基于特征值一階變化率的DS_CDMA多用戶估計(jì)算法

梁宗偉 楊俊安 劉 輝 龍 浪

(1. 國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽合肥 230037; 2. 安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230037)

1 引言

DS_CDMA(Direct sequence code division multiple access)被廣泛地應(yīng)用于無線通信領(lǐng)域。由于其具有抗干擾能力強(qiáng)、抗衰落性好、保密隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn), 在航天、衛(wèi)星測(cè)控、導(dǎo)航、軍事通信中得到廣泛的應(yīng)用。

非合作偵察中，需要對(duì)通信方的信號(hào)進(jìn)行盲接收并提取信息，或?qū)Ω鱾€(gè)用戶的通信行為進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)控，首先需要估計(jì)出用戶數(shù)，然后進(jìn)一步進(jìn)行碼元分析或網(wǎng)絡(luò)通信行為特征的分析。由于信道的傳輸損耗(如：隨機(jī)時(shí)延或者多徑效應(yīng)等)，各用戶信號(hào)在信道中傳輸時(shí)擴(kuò)頻碼可能并不完全正交。并且隨著天線技術(shù)的發(fā)展，方向性增強(qiáng)，非合作方的接收信號(hào)普遍比合作方的接收信號(hào)弱。即需要研究在擴(kuò)頻碼元非完全正交、低信噪比的條件下，DS_CDMA系統(tǒng)的快速用戶數(shù)估計(jì)?，F(xiàn)行用于系統(tǒng)用戶數(shù)估計(jì)的方法主要有兩大類：(1)信息論的方法。傳統(tǒng)的信息論方法：Schwartz and Rissanen提出的MDL(Minimum description length criterion)方法和Akaike 提出的AIC(Akaike information Criterion)方法[1]，最早是為了用于陣列信號(hào)的信源個(gè)數(shù)分析，適用于信號(hào)與噪聲子空間區(qū)分較為明顯的信源數(shù)目分析，不能直接用于DS_CDMA系統(tǒng)用戶數(shù)估計(jì)。隨后Shahrokh Valaee等人提出了PDL(Predictive description length)算法，其估計(jì)準(zhǔn)確率有所提升，但在信噪比低時(shí)效果不佳。PDL算法在信噪比為-3 dB時(shí)，僅有20%的識(shí)別率[2]。(2)假設(shè)檢驗(yàn)方法。由Veniamin A.Bog等人提出了不變量估計(jì)方法。Qing Mou，Ping Wei等人將其用于DS_SS(direct sequence spread spectrum)信號(hào)，信噪比較高時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確率較高，但信噪比在-8 dB以下時(shí)，用戶數(shù)估計(jì)只有10%的準(zhǔn)確率[3]。該算法計(jì)算量大、時(shí)間長(zhǎng)，不適用于實(shí)時(shí)快速的檢測(cè)，實(shí)際運(yùn)用中可能由于參數(shù)設(shè)置的偏差，導(dǎo)致估計(jì)有較大的偏差，主觀因素影響較大。

針對(duì)DS_CDMA系統(tǒng)特點(diǎn)，本文提出了一種基于特征值一階變化率的DS_CDMA用戶數(shù)估計(jì)算法。算法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相位非同步的解調(diào)處理，解決信息論方法不適用于DS_CDMA系統(tǒng)用戶數(shù)估計(jì)的問題；再通過移位相關(guān)，估計(jì)出失步點(diǎn)，再提取數(shù)據(jù)矩陣；最后奇異值分解提取特征值。針對(duì)傳輸中碼元不完全正交的情形以及噪聲的相似性，采用特征值的變化量作為估計(jì)的參量。為快速充分的利用奇異值分解的特征值進(jìn)行用戶數(shù)估計(jì)，本文選用一階變化率作為變化量度量，再按照信息論準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行用戶數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在適用范圍和靈敏度方面均有較大提升。

2 DS_CDMA多用戶估計(jì)算法

2.1 DS_CDMA系統(tǒng)模型

DS_CDMA下行鏈路中，多個(gè)用戶同時(shí)進(jìn)行通信，通信信號(hào)為BPSK短碼擴(kuò)頻信號(hào)，則接收機(jī)的接收信號(hào)為：

(1)

yi(t)=Ai×di(t-T0)×pi(t-nTc)×

cos(ω0t+θi)

(2)

其中，Y(t)表示接收機(jī)接收的射頻信號(hào)；yi(t)表示第i個(gè)用戶發(fā)射的信號(hào)；di(t-kT0)表示第i個(gè)用戶的第k個(gè)信息碼元；pi(t-nTc)表示第i個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列的第n個(gè)碼片；Ai為第i個(gè)用戶的衰落因子；τi為第i個(gè)用戶隨機(jī)時(shí)延；ω0為載波頻率；n0(t)表示零均值加性高斯白噪聲；T0表示的是信息碼元持續(xù)時(shí)間；Tc表示的是擴(kuò)頻序列一個(gè)碼片持續(xù)時(shí)間,其滿足T0=N×Tc。

2.2 算法理論分析

經(jīng)典信息論方法中，均是直接對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行采樣，以碼元內(nèi)某個(gè)采樣點(diǎn)或多個(gè)采樣點(diǎn)均值作為碼片值。但由于其調(diào)制有載波，抽樣得到的碼片值不僅與消息碼元有關(guān)，也與抽樣位置有關(guān)，即不同位置抽樣值不同。并且若采樣頻率與載波頻率不是整數(shù)倍關(guān)系，即使對(duì)相同碼元的抽樣值也有差別。

信息論關(guān)于特征值分解可以分離出信號(hào)和噪聲子空間的證明[1],只是證明載波頻率不同的非擴(kuò)頻信號(hào)可以通過特征值分解估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)。即使后來關(guān)于擴(kuò)頻信號(hào)的特征分解可以區(qū)分出信號(hào)和噪聲的證明[2,8-11]，只是證明了基帶擴(kuò)頻信號(hào)的可分解性，沒有明確證明：中頻擴(kuò)頻信號(hào)采樣值可以通過奇異值分解區(qū)分信號(hào)和噪聲。

而對(duì)于中頻信號(hào)而言，采樣率不同或采樣位置不同，奇異值分解的結(jié)果差異較大。因此，本文首先對(duì)接收機(jī)中頻A/D采樣的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，去除載波。

(3)

對(duì)解調(diào)信號(hào)Y*(t)進(jìn)行帶寬為2/Tc的低通濾波，再以碼速率1/Tc采樣，將各個(gè)碼片抽樣點(diǎn)按列構(gòu)成如下消息矩陣：

(4)

其中，Y為基帶抽樣信號(hào)構(gòu)成的消息矩陣，yk×Tc表示的是第k個(gè)碼片的抽樣值；依據(jù)短碼擴(kuò)頻信號(hào)的模型[1-2,8-9]，消息矩陣可以等價(jià)為：Y=H×D+S，其中

(5)

(6)

其中，H為擴(kuò)頻序列矩陣，第i列表示第i個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列；D為消息矩陣，di, j表示第i個(gè)用戶的第j個(gè)消息碼元。S為高斯白噪聲矩陣。

為了保證Y*中各列的樣值點(diǎn)均屬于同一碼元，需要在提取Y*之前對(duì)失步點(diǎn)進(jìn)行粗估計(jì)。本文選用了M Sun,LX Tian關(guān)于失步點(diǎn)估計(jì)的方法，即循環(huán)移位估計(jì)[5]。該算法計(jì)算量小，耗時(shí)較短，滿足快速計(jì)算要求。循環(huán)移位方法流程：對(duì)接收信號(hào)取持續(xù)時(shí)間為一個(gè)擴(kuò)頻周期的樣值點(diǎn)，對(duì)此段信號(hào)進(jìn)行移位自相關(guān)，再對(duì)相關(guān)值求和,最后作出各個(gè)移位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相關(guān)值圖像，各個(gè)峰值點(diǎn)即為各個(gè)用戶碼元粗略起始點(diǎn)估計(jì)。本文算法只需取一段不含有相關(guān)峰值的N*個(gè)樣值點(diǎn)，構(gòu)成Y*第一列，然后隔一個(gè)擴(kuò)頻周期取相同位置的N*個(gè)樣值點(diǎn)構(gòu)成Y*。

G=(Y*)H×Y*=D*H×HH×H×D*+δ2I

=D*H×D*+δ2I

(7)

對(duì)矩陣G進(jìn)行奇異值分解。在擴(kuò)頻序列完全正交的條件下，提取出的特征值按從大到小排列理論上滿足[1-2,12]:

λ1≥λ2≥λ3…≥λM≥λM+1=λM+2…=λN

(8)

經(jīng)典信息論估計(jì)方法就是基于噪聲子空間特征值相同的條件，進(jìn)行的用戶個(gè)數(shù)判斷。但由于實(shí)際中信道帶寬有限的原因，抽樣所得的擴(kuò)頻序列不可能保證完全正交，并且各用戶擴(kuò)序列的不完全對(duì)準(zhǔn)以及傳輸中噪聲影響都會(huì)使得抽樣所得的擴(kuò)頻碼元正交性進(jìn)一步減弱，信號(hào)會(huì)擴(kuò)散到噪聲子空間中，導(dǎo)致噪聲子空間特征值也不相同，即λM+1≥λM+2…≥λN。由于噪聲的高斯性，其變化率基本保持一致，并且相對(duì)于信號(hào)子空間偽隨機(jī)的特征值變化率有明顯差異。因此，本文選取特征值的變化量作為信息論準(zhǔn)則的衡量參數(shù)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文選用L個(gè)一階變化率作為一次度量，然后按照如下的信息論準(zhǔn)則進(jìn)行信源數(shù)目估計(jì)：

(9)

對(duì)于式(9)，L個(gè)特征值變化率Di越是類似，f(x)值越小，并且在L個(gè)特征值變化率Di完全相同時(shí)，f(x)達(dá)到最小值。當(dāng)L個(gè)變化率均屬于噪聲子空間時(shí)，其變化率基本一致，f(x)值較小；而L個(gè)變化率含有信號(hào)子空間的值時(shí)，其變化率波動(dòng)較大，f(x)值較大。本文算法從f(x)的函數(shù)值最后一個(gè)點(diǎn)開始搜索，以連續(xù)高速上升的初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值作為估計(jì)值，信號(hào)源個(gè)數(shù)M=x-1。如圖1是13個(gè)用戶的信號(hào)數(shù)目估計(jì)效果圖，以圖中的標(biāo)注點(diǎn)x=14為估計(jì)點(diǎn)，估計(jì)的用戶個(gè)數(shù)為M=14-1=13個(gè)。

圖1 13個(gè)用戶的信號(hào)數(shù)目估計(jì)

2.3 算法流程：

(1)對(duì)于接收機(jī)中頻A/D采樣輸出的信號(hào)，通過信號(hào)檢測(cè)估計(jì)出其載波頻率ω0，碼元寬度T0，偽碼長(zhǎng)度N。

(2)相位非同步解調(diào)。用估計(jì)出的載波信號(hào)：C=cos(ω0t+θ0)，θ0取任意[0～2π]，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。

(3)低通濾波，碼速率采樣。對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶寬為2/Tc的低通濾波，再以碼片速率1/Tc進(jìn)行抽樣得到基帶擴(kuò)頻序列y(k×Tc),k∈1,2,3,…。

(5)求相關(guān)陣G=(Y*)H×Y*,對(duì)矩陣G進(jìn)行奇異值分解，提取出特征值，構(gòu)成向量D1×p*=[D1,D2,…,Di]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)條件：用戶個(gè)數(shù)為13個(gè)，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)N為1023的均衡Gold序列[13]，載波頻率24 MHz，碼元速率為6×106Baud，采樣頻率96 MHz。噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為0 dB。三次實(shí)驗(yàn)分別為：(1)各用戶使用同一載波且均同步；(2)各用戶載波初相位隨機(jī)且均同步；(3)各用戶載波相位隨機(jī)并且各用戶不同步。比較本文算法、PDL、AIC修正算法以及不變量檢測(cè)算法的估計(jì)性能。仿真實(shí)驗(yàn)中，行數(shù)N*和列數(shù)P*分別選取200和600，使用的數(shù)據(jù)占據(jù)時(shí)長(zhǎng)約為100 ms,本文提出的算法估計(jì)用戶數(shù)所使用的平均時(shí)長(zhǎng)為1.1 s(文中不考慮信號(hào)檢測(cè)估計(jì)載波頻率、碼速率的時(shí)間)。進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，各算法估計(jì)準(zhǔn)確率如表1所示。

表1 不同載波初相、同步和非同步條件下，各估計(jì)算法的準(zhǔn)確率

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，本文算法在同步和非同步情況下均可以較好的識(shí)別出系統(tǒng)中用戶的個(gè)數(shù)。在特殊情況下，若用于解調(diào)的載波初相位與某一實(shí)際信號(hào)的相位差非常接近π/ 2，使得衰減因子cos(θi-θ0)幾乎為零，可能需要通過大量數(shù)據(jù)累計(jì)來放大信號(hào)，數(shù)據(jù)較少可能會(huì)出現(xiàn)估計(jì)信號(hào)數(shù)比實(shí)際信號(hào)數(shù)少一個(gè)。實(shí)際中可通過獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)估計(jì)用戶個(gè)數(shù)，克服估計(jì)隨機(jī)性。

實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)條件: 用戶個(gè)數(shù)為20個(gè)，載波頻率相同，相位隨機(jī)且各用戶均不同步。其余信號(hào)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同。觀察隨著信噪比降低各個(gè)算法的估計(jì)準(zhǔn)確率。仿真實(shí)驗(yàn)中，行數(shù)N*和列數(shù)P*分別選取200和600，使用數(shù)據(jù)占據(jù)的時(shí)長(zhǎng)約為100 ms，本文提出的算法估計(jì)用戶數(shù)所使用的平均時(shí)長(zhǎng)為1.1 s。統(tǒng)計(jì)1000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確的次數(shù)。不同信噪比條件下，各算法的估計(jì)準(zhǔn)確率如表2所示。

表2 不同信噪比條件下，各個(gè)算法的用戶數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率

可以發(fā)現(xiàn)隨著信噪比降低，偏差會(huì)逐步加大。通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，估計(jì)準(zhǔn)確率與碼元的采樣位置有一定關(guān)系，如果采樣點(diǎn)在碼元的邊界處，由于碼間串?dāng)_等因素影響，采樣值可能有較大誤差。由于實(shí)際系統(tǒng)中普遍存在失步現(xiàn)象，各個(gè)用戶碼元不可能對(duì)準(zhǔn)，接收機(jī)采樣點(diǎn)無法對(duì)準(zhǔn)所有用戶碼元的中間位置，所以估計(jì)有一定偏差。在低信噪比條件下，可以通過增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度P*來提升估計(jì)準(zhǔn)確率。

實(shí)驗(yàn)3實(shí)驗(yàn)條件:各個(gè)用戶載波相位隨機(jī)，且非同步。其余信號(hào)參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)1相同(SNR=0 dB)。觀察隨著用戶個(gè)數(shù)變化本文算法的估計(jì)準(zhǔn)確率。進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 不同用戶個(gè)數(shù)條件下，本文算法的估計(jì)準(zhǔn)確率

結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：隨著用戶個(gè)數(shù)增加，起初估計(jì)準(zhǔn)確率幾乎保持不變；當(dāng)用戶個(gè)數(shù)增長(zhǎng)到一定門限值時(shí)，用戶估計(jì)準(zhǔn)確率會(huì)隨著用戶個(gè)數(shù)的增加而快速下降。并且隨著N*的增大，這個(gè)門限值就越高，用戶數(shù)的估計(jì)就越準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)3使用的數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)約為150～200 ms，本文算法估計(jì)用戶數(shù)所使用的平均時(shí)長(zhǎng)為1.7 s。隨著信號(hào)源的個(gè)數(shù)的增加，碼元之間的正交性減弱，同時(shí)噪聲的影響增大。實(shí)際在通過增加N*，犧牲時(shí)間來增加使用數(shù)據(jù)數(shù)量，提升估計(jì)準(zhǔn)確率。

實(shí)驗(yàn)4實(shí)驗(yàn)條件: 用戶個(gè)數(shù)為10個(gè)，載波頻率24 MHz，碼元速率為6×106Baud，采樣頻率96 MHz。噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為0 dB。假設(shè)估計(jì)的用戶載波頻率存在偏差，觀察隨著估計(jì)載波頻率的變化本文算法的估計(jì)準(zhǔn)確率。進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2 隨著估計(jì)載波頻率的變化，本文算法的估計(jì)準(zhǔn)確率

由實(shí)驗(yàn)4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻偏較小時(shí)，頻偏相對(duì)于數(shù)據(jù)預(yù)處理的影響較小。隨著頻偏繼續(xù)增大，準(zhǔn)確率降低之后趨于穩(wěn)定。實(shí)際操作中，如果頻率偏差在較小的范圍內(nèi)，由于碼元速率遠(yuǎn)高于因估計(jì)不準(zhǔn)確導(dǎo)致的殘余載波的頻率，因此對(duì)每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間T0內(nèi)的抽樣值帶來較小的誤差。故小頻偏對(duì)算法性能影響較小。并且實(shí)際的載波估計(jì)算法可以將載波估計(jì)誤差控制在5 kHz范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)DS_CDMA系統(tǒng)的快速多用戶估計(jì)，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行相位非同步的解調(diào)處理，提升樣值點(diǎn)的可靠性；然后進(jìn)行失步點(diǎn)估計(jì)，保證使用各用戶同一個(gè)碼元的數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣；再進(jìn)行奇異值分解；最后采用基于特征值一階變化率的信息論方法進(jìn)行用戶數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法可以在2 s內(nèi)快速估計(jì)出系統(tǒng)用戶的個(gè)數(shù)，并且在同步和非同步系統(tǒng)中均具有較好的估計(jì)效果，也適用于擴(kuò)頻碼元一定程度上非正交的情況。較于其他算法，在信噪比為-6～-12 dB時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確率提升15%～20%。該算法在非合作通信信號(hào)偵察中，具有較好的應(yīng)用前景。

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