基于能量法的混凝土損傷斷裂耦合分析

何曉壯，鄧愛民，楊建鳳

(1.上海千年城市規(guī)劃工程設(shè)計(jì)股份有限公司，上海 201108；2.河海大學(xué) 工程力學(xué)系， 江蘇 南京 210098；3.嘉興市財(cái)政局，浙江 嘉興 314000)

在混凝土澆筑成型的過程中，將不可避免地存在氣孔、裂隙等原生缺陷，混凝土的破壞一般經(jīng)歷蘊(yùn)含初始損傷，微裂紋成核及穩(wěn)定擴(kuò)展的連續(xù)損傷階段，微裂紋部分匯合的損傷開裂階段[1]，穩(wěn)定擴(kuò)展階段，失穩(wěn)斷裂階段[2-3].其中，前兩個(gè)階段屬于損傷力學(xué)的范疇，后三個(gè)階段屬于斷裂力學(xué)的范疇，要真實(shí)反映混凝土結(jié)構(gòu)的斷裂破壞過程就必需研究這一物理過程中相關(guān)參量的變化情況及其相互關(guān)系.目前，大多數(shù)混凝土斷裂模型以應(yīng)力強(qiáng)度因子作為參量，這需要分析宏觀裂縫尖端很小范圍內(nèi)的應(yīng)力場和位移場[4]，但縫端附近的應(yīng)力場和位移場具有奇異性，不能精確求解，能量作為一個(gè)貫穿不同結(jié)構(gòu)層次的物理量，可以從能量平衡的角度，判定混凝土中裂縫是否擴(kuò)展，因此，通過分析裂縫擴(kuò)展過程中能量的變化，可以有效的判斷裂縫的穩(wěn)定性[5-6].

1 混凝土裂縫擴(kuò)展過程的能量分析

對帶有裂縫的混凝土構(gòu)件而言，在裂縫擴(kuò)展過程中，構(gòu)件的能量也隨之發(fā)生變化.當(dāng)含裂縫的混凝土構(gòu)件受載后，外力功轉(zhuǎn)化各種能量耗散：一部分轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能儲存在材料內(nèi)部；另一方面，由于微裂紋增加和裂縫擴(kuò)展致使表面積增加，由此所產(chǎn)生的裂紋表面能能量耗散，以及對非純彈性材料在裂紋擴(kuò)展前所產(chǎn)生的塑性能量耗散.在絕熱條件下，這一能量轉(zhuǎn)化過程的可簡單表示為：

(1)

式中：dW—外力功的增加；

G—斷裂能量釋放率.

混凝土是一種準(zhǔn)脆性材料，其裂縫端部存在著微裂紋分布區(qū)亦即斷裂過程區(qū)FPZ，在裂縫未擴(kuò)展時(shí)，主要的能量消耗并不是在裂縫發(fā)展上，而是用來克服分布在FPZ上的粘聚力[13].一般地，裂縫的發(fā)展經(jīng)歷兩個(gè)階段：穩(wěn)定的擴(kuò)展階段和失穩(wěn)擴(kuò)展階段.在起裂荷載Pini之前，材料的表現(xiàn)為線彈性，裂縫沒有向前擴(kuò)展，沒有新的裂縫斷面出現(xiàn)，因此，外力所做的功等于應(yīng)變能；隨著荷載加大，裂縫尖端的微裂區(qū)將沿著材料的薄弱面緩慢擴(kuò)展，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化成應(yīng)變能，另一部分推動(dòng)裂縫擴(kuò)展，這就是裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段；荷載增大到Pmax時(shí)，裂縫將迅速向前擴(kuò)展，此時(shí)大量的微裂紋貫穿、交織、連結(jié)發(fā)展，形成較明顯的宏觀裂縫，并可能穿過骨料迅速擴(kuò)展，這一過程中由于外界提供的裂縫擴(kuò)展能大于裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展阻力，導(dǎo)致原本儲存在構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)變能釋放出來，從而加速構(gòu)件開裂直至破壞.

2 損傷斷裂能量釋放率

對于受損材料，假定材料為各向同性，損傷為各向同性時(shí)，損傷能量釋放率Y可表示為：

(1)

式中：We—彈性應(yīng)變能密度.

由于彈性微元體中儲存的應(yīng)變能為：

(2)

式中：ν—泊松比；μ—材料的剪切模量.

將Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂縫下各應(yīng)力分量代入式(2)中，得到彈性應(yīng)變能密度為：

(3)

式(3)中各系數(shù)分別為：

這樣，在Ⅰ型裂縫條件下(此時(shí)裂紋擴(kuò)展路徑已定，θ=0),平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)應(yīng)變能密度為：

(4)

或者：

(5)

將式(5)代入式(1)中，得到損傷能量釋放率為：

(6)

令：

(7)

3 斷裂能量釋放率的計(jì)算

在IRWIN[14]提出的斷裂能量釋放率計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，RYBICKI和KANNINEN[15]于1977年提出了虛擬裂紋閉合法(MCCI)，該方法能夠快速分析計(jì)算平面裂縫問題的斷裂能量釋放率.1987年，RAJU[16]數(shù)學(xué)上解釋了MCCI，并推導(dǎo)出了計(jì)算高階單元和奇異單元的公式.圖1為假設(shè)虛擬裂紋尖端后面的張開位移近似等于實(shí)際裂紋尖端后面的張開位移，即：

(8)

(9)

圖1 MCCI能量釋放率計(jì)算示意圖

(10)

(11)

劉芳[17]對一組尺寸為l×h×b=2 500 mm×600 mm×600 mm的三點(diǎn)彎曲梁試件進(jìn)行了斷裂試驗(yàn)，并計(jì)算了加載過程中裂縫尖端單元斷裂能量釋放率.本文采用虛擬裂紋閉合法，基于線性漸進(jìn)疊加假定，采用ANSYS軟件計(jì)算了該組試件的斷裂能量釋放率，計(jì)算模型(見圖2).在ANSYS計(jì)算中，實(shí)體采用PLANE82單元，對裂縫擴(kuò)展正交向400 mm的范圍內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密的單元尺寸為10 mm，其余單元尺寸近似30～50 mm，為了模擬裂縫的擴(kuò)展和提取節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)位移，裂縫面采用雙自由面建模，在中間添加COMBIN14彈簧單元.采用殺死彈簧單元模擬裂縫擴(kuò)展，而在裂縫未擴(kuò)展到該位置時(shí)，將彈簧剛度設(shè)置足夠大(本文取值為混凝土彈模的106倍)，添加彈簧單元及建模模型(見圖3).

圖2 基于虛擬裂紋閉合法的三點(diǎn)彎曲梁有限元模型

圖3 MCCI八節(jié)點(diǎn)單元斷裂能量釋放率計(jì)算示意圖

這樣，計(jì)算斷裂能量釋放率的虛擬裂縫閉合法公式為：

(12)

有限元計(jì)算值與試驗(yàn)計(jì)算值比較結(jié)果(見表1).

表1 斷裂能量釋放率計(jì)算結(jié)果比較

從表中可以看出，有限元計(jì)算值均略大于試驗(yàn)計(jì)算值，兩者的差隨縫長增大而減小，最大差值不到7%，這可能由于有限元計(jì)算沒有考慮重力和平面有限元建模而導(dǎo)致的結(jié)果.

4 損傷斷裂能量釋放率的計(jì)算

圖4 TPB500—2的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖5 TPB400—2的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖6 TPB300—2的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖7 TPB200—3的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論