一種分布式天線系統(tǒng)的最大化能源效率傳輸優(yōu)化算法

張 敏 侯 琪 何世文 楊綠溪

(1. 湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410015; 2. 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210096)

1 引言

隨著無線通信網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，智能設(shè)備越發(fā)普及，相應(yīng)的移動(dòng)數(shù)據(jù)量呈指數(shù)式增長(zhǎng)，用戶體驗(yàn)急需提升[1]。為滿足上述需求，許多新技術(shù)諸如小區(qū)超密集部署技術(shù)和協(xié)作多點(diǎn)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。然而，在考慮如何增大數(shù)據(jù)傳輸速率的同時(shí)，也應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)和生態(tài)的角度關(guān)注由此帶來的能量消耗問題[2]。

傳統(tǒng)的蜂窩系統(tǒng)對(duì)處理普遍存在的小區(qū)間干擾及海量數(shù)據(jù)傳輸與處理等問題顯得有些力不從心，近年來，基于集中式處理的分布式天線系統(tǒng)(DAS: distributed antenna systems)、云無線接入網(wǎng)絡(luò)(C-RAN, cloud radio access network)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界得到廣泛關(guān)注[3]。DAS/C-RAN是基于集中計(jì)算處理的綠色實(shí)時(shí)無線接入網(wǎng)絡(luò)，利用集中處理器的高處理能力可以有效克服小區(qū)間干擾及進(jìn)行高效的資源分配與用戶調(diào)度。其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)由三個(gè)部分組成，分別是對(duì)信號(hào)進(jìn)行集中式處理的基帶單元(BBU, baseband unit)，遠(yuǎn)端射頻頭(RRHs, remote radio heads)，以及連接BBU和RRH的低延遲前端鏈路。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，為增大用戶端的數(shù)據(jù)速率，要求前端鏈路能夠適應(yīng)大比特率傳輸?shù)囊?，這就增加了集中式處理系統(tǒng)架構(gòu)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。因此，怎樣在集中式處理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計(jì)前端壓縮預(yù)編碼策略成為目前學(xué)術(shù)界的一大研究熱點(diǎn)[4]。

在上行鏈路中，通過在BBU中進(jìn)行用戶信息集中預(yù)編碼，能顯著提升傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的吞吐量[5]，該方法同樣適用于下行鏈路。然而將所有無線設(shè)備的信息在BBU進(jìn)行集中處理再通過前端鏈路傳送至RRH的方式，無形中增大了前端鏈路的傳送負(fù)擔(dān)。由于DAS/C-RAN前端鏈路容量有限，考慮RRHs和BBU之間的功能分區(qū)。為增強(qiáng)DAS/C-RAN的性能，考慮將傳統(tǒng)的所有基帶信息均在BBU處理的方式替換為在BBU和RRHs之間進(jìn)行聯(lián)合處理的方式。因此，針對(duì)DAS/C-RAN下行鏈路，通常有兩種預(yù)編碼壓縮策略。傳統(tǒng)的DAS/C-RAN解決方案稱為先預(yù)編碼后壓縮(CAP, compression after precoding)，在該策略中，BBU集中進(jìn)行預(yù)編碼操作，然后通過前端鏈路將預(yù)編碼信號(hào)量化并轉(zhuǎn)發(fā)給各RRH[6]。在另一種稱之為先壓縮后預(yù)編碼(CBP, compression before precoding)的策略中，BBU通過計(jì)算得到預(yù)編碼矩陣，前端鏈路對(duì)預(yù)編碼矩陣進(jìn)行量化，并將量化后的預(yù)編碼矩陣和各RRH對(duì)應(yīng)的用戶信息共同傳遞給RRH簇，最后各RRH在接收到消息后對(duì)其服務(wù)的用戶進(jìn)行預(yù)編碼[7]。

目前，許多研究人員從不同角度研究DAS/C-RAN發(fā)送策略。文獻(xiàn)[8]針對(duì)用戶加權(quán)和速率最大化問題，從RRH發(fā)送功率約束角度出發(fā)，通過主導(dǎo)最小化(MM, majorization minimization)算法進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上，加入了前端鏈路容量限制，提出了能有效求解用戶加權(quán)和速率最大化問題的優(yōu)化迭代算法。文獻(xiàn)[9]則考慮在發(fā)送功率限制和滿足用戶服務(wù)質(zhì)量的前提下，最小化系統(tǒng)總功率消耗。文獻(xiàn)[10]旨在最大化系統(tǒng)能效，但考慮的是用戶速率固定時(shí)的系統(tǒng)功率消耗最小化問題。值得注意的是，無處不在的通信需求勢(shì)必會(huì)伴隨著大幅的能量消耗，并產(chǎn)生一定的生態(tài)影響和經(jīng)濟(jì)影響。然而，上述工作僅涉及加權(quán)和速率最大化問題和總功率消耗最小化問題。為了在下行集中式處理網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)節(jié)能傳輸，需要平衡好用戶和速率和總功率消耗兩者間的關(guān)系。

針對(duì)集中式處理網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路，本文擬研究CBP策略的預(yù)編碼矩陣和量化噪聲矩陣的聯(lián)合設(shè)計(jì)。在每個(gè)RRH發(fā)送功率受限，前端鏈路容量受限和用戶特定速率約束條件下，最大化系統(tǒng)能效。由于目標(biāo)函數(shù)是分式形式，分子上的功率表達(dá)式中含有離散的指示函數(shù)，且前端容量和用戶可獲得的速率表達(dá)式均非凸，使得原始問題是非凸的，難以直接求解。因此，通過采用分式規(guī)劃和逐次凸近似的方法[11-16]，將原始問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并提出了一種能有效求解該近似問題的二層迭代算法。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性，相較于傳統(tǒng)的和速率最大化(Max-SR, maximum sum rate)準(zhǔn)則和總功率消耗最小化(Min-P, minimum power consumption)準(zhǔn)則，能效最大化(Max-EE, maximum energy efficiency)準(zhǔn)則具有更好的能效性能。且CBP策略的RRH調(diào)度的用戶較少時(shí)，能效性能較優(yōu)。

2 系統(tǒng)模型

Yk=HkX+Nk

(1)

圖1 DAS/C-RAN下行鏈路的CBP策略

(2)

對(duì)于每個(gè)用戶來說，除了有用信息外，將其他用戶對(duì)其產(chǎn)生的干擾信號(hào)和噪聲都視為干擾信息。因此，第k個(gè)用戶可獲得的速率表達(dá)式為：

(3)

其中，W=[W1,…,WK],且Wk表示對(duì)應(yīng)于第k個(gè)用戶的維數(shù)為N×Mk的預(yù)編碼矩陣，Ω=diag(Ω1,…,ΩL) 表示量化噪聲矩陣。此外，根據(jù)速率失真理論[17]，在第l個(gè)RRH上用來傳送量化信號(hào)的速率可以計(jì)算為

(4)

3 問題描述

考慮DAS/C-RAN下行鏈路中的先壓縮再預(yù)編碼方案，即CBP策略，在RRH發(fā)送功率受限，前端鏈路容量受限和保證用戶服務(wù)質(zhì)量要求的條件下，最大化系統(tǒng)的能效。該問題可以表述為

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(6)

對(duì)于給定的用戶速率，通?？紤]的準(zhǔn)則是最小化功率消耗[10]，但是難以達(dá)到最優(yōu)的系統(tǒng)能效。功率消耗最小化問題可以表示為

(7)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

同樣的，另一個(gè)傳統(tǒng)的準(zhǔn)則是最大化加權(quán)和速率[6]，該問題可以表示為

(8)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

我們主要考慮基于能效最大化準(zhǔn)則下問題(5)的求解。然而，由于目標(biāo)函數(shù)(5a)是分式形式，且功率消耗項(xiàng)中包含有指示函數(shù)，導(dǎo)致問題(5)非凸，無法直接求解，下面將針對(duì)上述問題設(shè)計(jì)有效的算法。

4 問題求解及算法設(shè)計(jì)

這一部分的主要目標(biāo)是求解問題(5)。首先通過分式規(guī)劃將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為參數(shù)化減法形式，然后采用逐次凸近似方法將原始問題轉(zhuǎn)化為可求解的形式，最后提出了一種能有效求解該近似問題的二層迭代優(yōu)化算法。

(9)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

接下來，我們將關(guān)注上述轉(zhuǎn)換后的優(yōu)化問題，并由此提出一種二層迭代算法以有效求解問題(5)。在每次外層迭代中，通過梯度優(yōu)化算法更新參數(shù)ρ，在每次固定ρ的內(nèi)層迭代中，求解問題(9)。

(10)

其中，μl是引入的另一個(gè)輔助變量，通過下式進(jìn)行逐次迭代更新：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

lk(A(t+1),Ω(t+1))≥Tr(Jkpk(A(t+1),Ω(t+1)))+

(16)

在包世臣的碑派筆法理論方面，李陽洪[18]指出，包世臣對(duì)碑派筆法理論做出極大貢獻(xiàn)，并從5個(gè)方面對(duì)其評(píng)書標(biāo)準(zhǔn)的筆法內(nèi)涵進(jìn)行了分析：力到毫端、鋪毫與始艮終乾、墨到處皆有筆、用曲、“行處皆留，留處皆行”與用澀。

完成上述函數(shù)的凸近似后，將式(10)，(14)，(15)，(16)分別帶入問題(9)中相應(yīng)的部分，在固定參數(shù)ρ時(shí)，問題(9)可以轉(zhuǎn)化為以下形式：

(17)

利用內(nèi)點(diǎn)法[23]很容易就能求解問題(17)，內(nèi)層迭代結(jié)束后，根據(jù)式(18)通過Dinkelbach算法更新參數(shù)ρ就能完成外層迭代[11,24]，即

(18)

本文提出的求解問題(5)的能效設(shè)計(jì)算法可歸納為算法1，其中f(t)和f(t+1)分別表示式(17)在第t次迭代和在第(t+1)次迭代時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值。值得注意的是，文獻(xiàn)[13]保證了給定參數(shù)ρ時(shí)式(17)這個(gè)內(nèi)層迭代收斂，而分式規(guī)劃和單調(diào)有界定理也保證了更新參數(shù)ρ的外層迭代收斂，因此算法1收斂[14]。

算法1 Max-EE優(yōu)化算法1. 令t=0,f(t)=0,并設(shè)置初始矩陣{A(t)k}Kk=1和Ω(t)Z。2. 根據(jù)式(11)和(18),由A(t)和Ω(t)計(jì)算得到μ(t)和ρ(t)。3. 根據(jù)ρ(t),μ(t),A(t)和Ω(t),求解問題(17),得到相應(yīng)的最優(yōu)值A(chǔ)?,Ω?和r。4. 根據(jù)式(11),由A?和Ω?計(jì)算得到μ?,并根據(jù)A?,Ω?和r計(jì)算得到f(t+1)。5. 若滿足f(t+1)-f(t)<ξ,其中ξ是一個(gè)任意小的正實(shí)數(shù),則更新A(t+1)=A?,Ω(t+1)=Ω?,μ(t+1)=μ?,并轉(zhuǎn)到步驟6;否則,更新A(t)=A?,Ω(t)=Ω?,μ(t)=μ?,f(t)=f(t+1),并回到步驟3。6. 根據(jù)式(18),由A(t+1)和Ω(t+1)計(jì)算得到ρ(t+1)。7. 若滿足ρ(t+1)-ρ(t)<ξ,輸出最優(yōu)的A(t+1)和Ω(t+1);否則,令t=t+1,并回到步驟3。

5 仿真結(jié)果

這一部分，我們針對(duì)C-RAN下行鏈路中的CBP策略，通過Matlab仿真分析了所提的Max-EE算法與已有Max-SR[6]和Min-P[10]算法的性能?？紤]一個(gè)由L=4個(gè)RRH和K=4個(gè)單天線用戶組成的C-RAN網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)RRH安裝有Nl=2根天線，并假定所有的RRH和用戶都隨機(jī)分布在邊長(zhǎng)為1000 m的正方形區(qū)域內(nèi)，如圖2所示。從第l個(gè)RRH到第k個(gè)用戶的信道Hk,l由下面的方程生成：

(19)

其中，Gk,l表示小尺度衰落系數(shù)，并服從均值為0和方差為1的高斯分布。θk,l表示大尺度衰落系數(shù)，表達(dá)式為10lg(θk,l)=-38lg(dk,l)-34.5+?k,l，其中dk,l表示從第l個(gè)RRH到第k個(gè)用戶的距離，?k,l表示均值為0和標(biāo)準(zhǔn)偏差為8 dB的對(duì)數(shù)正態(tài)陰影衰落，噪聲為-100 dBm/Hz。所有的RRH和前端鏈路分別具有相同的最大發(fā)送功率Pl,max=P和最大容量Cl,max=C。每個(gè)RRH處于活躍狀態(tài)和睡眠狀態(tài)所需要消耗的最小功率分別為Pl,active=10.6 W和Pl,sleep=5 W，基本功率消耗為P0=20 W。功率放大器倍數(shù)，加權(quán)因子，常數(shù)τ和c分別設(shè)置為ηl=2.8，αk=1，τ=10-5和c=1/ln(1+τ-1)[10]。由于CBP策略的RRH可以根據(jù)一定的調(diào)度準(zhǔn)則進(jìn)行用戶調(diào)度，這里假設(shè)距離每個(gè)RRH最近的Nc個(gè)用戶作為其需要服務(wù)的用戶簇。

圖2 RRHs和用戶隨機(jī)分布在正方形區(qū)域中的C-RAN網(wǎng)絡(luò)

圖3說明了在幾次隨機(jī)信道實(shí)現(xiàn)下算法1的收斂情況，隨機(jī)信道的產(chǎn)生依賴于式(19)。由圖可見，算法1的能效隨著迭代次數(shù)產(chǎn)生了一個(gè)非遞減的序列，且在有限次迭代后收斂到一個(gè)穩(wěn)定值，驗(yàn)證了所提算法的收斂性。

圖3 算法1迭代性能，Nc=2,C=5 bits/s/Hz,P=8 dB, T=10

圖4在不同的RRH功率限制下，分析了在Max-EE、Max-SR和Min-P這三種準(zhǔn)則下CBP策略的能效性能。數(shù)值仿真結(jié)果表明，對(duì)于本文所提的Max-EE算法，在低功率區(qū)域內(nèi)，能效逐漸增大，然而在中高功率區(qū)域，能效趨于穩(wěn)定。對(duì)于Max-SR準(zhǔn)則，為實(shí)現(xiàn)和速率最大化，需要消耗幾乎全部的發(fā)送功率，且用戶速率的提高使得約束條件5(b)中用來傳送預(yù)編碼矩陣的容量減小，因此能效隨著功率呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。而對(duì)于Min-P準(zhǔn)則，能效始終保持平穩(wěn)。

圖4 CBP策略的能效性能，Nc=2,C=5 bits/s/Hz,T=10

圖5在不同的前端容量限制下，比較了基于三種準(zhǔn)則下CBP策略的能效性能。仿真分析表明，在低前端容量區(qū)域能效逐漸增加，然而在中高前端容量區(qū)域能效保持恒定值不變。這是由于在低容量限制區(qū)域，容量的增加放寬了約束條件5(b)的影響，但是中高容量限制區(qū)域，此時(shí)RRH消耗了所有的發(fā)送功率給用戶傳送預(yù)編碼信號(hào)，因此容量限制條件作用不大。

圖5 CBP策略的能效性能，Nc=2,P=8 dB,T=10

圖6說明了在本文所提的Max-EE準(zhǔn)則下，信道相干周期和RRH進(jìn)行調(diào)度的用戶數(shù)對(duì)CBP策略能效性能的影響?？梢钥吹侥苄щS著相干周期T的增大而逐漸增大，這是由于對(duì)CBP策略而言，在同一個(gè)信道相干周期中預(yù)編碼矩陣只需要傳送一次，在減小能量損耗的同時(shí)增大了系統(tǒng)能效。且當(dāng)RRH調(diào)度的用戶數(shù)較少時(shí)，能效性能也有大幅提升，這是因?yàn)檩^小的調(diào)度用戶數(shù)，減弱了對(duì)應(yīng)于每個(gè)RRH的鏈路容量開銷，從而增大了系統(tǒng)能效。

圖6 CBP策略的能效性能，C=5 bits/s/Hz,P=8 dB

6 結(jié)論

本文研究了集中式處理下行鏈路系統(tǒng)中CBP策略的能效設(shè)計(jì)。為求解該非凸問題，首先利用分式規(guī)劃和逐次凸近似的方法，將原始問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，然后提出了一種有效的二層迭代優(yōu)化算法。大量的Matlab數(shù)值仿真結(jié)果表明，從能效的角度，所提的Max-EE算法優(yōu)于傳統(tǒng)的Max-SR和Min-P算法。當(dāng)CBP策略的RRH進(jìn)行調(diào)度的用戶數(shù)較少時(shí)，能效性能較好。

[1] Andrews J G, Buzzi S, Wan C, et al. What will 5G be?[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(6): 1065-1082.

[2] Shi Y, Zhang J, Letaief K B, et al. Group sparse beamforming for green cloud-RAN[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13(5): 2809-2823.

[3] Rao X, Lau V K N. Distributed fronthaul compression and joint signal recovery in cloud-RAN[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(4): 1056-1065.

[4] Samardzija D, Pastalan J, MacDonald M, et al. Compressed transport of baseband signals in radio access networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2012, 11(9): 3216-3225.

[5] Zhou Y, Yu W. Optimized backhaul compression for uplink cloud radio access network[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(6): 1295-1307.

[6] Kang J, Simeone O, Shamai S, et al. Fronthaul compression and precoding design for C-RANs over ergodic fading channels[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(7): 5022-5032.

[7] Chae C B, Bahk S. Before/after precoded massive MIMO in cloud radio access networks[C]∥IEEE International Conference on Communications Workshops, Budapest, Hungary, 2016: 169-173.

[8] Park S H, Simeone O, Sahin O, et al. Joint precoding and multivariate backhaul compression for the downlink of cloud radio access networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013, 61(22): 5646-5658.

[9] Dhifallah O, Dahrouj H, Al-Naffouri T Y, et al. Joint hybrid backhaul and access links design in cloud radio access networks[C]∥IEEE 82nd Vehicular Technology Conference, Boston, MA, USA, 2015: 1-5.

[10] Dai B, Yu W. Energy efficiency of downlink transmission strategies for cloud radio access networks[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2016, 34(4): 1037-1050.

[11] Dinkelbach W. On nonlinear fractional programming[J]. Management Science, 1967, 13(7): 492-498.

[12] He S, Huang Y, Yang L, et al. Coordinated multicell multiuser precoding for maximizing weighted sum energy efficiency[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(3): 741-751.

[13] He S, Huang Y, Jin S, et al. Coordinated beamforming energy efficient transmission in multicell multiuser systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(12): 4961-4971.

[14] Wang J, Feng W, Chen Y, et al. Energy efficient power allocation for multicell distributed antenna systems[J]. IEEE Communications Letters, 2016, 20(1): 177-180.

[15] Li Y, Fan P, Beaulieu N C, et al. Cooperative downlink max-min energy-efficient precoding for multicell MIMO networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(11): 9425-9430.

[16] Nguyen K G, Tran L N, Vu Q D, et al. Distributed energy efficiency fairness optimization by ADMM in multicell MISO downlink[C]∥IEEE International Conference on Communications, Kuala Lumpur, Malaysia, 2016: 1- 6.

[17] Gamal A E, Kim Y -H. Network Information Theory[M]. Cambridge University Press, 2011.

[18] He S, Huang Y, Jin S, et al. Energy efficient coordinated beamforming design in multicell multicast networks[J]. IEEE Communications Letters, 2015, 19(6): 985-988.

[19] Candes E J, Wakin M B, Boyd S P, et al. Enhancing sparsity by reweighted1-minimization[J]. Journal of Fourier Analysis and Applications, 2008, 14(5): 877-905.

[20] Zhou H, Tao M, Chen E, et al. Content-centric multicast beamforming in cache-enabled cloud radio access networks[C]∥IEEE Global Communications Conference, San Diego, CA, USA, 2015: 1- 6.

[21] Rubio J, Pascual-Iserte A, Palomar D P, et al. Joint optimization of power and data transfer in multiuser MIMO systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(1): 212-227.

[22] Yu H, Lau V K N. Rank-constrained schur-convex optimization with multiple trace/logdet constraints[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(1): 304-314.

[23] Boyd S, Vandenberghe L. Convex Optimization[M]. Cambridge University Press, 2004.

[24] Schaible S. Fractional programming. ii, on dinkelbach’s algorithm[J]. Management Science, 1976, 22(8): 868- 873.

[25] Zhou Y, Yu W. Fronthaul compression and transmit beamforming optimization for multi-antenna uplink C-RAN[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 64(16): 4138- 4151.