迭代三角網(wǎng)約束的近景影像密集匹配

王競(jìng)雪 張 晶 張 雪

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院, 遼寧阜新 123000;2. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院, 四川成都 611756)

1 引言

隨著數(shù)碼相機(jī)的普及使得近景影像的獲取十分便捷，因此，基于近景影像的三維重建也成為攝影測(cè)量和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域研究的熱門(mén)話(huà)題，其中關(guān)鍵核心問(wèn)題即影像匹配[1-3]?，F(xiàn)有點(diǎn)匹配算法，如SIFT[4]、ASIFT[5]、SURF[6]等算法已經(jīng)非常成熟，可獲取可靠的同名點(diǎn)。但這些方法得到的結(jié)果往往是稀疏的匹配點(diǎn)集，難以勝任高精細(xì)三維建模的需求，故基于影像的密集匹配變得十分必要的。目前常用的方法是基于靜態(tài)區(qū)域約束的密集匹配。該類(lèi)方法將影像劃分成多個(gè)獨(dú)立區(qū)域并結(jié)合多種約束條件完成匹配。文獻(xiàn)[7- 8]利用N個(gè)種子點(diǎn)和Voronoi方法將圖像劃分成N個(gè)區(qū)域，利用SSD等約束完成區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的匹配、文獻(xiàn)[9-10]利用稀疏匹配結(jié)果進(jìn)行Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建，在同名三角網(wǎng)的區(qū)域里進(jìn)行匹配、文獻(xiàn)[11]利用Markov網(wǎng)絡(luò)作為區(qū)域約束引導(dǎo)匹配傳播，用貝葉斯置信度傳播算法完成網(wǎng)格中逐像素的匹配。該類(lèi)方法約束區(qū)域大小是固定的，不能隨著匹配點(diǎn)的增加而動(dòng)態(tài)更新約束范圍，不能有效利用過(guò)程數(shù)據(jù)，約束較為固定。另一種是漸進(jìn)傳播約束的密集匹配，常用的漸進(jìn)三角網(wǎng)傳播策略，文獻(xiàn)[12]提出一種自適應(yīng)三角形約束的影像可靠匹配方法，與上述固定區(qū)域約束相比，該方法提出了一種動(dòng)態(tài)更新三角形的匹配傳播策略，將匹配過(guò)程中產(chǎn)生新的同名點(diǎn)不斷插入到初始三角網(wǎng)中，時(shí)時(shí)更新優(yōu)化三角形用于進(jìn)一步約束后續(xù)點(diǎn)匹配。但該方法利用三角網(wǎng)內(nèi)已有的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，本質(zhì)上仍屬于稀疏匹配范疇，且時(shí)時(shí)更新三角網(wǎng)算法較為復(fù)雜，計(jì)算量大。文獻(xiàn)[13]提出一種近景影像三角網(wǎng)內(nèi)插點(diǎn)密集匹配方法，該方法認(rèn)為理想狀態(tài)下，同名三角形的重心即為同名點(diǎn)，后續(xù)再經(jīng)過(guò)彩色信息相似性約束和極線約束進(jìn)行篩選。該方法對(duì)于視差變化小的近景影像，或者視頻序列影像效果較為理想，對(duì)于視差變化較大的近景影像難以適用。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種簡(jiǎn)單有效的迭代三角網(wǎng)約束的近景影像密集匹配算法。該方法以初始同名點(diǎn)構(gòu)建的Delaunay三角網(wǎng)作為匹配基礎(chǔ)，以左影像三角形重心作為匹配基元，綜合多重約束確定右影像上的同名點(diǎn)。迭代過(guò)程中整體構(gòu)網(wǎng)，以三角形面積為間接約束，以是否有新的同名點(diǎn)產(chǎn)生為直接約束作為迭代停止的條件，取得較好的密集匹配結(jié)果。

2 算法原理

本文首先利用SIFT算法對(duì)左、右影像進(jìn)行匹配，并采用RANSAC方法對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行錯(cuò)誤剔除，得到初始同名點(diǎn)。利用初始同名點(diǎn)構(gòu)建左、右影像上同名Delaunay三角網(wǎng)，通過(guò)目視檢測(cè)同名三角網(wǎng)的一致性進(jìn)一步剔除誤匹配點(diǎn)，確保初始同名三角網(wǎng)的正確性；然后依次以左影像上三角形重心作為匹配基元加密匹配，匹配過(guò)程中綜合利用同名三角形區(qū)域約束、核線約束確定右影像匹配候選點(diǎn)集，利用灰度相關(guān)約束確定最終同名點(diǎn)；對(duì)于上述過(guò)程未匹配到同名點(diǎn)的重心點(diǎn)，在確定同名三角形相似度的條件下，通過(guò)仿射變換和重心約束確定同名點(diǎn)；最后結(jié)合已有同名點(diǎn)及新匹配得到的同名點(diǎn)，整體構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，迭代匹配，直到新構(gòu)建的三角網(wǎng)內(nèi)所有三角形面積都小于一定閾值為止，迭代停止。

2.1 左、右影像上同名三角網(wǎng)的構(gòu)建

利用初始同名點(diǎn)構(gòu)建左、右影像上同名三角網(wǎng)是本文算法加密匹配的基礎(chǔ)。利用初始稀疏點(diǎn)建立的三角網(wǎng)中的三角形要盡量達(dá)到角度和邊長(zhǎng)接近正三角形，理論證明，Delaunay三角網(wǎng)是有限點(diǎn)集中的、且唯一存在的局部等角三角網(wǎng)。因此本文選擇Delaunay三角網(wǎng)作為初始網(wǎng)型。在以三角網(wǎng)作為區(qū)域約束的匹配傳播中，應(yīng)確保左、右影像上同名三角網(wǎng)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，即兩張影像上同名三角網(wǎng)內(nèi)同名三角形的順序要一致，同名三角形的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系要一致。本文以左影像作為基準(zhǔn)，對(duì)左影像上的初始同名點(diǎn)嚴(yán)格按照Delaunay準(zhǔn)則構(gòu)建初始三角網(wǎng)，依次得到每個(gè)三角形的頂點(diǎn)索引。對(duì)應(yīng)右影像上，則根據(jù)左影像上三角形的頂點(diǎn)索引及其對(duì)應(yīng)的右影像上的同名點(diǎn)直接構(gòu)建對(duì)應(yīng)的同名三角網(wǎng)。

2.2 同名三角形約束下的重心點(diǎn)匹配

2.2.1匹配基礎(chǔ)

研究以同名三角形作為匹配基礎(chǔ)，以三角形重心點(diǎn)作為密集匹配基元，匹配過(guò)程中涉及三角形重心、面積、以及三角形相似性等基本理論，因此，首先對(duì)上述基礎(chǔ)理論進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

(1)三角形重心

三角形的重心點(diǎn)是三條邊中線的交點(diǎn)，其點(diǎn)位必然在三角形內(nèi)。假定某一三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)，其重心點(diǎn)P坐標(biāo)為：

(1)

(2)三角形面積

三角形面積S可利用海倫公式求得：

(2)

其中l(wèi)=(l1+l2+l3)/3，l1、l2、l3分別為三角形三邊的邊長(zhǎng)。

(3)三角形相似性

(3)

當(dāng)T△=1時(shí)，認(rèn)為兩三角形完全相似。

2.2.2多重條件約束下重心點(diǎn)匹配

對(duì)左影像上任一三角形的重心點(diǎn)P，如圖1(a)所示，將其作為匹配基元進(jìn)行匹配，確定其在右影像上的同名點(diǎn)的具體過(guò)程如下：

假定理想狀態(tài)下，根據(jù)同名點(diǎn)一定位于同名三角形內(nèi)的原理，首先將候選點(diǎn)搜索范圍定位于右影像上對(duì)應(yīng)的同名三角形內(nèi)。

然后根據(jù)同名點(diǎn)必定位于同名核線上這一原理，根據(jù)文獻(xiàn)[16]中基于共面條件的核線求解方法計(jì)算左影像重心點(diǎn)P在右影像上的核線，進(jìn)一步將候選點(diǎn)的搜索范圍限定到同名三角形內(nèi)的同名核線上，如圖1(b)所示，減小了搜索范圍，提高了算法的運(yùn)行效率。

圖1 同名三角形和核線約束匹配候選點(diǎn)

依次遍歷同名三角形內(nèi)同名核線段上的候選點(diǎn)，利用灰度相似性約束確定最終的同名點(diǎn)；該過(guò)程根據(jù)公式(4)分別計(jì)算左影像上重心點(diǎn)P與右影像上所有候選之間的灰度相關(guān)系數(shù)ρ[17]，選取相關(guān)系數(shù)最大且大于一定閾值Tρ的候選點(diǎn)作為P點(diǎn)的同名點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中相關(guān)系數(shù)閾值Tρ=0.75。

(4)

2.3 迭代三角網(wǎng)約束密集匹配

2.3.1具體步驟

迭代三角網(wǎng)約束密集匹配算法實(shí)現(xiàn)整體流程如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 迭代三角網(wǎng)密集匹配流程圖

步驟1利用已有同名點(diǎn)構(gòu)建同名Delaunay三角網(wǎng)。

步驟2依次遍歷左影像上三角網(wǎng)中所有三角形，對(duì)每一個(gè)三角形按照步驟3進(jìn)行處理，然后轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟3判斷三角形面積是否大于給定的閾值TS？如果大于，計(jì)算三角形重心并按照2.2.2所述原理對(duì)其進(jìn)行匹配，得到新的匹配點(diǎn)。對(duì)于相關(guān)系數(shù)不滿(mǎn)足閾值未匹配到同名點(diǎn)的重心點(diǎn)，進(jìn)行步驟4。

步驟4判斷左、右影像上同名三角形的相似性，如果相似性大于一定閾值Ti，首先根據(jù)左、右影像上同名三角形對(duì)應(yīng)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)和六參數(shù)仿射變換公式(5)計(jì)算仿射變換參數(shù)[18]：

x′=a0+a1x+a2y

y′=b0+b1x+b2y

(5)

其中，a0、a1、a2、b0、b1、b2表示仿射變換的六參數(shù)，x和y表示左影像上三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，x′和y′表示右影像上同名三角形對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。然后根據(jù)求得的參數(shù)和公式(5)，將左影像上的重心點(diǎn)映射至右影像上，將其作為左影像上三角形重心點(diǎn)的同名點(diǎn)。

步驟5判斷是否有新增的匹配點(diǎn)？是，轉(zhuǎn)到步驟1；否，則停止迭代。圖3分別為局部影像的初始三角網(wǎng)、迭代兩次之后的中間三角網(wǎng)、以及最終的三角網(wǎng)，從中可以看出三角網(wǎng)逐步加密的效果。

2.3.2迭代停止條件

本文同時(shí)選取三角形面積和同名點(diǎn)數(shù)目作為迭代停止條件。條件一：理想狀態(tài)下，三角網(wǎng)中每個(gè)三角形面積都小于閾值，迭代停止；條件二：在實(shí)際匹配過(guò)程中，如果存在任一三角形重心點(diǎn)未匹配成功，會(huì)導(dǎo)致該三角形的面積永遠(yuǎn)大于閾值，條件一約束失敗，會(huì)反復(fù)循環(huán)迭代匹配。因此匹配過(guò)程中，在三角形面積約束迭代的基礎(chǔ)上，同時(shí)增加了同名點(diǎn)數(shù)目作為迭代停止條件，通過(guò)判斷當(dāng)前匹配是否有新的同名點(diǎn)增加作為迭代終止條件。滿(mǎn)足上述任一條件，停止迭代。且條件一滿(mǎn)足，條件二同時(shí)滿(mǎn)足，反之條件二滿(mǎn)足，條件一未必滿(mǎn)足。假定K為新增同名點(diǎn)數(shù)目，初始值為1，具體程序?qū)崿F(xiàn)如下：

⑴K=1；

⑵ whileK

⑶ if三角網(wǎng)內(nèi)每個(gè)三角形面積

⑷K=0；迭代停止；

⑸ else

⑹ 大于面積閾值的三角形重心依次進(jìn)行匹配；

⑺ if有新匹配點(diǎn)產(chǎn)生

⑻K=1；繼續(xù)迭代；

⑼ else

(10)K=0；停止迭代；

(11) end

(12) end

(13) end

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 本文算法密集匹配結(jié)果

實(shí)驗(yàn)在3.30GHz Intel Core i5- 4590 CPU、4G內(nèi)存的電腦上進(jìn)行，采用MATLAB2016a平臺(tái)完成算法實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)影像來(lái)自網(wǎng)上公開(kāi)的影像庫(kù)數(shù)據(jù)，從中選取三組不同類(lèi)型的近景影像對(duì)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)所示。三組影像大小分別為680像素×850像素、600像素×800像素和512像素×768像素。其中，圖4(a)所示立體像對(duì)

圖3 三角網(wǎng)約束匹配傳播

之間存在較大的旋轉(zhuǎn)變化，且紋理較豐富；圖4(b)所示建筑物立體像對(duì)存在一定的尺度變化，且紋理較為單一；圖4(c)所示立體像對(duì)存在視角變化，影像上存在重復(fù)紋理。本文首先采用SIFT匹配算法對(duì)圖4所示三組影像對(duì)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，并采用RANSAC方法對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行檢核，剔除錯(cuò)誤的匹配，得到初始可靠的同名點(diǎn)。然后利用初始可靠同名點(diǎn)構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，得到左、右影像上初始同名三角網(wǎng)，作為后續(xù)密集匹配的基礎(chǔ)。三組影像初始同名三角網(wǎng)構(gòu)建分別如圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示。從中可以看出，初始三角網(wǎng)基本覆蓋立體像對(duì)重疊區(qū)域或基本覆蓋建筑物主體部分。但由于初始同名點(diǎn)數(shù)目較少，初始三角網(wǎng)較為稀疏，且形狀不規(guī)則，存在部分狹長(zhǎng)三角形。通過(guò)本文迭代三角網(wǎng)約束加密匹配后，得到最終同名三角網(wǎng)分別如圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)所示，對(duì)應(yīng)的同名點(diǎn)分別如圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)所示，鑒于文章篇幅，僅對(duì)TS=50的結(jié)果圖進(jìn)行顯示。從中可以看出，經(jīng)過(guò)本文算法密集匹配后，初始三角網(wǎng)得到了加密，優(yōu)化，且同名點(diǎn)均勻分布。

圖5 初始三角網(wǎng)

圖6 TS=50密集匹配后生成的三角網(wǎng)

圖7 TS=50密集匹配得到的同名點(diǎn)

圖8為面積閾值TS分別取50、40、30、20條件下三組實(shí)驗(yàn)影像密集匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，分別從同名點(diǎn)數(shù)目、三角網(wǎng)數(shù)目、迭代循環(huán)次數(shù)、運(yùn)行時(shí)間四個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。從中可以看出，①相比較初始SIFT匹配結(jié)果，密集匹配后同名點(diǎn)及三角網(wǎng)數(shù)目大幅度增多；②對(duì)于每組實(shí)驗(yàn)影像，隨著面積閾值的減小，同名點(diǎn)數(shù)目、三角網(wǎng)數(shù)目、運(yùn)行時(shí)間逐次遞增，其中圖4(a)同名點(diǎn)數(shù)目增加幅度最大，TS=20時(shí)同名點(diǎn)數(shù)目從初始1614增加到23575，提高了13倍，大大提高了匹配點(diǎn)的數(shù)量；③隨著面積閾值的遞減，初始循環(huán)次數(shù)無(wú)規(guī)律可言，這是由于本文算法迭代過(guò)程中對(duì)同名點(diǎn)整體構(gòu)網(wǎng)，部分三角形具備不固定性，而當(dāng)?shù)螖?shù)開(kāi)始遞增時(shí)，說(shuō)明網(wǎng)型開(kāi)始趨于規(guī)整；④運(yùn)行時(shí)間上，圖4(b)影像所用時(shí)間最少，圖4(a)影像所用時(shí)間最長(zhǎng)，這與影像大小、同名點(diǎn)的數(shù)目與迭代的次數(shù)均相關(guān)，整體可以看出，本文算法具有較高的運(yùn)算效率。

圖8 不同面積閾值條件下密集匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖9為不同面積閾值條件下三組實(shí)驗(yàn)影像匹配正確率統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中結(jié)合RANSAC方法與目視判斷對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行錯(cuò)誤判讀。從中可以看出，圖4(a)影像匹配正確率高于圖4(b)、圖4(c)影像，這主要是由于后兩組影像存在尺度變化、紋理單一且重復(fù)等問(wèn)題。此外，隨著面積閾值的減小，匹配的正確率隨之降低，原因在于本文算法利用三角網(wǎng)作為匹配傳播和區(qū)域約束的載體，因此隨著面積閾值的減小，迭代次數(shù)的增加，產(chǎn)生的錯(cuò)誤傳播及累積現(xiàn)象。后續(xù)可以通過(guò)對(duì)上一次匹配結(jié)果進(jìn)行錯(cuò)誤剔除再進(jìn)行下一次迭代匹配，減少錯(cuò)誤傳播，提高匹配正確率。

圖9 不同面積閾值條件下密集匹配正確率

綜上所述，本文算法對(duì)存在旋轉(zhuǎn)、尺度變化、視角變化、重復(fù)紋理的近景影像，都能取得可靠的密集匹配結(jié)果，具有較好的適應(yīng)性。較傳統(tǒng)的稀疏匹配，密集匹配結(jié)果能更好地反映近景影像場(chǎng)景的細(xì)節(jié)信息，可為后續(xù)基于影像的高精度三維建模提供較好的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3.2 不同算法對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，本文還實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[13]中的密集匹配方法。文獻(xiàn)[13]同樣采用三角網(wǎng)內(nèi)插點(diǎn)漸進(jìn)匹配方法，與本文算法不同的是，該算法假定左、右影像上同名三角形的重心點(diǎn)即為同名點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)多波段灰度相關(guān)和極限約束進(jìn)行驗(yàn)證，剔除非同名點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中涉及與本文相同的數(shù)據(jù)或參數(shù)，如初始同名點(diǎn)、相關(guān)窗口大小、相關(guān)系數(shù)閾值等設(shè)置均與本文相同。針對(duì)圖4中三組實(shí)驗(yàn)影像，文獻(xiàn)[13]密集匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。根據(jù)同名點(diǎn)數(shù)目及后續(xù)運(yùn)行速度，匹配過(guò)程中人工設(shè)置迭代次數(shù)，在迭代次數(shù)少于本文算法的情況下，運(yùn)行時(shí)間、同名點(diǎn)數(shù)目及其對(duì)應(yīng)三角網(wǎng)的數(shù)目均多于本文算法。但是從圖10密集匹配得到的同名三角網(wǎng)來(lái)看，部分同名點(diǎn)簇團(tuán)狀分布，均勻性差，這是由于一些面積較大的同名三角形重心未滿(mǎn)足約束條件，匹配失敗，而面積較小的三角網(wǎng)則不斷的漸進(jìn)匹配。進(jìn)而可以驗(yàn)證本文算法增加虛擬同名點(diǎn)的必要性及結(jié)合面積和同名點(diǎn)作為約束迭代終止條件的優(yōu)越性。

表1 文獻(xiàn)[13]密集匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖10 文獻(xiàn)[13]密集匹配得到的同名三角網(wǎng)

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)稀疏匹配難以滿(mǎn)足高精度三維建模需要，本文提出一種簡(jiǎn)單有效的迭代三角網(wǎng)約束的近景影像密集匹配算法。該方法利用SIFT匹配獲取初始同名點(diǎn)構(gòu)建初始Delaunay三角網(wǎng)，將其作為匹配基礎(chǔ)。以三角形重心作為匹配基元進(jìn)行加密匹配，匹配過(guò)程中綜合利用多重約束條件確定最終同名點(diǎn)。每次迭代匹配過(guò)程中，依次遍歷三角網(wǎng)中所有的三角形進(jìn)行匹配，將新產(chǎn)生的同名點(diǎn)和初始同名點(diǎn)整體進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)。迭代過(guò)程中，以三角形面積為間接約束，以是否有新的同名點(diǎn)產(chǎn)生為直接約束作為迭代停止的條件。針對(duì)不同類(lèi)型的近景影像對(duì)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法對(duì)存在旋轉(zhuǎn)、尺度變化、視角變化、重復(fù)紋理的近景影像都具有較好的適應(yīng)性，均能取得可靠的密集匹配結(jié)果，為后續(xù)精細(xì)的三維建模提供有利的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

但該類(lèi)基于同名三角形約束的影像匹配算法對(duì)于景深變化較大、且視角變化較大的復(fù)雜地物的近景影像的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證，后續(xù)將針對(duì)該類(lèi)型的影像數(shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性研究。

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