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    平底矩形斷面漸擴(kuò)散水躍躍后水深的計算

    2018-08-20 02:20:18傅銘煥惠祥明吳留偉盧志男
    關(guān)鍵詞:水躍消力池邊墻

    傅銘煥,惠祥明,吳留偉,田 甜,侯 毅,盧志男

    (浙江省水利水電勘測設(shè)計院,浙江 杭州 310002)

    在實際工程中,往往遇到溢洪道或泄洪洞的出口較窄而下游河床較寬的情況,此時常采用漸擴(kuò)式消力池來平順銜接上下游水流.發(fā)生于漸擴(kuò)式消力池中的水躍稱為漸擴(kuò)散水躍.張志恒[1]試驗研究了平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)式消力池的水力特性,研究發(fā)現(xiàn),在相同流量下漸擴(kuò)式消力池躍后水深較一般矩形二元水躍小4%~14%.W. H. HAGER[2]的研究也表明,在相同來流情況下,漸擴(kuò)式消力池銜接上游水流所需的下游尾水水深較一般矩形消力池小.陳椿庭等[3]的研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)漸擴(kuò)式水躍躍后斷面寬度與躍前斷面寬度比b2/b1=2時,所需的下游水深較一般矩形消力池可減小1/10.可見,漸擴(kuò)式消力池的布置既是工程實際所需,同時漸擴(kuò)式消力池又具有很好的經(jīng)濟(jì)效益.而漸擴(kuò)散水躍躍后水深和水躍長度作為漸擴(kuò)式消力池體形的重要設(shè)計參數(shù),為廣大學(xué)者所研究.學(xué)者們通過求解漸擴(kuò)式消力池躍前和躍后斷面動量方程的傳統(tǒng)方法,研究漸擴(kuò)式水躍共軛水深的變化規(guī)律[1-7].但各家學(xué)者出于對漸擴(kuò)式消力池邊墻反力認(rèn)識的不同,在計算漸擴(kuò)式水躍躍后水深時是否應(yīng)該考慮邊墻反力,以及對邊墻反力的計算方法目前尚未統(tǒng)一.傅銘煥等[8]繞過消力池邊墻作用力,通過分析漸擴(kuò)式水躍局部阻力系數(shù)隨一般二元水躍局部阻力系數(shù)的變化規(guī)律,同時利用能量方程推導(dǎo)了漸擴(kuò)式水躍躍后水深新的計算方法,并在邊墻擴(kuò)散角θ<9°時獲得較好的計算效果,為漸擴(kuò)散水躍躍后水深的研究提供新的思路.文獻(xiàn)[9]分析了現(xiàn)階段漸擴(kuò)散水躍水躍長度的計算公式,發(fā)現(xiàn)各學(xué)者提出的水躍長度計算值偏離較大.

    平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散消力池水躍躍后水深的研究遠(yuǎn)沒有一般矩形消力池研究的深入和透徹,筆者嘗試通過新的途徑,避開邊墻反力這一問題焦點,尋找新的方法研究漸擴(kuò)散水躍躍后水深,為平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)式消力池體形設(shè)計提供新的參考.

    1 漸擴(kuò)式消力池繞流阻力系數(shù)

    實際液體沿固壁曲面流動時,若液體壓力梯度沿程逐漸增大,主流會從某個位置開始脫離壁面以減少水流擴(kuò)散,此時下游壁面附近出現(xiàn)回流現(xiàn)象,這種現(xiàn)象稱為邊界層流動的分離,又稱為邊界層脫體現(xiàn)象[10].閘下水流由較窄渠道突然擴(kuò)散到較寬渠道時,邊壁水流與壁面發(fā)生脫離,主流沿其流動的垂直方向發(fā)生擴(kuò)散,并在擴(kuò)散區(qū)形成回流,此時回流區(qū)與其相鄰的主流存在壓差.傅銘煥等[11]假定此壓差作用力是由于渠道寬度突然擴(kuò)散而對主流形成的繞流阻力(其作用方向與主流一致),并提出了突擴(kuò)式消力池的新的水躍動量方程并獲得了很好的計算效果.

    矩形擴(kuò)散水躍水力計算新公式[5]的試驗表明:漸擴(kuò)散消力池邊墻壓力并非靜壓分布,并且小于靜壓;當(dāng)邊墻擴(kuò)散角θ>9°時,下泄水流會出現(xiàn)脫離壁面現(xiàn)象,在邊墻內(nèi)壁處有明顯的回流產(chǎn)生.毛昶熙[12]的試驗亦表明,當(dāng)漸擴(kuò)散消力池下游不設(shè)輔助消能工,邊墻內(nèi)壁出現(xiàn)明顯回流時的邊墻擴(kuò)散角約為θ=7°.可見,下泄水流流經(jīng)漸擴(kuò)散消力池時會在邊墻某處發(fā)生脫離,但對擴(kuò)散角為多大,消力池邊墻才會產(chǎn)生明顯的回流,尚需進(jìn)一步研究.作者嘗試將文獻(xiàn)[13]提出的突擴(kuò)消力池繞流阻力公式應(yīng)用到漸擴(kuò)式消力池,來研究其水躍躍后水深計算的可行性.

    平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散消力池中由于擴(kuò)散而形成的回流徘徊于邊壁附近,并排擠外流,此時回流區(qū)與其相鄰的主流存在壓差.假定由此產(chǎn)生的壓差作用力是由于渠道寬度逐漸擴(kuò)散而對主流形成的繞流阻力,其作用方向與主流一致,如圖1所示,圖1為一漸擴(kuò)式消力池示意圖.圖中F繞即為因邊墻擴(kuò)散而形成的繞流阻力;P1和P2分別為躍前斷面和躍后斷面的動水壓力;v1和v2分別為躍前斷面和躍后斷面的平均流速;b1和b2分別為躍前和躍后斷面的消力池寬度;h1和h2分別為躍前和躍后斷面水深;Ff為水躍段消力池底板對水流產(chǎn)生的壁面阻力;Lr為水躍旋滾長度;θ為消力池邊墻擴(kuò)散角.

    對圖1中躍前斷面和旋滾末端斷面列動量方程,設(shè)動量修正系數(shù)β1=β2=β修,可得:

    β修γQ(v2-v1)/g=P1-P2+F繞-Ff

    (1)

    式中:γ—水流的重度,γ=ρg,ρ—水流密度,

    g—水流重力加速度;Q—下泄水流流量.

    圖1 平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)式水躍示意圖

    文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]的研究表明,對于一般混凝土壁面,不計壁面阻力,對共軛水深比和相對能量損失影響很小.因此,本文忽略壁面阻力Ff的影響,同時出于簡便考慮,假定動量修正系數(shù)β修=1,則公式(1)變?yōu)椋?/p>

    γQ(v2-v1)/g=P1-P2+F繞

    (2)

    繞流阻力F繞可表示為[11]:

    (3)

    式中:CD—繞流阻力系數(shù);A—阻水面積;

    U0—繞流前水流平均流速.

    (4)

    式中:CL—繞流阻力的綜合阻力系數(shù).

    由公式(4)可知,要求得繞流阻力,需先確定綜合繞流阻力系數(shù),將公式(4)進(jìn)行變形,可得綜合繞流阻力系數(shù)CL的表達(dá)式,即:

    (5)

    對于綜合繞流阻力系數(shù),目前尚無成熟的理論計算方法,多通過試驗確定.

    (6)

    矩形擴(kuò)散水躍的水力計算[1]實測的漸擴(kuò)散消力池水工模型試驗值(見表1),在此計算過種中并未給出水躍區(qū)水躍旋滾長度的試驗值,但其給出了水躍旋滾長度實測值的擬合公式,即:

    Lr=0.077h1(mFr1)1.5

    (7)

    式中:m=1/tanθ.

    本文用公式(7)計算的水躍旋滾長度代替試驗實測的水躍旋滾長度值.

    由圖1可知,水躍旋滾末端的消力池寬度b2可用下式計算,即

    b2=2Lrtanθ+b1

    (8)

    根據(jù)矩形擴(kuò)散水躍的水力計算[1]上下游實測資料,通過公式(6)~公式(8)可求得漸擴(kuò)式消力池綜合繞流阻力系數(shù)實測值(見表1).

    表1 綜合阻力系數(shù)的比較

    由公式(6)可知,漸擴(kuò)式消力池綜合繞流阻力系數(shù)CL是躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1、水躍共軛水深比η及躍后斷面與躍前斷面寬度比β的函數(shù).由于實際工程中,水躍躍后條件往往是未知的,故筆者對張志恒[1]實測的綜合繞流阻力系數(shù)重新整理分析,分析結(jié)果(見圖2).由圖2可知,相對綜合繞流阻力系數(shù)β4CL是躍前斷面弗勞德數(shù)Fr1的函數(shù),并隨著Fr1的增大而減小.對相對綜合繞流阻力系數(shù)β4CL進(jìn)行擬合,可得:

    (9)

    將式(7)和式(8)代入式(9),即可得漸擴(kuò)式消力池綜合繞流阻力系數(shù)CL的顯示計算式,即:

    (10)

    將公式(10)計算的綜合繞流阻力系數(shù)計算值列入表1,可知公式(10)的計算值與文獻(xiàn)[1]中給出的實測值十分接近,公式(10)計算的綜合繞流阻力系數(shù)平均誤差僅為0.9%.

    圖2 相對綜合繞流阻力系數(shù)隨躍前斷面弗勞德數(shù)的分布

    2 漸擴(kuò)散水躍躍后水深和水躍長度

    公式(2)建立的平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散水躍動量方程公式求解水躍躍后水深,尚需知道躍后斷面消力池寬度b2.由公式(8)可知,躍后斷面消力池寬度b2是水躍旋滾長度Lr的函數(shù).張志恒[1]雖給出了漸擴(kuò)散消力池水躍旋滾長度Lr的計算公式,但其經(jīng)驗公式具有一定的局限性.

    吳宇峰等[15]捕捉水躍旋滾區(qū)水體質(zhì)點的運動規(guī)律,提出的漸擴(kuò)式消力池水體質(zhì)點的運動方程為:

    (11)

    式中:t—水躍區(qū)水體質(zhì)點從躍前斷面往躍后斷面運動的時間;

    y—水體質(zhì)點在t時間內(nèi)在豎直方向上運動的距離;

    f—消力池擴(kuò)散角為零時,水體質(zhì)點受壓力差引起的質(zhì)點豎直向上運動的加速度;

    kθf—由于消力池邊墻擴(kuò)散額外引起的豎直向上運動加速度,k—額外加速度系數(shù).吳宇峰等[15]假定的水體質(zhì)點運動起點為躍前斷面水流表面,認(rèn)為水體質(zhì)點從躍首運動到躍后斷面的水平運動距離為水躍長度Lj,并假定水體質(zhì)點運動至某一斷面時的水平瞬時速度正比于該斷面平均流速vx,即:

    (12)

    式中:x—水流沿主流方向的運動距離;

    c—流速系數(shù).同時假定tanθ=θ.

    吳宇峰等[15]對公式(12)進(jìn)行積分,得到水躍長度的表達(dá)式為:

    (13)

    1965年,RAJARATNM[16]就將水躍分為旋滾長度Lr和水躍長度Lj,旋滾長度是指躍首到水躍表面旋滾末端之間的水平距離,水躍長度是指躍首至躍后水深約等于尾水水深斷面之間的水平距離.1984年,HUGHES[17]也將水躍長度分為旋滾長度和水躍長度,其定義與RAJARATNM相同,并認(rèn)為水躍長度的定義與美國墾務(wù)局的BRADLEY和PETERKA水躍長度試驗數(shù)據(jù)一致.

    基于上述對水躍旋滾長度和水躍長度的認(rèn)識,筆者認(rèn)為水體質(zhì)點,在從躍首表面運動到旋滾末端表面經(jīng)過的水平距離應(yīng)為水躍旋滾長度,同時不再假定tanθ=θ,則對公式(12)重新積分,可得:

    (14)

    (15)

    式中A須通過試驗確定.

    根據(jù)張志恒[1]上下游實測資料,筆者將公式(15)計算的A重新進(jìn)行分析,結(jié)果(見圖3).對A進(jìn)行擬合可得:

    圖3 A值分布

    (η-1)A=6.108 3Fr1-8.401 7

    (16)

    公式(16)計算的平均誤差為0.67%.將公式(16)代入公式(15),可得漸擴(kuò)散消力池水躍旋滾長度的計算公式為:

    (17)

    將公式(6)進(jìn)行變形,則:

    (18)

    將β=b2/b1=(b1+2Lrtanθ)/b1代入公式(18),可得:

    (19)

    上式即為平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散水躍共軛水深比的計算公式.

    通過公式(10)、公式(17)和公式(19)即可求解漸擴(kuò)散水躍躍后水深和水躍旋滾長度.在求解計算時,可根據(jù)公式(10)先行計算綜合繞流阻力系數(shù)CL,再將公式(17)計算的水躍旋滾長度函數(shù)關(guān)系式代入公式(19),借助Excel單變量求解功能,快速求解水躍共軛水深比及水躍旋滾長度.

    3 公式的驗證

    根據(jù)張志恒[1]實測資料,用公式(10)、公式(17)和公式(19)計算所得的平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散水躍躍后水深和水躍旋滾長度計算值列入表1.由表1可知,用本文公式計算的躍后水深平均誤差為0.21%,最大誤差為0.39%;水躍旋滾長度平均誤差為0.62%,最大誤差為1.53%.

    張志昌等[18]認(rèn)為,應(yīng)用傳統(tǒng)方法計算漸擴(kuò)散消力池時,邊墻反力按梯形和1/2拋物線形計算的躍后水深效果較好,同時認(rèn)為文獻(xiàn)[12]提出的共軛水深擬合公式也具有較好的計算效果.為進(jìn)一步驗證公式(10)、公式(17)和公式(19)的適用性,筆者在文獻(xiàn)[8]對上述3家公式比較的基礎(chǔ)上,應(yīng)用矩形擴(kuò)散水躍的水力計算的上游實測數(shù)據(jù),將公式(10)、公式(17)和公式(19)聯(lián)合求解的躍后水深計算值與其余3家公式一同繪入圖4.

    由圖4可知,公式(10)、公式(17)和公式(19)聯(lián)合求解的躍后水深與其余3家公式均接近.在躍前斷面弗勞德數(shù)3.55.5時,本文計算值隨躍前斷面弗勞德數(shù)的增大速率逐漸放緩,當(dāng)Fr1=7時,已略小于其余3家公式,但其偏小值最大僅為2.81%.分析認(rèn)為,這是由于漸擴(kuò)式消力池水躍的旋滾末端紊動強(qiáng)烈,水面上下波動,給施測者帶來困難造成的.

    本文在律定綜合繞流阻力系數(shù)CL和相對加速度f/g和擴(kuò)散角θ的函數(shù)A時,均采用矩形擴(kuò)散水躍的水力計算[1]的試驗數(shù)據(jù)(θ=5.711°),為分析公式(17)和公式(19)的通用性,擬用矩形擴(kuò)散水躍的水力計算[1]的上游實測數(shù)據(jù),改變邊墻擴(kuò)散角θ,對公式進(jìn)行進(jìn)一步的分析.在實際工程中,邊墻擴(kuò)散角θ通常較小,一般要求θ<12°,本文計算取θ=12°.文獻(xiàn)[19]認(rèn)為邊墻反力按梯形計算,其漸擴(kuò)散水躍躍后水深公式在較大邊墻擴(kuò)散角下也能獲得較好的計算效果.將梯形公式和公式(19)計算的漸擴(kuò)散水躍共軛水深值繪入圖5.由圖5可知,在較大邊墻擴(kuò)散角θ=12°時,本文計算的共軛水深比與梯形公式計算值十分相近.在3.5

    圖4 各公式計算的躍后水深[8]

    圖5 躍后水深的比較(θ=12°)

    由上可知,在躍前斷面弗勞德數(shù)3.5

    4 總 結(jié)

    本文將水流邊界層脫壁而產(chǎn)生繞流阻力的理論應(yīng)用到漸擴(kuò)式消力池中,用以求解平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散水躍躍后水深.研究表明,漸擴(kuò)散水躍綜合繞流阻力系數(shù)是躍前斷面弗勞德數(shù)、水躍共軛水深比及水躍旋滾末端斷面和水躍躍前斷面寬度比的函數(shù).相對綜合繞流阻力系數(shù)是躍前斷面弗勞德數(shù)的函數(shù).本文作者根據(jù)繞流阻力假定和吳宇峰[15]的漸擴(kuò)散水躍躍長的研究中關(guān)于平底矩形斷面渠道漸擴(kuò)散水躍水體質(zhì)點的運動方程,分別得出了漸擴(kuò)式水躍躍后水深和水躍旋滾長度新的計算公式.根據(jù)張志恒的實測資料,用公式(10)、公式(18)和公式(20)計算所得的漸擴(kuò)散水躍躍后水深和水躍旋滾長度平均誤差分別為0.21%和0.62%,并用已有漸擴(kuò)散水躍計算公式對其適用性及通用性進(jìn)行了驗證.

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