非平穩(wěn)信道衰落FPGA實時模擬方法

李 浩 朱秋明,2 陳應兵 陳小敏 楊志強

(1. 南京航空航天大學江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點實驗室，江蘇南京 211100； 2. 英國赫瑞瓦特大學工程與

1 引言

無線信道模擬器可在實驗室環(huán)境下模擬無線信號的真實傳播過程，從而節(jié)省大量通信設(shè)備測試的時間和成本。目前，國外已有一些商用化信道模擬設(shè)備，但是這些設(shè)備價格昂貴，且僅適用于特定標準化無線信道測試[1]。

目前，大部分公開報道的信道模型均假設(shè)信道衰落滿足廣義平穩(wěn)(Wide sense stationary，WSS)條件[2-3]。針對該類平穩(wěn)信道的實時模擬研究日趨成熟。比如，文獻[4]提出的諧波疊加方法(Sum-of-Sinusoids, SoS)，在信道仿真中有著廣泛的應用；文獻[5- 6]進一步對其平穩(wěn)性和遍歷性進行優(yōu)化，并推廣應用至非均勻傳播環(huán)境。此外，Alimohammad等采用迭代算法完成了SoS方法的FPGA實現(xiàn)，并將其應用于MIMO(Multiple-input Multiple-out，MIMO)信道模擬[7- 8]；最近，文獻[9]提出了另外一種迭代方案，并對其定點化性能進行了分析；文獻[10]指出還可以采用多項式近似逼近余弦函數(shù)的方案，從而大大簡化硬件實現(xiàn)復雜度。

近年來，大量信道實測結(jié)果表明，信道衰落只在短時間內(nèi)滿足WSS條件[11]，非平穩(wěn)衰落特性不可忽視。文獻[12]假設(shè)散射體固定在隨著移動端運動的橢圓上，提出了一種二維非平穩(wěn)信道模型；文獻[13]則針對車間通信場景，假設(shè)散射體隨著移動端運動，提出了一個三維非平穩(wěn)信道模型；文獻[14]進一步假設(shè)移動端隨機運動，推導獲得了非平穩(wěn)信道統(tǒng)計特性的理論表達式。需要指出的是，上述文獻均采用了傳統(tǒng)SoC方法實現(xiàn)非平穩(wěn)信道衰落的產(chǎn)生。實際中，我們發(fā)現(xiàn)該方法產(chǎn)生信道衰落的相位不連續(xù)，從而導致多普勒頻率與理論值不吻合[15]。

為了解決輸出相位連續(xù)性問題并實現(xiàn)非平穩(wěn)信道的高效模擬，本課題組在前期已經(jīng)做了大量研究，并在文獻[16]提出了一種基于多支路線性調(diào)頻信號疊加(Sum-of-Linear-Frequency-Modulation, SoLFM)思想的非平穩(wěn)衰落信道的軟件仿真方法?；谠撍枷?，本文首先針對時變移動傳播場景基站-移動端下行鏈路，構(gòu)建相位連續(xù)的非平穩(wěn)衰落信道的理論模型；并據(jù)此提出了基于SoLFM的硬件模擬思想及離散域簡化產(chǎn)生方法，并詳細分析了該方法輸出信道衰落的幅值分布和定點化增益等性能指標。最后，利用FPGA硬件平臺進行實測驗證了該方法的正確性。

2 信道模型

無線電波在傳播過程中受到障礙物影響會產(chǎn)生反射、折射和衍射等現(xiàn)象，復基帶信道單位沖激響應可建模為

(1)

其中，L表示可分辨簇數(shù)目；Cl為確定性路徑增益且與傳播距離及通信頻率有關(guān)；μl(t)表示具有相同時延、不同角度的散射支路在接收端疊加后的信道衰落，可進一步表示為(為簡化表示以下省略下標l)

(2)

其中，θα,fα分別對應不同支路初始相位及多普勒頻率，α,p(α)則分別表示接收信號與移動臺移動速度之間的夾角及其分布。

若考慮移動臺變速運動或散射體移動因素，無線信道將不滿足WSS假設(shè)條件，導致信道衰落呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性。目前公開報道的大部分非平穩(wěn)模型[13-15]將式(2)中的2πfαt簡單升級為2πfα(t)t。然而，根據(jù)頻率和相位之間的對應關(guān)系可知，

(3)

(4)

易證該模型輸出信道衰落的時變多普勒頻率與理論值一致。

3 非平穩(wěn)衰落硬件模擬及性能分析

3.1 基于SoLFM的模擬方法

平穩(wěn)衰落信道常見仿真方法包括濾波法、Markov模型和SoC方法等。其中，SoC方法物理含義明確，易于硬件實現(xiàn)已得到廣泛應用，該方法可表示為[17]

(5)

其中，N表示有限條仿真支路數(shù)目；θn∈U(0,2π]表示各支路隨機初始相位；fn則表示各支路多普勒頻率。本文基于該思想，提出的非平穩(wěn)衰落模擬方法如下，

(6)

進一步假設(shè)信道衰落的采樣率為fs，式(6)對應的時間離散化模型可表示為

(7)

其中，k表示離散時刻序號；fn[k]表示第k時刻第n仿真支路的多普勒頻率。

考慮到實際傳播環(huán)境下，多普勒頻率雖然連續(xù)變化，但相對于采樣速率而言，變化非常緩慢。為了簡化硬件實現(xiàn)復雜度，可以每隔Tu時間間隔(Tu?1/fs)計算一次。需要指出的是，Tu通常也稱為平穩(wěn)間隔，它表示信道統(tǒng)計特性基本維持不變的最大時間間隔，通常為幾至幾十毫秒[18]。另外，為了保證Tu時間間隔內(nèi)多普勒頻率仍然連續(xù)持續(xù)變化，可以合理假設(shè)其呈線性變化。因此，多普勒頻率參數(shù)可以表示為

(8)

(9)

由上式可以看出，該產(chǎn)生方法中各支路信號具有線性調(diào)頻信號的形式，即利用有限個線性調(diào)頻信號疊加產(chǎn)生非平穩(wěn)信道衰落。

3.2 模擬方法性能分析

A) 輸出衰落分布

由式(6)可知，第n支路復調(diào)頻信號的實部可表示為

(10)

(11)

利用特征函數(shù)的性質(zhì)，可得疊加后變量μI(t)的特征函數(shù)為

(12)

因此，μI(t)的幅值分布為

(13)

當N→∞時，該式即為高斯分布，同理易證虛部幅值分布也為高斯分布。因此，本文仿真方法輸出隨機信道衰落與理論值一致且為瑞利分布。

B) 輸出衰落增益

為保證最終輸出衰落功率增益的歸一化，需要預知定點化模型輸出衰落的增益。首先，可以證明定點化模型(9)輸出隨機衰落的理論位寬為

Wid(u)=「log2N?+Wcos

(14)

其中，Wcos表示定點化位寬，Wid(·)表示有效位寬；「·?表示向上取整。因此，對應輸出序列的平均功率可表示為

(15)

將式(15)通過三角函數(shù)二倍角和積化和差公式進行展開，

(16)

其中，Pow(·)表示定點化序列的平均功率。式(15)中包含時間變量k的項，平均后均為零。因此，簡化式(15)后可得

(17)

同理易證，虛部的平均功率也可以用上式表示，因此輸出衰落的總的平均功率可以表示為

Pow(u)=22·(Wcos-1)·N

(18)

3.3 硬件實現(xiàn)及資源消耗

基于SoLFM方法產(chǎn)生非平穩(wěn)信道衰落是FPGA單元中最關(guān)鍵的模塊，也是消耗大部分硬件資源的模塊。需要指出的是，式(9)模型中涉及大量支路余弦/正弦函數(shù)的計算，由于頻率隨時間變化，無法采用文獻[7]提出的高效迭代或多項式逼近等方法實現(xiàn)，故本文采用查找表的方案進行實時計算。另外，若采用簡單并行方案，則系統(tǒng)需要存儲2LN個余弦查找表，從而消耗大量存儲資源?？紤]到信道衰落產(chǎn)生速率遠遠小于FPGA系統(tǒng)時鐘，本文SoLFM模塊采用了串行并結(jié)合時分復用的思想進行設(shè)計，實現(xiàn)框圖如圖1所示。該方案包括參數(shù)存儲RAM模塊、信道參數(shù)更新模塊、1/4余弦查找表模塊和內(nèi)插模塊。其中，參數(shù)存儲RAM模塊存儲CPU單元產(chǎn)生的信道參數(shù)，信道參數(shù)更新模塊實現(xiàn)信道參數(shù)的線性內(nèi)插以及積分計算。其中，1/4余弦查找表通過映射關(guān)系可大大降低存儲容量，內(nèi)插模塊則將低速率原始信道衰落內(nèi)插至系統(tǒng)速率。表1比較了散射支路數(shù)目為32，位寬分別為16和8的情況下，單個SoLFM模塊硬件資源的消耗情況。考慮到FPGA(XC7K325TFFG900-2L)有445個BlockRAM(每一個大小為36 kb)，840個DSP和203800個LUT。因此，單片芯片理論上可完成4發(fā)4收MIMO信道的實時模擬，故可滿足WINNER+[19]和3GPP[3]標準提供的各種場景仿真支路數(shù)要求。

表1 不同位寬SoLFM硬件資源消耗

4 硬件實測結(jié)果及分析

為了評估非平穩(wěn)信道衰落模擬器性能，將對其模擬產(chǎn)生的信道衰落統(tǒng)計特性進行驗證。測試參數(shù)如下：載波頻率2.4 GHz，基站高度200 m，移動臺離基站水平距離100 m，并以50 km/h的初速度以及10 km/h的加速度向基站移動，信道衰落速率100 kHz，狀態(tài)更新間隔20 ms，衰落產(chǎn)生時間10 s。實測中，借助Xilinx公司Vivado開發(fā)工具將硬件模擬器輸出的信道衰落數(shù)據(jù)存儲并提取，然后利用MATLAB軟件對其進行各項統(tǒng)計特性分析。

圖2給出了SoC與SoLFM兩種模擬方法輸出的信道衰落幅值以及相位的對比。由圖可以看出SoC方法輸出信道衰落的相位存在不連續(xù)情況，而本文采用的SoLFM仿真方法通過引入積分運算，不僅對衰落相位進行了平滑，同時也消除了相位突變的情況。需要指出的是，由于二者輸出相位的不一致，最終導致輸出信道衰落的幅值也不同。

圖3(a)給出了不同時刻輸出信道衰落幅值的統(tǒng)計分布，由圖可以看出不同時刻信道衰落的幅值分布基本不變，原因在于上文分析得出輸出信道衰落幅值的統(tǒng)計分布只和仿真支路數(shù)目N有關(guān)。圖3(b)進一步比較了三個時刻t=0 s,t=5 s,t=9 s實測分布與理論分布曲線，由圖可以看出兩者很吻合，為了定量描述兩者的關(guān)系，采用Kullback-Leibler(K-L)匹配準則[20]，即

圖1 SoLFM模塊實現(xiàn)框圖

圖2 信道衰落幅值及相位實測結(jié)果

(19)

其中，p(x),q(x)分別為統(tǒng)計得到的幅值分布和理論的瑞利分布，最終計算出誤差D=0.004，可以滿足實際中對硬件模擬器輸出信道衰落幅值分布的精度要求。

自相關(guān)函數(shù)在通信系統(tǒng)中具有重要意義，歸一化的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

(20)

其中，h(t)為硬件模擬器的信道輸出衰落，文獻[21]給出了均勻分布情況下的理論自相關(guān)函數(shù)公式，本文仿真場景下計算出的理論自相關(guān)函數(shù)如圖4(a)所示，很明顯由于信道參數(shù)的時變導致自相關(guān)函數(shù)具有時變特性。圖4(b)將t=0 s,t=5 s,t=9 s三個時刻的實測自相關(guān)函數(shù)與理論自相關(guān)函數(shù)進行了對比，兩者非常吻合。

對于非平穩(wěn)隨機過程，多普勒功率譜應采用短時傅里葉變化的形式來描述[22]，

(21)

其中，w(t-τ)為分析時間窗函數(shù)，在窗函數(shù)內(nèi)可認為信道衰落為平穩(wěn)的。為了使測試結(jié)果更加直觀，測試場景修改以下參數(shù)，移動臺以5 km/h的初速度以及1 km/h的加速度向基站移動，衰落產(chǎn)生時間90 s。文獻[21]給出了均勻分布情況下的理論多普勒功率譜計算公式，在本文的仿真場景下計算出的理論多普勒功率譜如圖5(a)所示，為了驗證硬件模擬器的正確性，使用了Agilent N9340B對硬件模擬器的輸出信號的多普勒功率譜進行了測量，圖5(b)為儀器測試得到的多普勒功率譜。測試的多普勒功率譜由于隨機特性以及定點化的影響，不能與精確計算的理論多普勒功率譜完全一致，只能定性的進行研究[23]，可以看出實測結(jié)果與仿真值的形狀以及變化趨勢基本一致。

圖3 信道衰落幅值分布實測結(jié)果

圖4 歸一化自相關(guān)函數(shù)實測結(jié)果

圖5 時變多普勒功率譜理論和實測結(jié)果

上述仿真結(jié)果表明，利用本文SoLFM方法仿真輸出統(tǒng)計特性與理論值完全吻合，能夠有效的復現(xiàn)動態(tài)場景下的非平穩(wěn)衰落信道特性。

5 結(jié)論

對于非平穩(wěn)衰落信道而言，若簡單的將其看成分段平穩(wěn)衰落信道，并采用現(xiàn)有的仿真方法進行產(chǎn)生，無法保證信道狀態(tài)的連續(xù)性。本文提出了一種基于SoLFM的連續(xù)非平穩(wěn)衰落信道的產(chǎn)生方法，該方法結(jié)構(gòu)簡單易于FPGA硬件實現(xiàn)。另外，文中還分析了FPGA硬件實現(xiàn)時輸出衰落分布和輸出增益等指標。硬件實測結(jié)果表明SoLFM輸出衰落分布于理論值完全吻合，輸出的時變多普勒功率譜和時變自相關(guān)函數(shù)與理論值也非常吻合。

[1] 邵暉. 高性能信道模擬器設(shè)計與應用淺析[J]. 國外電子測量技術(shù),2017,36(3):4-9.

Shao Hui. Design and Application of High Performance Channel Simulator[J]. Forrign Electronic Measurement Technology, 2017, 36(3):4-9. (in Chinese)

[2] Series M. ITU-R M.2135-1 Guidelines for Evaluation of Radio Interface Technologies for IMT-Advanced[S]. Switzerland: Report ITU, 2009.

[3] 3GPP TS36.101 V10.2.1 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); User Equipment (UE) Radio Transmission and Reception(Release 10)[S]. 3GPP TS: 2011.

[4] Jakes W C, Cox D C. Microwave Mobile Communications[M]. Piscataway NJ: Wiley-IEEE Press, 1994.

[5] P?tzold M, Wang C X, Hogstad B O. Two New Sum-of-Sinusoids-Based Methods for the Efficient Generation of Multiple Uncorrelated Rayleigh Fading Waveforms[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009, 8(6):3122-3131.

[6] Gutierrez C A, P?tzold M, Sandoval A, et al. An Ergodic Sum-of-Cisoids Simulator for Multiple Uncorrelated Rayleigh Fading Channels Under Generalized Scattering Conditions[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2012, 61(5):2375-2382.

[7] Alimohammad A, Fard S F, Cockburn B F. Accurate multiple-input multiple-output fading channel simulator using a compact and high throughput reconfigurable architecture[J]. IET Communications, 2011, 5(6): 844- 852.

[8] Alimohammad A, Fard S F. A Compact Architecture for Simulation of Spatio-Temporally Correlated MIMO Fading Channels[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2014, 61(4): 1280-1288.

[9] Huang P, Du Y, Li Y. Stability Analysis and Hardware Resource Optimization in Channel Emulator Design[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2016, 63(7): 1089-1100.

[10] Castillo J V, Vela-Garcia L, Gutiérrez C A, et al. A reconfigurable hardware architecture for the simulation of Rayleigh fading channels under arbitrary scattering conditions[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications, 2015, 69(1): 1-13.

[11] Ispas A, Ascheid G, Schneider C, et al. Analysis of local quasi-stationarity regions in an urban macrocell scenario[C]∥Vehicular Technology Conference (VTC 2010-Spring), 2010 IEEE 71st. IEEE, 2010: 1-5.

[12] Ghazal A, Wang C X, Ai B, et al. A nonstationary wideband MIMO channel model for high-mobility intelligent transportation systems[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2015, 16(2): 885- 897.

[13] Yuan Y, Wang C X, He Y, et al. 3D wideband non-stationary geometry-based stochastic models for non-isotropic MIMO vehicle-to-vehicle channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2015, 14(12): 6883- 6895.

[14] Borhani A, Stüber G L, P?tzold M. A Random Trajectory Approach for the Development of Nonstationary Channel Models Capturing Different Scales of Fading[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(1): 2-14.

[15] Dahech W, P?tzold M, Gutierrez C A, et al. A Non-Stationary Mobile-to-Mobile Channel Model Allowing for Velocity and Trajectory Variations of the Mobile Stations[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2017, 16(3): 1987-2000.

[16] Zhu Q, Liu X, Yin X, et al. A Novel Simulator of Nonstationary Random MIMO Channels in Rayleigh Fading Scenarios[J]. International Journal of Antennas and Propagation, 2016,2016(1):9-9.

[17] 朱秋明,戴秀超,劉星麟,等. 復合衰落信道建模及模擬方法研究[J]. 信號處理,2015,31(1):59- 65.

Zhu Qiuming, Dai Xiuchao, Liu Xinglin, et al. A simulation method for fading channel and emulator development[J]. Journal of Signal Processing, 2015, 31(1):59- 65. (in Chinese)

[18] Binghao C, Zhangdui Z, Bo A. Stationarity intervals of time-variant channel in high speed railway scenario[J]. China Communications, 2012, 9(8): 64-70.

[19] Osseiran A, Hardouin E, Boldi M, et al. The Road to IMT-Advanced Communication Systems: State-of-the-Art and Innovation Areas Addressed by the WINNER+Project[J]. IEEE Communications Magazine, 2009, 47(6): 38- 47.

[20] Qi X, Wu N, Wang H, et al. A factor graph-based iterative detection of faster-than-Nyquist signaling in the presence of phase noise and carrier frequency offset[J]. Digital Signal Processing, 2017, 63(1): 25-34.

[21] P?tzold M, Borhani A. A non-stationary multipath fading channel model incorporating the effect of velocity variations of the mobile station[C]∥2014 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC). IEEE, 2014: 182-187.

[22] Stoica P, Moses R L. Spectral Analysis of Signals[M]. Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall, 2005.

[23] Alimohammad A, Fard S F. FPGA implementation of isotropic and nonisotropic fading channels[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2013, 60(11): 796- 800.