頻率選擇性慢衰落信道下的消息傳遞迭代均衡算法

曹荷芳 張傳宗 王忠勇 王行業(yè)

(1. 鄭州大學(xué)，河南鄭州 450001；2. 南陽(yáng)理工學(xué)院，河南南陽(yáng) 473004；3. 華北水利水電大學(xué)，河南鄭州 450045)

1 引言

在頻率選擇性衰落信道中，無(wú)線通信系統(tǒng)常用均衡技術(shù)消除符號(hào)間的干擾[1-2]。如果是時(shí)變[3- 4]信道，并且接收機(jī)不知道信道信息，則接收機(jī)很難精確估計(jì)出發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)。在時(shí)變頻率選擇性衰落信道下，具有近似最優(yōu)信道估計(jì)的接收機(jī)可以更精確的估計(jì)信號(hào)信息。

對(duì)于時(shí)變頻率選擇性衰落信道，性能最優(yōu)的接收機(jī)有很高的復(fù)雜度，而現(xiàn)有的次最優(yōu)迭代接收機(jī)性能與最優(yōu)估計(jì)性能有較大差距，且復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[5]中使用最小均方濾波器，這種濾波器是線性信道估計(jì)器并且是模塊化設(shè)計(jì)，各模塊用啟發(fā)式的方式連接，在每次迭代中分別進(jìn)行信道估計(jì)和數(shù)據(jù)均衡，即用從信道估計(jì)器得到的信道估計(jì)值估計(jì)數(shù)據(jù)，再用數(shù)據(jù)檢測(cè)值估計(jì)信道，沒(méi)有考慮信道抽頭和數(shù)據(jù)符號(hào)之間的相關(guān)性。文獻(xiàn)[6]使用最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)，復(fù)雜度太高。進(jìn)行聯(lián)合信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是把信道估計(jì)嵌入到數(shù)據(jù)檢測(cè)的過(guò)程中，基于這種思想文獻(xiàn)[7]提出了可調(diào)節(jié)軟輸入軟輸出檢測(cè)技術(shù)。在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]提出了貝葉斯結(jié)構(gòu)期望最大化檢測(cè)器，即在最大后驗(yàn)概率估計(jì)器中嵌入一個(gè)卡爾曼估計(jì)器實(shí)現(xiàn)聯(lián)合信道估計(jì)和數(shù)據(jù)均衡，和前面介紹的幾種接收機(jī)相比，它具有較低的復(fù)雜度和較高的性能。文獻(xiàn)[9]中提出的非線性卡爾曼濾波器(EKF)是在濾波器中嵌入延時(shí)以便消除先驗(yàn)信息干擾，使均衡器輸出似然函數(shù)，與文獻(xiàn)[8]相比，它有更好的性能。在延時(shí)較小的情況下，文獻(xiàn)[9]具有較低的復(fù)雜度，但性能較差。以上算法設(shè)計(jì)的迭代接收機(jī)的思想是先進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，然后把譯碼器、解調(diào)器和均衡器等各模塊以啟發(fā)式的方式連接，其性能與最優(yōu)估計(jì)相差較大，且復(fù)雜度高。

消息傳遞算法在特定的因子圖上按照一定的消息更新規(guī)則和消息調(diào)度機(jī)制迭代地求解變量的近似局部后驗(yàn)概率密度的一類算法。用消息傳遞算法設(shè)計(jì)的迭代接收機(jī)同樣包括信道估計(jì)、均衡、解調(diào)和譯碼等功能，但拋棄了傳統(tǒng)模塊化設(shè)計(jì)的方法，把整個(gè)接收機(jī)看成一個(gè)有機(jī)的整體，在系統(tǒng)全局函數(shù)分解的因子圖上求解待估計(jì)變量的邊緣后驗(yàn)函數(shù)，這樣設(shè)計(jì)出的迭代接收機(jī)考慮了系統(tǒng)中所有的未知變量及其關(guān)系。消息傳遞算法在迭代接收機(jī)設(shè)計(jì)方面有廣泛的應(yīng)用，本文使用的迭代接收機(jī)聯(lián)合了置信傳播(BP)[10]、期望傳播(EP)[11]和平均場(chǎng)(MF)[12]。MF算法處理因子圖中的非線性因子節(jié)點(diǎn)時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，降低了迭代接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度。本文將聯(lián)合BP-EP-MF的消息傳遞算法應(yīng)用到頻率選擇性慢衰落信道估計(jì)中，比文獻(xiàn)[9]中的EKF信道估計(jì)器的性能高、復(fù)雜度略低，而且收斂速度加快。

下文用*和T分別表示共軛和轉(zhuǎn)置。CN(x;mx,Vx) 表示一個(gè)多變量復(fù)高斯概率密度分布函數(shù)，向量mx表示均值，矩陣Vx表示方差。當(dāng)a為常數(shù)時(shí)， f(x)=ag(x)表示成f(x)∝g(x)。

2 信號(hào)模型及其因子圖表示

2.1 信號(hào)傳輸模型

針對(duì)頻率選擇性慢衰落信道，本文使用位交織編碼調(diào)制發(fā)射系統(tǒng)。符號(hào)位向量b編碼后表示為c，碼字向量c交織后進(jìn)行正交相移鍵控調(diào)制(QPSK)，調(diào)制符號(hào)用d表示。導(dǎo)頻符號(hào)t由QPSK星座圖中的值隨機(jī)產(chǎn)生。符號(hào)x包含t和d，x被發(fā)送到頻率選擇性慢衰落信道。接收機(jī)接收到的信號(hào)用y表示。

(1)

2.2 信道模型

假設(shè)hi是隨機(jī)瑞利衰落信道，且滿足均值為0的復(fù)高斯多變量隨機(jī)過(guò)程[9]。根據(jù)信道的基帶頻譜和時(shí)間自相關(guān)函數(shù)[9]，可知信道模型可以用自回歸(AR)過(guò)程表示。由于這里主要考慮信道估計(jì)，所以用低階的AR模型就足夠了。

(2)

ρ表示AR過(guò)程的階數(shù), 本文ρ取1，u的方差γ和系數(shù)A通過(guò)解Yule-Walker方程得出[13]。

根據(jù)公式(2)可得信道的概率模型為：

p(h1…h(huán)i…h(huán)I)=p(hI1hI-1)…p(hi1hi-1)…

p(h21h1)p(h1)

(3)

p(hi1hi-1)=CN(hi;Ahi-1,γ)

(4)

2.3 因子分解與因子圖

一個(gè)目標(biāo)分解成幾個(gè)子目標(biāo)相乘的形式叫做因子分解，本文是把一個(gè)多變量的復(fù)雜全局聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單局部函數(shù)的乘積形式。在頻率選擇性慢信道通信系統(tǒng)中，根據(jù)全局聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)的因子分解建立信道的因子圖模型，使系統(tǒng)中的未知變量及關(guān)系清楚地表示在因子圖中。

聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(b,c,d,s,h1y)因子分解如下：

fhi(hi,hi-1)×fX(x,c,b)

(5)

當(dāng)i<1和i>N時(shí)，xi等于0。根據(jù)公式(5)得到的因子圖模型如圖1。

圖1 BP-EP-MF模型因子圖

每個(gè)因子的表達(dá)式如下：

fGi(si,si-1,xi)=δ[si-(Gsi-1+exi)]

(6)

(7)

fhi(hi,hi-1)p(hi1hi-1)

(8)

由文獻(xiàn)[11]可以知道GL×L=[0(L-1)×1IL-1;01×L]和e=[01×(L-1)1]T，并且G=G′G″，G″=[IL-10(L-1)×1]T，G′=[0(L-1)×1IL-1]。

3 基于BP-MF-EP聯(lián)合消息傳遞算法的迭代均衡器

3.1 MF子圖傳遞的消息

(9)

(10)

均值和方差分別為：

(11)

(12)

(2)根據(jù)MF消息更新規(guī)則，fsi到si傳遞的消息mfsi→si如下：

(13)

均值和方差分別為：

(14)

(15)

3.2 BP子圖傳遞的消息

BP子圖選擇的消息傳遞機(jī)制是前向后向算法，故BP子圖需要計(jì)算前向、后向和輸出的消息。

3.2.1前向消息

(16)

均值和方差分別為：

(17)

(18)

nhi→fhi+1(hi)∝mfhi→hi(hi)mfsi→hi(hi)

(19)

均值和方差分別為：

(20)

(21)

nhi→fhi+1(hi)∝mfhi→hi(hi)mfsi→hi(hi)

(22)

均值和方差分別為：

(23)

(24)

3.2.2后向消息

(25)

均值和方差分別為：

(26)

(27)

nhi→fhi(hi)∝mfhi+1→hi(hi)mfsi→hi(hi)

(28)

均值和方差分別為：

(29)

(30)

nhi→fhi(hi)∝mfhi+1→hi(hi)mfsi→hi(hi)

(31)

均值和方差分別為：

(32)

(33)

3.2.3輸出消息

根據(jù)MF消息更新規(guī)則，從hi到MF子圖的消息是hi的置信。

b(hi)=mfsi→hi(hi)mfhi→hi(hi)mfhi+1→hi(hi)

(34)

均值和方差分別為：

(35)

(36)

3.3 BP-EP子圖傳遞的消息

BP-EP子圖的消息計(jì)算需要MF子圖輸出的連續(xù)高斯消息和解調(diào)器輸出的離散消息。為了降低復(fù)雜度，文獻(xiàn)[11]采用EP算法把解調(diào)器輸出的離散消息近似成連續(xù)的高斯消息。

b(si)=mfGi→si(si)mfGi+1→si(si)mfsi→si(si)

(37)

均值和方差分別為：

(38)

(39)

(2)fGi到xi傳遞的消息如下

(40)

均值和方差分別為：

(41)

(42)

4 消息傳遞機(jī)制

在第一次迭代時(shí)僅使用導(dǎo)頻進(jìn)行信道狀態(tài)估計(jì)，然后在以后的迭代中用導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)符號(hào)進(jìn)行聯(lián)合均衡和信道估計(jì)。消息更新機(jī)制總結(jié)如下：

初始化消息nhi→fhi+1(hi)∝CN(hi;0,1/L)、mfGi+1→si(si)∝CN(si;0,∞) 和nhi→fhi(hi)∝CN(hi;0,1/L)。

在第一次迭代的時(shí)候消息更新順序如下：

在第二次及以后的迭代中消息更新順序如下：

在以上每次迭代完之后都要更新以下消息：

5 仿真結(jié)果和復(fù)雜度分析

這一部分討論在頻率選擇性慢衰落信道下，本文所提出的聯(lián)合消息傳遞算法迭代接收機(jī)在信道估計(jì)中的性能和復(fù)雜度。

5.1 性能比較

圖2 SNR與BER的關(guān)系曲線圖

在圖2中可以清楚地看出，當(dāng)誤碼率(BER)等于10-5，EKF均衡器中取δ=8和δ=9時(shí)，聯(lián)合消息傳遞算法均衡器比EKF均衡器性能提高約3.5 dB；EKF均衡器中δ=5時(shí)，聯(lián)合消息傳遞算法均衡器比EKF均衡器性能提高約3.8 dB； EKF均衡器中δ=2時(shí)，聯(lián)合消息傳遞算法均衡器比EKF均衡器性能提高約4.5 dB。當(dāng)誤碼率(BER)等于10-5，聯(lián)合消息傳遞算法均衡器比已知信道信息時(shí)的性能差5 dB。從圖中可以看出隨著延時(shí)δ的增加，EKF均衡器性能改善很小，δ=8和δ=9的性能接近。

在圖3中仿真了SNR=13 dB時(shí)，不同的均衡器隨著迭代次數(shù)增加的收斂情況。BP-EP-MF均衡器在第三次迭代時(shí)就已經(jīng)收斂，明顯比EKF均衡器收斂速度快。從圖4中，可以看出BP-EP-MF均衡器在不同信噪比情況下，五次迭代后基本都已經(jīng)收斂。

圖3 迭代次數(shù)與BER的關(guān)系曲線圖

圖4 SNR與BER的關(guān)系曲線圖

5.2 復(fù)雜度比較

表1 信道估計(jì)算法運(yùn)行時(shí)間

6 結(jié)論

針對(duì)頻率選擇性慢衰落信道，現(xiàn)有的迭代接收機(jī)性能與最優(yōu)估計(jì)性能有較大差距，且復(fù)雜度高，本文提出了BP-EP-MF迭代接收機(jī)。文中用概率密度函數(shù)表示信道模型，便于全局后驗(yàn)概率密度函數(shù)因子分解，建立因子圖模型。因子圖模型可以在圖中清楚表示出系統(tǒng)中的所有的未知變量及關(guān)系，包括信道抽頭和數(shù)據(jù)符號(hào)的相關(guān)性。因子圖中的非線性因子節(jié)點(diǎn)選擇MF算法處理降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，本文針對(duì)頻率選擇性慢信道提出的BP-EP-MF迭代接收機(jī)在性能方面大幅提升，在復(fù)雜度方面略微降低，而且收斂速度加快。

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