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    全雙工目的端加擾安全傳輸系統(tǒng)中的天線模式切換

    2018-08-20 06:16:08李元健聶志巧
    信號處理 2018年4期
    關(guān)鍵詞:全雙工天線分配

    李元健 趙 睿 譚 星 聶志巧

    (華僑大學(xué)廈門市移動多媒體通信實驗室,福建廈門 361021)

    1 引言

    物理層安全技術(shù)能夠直接利用無線信道的隨機(jī)性來保證信息的安全傳輸,與傳統(tǒng)的上層加密編碼方案對比,可有效降低無線通信系統(tǒng)的復(fù)雜度和能耗[1-2]。Wyner在[3]中原創(chuàng)性地針對竊聽信道模型提出了物理層安全的概念。作為一種有效的協(xié)作加擾策略,目的端加擾方案允許目的節(jié)點在不影響合法信息接受質(zhì)量的同時發(fā)射人工噪聲從而降低無線通信系統(tǒng)被竊聽的風(fēng)險[4]。

    自干擾(Self-Interference, SI)的存在是制約全雙工(Full-Duplex, FD)技術(shù)發(fā)展的重要因素。近年來,自干擾消除(Self-Interference Cancellation, SIC)技術(shù)發(fā)展迅猛,能夠?qū)⒆愿蓴_抑制到-110 dB。被動自干擾消除技術(shù)利用路徑損耗、交叉極化和天線的方向性達(dá)到自干擾抑制的目的[5- 6]。主動自干擾消除技術(shù)則通過自干擾的相關(guān)信息在模擬或數(shù)字域進(jìn)行自干擾抑制工作[7]。

    文獻(xiàn)[8]將全雙工技術(shù)應(yīng)用到目的端加擾系統(tǒng),總結(jié)了全雙工目的端加擾方案的優(yōu)越性。在多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)竊聽模型中,為最大化安全自由度,文獻(xiàn)[9]給出了最優(yōu)收發(fā)天線分配方案并設(shè)計了預(yù)編碼矩陣。在單輸入多輸出(SIMO)通信系統(tǒng)中,文獻(xiàn)[10]優(yōu)化了全雙工目的端加擾系統(tǒng)的發(fā)射和接收波束形成方案。

    文獻(xiàn)[11]為最大化無線攜能通信系統(tǒng)的可達(dá)速率,提出了一種基于功率分配能量采集技術(shù)的天線模式切換算法。在雙向全雙工無線通信系統(tǒng)中,文獻(xiàn)[12]基于天線模式切換技術(shù)分別設(shè)計了信源端和目的端天線選擇策略。文獻(xiàn)[13]將天線模式切換技術(shù)推廣到了雙向全雙工MIMO無線通信系統(tǒng),用于提升系統(tǒng)的可達(dá)速率性能。為提升全雙工中繼無線通信系統(tǒng)的性能表現(xiàn),文獻(xiàn)[14]提出了一種中繼處天線模式切換和機(jī)會式信源選擇的聯(lián)合優(yōu)化策略。

    完全不同于以上文獻(xiàn)中的固定工作模式天線設(shè)置,本文所考慮的多天線目的節(jié)點采用天線模式切換技術(shù)根據(jù)全局信道狀態(tài)信息動態(tài)地選取一簇天線工作在人工噪聲發(fā)射模式,剩余天線工作在信息接收模式。本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下:

    (1)為獲取最大的可達(dá)安全速率,本文基于貪婪搜索天線模式切換和最優(yōu)功率分配策略設(shè)計了一種針對全雙工目的端加擾無線通信系統(tǒng)的兩步走聯(lián)合優(yōu)化方案。

    (2)在假設(shè)合適的收發(fā)天線集和已確定的前提下,通過分析優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)關(guān)于功率分配因子的凹凸性及引用凸優(yōu)化理論中的KKT條件,推導(dǎo)出最優(yōu)功率分配因子閉合表達(dá)式。

    符號釋義:本文中,(·)T代表轉(zhuǎn)置,(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置,{·}為求數(shù)學(xué)期望符號,|·|為求模符號,‖·‖表示求弗羅貝尼烏斯范數(shù)符號代表均值為μ方差為σ2的復(fù)高斯分布。黑斜體小寫字母表示向量,如,v。黑斜體大寫字母表示矩陣,如,I。

    2 系統(tǒng)模型

    圖1 全雙工目的端加擾無線傳輸系統(tǒng)模型圖

    基于全雙工目的端加擾策略,節(jié)點D能夠在使用NDr根天線接收節(jié)點S發(fā)送的信息的同時使用剩余的NDt根天線廣播人工噪聲。通過使用自干擾消除技術(shù),節(jié)點D可以將自干擾強(qiáng)度抑制到噪聲級。因此,本文忽略節(jié)點D處的自干擾對系統(tǒng)性能的影響。在以信息論為導(dǎo)向的可達(dá)安全速率研究中,完全自干擾消除是一種被廣泛使用的假設(shè)[17]。假設(shè)節(jié)點S和節(jié)點D已知信道S→D的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。為最大化接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR),節(jié)點D采用最大比合并策略接收信號,具體表示為:

    (1)

    gSExS+‖gDE‖ν+nE

    (2)

    基于式(1)和式(2),可分別計算出節(jié)點D和節(jié)點E處的SNR如下:

    (3)

    (4)

    3 可達(dá)安全速率分析

    本節(jié)將建立最大化全雙工目的端加擾無線傳輸系統(tǒng)可達(dá)安全速率的優(yōu)化問題,并通過天線模式切換和最優(yōu)功率分配聯(lián)合優(yōu)化方案解決所建立的優(yōu)化問題。

    本系統(tǒng)中,可達(dá)安全速率數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[21]:

    RS=max{0,log2(1+γD)-log2(1+γE)}=

    max{0,log2(Λ)}

    (5)

    其中,定義為:

    (6)

    為最大化系統(tǒng)的可達(dá)安全速率,可建立優(yōu)化問題P1數(shù)學(xué)模型如下:

    (7)

    對數(shù)函數(shù)log是增函數(shù),在給定收發(fā)天線集合的前提下,優(yōu)化問題P1等效于優(yōu)化問題P2[22]。

    (8)

    RS=log2(Λ),0≤α≤1

    (9)

    (10)

    證明:見附錄。

    3.1 最優(yōu)功率分配方案

    下面的定理將在任意給定合適的收發(fā)天線集合的前提下,給出系統(tǒng)最優(yōu)功率分配因子的閉合表達(dá)式[23-24,26]。

    (11)

    其中,

    (12)

    證明:見附錄。

    3.2 窮舉天線模式切換方案

    基于上文定理,在任意給定合適的收發(fā)天線集合條件下,結(jié)合式(3)、式(4)、式(6)和式(11),可以給出代入最優(yōu)功率分配因子閉合式后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

    (13)

    在實際應(yīng)用場景中,目的端天線的總數(shù)量是有限的,可以應(yīng)用窮舉搜索的方法從所有適合的收發(fā)天線集合堆中找出最優(yōu)的收發(fā)天線集合。

    3.3 貪婪天線模式切換方案

    (14)

    貪婪天線模式切換方案1. Begin2. 初始化:設(shè)置初始發(fā)射天線集合為 optT=?,初始功率分配因子為α=1。計算初始優(yōu)化變量并記為Λmax T。3. FORi=1:ND-14. 對任一根集合 R中的天線an,設(shè)置合適的發(fā)射天線集合為 T= T∪[an],同時有 R= R[an]。根據(jù)式(11)計算出所有可能的α? T,根據(jù)式(13)計算出所有可能的ΛT。5. 基于式(14),在所有可能的Λ T中獲取最大值并記為Λmax T,同時獲取相對應(yīng)的本地最優(yōu)發(fā)射天線集合并記為 locT。6. IFΛmax T≥Λ optT7. optT= locT;8. T= locT;9. ELSE10. T= locT;11. END IF12. END FOR13. 輸出: optT、 optR、α? optT和Λ optT。14.END

    4 仿真與討論

    本節(jié)將給出應(yīng)用本文所提天線模式切換和最優(yōu)功率分配聯(lián)合優(yōu)化方案的全雙工目的端加擾無線傳輸系統(tǒng)可達(dá)安全速率的Monte Carlo性能仿真并給出對應(yīng)的分析和討論。假設(shè)各信道的平均信道增益分別為ΩSD=ΩDE=ΩSE=1。為凸顯本文所提聯(lián)合優(yōu)化方案的性能優(yōu)越性,給出了采用固定收發(fā)天線方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的可達(dá)安全速率性能仿真。其中,傳統(tǒng)目的端加擾方案的接收天線數(shù)目與發(fā)射天線數(shù)目一致[10]。

    圖2 平均可達(dá)安全速率在不同目的端加擾方案下隨P變化的趨勢

    圖2給出了不同目的端加擾方案的平均可達(dá)安全速率對比結(jié)果。圖2中,所有目的端加擾方案的天線總數(shù)皆設(shè)置為ND=10。其中,兩個傳統(tǒng)目的端加擾方案的收發(fā)天線數(shù)俱為NDt=NDr=5。沒有應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的功率分配因子固定為α=0.3。應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的功率分配因子設(shè)置為式(11)。由圖2可得,窮舉天線模式切換方案的性能最優(yōu)。本文所提貪婪天線模式切換方案平均可達(dá)安全速率性能與窮舉天線模式切換方案很接近。貪婪天線模式切換方案的平均可達(dá)安全速率性能表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于兩種傳統(tǒng)目的端加擾方案,凸顯了天線模式切換技術(shù)在優(yōu)化系統(tǒng)天線分配和提升系統(tǒng)空間自由度利用效率方面的優(yōu)勢。同時,沒有應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的平均可達(dá)安全速率性能表現(xiàn)遜色于應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案,揭示了最優(yōu)功率分配方案在提升系統(tǒng)性能方面的優(yōu)越性。

    圖3為不同目的端加擾方案平均可達(dá)安全速率在P=20 dB條件下隨ND的變化趨勢圖。兩種傳統(tǒng)目的端加擾方案的功率分配因子設(shè)置與圖2相同。由圖3可知,當(dāng)ND較小時(如ND≤4),貪婪天線模式切換方案的性能與最優(yōu)的窮舉天線模式切換方案幾乎一致。隨著ND增大,貪婪天線模式切換方案性能逐漸弱于最優(yōu)的窮舉天線模式切換方案。由圖可得,貪婪天線模式切換方案在所有的ND上,平均可達(dá)安全速率性能都遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)目的端加擾方案。

    圖3 平均可達(dá)安全速率在不同目的端加擾方案下隨ND變化的趨勢

    5 結(jié)論

    針對全雙工目的端加擾無線通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)可達(dá)安全速率,提出了一種次優(yōu)的聯(lián)合優(yōu)化方案。在目的端天線工作模式未預(yù)定義的場景中,聯(lián)合優(yōu)化方案具體表現(xiàn)為兩部走的優(yōu)化策略。第一步,基于全局信道狀態(tài)信息,推導(dǎo)出適用于任何收發(fā)天線集組合的最優(yōu)功率分配因子閉合表達(dá)式。第二步,結(jié)合最優(yōu)功率分配方案,設(shè)計了一種基于貪婪搜索的天線模式切換方案。仿真結(jié)果顯示應(yīng)用本文聯(lián)合優(yōu)化方案的目的端加擾系統(tǒng)可達(dá)安全速率性能表現(xiàn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的目的端加擾方案。

    附錄

    引理之證明

    在任意給定合適的收發(fā)天線集前提下,正可達(dá)安全速率只有當(dāng)Λ嚴(yán)格大于1,也就是,γD>γE的情況下存在。進(jìn)一步,我們有:

    (15)

    上式可改寫為:

    (16)

    式(16)便是本系統(tǒng)正可達(dá)安全速率存在的充分必要條件。

    (17)

    證明完畢。

    定理之證明

    式(6)關(guān)于功率分配因子α的二階偏導(dǎo)數(shù)可表示為:

    (18)

    其中,

    (19)

    由式(19)可知,Θ是非負(fù)值變量。因此,式(18)的正負(fù)完全取決于變量Γ,亦即式(6)關(guān)于變量α的凹凸性不定,且僅取決于變量Γ的正負(fù)性。

    當(dāng)變量?!?時,式(6)是關(guān)于功率分配因子α的凸函數(shù)。進(jìn)一步得:

    (20)

    由上文引理可知,此時正可達(dá)安全速率在區(qū)間0≤α≤1上一定不存在。因此,當(dāng)變量?!?時,根據(jù)式(5),可達(dá)安全速率在區(qū)間0≤α≤1上被強(qiáng)制為零。所以,這種情況下沒有最優(yōu)功率分配問題存在,不參與優(yōu)化問題的討論。

    當(dāng)變量Γ<0時,式(6)是關(guān)于功率分配因子α的嚴(yán)格凹函數(shù)。進(jìn)一步得:

    (21)

    對本系統(tǒng),有如下拉格朗日方程成立:

    L(α,μ)=Λ-μ(α-1)

    (22)

    其中,μ≥0是與α相關(guān)聯(lián)的拉格朗日乘子。

    用以求取最優(yōu)功率分配因子的KKT條件可具體表示為下述三個條件限制:

    (23)

    μ(α-1)=0

    (24)

    α-1≤0

    (25)

    式(23)中的?Λ/?α具體表達(dá)式為:

    (26)

    其中,變量Φ表達(dá)式如下:

    (27)

    上述KKT條件共存在兩組解。其一:α1=1且μ=?Λ/?α|α=1。其二:0<α<1且μ=0。

    (28)

    (29)

    進(jìn)一步地,最優(yōu)功率分配因子的確定依賴于對式(6)單調(diào)性的分析。

    (30)

    (31)

    式(26)可以展開成下述形式:

    (32)

    最終,最優(yōu)功率分配因子的閉合表達(dá)式可表述為式(11),證畢。

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