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    驅(qū)動(dòng)橋準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差有限元分析與試驗(yàn)

    2018-08-18 07:36:06劉國政史文庫陳志勇楊昌海張香存
    汽車工程 2018年7期
    關(guān)鍵詞:雙曲面小齒輪傳動(dòng)

    劉國政,史文庫,陳志勇,楊昌海,張香存

    前言

    準(zhǔn)雙曲面齒輪具有傳動(dòng)平穩(wěn)、重合度高和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用在汽車驅(qū)動(dòng)橋上。傳動(dòng)誤差是準(zhǔn)雙曲面齒輪的一個(gè)重要參數(shù),直接影響驅(qū)動(dòng)橋的振動(dòng)噪聲水平[1-3]。尤其是對于電動(dòng)汽車,由于發(fā)動(dòng)機(jī)的“掩蔽效應(yīng)”消失,來自驅(qū)動(dòng)橋齒輪的嚙合噪聲尤為凸顯出來,嚴(yán)重影響電動(dòng)汽車的乘坐舒適性[4-5]。

    對于齒輪的傳動(dòng)誤差,國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行過研究。文獻(xiàn)[6]中用ABAQUS軟件Python語言自動(dòng)生成直齒圓柱齒輪幾何形狀,詳細(xì)描述了基于ABAQUS軟件的齒輪嚙合的有限元建模方法,研究了圓柱齒輪的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的區(qū)別和影響因素,但是只考慮了一對嚙合齒輪,沒有分析軸承等對傳動(dòng)誤差的影響。文獻(xiàn)[7]中建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪的數(shù)學(xué)模型,考慮了齒側(cè)間隙和時(shí)變嚙合位置等因素對結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[8]中對某變速器嘯叫問題進(jìn)行研究,利用LDP程序計(jì)算變速器斜齒圓柱齒輪的傳動(dòng)誤差,比有限元方法計(jì)算速度更快,但只限于計(jì)算直齒或斜齒圓柱齒輪。文獻(xiàn)[9]中搭建試驗(yàn)臺(tái)測量圓柱齒輪的傳動(dòng)誤差,發(fā)現(xiàn)小轉(zhuǎn)矩時(shí)試驗(yàn)值與仿真值吻合,大轉(zhuǎn)矩時(shí)兩者偏離較大。國內(nèi)許多學(xué)者也對齒輪的傳動(dòng)誤差進(jìn)行研究,文獻(xiàn)[10]~文獻(xiàn)[13]中用有限元方法對螺旋錐齒輪的嚙合傳動(dòng)誤差進(jìn)行仿真,分析單對齒輪傳動(dòng)誤差的特性和影響因素。

    但對于后橋總成的傳動(dòng)誤差試驗(yàn),國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)較少。一般是借助齒輪加工機(jī)床,測量一對錐齒輪的傳動(dòng)誤差[14-16],能施加的轉(zhuǎn)矩較小,這樣測得的只是齒輪自身的傳動(dòng)誤差,沒有考慮總成的裝配狀態(tài)、軸承、殼體受載變形等影響因素。

    本文中建立驅(qū)動(dòng)橋總成的有限元模型,用ABAQUS軟件仿真計(jì)算驅(qū)動(dòng)橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差,分析不同轉(zhuǎn)矩對齒輪傳動(dòng)誤差的影響。搭建驅(qū)動(dòng)橋總成傳動(dòng)誤差試驗(yàn)臺(tái),獲取驅(qū)動(dòng)橋總成在裝配狀態(tài)下的傳動(dòng)誤差,這樣測得的結(jié)果更接近真實(shí)狀態(tài)。對驅(qū)動(dòng)橋總成的準(zhǔn)確建模和驅(qū)動(dòng)橋振動(dòng)噪聲的控制具有重要意義。

    1 驅(qū)動(dòng)橋總成有限元建模

    1.1 模型簡化與網(wǎng)格劃分

    驅(qū)動(dòng)橋總成由許多零件構(gòu)成,有些小的零件(如螺釘、墊片、油塞等)對仿真結(jié)果影響較小,如果不簡化,會(huì)給網(wǎng)格劃分和仿真計(jì)算帶來很大困難,因此對驅(qū)動(dòng)橋總成的裝配體進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化,去掉不必要的結(jié)構(gòu)。簡化后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    圖1 驅(qū)動(dòng)橋幾何簡化模型

    利用Hypermesh軟件對簡化后的模型劃分網(wǎng)格,對于齒輪等比較重要部件,采用六面體單元;其它不重要的部件采用四面體單元。圖2為驅(qū)動(dòng)橋總成的有限元網(wǎng)格,一共50萬個(gè)網(wǎng)格,其中準(zhǔn)雙曲面齒輪網(wǎng)格20萬個(gè)。劃分完成的網(wǎng)格導(dǎo)入到ABAQUS軟件中,設(shè)置邊界條件和施加載荷。

    1.2 材料屬性設(shè)置

    驅(qū)動(dòng)橋總成許多零件的材料不同,主要零件材料屬性如表1所示。

    圖2 驅(qū)動(dòng)橋有限元網(wǎng)格

    表1 材料屬性設(shè)置

    1.3 齒輪和軸承的設(shè)置

    齒輪和軸承是驅(qū)動(dòng)橋總成有限元建模的關(guān)鍵,齒輪的嚙合接觸以及軸承滾子和內(nèi)外圈的接觸是高度非線性的過程,極易出現(xiàn)不收斂。在ABAQUS軟件中的Interaction模塊,設(shè)置齒輪接觸屬性,選擇有限滑移和面面接觸。圖3為齒輪的接觸面,分別定義接觸的法向行為和切向行為:法向行為選擇硬接觸,切向行為設(shè)置摩擦因數(shù)為0.1[17]。

    圖3 錐齒輪接觸面

    軸承滾子和內(nèi)外圈的接觸對較多,在仿真過程中很容易出現(xiàn)不收斂,因此使用ABAQUS軟件的連接單元,如圖4所示,用RADIAL-THRUST[18]連接屬性代替軸承滾子和內(nèi)外圈之間的接觸:在軸承軸線上建立兩個(gè)分別與軸承內(nèi)外圈耦合的參考點(diǎn),用RADIAL-THRUST連接屬性定義兩參考點(diǎn)之間的軸向和徑向位移關(guān)系。

    圖4 軸承設(shè)置

    1.4 模型驗(yàn)證

    按照驅(qū)動(dòng)橋的實(shí)際裝配狀態(tài),安裝驅(qū)動(dòng)橋的其他部件,建立驅(qū)動(dòng)橋整體有限元模型。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,對實(shí)際驅(qū)動(dòng)橋總成進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。通過對比模態(tài)仿真和試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證模型的正確性。

    圖5為驅(qū)動(dòng)橋模態(tài)試驗(yàn)的懸掛方式,驅(qū)動(dòng)橋用串聯(lián)彈簧的尼龍繩懸掛,使剛體模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)充分分離。試驗(yàn)測得驅(qū)動(dòng)橋整體懸掛系統(tǒng)的固有頻率為2Hz,而驅(qū)動(dòng)橋的結(jié)構(gòu)模態(tài)一般在60Hz以上,可認(rèn)為兩者充分分離。模態(tài)測試時(shí),驅(qū)動(dòng)橋一共有43個(gè)拾振點(diǎn),在每個(gè)拾振點(diǎn)上布置一個(gè)三向振動(dòng)加速度傳感器。如圖6所示,試驗(yàn)設(shè)備為比利時(shí)LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),一共72通道,采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法,測得驅(qū)動(dòng)橋總成的自由模態(tài)。

    圖5 驅(qū)動(dòng)橋懸掛方式

    圖6 驅(qū)動(dòng)橋模態(tài)試驗(yàn)設(shè)備

    表2為模態(tài)試驗(yàn)和仿真結(jié)果對比,兩者的誤差在10%以內(nèi),且大多數(shù)模態(tài)的誤差值小于6%,可以認(rèn)為有限元模型是正確的,能用于下一步的仿真分析。

    表2 模態(tài)試驗(yàn)和仿真結(jié)果對比

    2 傳動(dòng)誤差有限元仿真分析

    2.1 傳動(dòng)誤差

    對于理想的齒輪傳動(dòng),主動(dòng)齒輪的輸入轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速)和從動(dòng)齒輪的輸出轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速)的比值在任意時(shí)刻都是定值,即傳動(dòng)比。但由于制造誤差、齒面受力變形等因素,實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角和理論值不完全一致,實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角在理論值附近波動(dòng)。

    傳動(dòng)誤差是指主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過某一角度后,從動(dòng)齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角之間的偏差[19]。其表達(dá)式為

    準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合時(shí)理論的傳動(dòng)誤差曲線為上凸的拋物線形狀[14],如圖7所示。傳動(dòng)誤差曲線的橫坐標(biāo)一般為小齒輪齒數(shù)或小齒輪轉(zhuǎn)角。傳動(dòng)誤差單位一般用 μrad,(″)或 arcsec。

    傳動(dòng)誤差反映出齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能。圖7中當(dāng)設(shè)計(jì)幅值(理論曲線的交點(diǎn)a與其最低點(diǎn)b之間的幅值)較大時(shí),輕載傳動(dòng)誤差幅值較大,而隨著轉(zhuǎn)矩的增加,由于齒輪變形補(bǔ)償?shù)淖饔檬箓鲃?dòng)誤差幅值減?。环粗?,當(dāng)設(shè)計(jì)幅值較小時(shí),輕載時(shí)傳動(dòng)誤差幅值較小,但承載能力較低,當(dāng)重載時(shí),傳動(dòng)誤差曲線很容易超出設(shè)計(jì)范圍,即位于圖7中b點(diǎn)的下方,齒輪會(huì)出現(xiàn)邊緣接觸,使齒輪強(qiáng)度降低。

    圖7 傳動(dòng)誤差曲線

    2.2 有限元邊界條件和載荷步設(shè)置

    圖8 為驅(qū)動(dòng)橋總成有限元模型,模擬驅(qū)動(dòng)橋的整車安裝狀態(tài),固定兩個(gè)板簧座位置,在輸入軸施加轉(zhuǎn)角,在半軸凸緣上施加負(fù)載力矩。首先在半軸軸線上創(chuàng)建一個(gè)參考點(diǎn),讓參考點(diǎn)與兩個(gè)半軸凸緣耦合到一起,在參考點(diǎn)上施加繞著半軸軸線的力矩。同樣,在小齒輪輸入軸軸線上創(chuàng)建一個(gè)與小齒輪輸入軸法蘭盤耦合的參考點(diǎn),在參考點(diǎn)上施加轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)速。

    圖8 驅(qū)動(dòng)橋總成有限元模型

    仿真時(shí),采用靜態(tài)隱式分析步,一共設(shè)置3個(gè)分析步:

    分析步1 讓主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小的角度,消除齒側(cè)間隙,防止出現(xiàn)剛體位移;

    分析步2 給半軸凸緣上施加阻力矩,模擬汽車行駛時(shí)的阻力;

    分析步3 給小齒輪施加恒定轉(zhuǎn)速,讓齒輪嚙合傳動(dòng)。

    提取驅(qū)動(dòng)橋小齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角α和大齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角β,驅(qū)動(dòng)橋的傳動(dòng)誤差為

    式中:Z1為小齒輪齒數(shù);Z2為大齒輪齒數(shù)。

    2.3 傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果分析

    圖9為大齒輪仿真得到的嚙合印記,近似為橢圓形。正向驅(qū)動(dòng)時(shí),小齒輪凹面與大齒輪凸面嚙合,從齒輪的大端嚙入,小端嚙出。在輕載時(shí),同時(shí)有兩個(gè)齒嚙合,重載時(shí)有3個(gè)齒同時(shí)參與嚙合。

    圖9 齒輪接觸印記

    圖10 (a)為驅(qū)動(dòng)橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差仿真曲線,每條曲線代表不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從圖中可以看出,隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,傳動(dòng)誤差曲線整體向下平移,這是由于齒坯變形隨負(fù)載增加而增大。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10N·m時(shí),可以明顯看出傳動(dòng)誤差曲線為上凸的拋物線形狀,與圖7的曲線十分相似。圖10(b)為傳動(dòng)誤差幅值與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線。由圖可見,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩小于500N·m時(shí),所有傳動(dòng)誤差曲線的峰值所對應(yīng)的小齒輪角位移是相同的,只是曲線幅值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加而逐漸減小。說明負(fù)載轉(zhuǎn)矩在500N·m以內(nèi)時(shí),隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加齒輪傳動(dòng)越來越平穩(wěn)。

    圖10 不同負(fù)載下傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果

    當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在500N·m附近時(shí),傳動(dòng)誤差的幅值最小。然而隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加,傳動(dòng)誤差的幅值反而變大,這是由于負(fù)載超過了設(shè)計(jì)的最大值,齒輪嚙合發(fā)生了邊緣接觸。圖11為小齒輪接觸應(yīng)力云圖,可以看出大齒輪的齒面和小齒輪的齒頂緣發(fā)生接觸,這會(huì)導(dǎo)致齒輪的振動(dòng)噪聲加劇,齒輪的強(qiáng)度下降,在設(shè)計(jì)和使用時(shí)必須避免這種情況出現(xiàn)。

    圖11 小齒輪邊緣接觸(負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 000N·m)

    根據(jù)有限元仿真結(jié)果,所研究的準(zhǔn)雙曲面齒輪在小轉(zhuǎn)矩時(shí)傳動(dòng)誤差較小,但是轉(zhuǎn)矩超過500N·m后,小齒輪會(huì)出現(xiàn)邊緣接觸,傳遞誤差變大,導(dǎo)致齒輪強(qiáng)度降低。所以該齒輪只能用在小轉(zhuǎn)矩工況,要想承受大轉(zhuǎn)矩,必須重新設(shè)計(jì)齒輪的幾何傳動(dòng)誤差,使其設(shè)計(jì)幅值(即圖7中a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的縱坐標(biāo)之差)大一些,避免承載傳動(dòng)誤差曲線位于圖7中b點(diǎn)的下方。

    3 傳動(dòng)誤差試驗(yàn)

    3.1 試驗(yàn)儀器

    驅(qū)動(dòng)橋總成的傳動(dòng)誤差試驗(yàn)在吉林大學(xué)汽車電控動(dòng)力傳動(dòng)系試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行,如圖12(a)所示。試驗(yàn)臺(tái)采用美國Burke公司的測功機(jī),傳動(dòng)誤差測試傳感器為HEIDENHAIN公司ERN120型編碼器。圖12(b)為編碼器的布置位置,在驅(qū)動(dòng)橋輸入軸位置和半軸位置處分別布置一個(gè)編碼器,編碼器為空心軸結(jié)構(gòu),內(nèi)圈和后橋輸入軸或半軸軸系固連,外圈固定。這樣,軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)編碼器內(nèi)外圈會(huì)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng),內(nèi)部的光柵讀數(shù)系統(tǒng)就會(huì)輸出相應(yīng)的電壓脈沖信號(hào),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)根據(jù)脈沖的數(shù)量即可計(jì)算出齒輪的轉(zhuǎn)角。

    圖12 傳動(dòng)誤差試驗(yàn)儀器

    參考驅(qū)動(dòng)橋的整車安裝狀態(tài),固定兩個(gè)板簧座位置。試驗(yàn)時(shí),通過半軸兩端的測功機(jī)給半軸施加轉(zhuǎn)矩,通過前端的測功機(jī)給驅(qū)動(dòng)橋小齒輪軸施加120r/min的轉(zhuǎn)速。

    準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差一般在10″~100″范圍內(nèi)[20],對于沒有鎖止機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)橋,由于差速器的差速作用,在臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)無法保證兩半軸的轉(zhuǎn)角完全一致。因此需要將差速器內(nèi)的半軸齒輪和行星齒輪焊死,這樣兩端半軸的角位移就能保持一致。

    3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

    準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差的理論值是近似拋物線形狀,和有限元仿真不同,在試驗(yàn)測量時(shí),驅(qū)動(dòng)橋總成的準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差影響因素較多,例如齒輪軸線偏心、輸入轉(zhuǎn)速的波動(dòng)等等。不能從試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接得到傳動(dòng)誤差隨時(shí)間變化的曲線,只能通過傅里葉變換得到傳動(dòng)誤差的幅頻圖,從而得到齒輪傳動(dòng)誤差的幅值。

    驅(qū)動(dòng)橋空載狀態(tài)的傳動(dòng)誤差無法測量,因?yàn)橹挥惺┘右欢ǖ呢?fù)載轉(zhuǎn)矩,雙曲面齒輪才能正常嚙合,否則齒輪會(huì)產(chǎn)生往返振蕩。圖13為傳動(dòng)誤差的試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見:隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,傳動(dòng)誤差的幅值逐漸減??;而當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加,齒輪會(huì)發(fā)生邊緣接觸,傳動(dòng)誤差的幅值反而增大。也即隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差幅值的試驗(yàn)值先減小后增大,和仿真結(jié)果一致。

    圖13 傳動(dòng)誤差試驗(yàn)結(jié)果

    4 結(jié)論

    建立了驅(qū)動(dòng)橋總成的有限元模型,仿真分析了不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的傳動(dòng)誤差,并通過試驗(yàn)測試后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差,主要結(jié)論如下。

    (1)仿真結(jié)果表明,準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差近似為上凸的拋物線形狀,而隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加,傳動(dòng)誤差的曲線整體向下平移。

    (2)隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,傳動(dòng)誤差的幅值先減小后增大:小負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí),隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,齒輪的變形補(bǔ)償作用使傳動(dòng)誤差的幅值減小;當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加,傳動(dòng)誤差的曲線超出設(shè)計(jì)的傳動(dòng)誤差曲線的下端時(shí),小齒輪出現(xiàn)邊緣接觸,傳動(dòng)誤差的幅值變大。

    (3)測量驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)誤差時(shí),須將差速器內(nèi)部的半軸齒輪和行星齒輪焊接在一起,避免出現(xiàn)差速情況。

    (4)傳動(dòng)誤差試驗(yàn)結(jié)果顯示:隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差先減小后增大,與仿真結(jié)果一致。

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