倒譜與相位模糊條件下的卷積碼高容錯(cuò)識(shí)別

王偉年 彭 華 冀 磊

(解放軍信息工程大學(xué)，河南鄭州 450002)

1 引言

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，糾錯(cuò)編碼被廣泛應(yīng)用。在非合作通信領(lǐng)域，接收方需要根據(jù)接收到的比特流識(shí)別出編碼方式，才能進(jìn)一步得到有價(jià)值的信息，這就必然要用到信道編碼分析技術(shù)[1]。而卷積碼在實(shí)際環(huán)境中應(yīng)用十分廣泛[2]，對(duì)其進(jìn)行識(shí)別分析具有重要意義。但對(duì)于通信中的非合作方來(lái)說(shuō)，信號(hào)接收設(shè)備的不一致，常常會(huì)導(dǎo)致接收的解調(diào)數(shù)據(jù)存在倒譜和相位模糊現(xiàn)象[3]。倒譜現(xiàn)象會(huì)造成符號(hào)的虛部取反，相位模糊則會(huì)造成符號(hào)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，這無(wú)疑對(duì)信道編碼分析技術(shù)提出了更高的要求。

目前與卷積碼識(shí)別相關(guān)文獻(xiàn)較多，總體上可以分為兩類(lèi)方法：利用硬判決數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析方法與利用軟判決數(shù)據(jù)的新型分析方法。傳統(tǒng)分析方法主要包括基于矩陣秩虧損算法[4-5]、基于歐幾里得及其改進(jìn)算法[6-7]、基于矩陣化簡(jiǎn)綜合分析算法[8]等代數(shù)類(lèi)方法和基于校驗(yàn)關(guān)系成立概率的窮舉類(lèi)方法[9-10]。代數(shù)類(lèi)方法雖然計(jì)算復(fù)雜度較低，但抗誤碼能力較弱，不能適應(yīng)低信噪比下的實(shí)際信號(hào)；窮舉類(lèi)方法雖然計(jì)算復(fù)雜度稍高，但應(yīng)用于低碼率卷積碼識(shí)別時(shí)完全在可接受范圍之內(nèi)，且抗誤碼能力較強(qiáng)，能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的實(shí)際信道。新型分析方法主要有文獻(xiàn)[11-14]：文獻(xiàn)[11]提出了校驗(yàn)方程成立的對(duì)數(shù)似然比(LLR)概念，將軟判決數(shù)據(jù)應(yīng)用于編碼識(shí)別，提高了識(shí)別性能；文獻(xiàn)[14]提出了似然差(LD)概念，并將似然差和BCJR譯碼分別應(yīng)用于卷積碼識(shí)別，前者與LLR方法相比降低了計(jì)算復(fù)雜度，且性能相當(dāng)，后者大大提高了識(shí)別性能，但計(jì)算復(fù)雜度較高；文獻(xiàn)[12]提出了基于Gibbs采樣的卷積碼識(shí)別算法，首次將實(shí)數(shù)域信號(hào)處理方法應(yīng)用于信道編碼識(shí)別，且具有較好的容錯(cuò)能力；文獻(xiàn)[13]提出了基于編碼系數(shù)代價(jià)函數(shù)優(yōu)化求解的卷積碼參數(shù)估計(jì)算法，提高了識(shí)別性能的同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度。

但上述文獻(xiàn)都是假設(shè)接收數(shù)據(jù)中僅僅存在誤碼，鮮有文獻(xiàn)涉及倒譜和相位模糊條件下的卷積碼識(shí)別。實(shí)際通信中解決此問(wèn)題的常規(guī)方法是遍歷數(shù)據(jù)的各種情況并進(jìn)行譯碼，根據(jù)譯碼結(jié)果判斷倒譜及相位模糊的具體情況，但這無(wú)疑會(huì)大大降低通信效率。為解決此問(wèn)題，本文提出了一種容錯(cuò)能力較強(qiáng)的倒譜和相位模糊條件下卷積碼識(shí)別算法。首先推導(dǎo)了QPSK調(diào)制方式下符號(hào)信息到比特對(duì)數(shù)似然比信息的轉(zhuǎn)換關(guān)系；然后提出一種校驗(yàn)向量的通用求解算法，利用該算法求得了各個(gè)條件下的校驗(yàn)向量；最后，利用三種方法測(cè)試了所得校驗(yàn)向量的識(shí)別效果。接下來(lái)的內(nèi)容安排如下：第2節(jié)對(duì)倒譜及相位模糊條件下卷積碼識(shí)別問(wèn)題進(jìn)行描述；第3節(jié)對(duì)卷積碼識(shí)別數(shù)學(xué)模型進(jìn)行介紹；第4節(jié)給出校驗(yàn)向量的求解過(guò)程及其在卷積碼識(shí)別過(guò)程中的三種應(yīng)用方法(WHT、LLR、LD)；仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第5節(jié)中展示；末節(jié)將進(jìn)行一些總結(jié)和討論。

2 問(wèn)題描述

本節(jié)描述倒譜及相位模糊條件下的卷積碼識(shí)別問(wèn)題。

實(shí)際通信系統(tǒng)部分模型如圖1所示。本文重點(diǎn)研究倒譜與相位模糊條件下的卷積碼識(shí)別，模型選取了比較典型的QPSK映射方式。另外，模型中信道為加性高斯白噪聲信道。即：信息序列m經(jīng)過(guò)卷積編碼后得到編碼序列c，編碼序列c經(jīng)過(guò)QPSK映射、調(diào)制以及高斯白噪聲信道得到發(fā)送序列s，最后接收方對(duì)發(fā)送序列s進(jìn)行解調(diào)得到存在噪聲的符號(hào)序列r。

正常通信過(guò)程只需要將符號(hào)序列r進(jìn)行解映射便可得到編碼比特流，再進(jìn)行卷積譯碼可以進(jìn)一步得到信息序列。而對(duì)于通信中的非合作方，信號(hào)收發(fā)裝置不匹配會(huì)導(dǎo)致倒譜和相位模糊現(xiàn)象產(chǎn)生，對(duì)應(yīng)的解調(diào)比特流會(huì)發(fā)生顛倒、取反以及更復(fù)雜的變化，因此不能直接利用符號(hào)序列r解映射的比特流進(jìn)行譯碼，必須先識(shí)別出是否存在倒譜和相位模糊，去掉此類(lèi)影響后才能進(jìn)行譯碼得到正確信息序列。本文所研究的內(nèi)容便是在已知發(fā)送方卷積編碼集合的基礎(chǔ)上，僅利用解調(diào)符號(hào)序列(無(wú)特殊碼輔助)識(shí)別出編碼方式和可能存在的倒譜及相位模糊，保證譯碼結(jié)果的正確性。

在QPSK映射條件下，假設(shè)有p種卷積編碼，每種卷積編碼有q種刪除模式，考慮到相位模糊(4種)以及倒譜(2種)，總共可以得到校驗(yàn)向量8pq種(假設(shè)每種卷積碼只有1個(gè)校驗(yàn)向量)，本文所解決的問(wèn)題便是如何快速求得8pq種校驗(yàn)向量以及如何利用這些校驗(yàn)向量快速識(shí)別出編碼方式和可能存在的倒譜及相位模糊。

圖1 通信系統(tǒng)部分模型

由于本文的映射方式是QPSK映射，符號(hào)序列r中每個(gè)符號(hào)代表兩比特，而實(shí)際的卷積碼識(shí)別分析工作必須在比特域中進(jìn)行，因此必須首先將符號(hào)序列r轉(zhuǎn)化到比特軟信息序列y和硬判決01序列v，下面具體分析符號(hào)序列到比特軟信息序列和硬判決01序列的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

(1)

假設(shè)發(fā)送符號(hào)先驗(yàn)等概，由貝葉斯公式，可得ck中某比特的后驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比概率如下式

(2)

又因?yàn)閏k∈{βj}，αj與βj存在一一映射的關(guān)系，所以式(2)可轉(zhuǎn)化為下式

(3)

將式(1)帶入式(3)，可以簡(jiǎn)化得到下式

(4)

通過(guò)式(4)可以將符號(hào)序列r轉(zhuǎn)化到比特軟信息序列y，進(jìn)一步可以硬判決得到比特01序列v。

3 卷積碼識(shí)別數(shù)學(xué)模型

一般卷積碼都有三個(gè)重要參數(shù)(n,k,d)，n為碼長(zhǎng)，k為信息長(zhǎng)，d為編碼器存儲(chǔ)深度(編碼約束度)，這些參數(shù)代表每一時(shí)刻輸入k個(gè)信息比特，輸出n個(gè)編碼比特。除此之外，卷積碼的生成多項(xiàng)式矩陣也尤為重要，可表示為下式：

(5)

令μi代表第i個(gè)輸入的記憶長(zhǎng)度，則有以下兩式成立：

(6)

(7)

記要發(fā)送的二進(jìn)制序列m=(m1,m2,m3,…)的多項(xiàng)式表示為m(D)=m1+m2D1+m3D2+…，其中mi∈GF(2)；以k為周期將序列m拆分為k路序列，每一路序列用多項(xiàng)式mi(D)表示，則可得到拆分后的k維多項(xiàng)式向量為m(D)=(m1(D),…,mk(D))，其中mi(D)=mi+mk+iD1+m2k+iD2+…，i=1,…,k。對(duì)于上述參數(shù)的卷積碼，編碼過(guò)程可用下式表示：

c(D)=m(D)·G(D)=[c1(D),…,cn(D)]

(8)

其中c(D)代表輸出編碼多項(xiàng)式向量，大小為1×n，ci(D)是第i路輸出序列的多項(xiàng)式表示。

令r=n-k，對(duì)于該卷積碼，必定存在r×n階的奇偶校驗(yàn)多項(xiàng)式矩陣H(D)，使得下式成立

c(D)·HT(D)=G(D)·HT(D)=0

(9)

(10)

設(shè)H(D)中校驗(yàn)多項(xiàng)式的最高次數(shù)為正整數(shù)d′，則H(D)中每個(gè)元素均可表示為如下形式

(?i=1,…,r;?j=1,…,n)

(11)

(12)

其中A代表由碼字構(gòu)成的系數(shù)矩陣，B代表校驗(yàn)向量矩陣。

卷積碼識(shí)別按照碼字集合是否已知分為開(kāi)集識(shí)別和閉集識(shí)別。開(kāi)集識(shí)別就是在碼集合未知的情況下，僅根據(jù)編碼序列c求得H(D)，進(jìn)一步通過(guò)式(9)求得G(D)，得到卷積碼編碼結(jié)構(gòu)，進(jìn)行正確譯碼得到原始信息；閉集識(shí)別則是在已知碼集合的基礎(chǔ)上，利用編碼序列與校驗(yàn)向量的正交關(guān)系，直接判斷出接收序列的編碼方式。而本文則是在倒譜和相位模糊條件下，已知所有卷積碼集合的基礎(chǔ)上，完成卷積碼的閉集識(shí)別，判斷出接收數(shù)據(jù)的編碼結(jié)構(gòu)、是否存在倒譜以及相位模糊。

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里重點(diǎn)研究實(shí)際應(yīng)用較多的(2,1,d)卷積碼及其刪除碼，對(duì)于更一般的卷積碼，本文所提的校驗(yàn)向量求解算法以及采用的識(shí)別算法仍然適用，只是當(dāng)該卷積碼的校驗(yàn)向量不止一種時(shí)，需要取校驗(yàn)向量的一組基并對(duì)其進(jìn)行綜合利用。對(duì)于(2,1,d)卷積碼，其生成多項(xiàng)式矩陣為G(D)=[g1(D),g2(D)]，奇偶校驗(yàn)多項(xiàng)式矩陣為H(D)=[h1(D),h2(D)]，編碼多項(xiàng)式向量c(D)=[c1(D),c2(D)]，則式(9)可簡(jiǎn)化為

c1(D)h1(D)+c2(D)h2(D)=

g1(D)h1(D)+g2(D)h2(D)=0

(13)

求解得到

(14)

同時(shí)式(12)化簡(jiǎn)為

[h1,d′,h2,d′,h1,d′-1,h2,d′-1,…,h1,0,h2,0]T=0

(15)

由式(15)可求得對(duì)應(yīng)于編碼序列c的校驗(yàn)向量h=(h1,d′,h2,d′,h1,d′-1,h2,d′-1,…,h1,0,h2,0)，下文對(duì)卷積碼的識(shí)別過(guò)程均基于該校驗(yàn)向量。

4 校驗(yàn)向量求解及應(yīng)用

由第3節(jié)可知，校驗(yàn)向量在卷積碼識(shí)別過(guò)程中有著至關(guān)重要的作用。為了更加系統(tǒng)、快速地完成卷積碼閉集識(shí)別工作，本節(jié)將對(duì)卷積碼數(shù)據(jù)各種條件下的校驗(yàn)向量如何求解進(jìn)行詳細(xì)介紹，并在此基礎(chǔ)上介紹校驗(yàn)向量應(yīng)用于卷積碼識(shí)別的三種方法，最后對(duì)三種方法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。

4.1 校驗(yàn)向量求解

本小節(jié)將對(duì)各種碼率、倒譜及相位模糊條件下卷積碼的校驗(yàn)向量如何求解進(jìn)行詳細(xì)介紹。數(shù)字衛(wèi)星廣播系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)DVB-S中推薦的(133,171)卷積碼是一種(2,1,d)卷積碼，應(yīng)用十分廣泛，且有多種碼率，所以本小節(jié)以(133,171)卷積碼為例進(jìn)行詳細(xì)分析。該卷積碼的生成多項(xiàng)式矩陣為G1/ 2(D)=[1+D2+D3+D5+D61+D+D2+D3+D6]，其刪除卷積碼的刪除模式如表1所示。

表1 (133,171)卷積碼刪除模式

下面將從解方程的角度出發(fā)直接求解得到校驗(yàn)向量，基本過(guò)程如下：首先根據(jù)式(15)建立多個(gè)方程構(gòu)造出系數(shù)矩陣，然后利用高斯消元法化簡(jiǎn)系數(shù)矩陣，最后根據(jù)方程解的結(jié)構(gòu)得到校驗(yàn)向量。

表2 QPSK相位模糊表

當(dāng)調(diào)制方式改變時(shí)，不同相位模糊條件下符號(hào)與比特的映射關(guān)系仍然可以根據(jù)星座圖的變化情況進(jìn)行列表，這里不再贅述。

其次是構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣。設(shè)校驗(yàn)向量h=(h1,h2,…,hl)，l為h的長(zhǎng)度；令c=(c1,c2,…,cL)代表編碼數(shù)據(jù)，L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。將序列c帶入式(15)，可得下式

(ci,ci+1,…,ci+l-1)·hT=0

(16)

其中i是c中某個(gè)子碼的起點(diǎn)，i=j·n+1(j=0,1,…)，此處n的值根據(jù)碼率及相位模糊具體情況取不同的值，具體取值情況見(jiàn)表3。由于0°與180°一致，90°與270°一致，所以表格中沒(méi)有列出。倒譜存在與否不影響n的取值，因?yàn)榈棺V不會(huì)影響碼字比特的位置，而相位模糊可能會(huì)導(dǎo)致比特位置顛倒。原本n取值為奇數(shù)時(shí)，90°(270°)相位模糊導(dǎo)致比特顛倒后，相鄰兩行的碼字位置不等價(jià)(即同一列相鄰兩行的比特在各個(gè)子碼中的位置不一致)，會(huì)造成方程只有0解，無(wú)法求解得到校驗(yàn)向量。為避免此問(wèn)題，該種情況下將n值取為原值的2倍，這樣便可保證相鄰兩行的各個(gè)比特在子碼中的位置是相同的。

表3 不同情況下移位n的取值

將式(16)轉(zhuǎn)換至矩陣形式，即

(17)

由式(17)可以看出，該問(wèn)題是一個(gè)二元域方程組求解問(wèn)題，未知數(shù)個(gè)數(shù)為l。為了保證結(jié)果的正確性，數(shù)據(jù)矩陣(系數(shù)矩陣)的行數(shù)最好大于l，不妨取為2l。

系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換，可化簡(jiǎn)成如下形式

(18)

其中，k是系數(shù)矩陣的秩，且k

(19)

令hk+1,…,hk+r分別取r階單位陣的每一行，可得到r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，將每個(gè)解向量作為矩陣的一行，可得到校驗(yàn)矩陣H如下

(20)

綜上可知，將構(gòu)造的數(shù)據(jù)矩陣初等行變換后，只需要再模2加上一個(gè)l階單位陣，便可以得到所有校驗(yàn)向量，為了降低計(jì)算量，可以取其中長(zhǎng)度最短的校驗(yàn)向量對(duì)卷積碼進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別。而本文研究的(133,171)卷積碼及其刪除碼都只有一個(gè)校驗(yàn)向量，因此r=1，只需要將模2加單位陣后矩陣列不是0向量的第一列取出即可。

4.2 校驗(yàn)向量應(yīng)用

4.1小節(jié)介紹了各種條件下校驗(yàn)向量的求解方法，本小節(jié)將對(duì)校驗(yàn)向量如何應(yīng)用于卷積碼識(shí)別進(jìn)行闡述。由于本文研究重點(diǎn)是卷積碼閉集識(shí)別，因此下面重點(diǎn)介紹卷積碼閉集識(shí)別中常用的校驗(yàn)關(guān)系驗(yàn)證法。校驗(yàn)關(guān)系驗(yàn)證法是指利用接收數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)校驗(yàn)向量的平均符合度，平均符合度最高的校驗(yàn)向量對(duì)應(yīng)的編碼方式便是該接收數(shù)據(jù)的編碼方式。目前已有的校驗(yàn)關(guān)系驗(yàn)證法有三種：Walsh-Hadamard變換(WHT)方法、對(duì)數(shù)似然比方法(LLR)和似然差方法(LD)。其中WHT方法利用硬判決序列，將式(15)中所有等式成立與不成立的概率之差作為校驗(yàn)向量對(duì)接收數(shù)據(jù)的符合度；而LLR和LD方法則是利用軟判決序列，計(jì)算式(15)中每個(gè)等式成立的對(duì)數(shù)似然比和似然差，將平均對(duì)數(shù)似然比和平均似然差作為校驗(yàn)向量對(duì)接收數(shù)據(jù)的符合度。下面首先對(duì)一些數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行定義，然后具體介紹三種方法的計(jì)算表達(dá)式。

第2節(jié)已經(jīng)將符號(hào)序列映射到比特信息序列，為了保證本文數(shù)學(xué)符號(hào)的一致性，這里仍然采用第2節(jié)中定義的數(shù)學(xué)符號(hào)，具體定義如下：解調(diào)符號(hào)序列為r=(r1,r2,…,rL)，L為符號(hào)序列長(zhǎng)度；比特軟信息序列為y=(y1,y2,…,y2L)，符號(hào)ri對(duì)應(yīng)的比特軟信息為y2i-1和y2i，i=1,2,…,L；比特01序列為v=(ν1,ν2,…,ν2L)，νj是yj的硬判決結(jié)果，j=1,2,…,2L；編碼方式集合為Θ={C1,C2,…,CN}，其中N是不同編碼的個(gè)數(shù)(校驗(yàn)向量不同視為不同編碼)；校驗(yàn)向量為ht=(h1,h2,…,hut)，ut(t=1,2,…,N)為編碼方式t對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)向量長(zhǎng)度；子碼長(zhǎng)度為n。

令S(ht)作為校驗(yàn)向量ht的平均符合度函數(shù)，Sj(ht)代表第j個(gè)校驗(yàn)方程的符合度，則有

(21)

其中，p為校驗(yàn)向量ht總的校驗(yàn)次數(shù)，計(jì)算方法如下

(22)

其中，[x]代表對(duì)實(shí)數(shù)x取整運(yùn)算。

(1)WHT方法[14]

WHT方法利用的是硬判決數(shù)據(jù)，將比特01序列v帶入式(16)，可得式(23)

(23)

其中i是v中某個(gè)子碼的起點(diǎn)，i=j·n+1(j=0,1,…)。根據(jù)WHT定義，符合度函數(shù)為

(24)

(2)LLR方法[14]

設(shè)隨機(jī)變量a∈GF(2)，其LLR及在條件A下的LLR定義為

(25)

(26)

LLR方法利用的是軟信息序列y，而式(16)中不涉及軟信息，所以無(wú)法直接利用。實(shí)際上校驗(yàn)關(guān)系是指序列中某些特定位置的元素模2和為0，這里將關(guān)于ht的第j個(gè)校驗(yàn)關(guān)系記為T(mén)，ht中1元素位置記為l1,l2,…,lnt，0≤l1

(27)

(28)

根據(jù)此定義以及一系列推導(dǎo)，得到校驗(yàn)關(guān)系T的LLR的具體表達(dá)式如下

(29)

具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，這里不再贅述。

(3)LD方法[14]

設(shè)隨機(jī)變量a∈GF(2)，其LD及在條件A下的LD定義為

(30)

(31)

LD與LLR函數(shù)間的關(guān)系為

(32)

與上一小節(jié)類(lèi)似，可知校驗(yàn)關(guān)系T的LD定義為

(33)

由式(29)、式(32)和式(33)可以推導(dǎo)得到，校驗(yàn)關(guān)系T的LD的具體表達(dá)式如下

(34)

4.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

設(shè)校驗(yàn)向量數(shù)目為N，每個(gè)校驗(yàn)向量長(zhǎng)度和重量分別為ut和wt，t=1,2,…,N，每個(gè)校驗(yàn)向量對(duì)應(yīng)的碼字移位長(zhǎng)度為nt，解調(diào)符號(hào)序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則每個(gè)校驗(yàn)向量的校驗(yàn)次數(shù)可表示為

(35)

5 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)以(133,171)卷積碼為例展開(kāi)測(cè)試。首先利用MATLAB產(chǎn)生足夠長(zhǎng)度的卷積碼數(shù)據(jù)，然后利用該數(shù)據(jù)進(jìn)一步產(chǎn)生兩類(lèi)數(shù)據(jù)：第一類(lèi)數(shù)據(jù)是無(wú)噪聲的各個(gè)條件下的01比特序列，此數(shù)據(jù)用來(lái)求解校驗(yàn)向量；第二類(lèi)數(shù)據(jù)是含噪聲的各個(gè)條件下的符號(hào)序列，此數(shù)據(jù)用來(lái)測(cè)試校驗(yàn)向量的識(shí)別性能。第一類(lèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)生不經(jīng)過(guò)QPSK映射，倒譜對(duì)應(yīng)I取反，相位模糊可以查表2；第二類(lèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)生需經(jīng)過(guò)QPSK映射，疊加高斯白噪聲，倒譜對(duì)應(yīng)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，相位模糊對(duì)應(yīng)符號(hào)序列乘以ejθ(θ=0,π/ 2,π,3π/ 2)；另外，按照實(shí)際通信過(guò)程，兩種數(shù)據(jù)都必須在QPSK映射和倒譜、相位模糊之前通過(guò)表1產(chǎn)生各種碼率數(shù)據(jù)。

表4給出了三種碼率卷積碼數(shù)據(jù)在倒譜、相位模糊條件下的校驗(yàn)向量，為便于分析以及對(duì)比，最后兩行將校驗(yàn)序列分為兩路列出。

表4 部分碼率的校驗(yàn)向量

從前四行結(jié)果可以看出：(133,171)卷積碼及其刪除碼對(duì)180°相位模糊透明，即僅通過(guò)校驗(yàn)向量無(wú)法判斷是否存在180°相位模糊。這主要是因?yàn)?°相位模糊時(shí)校驗(yàn)向量1元素的個(gè)數(shù)為偶數(shù)且對(duì)應(yīng)位置的數(shù)據(jù)也是偶數(shù)個(gè)1，即使數(shù)據(jù)存在180°相位模糊，校驗(yàn)向量1元素位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)仍是偶數(shù)個(gè)1，校驗(yàn)關(guān)系仍然成立，所以該校驗(yàn)向量不會(huì)發(fā)生變化。

對(duì)比第1、5、7行，可以發(fā)現(xiàn)碼字存在倒譜時(shí)校驗(yàn)向量發(fā)生的變化：當(dāng)把0°相位模糊的校驗(yàn)向量拆為兩路時(shí)，如果單路中1元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則倒譜條件下校驗(yàn)向量不會(huì)發(fā)生變化(3/4碼率碼字倒譜條件下校驗(yàn)向量未發(fā)生改變)，否則校驗(yàn)向量會(huì)改變(1/ 2和2/3碼率碼字倒譜條件下校驗(yàn)向量均發(fā)生改變)，且改變后校驗(yàn)向量是原校驗(yàn)向量移位對(duì)應(yīng)碼長(zhǎng)后與原校驗(yàn)向量模2和的結(jié)果。這是因?yàn)榈棺V對(duì)應(yīng)第一比特I取反，當(dāng)單路校驗(yàn)向量1元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)不影響模2和結(jié)果，為奇數(shù)時(shí)模2和結(jié)果必然改變，此種情況下設(shè)存在倒譜但不存在噪聲的相鄰兩段校驗(yàn)序列為c1和c2，則有c1·hT=1和c2·hT=1，但同時(shí)c1·hT⊕c2·hT=0，因此，可知h′=h⊕(h移位n比特)。

對(duì)比最后兩行結(jié)果，容易知碼字在90°相位模糊加倒譜條件下，校驗(yàn)向量每?jī)杀忍仡嵉?，這是因?yàn)榇朔N情況下碼字順序變?yōu)镼I。

通過(guò)表4可知，(133,171)卷積碼在不同條件下的校驗(yàn)向量并不是完全不同，即校驗(yàn)向量數(shù)目并不是7·4·2=56種，由于該碼字對(duì)180°相位模糊透明以及3/4、4/5、5/6三種碼率卷積碼在倒譜條件下校驗(yàn)向量不變，最終得到校驗(yàn)向量的數(shù)目為25種。實(shí)驗(yàn)利用這25個(gè)校驗(yàn)向量對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的平均符合度，根據(jù)符合度最高的校驗(yàn)向量對(duì)應(yīng)的碼字條件便可以進(jìn)一步判斷數(shù)據(jù)的編碼方式、倒譜和相位模糊的具體情況。

這里以兩種碼字條件為例說(shuō)明如何根據(jù)檢驗(yàn)向量判斷碼字的具體情況。第一種碼字條件為1/ 2碼率，無(wú)相位模糊，無(wú)倒譜，利用校驗(yàn)向量進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別可以明確該碼字碼率為1/ 2，無(wú)倒譜，相位模糊可能是0°或者180°，只需要進(jìn)一步分析0°和180°相位模糊兩種情況即可；第二種碼字條件為3/4碼率，無(wú)倒譜，90°相位模糊，利用校驗(yàn)向量進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別只能明確該碼字碼率為3/4，存在90°或者270°相位模糊，倒譜是否存在不確定，此種情況下需要進(jìn)一步分析四種情況：90°相位模糊，無(wú)倒譜；90°相位模糊，有倒譜；270°相位模糊，無(wú)倒譜；270°相位模糊，有倒譜。對(duì)所有條件下碼字進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別并統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)校驗(yàn)識(shí)別后分析范圍不是4種就是2種，即利用校驗(yàn)向量計(jì)算平均符合度的算法能夠?qū)⒎治龇秶鷱?6種情況變?yōu)?種或者4種情況，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的通信效率。

下面是仿真實(shí)驗(yàn)，給出了不同信噪比、不同數(shù)據(jù)量、不同碼率等情況下三種方法的識(shí)別性能，實(shí)驗(yàn)中將碼字對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)向量平均符合度取得最大值視為識(shí)別成功，各個(gè)仿真結(jié)果圖的識(shí)別率指的是數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)編碼方式的識(shí)別正確率。實(shí)驗(yàn)中雖然只對(duì)兩種碼率的卷積碼進(jìn)行了測(cè)試，但對(duì)于其他碼率卷積碼的各個(gè)條件仍然適用，只是識(shí)別性能上有所改變。

設(shè)數(shù)據(jù)量(符號(hào)序列長(zhǎng)度)L=200，碼字條件為2/3碼率、無(wú)倒譜和相位模糊，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。圖2給出了不同信噪比條件下，2/3碼率卷積碼識(shí)別正確率的變化曲線。由圖2可以看出，利用解調(diào)軟判決數(shù)據(jù)的LLR和LD方法性能相近，對(duì)卷積碼的識(shí)別性能較利用硬判決數(shù)據(jù)的WHT方法要好很多，在識(shí)別率為90%時(shí)，LLR和LD方法較WHT方法約有2 dB的增益。LLR和LD方法性能相近是因?yàn)閮烧叩木唧w表達(dá)式中僅僅相差了一個(gè)tanh逆函數(shù)，且該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，但LD由于少了tanh逆運(yùn)算，計(jì)算量較LLR有所下降；LLR和LD方法對(duì)卷積碼的識(shí)別性能優(yōu)于WHT方法是因?yàn)長(zhǎng)LR和LD方法充分利用了軟判決數(shù)據(jù)中的可靠度信息，而WHT方法僅僅利用了數(shù)據(jù)中的符號(hào)信息。

圖2 不同信噪比下2/3碼率卷積碼識(shí)別率

設(shè)信噪比Eb/N0=0 dB，碼字條件為2/3碼率、無(wú)倒譜和相位模糊，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。圖3給出了不同數(shù)據(jù)量條件下，碼字識(shí)別率的變化曲線。由圖3可以看出，三種方法在相同信噪比條件下的識(shí)別率隨數(shù)據(jù)量的增加而提高；在數(shù)據(jù)量為700時(shí)，LLR和LD方法對(duì)卷積碼的識(shí)別率已經(jīng)接近100%，而WHT方法在數(shù)據(jù)量為1500時(shí)識(shí)別率仍沒(méi)有達(dá)到100%且提高幅度越來(lái)越小，即相同識(shí)別率條件下，LLR和LD方法所需數(shù)據(jù)量較WHT方法要少得多，這些都是使用軟信息所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。

圖3 不同數(shù)據(jù)量下2/3碼率卷積碼識(shí)別率

設(shè)數(shù)據(jù)量L=200，碼字條件為7/8碼率、無(wú)倒譜和相位模糊，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。圖4給出了不同信噪比條件下，7/8碼率卷積碼識(shí)別正確率的變化曲線。由圖4可以看出，信噪比低于3.5 dB時(shí)，WHT方法的性能優(yōu)于LLR和LD方法，LLR方法的識(shí)別率在所有信噪比下均低于另外兩種方法。這主要是因?yàn)?/8碼率卷積碼的校驗(yàn)向量長(zhǎng)度為50，其中1元素個(gè)數(shù)為32，根據(jù)式(29)和式(34)，LLR和LD方法需要將這32個(gè)位置對(duì)應(yīng)的tanh值相乘，而tanh值在-1到1之間，其中若有一些較接近于0的數(shù)值便會(huì)導(dǎo)致LLR和LD方法求得的符合度較低，識(shí)別率隨之而降低。對(duì)比圖2和圖4，可知LLR和LD方法在低碼率碼字識(shí)別性能上有較大優(yōu)勢(shì)，而WHT方法在識(shí)別高碼率碼字上稍有優(yōu)勢(shì)。

圖4 不同信噪比下7/8碼率卷積碼識(shí)別率

圖5給出了不同信噪比條件下，2/3碼率卷積碼存在倒譜時(shí)，碼字識(shí)別正確率的變化曲線。此時(shí)數(shù)據(jù)量L=200，碼字條件為2/3碼率、存在倒譜、無(wú)相位模糊，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。圖2和圖5對(duì)比可以看出，相同信噪比條件下，2/3碼率卷積碼存在倒譜時(shí)，三種方法的識(shí)別率均低于不存在倒譜時(shí)的情況，且在識(shí)別率達(dá)到90%時(shí)，LLR和LD方法較WHT方法僅有1 dB的增益，低于不存在倒譜時(shí)的2 dB增益。這主要是因?yàn)?/3碼率卷積碼存在倒譜時(shí)，對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)向量中1元素的數(shù)目增加，對(duì)于WHT方法會(huì)導(dǎo)致硬判決數(shù)據(jù)與校驗(yàn)向量正交概率降低，對(duì)于LLR和LD方法會(huì)導(dǎo)致tanh值相乘更容易取到較小值，因此三種方法識(shí)別率均有所下降。

圖5 存在倒譜時(shí)2/3碼率卷積碼識(shí)別率

圖6給出了不同信噪比條件下，2/3碼率卷積碼存在90°相位模糊時(shí)，碼字識(shí)別正確率的變化曲線。此時(shí)數(shù)據(jù)量L=200，碼字條件為2/3碼率、無(wú)倒譜、存在90°相位模糊，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。圖5和圖6對(duì)比可以看出，三種方法對(duì)這兩種條件下的卷積碼識(shí)別性能基本一致，這是因?yàn)閮烧叩男ｒ?yàn)向量中1元素的數(shù)目相同，對(duì)tanh值相乘和校驗(yàn)向量與硬判決碼字正交概率的影響基本一致。

圖6 存在90°相位模糊時(shí)2/3碼率卷積碼識(shí)別率

圖7給出了不同信噪比條件下，2/3碼率卷積碼存在倒譜和90°相位模糊時(shí)，碼字識(shí)別正確率的變化曲線。此時(shí)數(shù)據(jù)量L=200，碼字條件為2/3碼率、有倒譜、存在90°相位模糊，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。圖2和圖7對(duì)比可以看出，兩種情況下識(shí)別曲線差異較小，這是因?yàn)閷?duì)于QPSK映射，倒譜和90°相位模糊同時(shí)存在時(shí)碼字的變化僅僅是兩比特顛倒，對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)向量也是同樣的變化，校驗(yàn)向量的長(zhǎng)度以及1元素的數(shù)目沒(méi)有改變。

圖7 存在倒譜和90°模糊時(shí)2/3碼率卷積碼識(shí)別率

為說(shuō)明本文算法的適用性，下面以(247,371)卷積碼為例，映射方式為8PSK，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程。(247,371)卷積碼是(2,1,7)卷積碼，該卷積碼同樣有多種刪除模式，其生成多項(xiàng)式矩陣為G1/ 2(D)=[1+D2+D5+D6+D71+D+D2+D3+D4+D7]，其刪除卷積碼的刪除模式如表5所示。

表5 (247,371)卷積碼刪除模式

8PSK映射條件下，符號(hào)信息到比特軟信息的轉(zhuǎn)化可以通過(guò)第2節(jié)中類(lèi)似方法推導(dǎo)得到，這里不再贅述。由于8PSK各種條件下校驗(yàn)向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，這里不再列表說(shuō)明，僅以兩種碼字條件為例說(shuō)明如何根據(jù)檢驗(yàn)向量判斷碼字的具體情況。第一種碼字條件為1/ 2碼率，無(wú)相位模糊，無(wú)倒譜，利用校驗(yàn)向量進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別可以明確該碼字碼率為1/ 2，無(wú)倒譜，相位模糊為0°或者有倒譜，相位模糊為180°，只需要進(jìn)一步分析無(wú)倒譜，相位模糊為0°和有倒譜，相位模糊為180°兩種情況即可；第二種碼字條件為2/3碼率，45°相位模糊，無(wú)倒譜。利用校驗(yàn)向量進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別能直接識(shí)別出該碼字碼率為2/3，存在45°相位模糊，無(wú)倒譜。對(duì)所有條件下碼字進(jìn)行校驗(yàn)識(shí)別并統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)校驗(yàn)識(shí)別后分析范圍不是2種就是1種，即利用校驗(yàn)向量計(jì)算平均符合度的算法能夠?qū)?PSK分析范圍從112種情況變?yōu)?種或者2種情況，這表明本文算法的適用性較強(qiáng)。

圖8、圖9、圖10分別給出了不同信噪比條件下，2/3碼率卷積碼在無(wú)相位模糊、90°相位模糊和135°相位模糊時(shí)，碼字識(shí)別正確率的變化曲線。此時(shí)數(shù)據(jù)量L=1000，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為3000次。可以看出，映射方式為8PSK時(shí)，三種條件下三種方法仍然適用，且LLR和LD方法的效果仍然優(yōu)于WHT，與前面結(jié)論一致。

圖8 不同信噪比下2/3碼率卷積碼識(shí)別率

圖9 存在90°相位模糊時(shí)2/3碼率卷積碼識(shí)別率

圖10 存在135°相位模糊時(shí)2/3碼率卷積碼識(shí)別率

6 結(jié)論

本文針對(duì)倒譜和相位模糊條件下不同碼率卷積碼識(shí)別問(wèn)題，提出了一種容錯(cuò)能力較強(qiáng)的識(shí)別算法。以(133,171)卷積碼為例，該算法首先推導(dǎo)得到QPSK調(diào)制方式下符號(hào)信息到比特軟信息的轉(zhuǎn)換關(guān)系，然后利用解方程求得各個(gè)條件下的校驗(yàn)向量，最后利用三種方法對(duì)所得校驗(yàn)向量的識(shí)別性能進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)現(xiàn)了不同碼率、倒譜和相位模糊存在條件下的卷積碼閉集識(shí)別。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠在較低信噪比下有效識(shí)別出碼字碼率、倒譜與相位模糊，且將分析范圍從56種情況減少至2種或者4種分析情況，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，能夠適用于實(shí)際環(huán)境需求。

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