。

3.2 改進(jìn)MME算法以及步驟

3.2.1改進(jìn)的MME算法

傳統(tǒng)的MME算法在高斯噪聲背景下有優(yōu)越的檢測(cè)性能,而實(shí)際CR場(chǎng)景大多為非高斯噪聲,這使得MME性能減退甚至失效,且由于Alpha分布沒有二階統(tǒng)計(jì)量或能量譜,但可對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理轉(zhuǎn)換。為此,本文采用分?jǐn)?shù)低階矩對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,獲得分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)方差矩陣,再對(duì)分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)方差矩陣進(jìn)行最大最小特征值分解。本文將z(j)轉(zhuǎn)換為式(10),它通過分?jǐn)?shù)冪運(yùn)算降低非高斯噪聲的過大樣本值,從而可以提高感知性能,并且調(diào)節(jié)p值可進(jìn)一步優(yōu)化感知性能。

(10)

依據(jù)統(tǒng)計(jì)量可以定義分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣[18]為：

(11)

在實(shí)際CR中,觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣很難獲知,所以定義采樣信號(hào)的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差矩陣為:

(12)

3.2.2改進(jìn)MME算法的計(jì)算步驟

4 仿真分析

4.1 改進(jìn)的MME與傳統(tǒng)MME在不同噪聲下的性能比較

圖3取J=200,I=5,SNR=-10 dB,在非高斯噪聲背景下給出Pfa與γ的關(guān)系。從圖3中可以看出,當(dāng)噪聲為Alpha分布時(shí),α=1,p=0.2；α=0.6,p=0.1,Pfa隨著感知門限γ的增大而減小。同樣在噪聲為L(zhǎng)aplace分布,p=0.2和p=0.1時(shí),改進(jìn)算法的Pfa也是隨著γ值的增大而減小。特別地,當(dāng)Pfa=0.1時(shí),感知門限γ如表1所示。

圖3 虛警概率Pfa與感知門限γ的關(guān)系

αpPfa γ1.40.10.11.8201.40.20.11.8440.80.10.11.7980.80.20.11.8420.50.10.11.2560.50.20.11.660

圖4取J=200,I=5,SNR=-5 dB,在Alpha噪聲分布和Gaussian噪聲分布下,本文提出的改進(jìn)算法與傳統(tǒng)的MME算法的檢測(cè)概率Pd與虛警概率Pfa的ROC比較。從圖4可以看出,傳統(tǒng)的MME算法在Gaussian噪聲分布下性能最優(yōu),在Pfa=0.1時(shí),傳統(tǒng)MME的Pd達(dá)到0.97,而改進(jìn)的算法在Gaussian噪聲下且階數(shù)p=0.2時(shí)僅達(dá)到0.78,表明改進(jìn)算法不適用于高斯噪聲分布。但是當(dāng)背景噪聲為Alpha分布時(shí),當(dāng)Pfa=0.1時(shí),傳統(tǒng)MME的Pd僅有0.1,傳統(tǒng)MME檢測(cè)性能完全失效,而改進(jìn)算法性能卻有很大提高,在Pfa=0.1且p=0.1時(shí)的Pd達(dá)到0.86,同時(shí)隨著p值的減小,Pd值在提高,表明改進(jìn)的算法可以在Alpha分布下使用,且具有較好的檢測(cè)性能。

圖5取J=200,I=5,SNR=-10 dB,在Laplace分布噪聲下,本文改進(jìn)的算法與傳統(tǒng)MME算法的ROC比較。從圖5可以看出,在Laplace分布噪聲下,在Pfa=0.1時(shí),傳統(tǒng)MME算法的Pd僅僅達(dá)到0.36,而此時(shí)改進(jìn)算法的Pd在p=0.2時(shí)高達(dá)0.90,改進(jìn)算法的感知性能相比于傳統(tǒng)MME明顯提高。在p=0.8時(shí),Pd=0.68；p=0.6時(shí),Pd=0.83；p=0.4時(shí),Pd=0.89；可以看出隨著p值的減小,改進(jìn)算法檢測(cè)效果越好。即噪聲為L(zhǎng)aplace分布時(shí),本文提出的改進(jìn)算法的感知性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)MME算法。

圖5 Laplace噪聲下,改進(jìn)算法與傳統(tǒng)MME算法的ROC比較

圖6取J=200,I=5,SNR=-10 dB,當(dāng)噪聲方差和背景噪聲改變時(shí),檢測(cè)概率Pd與階數(shù)p的關(guān)系。從圖6可以看出,當(dāng)背景噪聲為Alpha分布時(shí),在0

圖6 檢測(cè)概率Pd與階數(shù)p的關(guān)系

圖7取J=200,I=5,Pfa=0.1,改進(jìn)算法與MME在非高斯噪聲下Pd與信噪比SNR的關(guān)系。從圖4～5中可以看出,當(dāng)噪聲為L(zhǎng)apalce分布,SNR從-15 dB增加到-10 dB時(shí),改進(jìn)的算法在p=0.2時(shí)候的Pd值從0.53上升到0.89,可知,無論CR環(huán)境如何變化,只要SNR增加,改進(jìn)算法的感知性能都能有所提高。但當(dāng)噪聲為Alpha分布時(shí),在SNR為-12 dB時(shí),改進(jìn)的算法在p=0.2時(shí)候的Pd值低于0.3,感知性能較差,而當(dāng)SNR低于-9 dB時(shí),在Alpha分布下改進(jìn)算法Pd值總大于傳統(tǒng)的MME的Pd值,即改進(jìn)的算法在非高斯噪聲情況下感知性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的MME算法。

圖7 檢測(cè)概率Pd與信噪比SNR的關(guān)系

5 結(jié)論

本文提出非高斯噪聲中基于分?jǐn)?shù)低階矩協(xié)方差MME檢測(cè)的頻譜感知算法。其中非高斯噪聲選用了Alpha分布和Laplace分布,在其嚴(yán)重的厚尾的特性下,傳統(tǒng)的MME算法檢測(cè)性能減退甚至失效,為此采取分?jǐn)?shù)低階矩采樣協(xié)方差降低非高斯特性。仿真結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的MME算法,本文提出的改進(jìn)算法有優(yōu)越的檢測(cè)性能,不僅可以克服噪聲不確定性還能實(shí)現(xiàn)盲感知。

[1] Hwang I, Lee J W. Cooperative Spectrum Sensing With Quantization Combining Over Imperfect Feedback Channels[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2016, 65(3):721-732.

[2] Jia M, Gu X, Guo Q, et al. Broadband Hybrid Satellite-Terrestrial Communication Systems Based on Cognitive Radio toward 5G[J]. IEEE Wireless Communications, 2016, 23(6):96-106.

[3] Bhardwaj P, Panwar A, Ozdemir O, et al. Enhanced Dynamic Spectrum Access in Multiband Cognitive Radio Networks via Optimized Resource Allocation[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2016, 15(12):8093- 8106.

[4] Grissa M, Yavuz A, Hamdaoui B. Preserving the Location Privacy of Secondary Users in Cooperative Spectrum Sensing[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2017, 12(2):418- 431.

[5] 王凡, 盧光躍. 利用LMS的頻譜感知算法[J]. 信號(hào)處理, 2016, 32(5):543-548.

Wang F, Lu G Y. Spectrum Sensing Method Using LMS[J]. Journal of Signal Processing, 2016,32(5): 543-548.(in Chinese)

[6] Zhu X, Champagne B, Zhu W P. Rao test based cooperative spectrum sensing for cognitive radios in non-Gaussian noise[J]. Signal Processing, 2014, 97(7):183-194.

[7] 朱曉梅, 蔣培, 包亞萍. 高斯混合噪聲環(huán)境中基于分?jǐn)?shù)低階矩的頻譜感知算法研究[J]. 信號(hào)處理, 2015,31(8):968-974.

Zhu X M, Jiang P, Bao Y P. Spectrum Sensing for Cognitive Radio Under Gaussian Mixture Noise Using Fractional Lower Order Moments[J]. Journal of Signal Processing, 2015,31(8): 968-974.(in Chinese)

[8] Zeng Y, Liang Y C. Maximum-Minimum Eigenvalue Detection for Cognitive Radio[C]∥International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. IEEE, 2007:1-5.

[9] Tulino A M, Verdú S. Random Matrix Theory and Wireless Communications[J]. Communications & Information Theory, 2004, 1(1):1-182.

[10]Johnstone I M. On the Distribution of the Largest Eigenvalue in Principal Components Analysis[J]. Annals of Statistics, 2001, 29(2): 295-327.

[11]賀亞晨, 趙文靜, 劉暢,等. 基于最大特征值的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)頻譜感知算法[J]. 信號(hào)處理, 2017,33(3A):33- 40.

He Y C, Zhao W J, Liu C, et al. A Novel Spectrum Sensing Method Using Goodness of Fit Test based on Maximum Eigenvalue[J]. Journal of Signal Processing, 2017,33(3A): 33- 40.(in Chinese)

[12]彌寅, 盧光躍. 基于特征值極限分布的合作頻譜感知算法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2015, 36(1):84- 89.

Mi Y, Lu G Y. Cooperative spectrum sensing algorithm based on limiting eigenvalue distribution[J]. Journal on Communications, 2015, 36(1): 84- 89.(in Chinese)

[13]Penna F, Garello R, Spirito M A. Cooperative spectrum sensing based on the limiting eigenvalue ratio distribution in Wishart matrices[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 13(7):507-509.

[14]Zeng Y, Liang Y C. Spectrum-Sensing Algorithms for Cognitive Radio Based on Statistical Covariances[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(4):1804-1815.

[15]Zeng Y, Liang Y C. Eigenvalue based Spectrum Sensing Algorithms for Cognitive Radio[J]. IEEE Transactions on Communications, 2008, 57(6):1784-1793.

[16]王穎喜, 盧光躍. 基于最大最小特征值之差的頻譜感知技術(shù)研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(11):2571-2575.

Wang Y X, Lu G Y. DMM Based Spectrum Sensing Method for Cognitive Radio Systems[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2010, 32(11): 2571-2575.(in Chinese)

[17]Zhu X, Zhu W P, Champagne B. Spectrum sensing based on fractional lower order moments for cognitive radios in α-stable distributed noise[J]. Signal Processing, 2015, 111(C):94-105.

[18]Luo J, Wang S, Zhang W. Stochastic signal detection based on changeable fractional lower order moments in alpha stable noise[C]∥IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing. IEEE, 2016:1-5.

[19]Bao Y, Zhu Y, Zhu X, et al. A spectrum sensing method based on fractional lower order moments in weakly correlated Laplace noise[C]∥Asia-Pacific Signal and Information Processing Association Summit and Conference. IEEE, 2015:892- 896.

[20]Gao R, Li Z, Li H, et al. Absolute Value Cumulating Based Spectrum Sensing with Laplacian Noise in Cognitive Radio Networks[J]. Wireless Personal Communications, 2015, 83(2):1-18.

[21]Stuck B W, Kleiner B. A Statistical Analysis of Telephone Noise[J]. Bell Labs Technical Journal, 2013, 53(7):1263-1320.