數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

焦根定

【摘要】數(shù)學(xué)研究中一個(gè)主要的解題方法就是數(shù)形結(jié)合.數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的有效方法.教育改革也在向著引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方向延伸.將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到初中生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐漸引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、前言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合就是指教師通過(guò)一些幾何圖形去表達(dá)數(shù)量間的概念和關(guān)系的方法，也可以把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系.這樣的表達(dá)有利于學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，給人以直觀的感受，更好理解.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化，理順數(shù)學(xué)解題思路，快速解題.另外，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想還可以培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)看，數(shù)和形一直是共同發(fā)展的.我們?cè)趹?yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，不要只看“數(shù)”，也不要單獨(dú)分析“形”，必須把它們聯(lián)系起來(lái)，共同應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去.“數(shù)”用于計(jì)算各種“形”.在后來(lái)的發(fā)展中，“形”主要是用于應(yīng)用和記錄.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常使用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問(wèn)題.“數(shù)”已經(jīng)成為一個(gè)工具，通過(guò)“數(shù)”可以精準(zhǔn)地解決“形”的問(wèn)題.“數(shù)”的問(wèn)題也可以用“形”來(lái)證明.比如，下面這道題：按照下圖規(guī)律得出第n個(gè)圖形的小方塊的個(gè)數(shù).

解答：第一幅圖是一個(gè)方塊，第二幅圖是兩個(gè)方塊，第三幅圖是六個(gè)方塊，也就是說(shuō)每幅圖的方塊數(shù)量比前一個(gè)圖的方塊數(shù)量以自然數(shù)遞增的方式增加（第二幅圖增加2個(gè)，第三幅圖增加3個(gè)第四幅圖增加4個(gè)，以此類推），那么第n幅圖就應(yīng)該是n（n+1）2個(gè)方塊.“形”的發(fā)展同時(shí)也帶動(dòng)了數(shù)的發(fā)展，增加了很多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑.無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)就是使用“形”的方法，完美地解決了“數(shù)”的問(wèn)題（無(wú)理數(shù)是數(shù)學(xué)家研究正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線時(shí)，難以發(fā)現(xiàn)某一段線段能讓邊長(zhǎng)和對(duì)角線為其整數(shù)倍）.另外，在一些代數(shù)問(wèn)題上，同樣可以使用畫(huà)圖的方法進(jìn)行求解.

在教學(xué)中，能將數(shù)和形充分結(jié)合，這樣的解題思路更容易讓初中生理解和接受，同時(shí)印象也更加深刻，給學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)帶來(lái)了很大幫助.數(shù)形結(jié)合是初中階段常用的教學(xué)手段，它的原理就是按照題中的已知條件同問(wèn)題的關(guān)系，把數(shù)量關(guān)系與圖形有機(jī)結(jié)合，尋求正確的解題思路.數(shù)形結(jié)合還要注意數(shù)量關(guān)系及空間動(dòng)態(tài)，它的主要特點(diǎn)是四個(gè)方面的結(jié)合.第一個(gè)是與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)問(wèn)題、圖形等聯(lián)系密切，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中需了解很多空間結(jié)構(gòu)的概念，如，線、線段、角度和相交線以及多邊形等；第二個(gè)是按照數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建起空間概念，畫(huà)出幾何圖形和有關(guān)的函數(shù)圖像，使用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；第三個(gè)是幾何圖形、函數(shù)、二元一次方程、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以形成代數(shù)模型，把數(shù)形思想深入到圖形教學(xué)中去；最后一個(gè)是在數(shù)形結(jié)合的解決過(guò)程中以圖像的方式呈現(xiàn).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的方法

（一）合理引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)數(shù)學(xué)思想

在初中教學(xué)中，教師可以適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.一定要在教學(xué)的開(kāi)始階段，就讓中學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)逐漸主動(dòng)使用這種方法，以期學(xué)生慢慢領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的好處，明白數(shù)形結(jié)合的使用技巧，在其數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中自然地形成這種數(shù)學(xué)思想.

（二）運(yùn)用圖形優(yōu)勢(shì)，助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

在初中的教學(xué)任務(wù)中需要學(xué)生牢記很多數(shù)學(xué)公式以及定義等內(nèi)容，還要在記住的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)去運(yùn)用這些公式和定義.這些都需要中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和定義有深入的理解，而不能停留在字面的意思上.如果在記憶這些內(nèi)容時(shí)能夠使用幾何圖形或者數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)展現(xiàn)，就能促使學(xué)生加深記憶，更好地掌握和運(yùn)用這些公式和定義，為中學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供幫助.

（三）利用教學(xué)案例，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)教師在其教學(xué)手段中對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的引導(dǎo)效果不一定會(huì)很好.要想熟練地使用數(shù)形結(jié)合的方法去解題，需要教師合理地選擇和利用教學(xué)案例，進(jìn)行大量的練習(xí).在練習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)案例進(jìn)行優(yōu)化、篩選，注意講解的同時(shí)，讓學(xué)生自己演算，并對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)更正.在授課時(shí)，教師還可以把趣味數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)課堂中來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（四）注意總結(jié)運(yùn)用，提高解題能力

開(kāi)放性、新穎性、發(fā)散性以及規(guī)律性是數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn).教師應(yīng)對(duì)初中數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)開(kāi)始，引導(dǎo)中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)使用數(shù)形結(jié)合技巧，加強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用.教師應(yīng)注意在每次的練習(xí)中加以總結(jié)，包括運(yùn)用的規(guī)律、使用的數(shù)學(xué)原理等，同時(shí)根據(jù)教學(xué)案例提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解題，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中熟練掌握所學(xué)內(nèi)容.比如，在講解“多邊形”時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，把生活中所有關(guān)于用線段組合成的多邊形物品都找出來(lái)，可以先舉出幾個(gè)例子，如樓梯、蜂巢等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的特征.然后讓學(xué)生去定義日常的多邊形，講述一下生活中多邊形的共性和特性，從而延伸出多邊形的邊、內(nèi)角、外角以及頂點(diǎn)等的相互關(guān)系，更好地去理解多邊形的定義.

四、結(jié)論

初中生的數(shù)學(xué)教學(xué)一定要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.使用合理的教學(xué)手段，逐步培養(yǎng)初中生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，進(jìn)一步提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

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